Bài tập thống kê trong kinh doanh (11)

Lớp: GEMBA01.02
Học viên: Nguyễn Trần Hà

Hà Nội, tháng 4 năm 2009

BÀI TẬP CÁ NHÂN
1


Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Nguyễn Trần Hà
Lớp GeMBA01.02

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
- Sai vì tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Còn chỉ tiêu thống kê mới phản ánh
đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
- Sai vì tần suất được biểu hiện bằng số tương đối chứ không phải số tuyệt đối (đơn vị tính
là lần hoặc tỷ lệ %).
3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên
cứu của hai hiện tượng khác loại.
- Đúng, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và
trung bình cộng. Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người
ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và chi phí quảng cáo, khuyến
mại.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.
- Đúng, khoảng tin cậy được tính theo công thức:
X±Z

(Trong đó X là trung bình của tham số trong tổng thể chung).

Căn cứ công thức trên ta có: khi σ tăng trong khi X và n không đổi, khoảng tin cậy của
tham số của tổng thể chung tăng.
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
- Sai, liên hệ tương quan tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, mỗi biến độc lập
đều có biểu hiện rõ thông qua hệ số xác định của mỗi biến độc lập với biến phụ thuộc.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
*b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
2


a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c) Giảm phương sai tổng thể chung
d) Cả a, c
e) cả a,b
*f) cả a, b, c
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến
*b) Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất
c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d) cả a, b
e) cả a,b,c

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp
*c) tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương
d) cả a,b
e) cả a,b,c
5) Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số
d) cả a,b đều đúng
*e) cả a, c đều đúng
f) cả a,b,c đều đúng
Câu 2. (1,5đ)
Giả thiết của đề bài:
- Độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là σ =6 sp.
- Sai số Error = 1sp.
- Độ tin cậy: 95%.
- Xác định n?
Ta có công thức:
n =(Z2 x σ2)/Error2
Thay số ta có n = (1,6452x 62)/12 = 97,4
3


Như vậy ta có thể chọn kích cỡ mẫu là 100
Gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân.
= 35
σ = 6,5
n = 100

Như vậy yêu cầu của đề bài là ước lượng µ khi đã biết σ:
Ta có
–Z

/2

*

≤µ

+Z

/2

*

Thay số ta có
35-1,96*6,5/10 ≤ µ ≤ 35+1,96*6,5/10
33,73 ≤µ≤36,27
Kết luận: Như vậy với mẫu đã cho với độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình
cho một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 33,73 đến 36,27 sản phẩm.
Câu 3. (1,5đ)
Ta có giả thiết của đề bài:
N1 =800, Ps1 =200/800 = 0,25.
N2 =1000, Ps2 = 295/1000 = 0,295.
ta thấy do N1*Ps1 và N2*Ps2 đều lớn hơn 5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z.
Xác định cặp giả thiết
Ho:

1-

µ2 ≤ 0

H1: µ1 - µ2 >0
Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có
Z=
p=
Như vậy Z = -2,12464. Do kiểm định cặp giả thiết trên là kiểm định phải nên Z có
thể nằm trong miền bác bỏ, cũng có thể nằm trong miền giải thiết. Ta thấy 2,124 ≈Z0,9832
Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền bác
bỏ,chưa có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ lớn hơn mùi cũ.
Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ
căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ ưa thích lớn hơn mùi cũ.
4


Câu 4. (2,5đ)
Năm
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

12
Tổng cộng

2004

2005

2006

2007

2008

Tổng

Trung bình

Chỉ số thời vụ

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46

35
485

52
52
55
53
50
46
41
38
31
29
36
40
523

47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35
493

48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30
38
518

45
55
52
45
54
42
46
42
33
32
25
30
501

241

267
261
245
248
210
201
187
162
161
159
178

48,2
53,4
52,2
49
49,6
42
40,2
37,4
32,4
32,2
31,8
35,6
504
42

114,76
127,14
124,29

116,67
118,10
100,00
95,71
89,05
77,14
76,67
75,71
84,76

1. Từ số liệu trên, ta tính :
- Doanh thu bình quân từng tháng :
Tháng 1 : y1 = (49+52+47+48+45)/5 = 241/5 = 48,2
Tháng 2 : y2= (51+52+52+57+55)/5 = 267/5 = 53,4
Tháng 3 : y3= (50+55+49+55+52)/5 = 261/5 = 52,2
....
Tháng 12 : y12= (35+40+35+38+30)/5 = 178/5 = 35,6
- Doanh thu bình quân một tháng tính chung cho năm năm:
Y0= (48,2+53,4+52,2+49+49,6+42+40,2+37,4+32,4+32,2+31,8+35,6)/12 = 504/12
= 42
Chỉ số thời vụ:
I1 = 48,2/42 = 1,1476 hay 114,76%
I2 = 53,4/42 = 1,2714 hay 127,14%
I3 = 52,2/42 = 1,2429 hay 124,29%
…
I12 = 35,6/42 = 0,8476 hay 84,76%
Như vậy, doanh thu giảm từ tháng 6 đến tháng 12, rồi tăng từ tháng 1 đến tháng 5.
2. Gọi y là số lượng khách qua các năm, t là thời gian (t=1:5):
Năm
2004

2005
2006
2007
2008

Số khách
485
523
493
518
501

t
1
2
3
4
5
5


SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,263744
R Square
0,069561
Adjusted R
Square
-0,24059

Standard Error
18,02868
Observations
5
ANOVA
df

SS

Regression
Residual
Total

1
3
4
Coefficient
s

Intercept

72,9
975,1
1048
Standard
Error

MS

F

72,9
325,0333

0,224285

t Stat

P-value

495,9

18,90864

26,22611

0,000122

2,7

5,701169

0,473587

0,668125

X Variable 1

Significance
F

0,66812517
7

Lower 95%
435,724268
5
15,4436657
2

Upper 95%
556,0757
20,84367

Căn cứ số liệu trong Bảng hồi quy ta có phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ
giữa số lượng khách và thời gian qua các năm: y = 495,9 + 2,7t.
3. Theo công thức y = 495,9 + 2,7t ta có t = 6 (tương ứng năm 2009) thì số lượng
khách y = 495,9 + 2,7*6 = 512,1 = 512 khách.
Như vậy dự kiến năm 2009 số lượng khách sẽ là 512 khách, theo chỉ số thời vụ từng
tháng ta có lượng khách dự đoán của từng tháng trong năm 2009 ở Bảng sau:
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
2009

Số khách
485
523

493
518
501
512

t
1
2
3
4
5
6

Năm

2004

2005

2006

2007

2008

Tổng

Trung
bình

Chỉ số thời vụ

2009

Tháng
1
2
3
4
5
6
7

49
51
50
43
47
40
34

52
52
55
53
50
46
41

47

52
49
50
47
40
42

48
57
55
54
50
42
38

45
55
52
45
54
42
46

241
267
261
245
248
210
201

48,2
53,4
52,2
49
49,6
42
40,2

114,76
127,14
124,29
116,67
118,10
100,00
95,71

49
54
53
50
50
43
41

6


8
9

10
11
12
Tổng cộng

31
28
31
46
35
485

38
31
29
36
40
523

39
35
35
22
35
493

37
35
34
30

38
518

42
33
32
25
30
501

187
162
161
159
178

37,4
32,4
32,2
31,8
35,6
504

89,05
77,14
76,67
75,71
84,76

38

33
33
32
36
512

Để dự đoán khoảng ta dùng mô hình dự đoán ngoại suy hàm xu thế:

yˆ n+ L − tα / 2,( n −2 ) .S p ≤ Yˆ ≤ yˆ n+ L + tα / 2,( n −2 ) .S p

Trong đó:

1 3( n + 2L − 1) 2
Sp = Syt. 1+ +
n
n(n2 − 1)

t α / 2; n − 2
⋅ S yt

= 3,182 (với độ tin cậy 95%)

= 18,03 (theo Bảng hồi quy)

tα / 2,( n − 2) .S p

= 3,182*18,03*(1+1/5+(3*(5+2*1-1)^2)/5*(5*5-1))^(1/2) = 83,14
Vì dự đoán cho từng tháng nên số lượng khách từng tháng sẽ nằm trong khoảng:
Yi +/- 83,14*Ii/12
Ta có bảng tính sau:

Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Chỉ số thời vụ
114,76
127,14
124,29
116,67
118,10
100,00
95,71
89,05
77,14
76,67
75,71
84,76

Dự đoán 2009
49

54
53
50
50
43
41
38
33
33
32
36
512

Thấp nhất (yi – 83,14*Ii /12)
41,01
45,44
44,42
41,69
42,21
35,74
34,21
31,82
27,57
27,40
27,06
30,29

Câu 5. (2,5đ)
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo.
Gọi Y là % tăng doanh thu.

Theo đề bài ta có
% tăng doanh thu (Y)
2,5
3
5

Cao nhất (yi + 83,14*Ii /12)
56,92
63,06
61,64
57,86
58,57
49,60
47,47
44,16
38,26
38,02
37,55
42,04

% tăng chi phí quảng cáo (X)
1
2
6
7


3,5
3

4
3

Sử dụng hàm hồi quy trong Excel ta có số liệu sau đây:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,959459459
R Square
0,920562454
Adjusted R Square
0,894083272
Standard Error
0,313006347
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

1
3
4

SS

3,40608108
1
0,293918919
3,7

Coefficients

Standard
Error

1,864864865
0,47972973

0,295603282
0,081362126

MS

F

Significance
F

3,40608108
0,09797297

34,76552

0,009738889

t Stat
6,3086744
3
5,89622907

P-value

Lower 95%

0,008048
0,009739

0,924123293
0,220799134

Upper 95%
2,805606
0,73866

1. Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối tương quan
giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:
Y = 1,865+0,48X
Như vậy, khi tăng chi phí quảng cáo 1% thì làm doanh thu tăng khoảng 0,48% (Với
điều kiện các yếu tố khác không đổi).
2. Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Student để kiểm định hệ số hồi quy β1 với ý nghĩa
“liệu thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa chi phí quảng cáo và doanh thu hay không?”.
Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:
H0 : β1 =0 (không có mối liên hệ tuyến tính)
H1 : β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính)
Căn cứ bảng số liệu trên ta thấy với kiểm định T ta thấy t = 5,89623 lớn (α rất nhỏ)

nằm trong miền bác bỏ. Tức là bác bỏ giả thiết Ho: giữa chi phí quảng cáo và doanh thu
không có mối tương quan với nhau, chấp nhận H1: giữa chi phí quảng cáo và doanh thu có
mối tương quan với nhau.
3. Theo bảng hồi quy trên ta có:
Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi tăng chi phí quảng cáo.
8


Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ và mối liên hệ này là mối liên
hệ thuận.
4. Theo kết quả ở phần 1 ta có: Y = 1,865+0,48X
Vậy nếu tăng chi phí quảng cáo X=5% thì doanh thu Y=1,865+0,48*5%=4,265%.
Như vậy ta phải ước lượng tỷ lệ tăng của doanh thu khi % tăng chi phí quảng cáo là
5% với độ tin cậy 95%.
Ta dùng ước lượng khoảng tin cậy cho từng giá trị riêng biệt của Y với mỗi giá trị cá biệt Xi :
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Với:
Yˆ = 4,265
i

tα / 2;n −2 = 3,182
⋅ S yx = 0,313 (theo Bảng hồi quy)
1
1+ +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

n

i =1

i

1 ( 5 − 3,2)
= 1+ +
= 1,19
5
14,8

2

i

2

% tăng chi phí
quảng cáo

% tăng doanh
thu

1
2
6
4
3
16
3,2 = X

2,5
3
5
3,5
3

Vậy tỷ lệ % tăng doanh thu sẽ nằm trong khoảng :

∑( X
n

i =1

i

− X)

2

4,84
1,44
7,84
0,64
0,04
14,8
4,265 ±3,182 * 0,313 * 1,19

= (3,08-5,45)

9