Bài tập thống kê trong kinh doanh (36)

Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp

Bài tập cá nhân
Môn

: Thống Kê trong Doanh Nghiệp

Bài làm
Câu 1:
A.Trả lời đúng hay sai cho các câu sau và giải thích
tại sao:
1/ Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể
nghiên cứu.
Đúng. Vì là các đặc điểm của các đơn vị trong tổng thể
chung mà ta chọn ra để xem xét và nghiên cứu.
2/ Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Sai. Vì tần suất thể hiện bằng giá trị là số thập phân
hoặc % nên nó phải là giá trị tơng đối.
3/ Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh
độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tợng khác
loại.
Đúng. Vì hệ số biến thiên là hệ số đo độ biến thiên tơng
đối của hai hiện tợng khác loại.
4/ Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ
thuận với phơng sai của tổng thể.
Đúng. Ta có công thức về khoảng tin cậy nh sau:
x Z / 2



àx +Z / 2

n
n

Từ công thức trên ta thấy, khi giá trị Z không đổi nếu phơng sai tăng thì thì cũng làm khoảng tin cậy tăng.
5/ Liên hệ tơng quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên
từng đơn vị cá biệt.
Sai. Liên hệ tơng quan là nói lên mối liên hệ thể hiện rõ trên
từng cá biệt đến biến khác phụ thuộc.
B.Chọn phơng án trả lời đúng nhất:
1/ Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của
hiện tợng nhằm:
a. Sắp xếp dãy số thứ tự tăng( giảm) dần.
b. Đảm bảo tính chất so sánh đợcgiữa các mức độ trong
dãy số.
c. Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d. Không có điều nào ở trên.
Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

1


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
Chọn phơng án ( c).
2/ Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b. Sử dụng phơng pháp chọn mẫu thích hợp.
c. Giảm phơng sai của tổng thể chung.
d. Cả a và c.
e. Cả a và b.
f. Cả a, b, c.

Chọn phơng án ( b).
3/ Ưu điểm của mốt là:
a. San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lợng biến.
b. Không chịu ảnh hởng của các lợng biến đột xuất.
c. Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức.
d. Cả a và b.
e. Cả a, b, c.
Chọn phơng án (b).
4/ Tổng thể nào dới đây là tổng thể bộc lộ:
a. Tổng thể những ngời yêu thích dân ca.
b. Tổng thể những ngời làm ăn phi pháp.
c. Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phơng.
d. Cả a và b.
e. Cả a, b, c.
Chọn phơng án (c).
5/ Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột không có khoảng cách.
b. Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ.
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số.
d. Cả a và b đều đúng.
e. Cả a và c đều đúng.
f. Cả a, b, c đều đúng.
Chọn phơng án (f).

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

2


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp

Câu 2:
Một doanh nghiệp muốn ớc lợng trung bình một giờ
một công nhân hoàn thành đợc bao nhiêu sản
phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn
xây dựng khoảng ớc lợng có sai số bằng 1 sản phẩm
và độ tin cậy là 95%. Theo kinh nghiệm của ông ta
độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1 giờ là 6
sản phẩm. Hãy tính số công nhân cần đợc điều tra
để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu ( với cỡ mẫu đợc tính nh ở
trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành
trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ớc lợng năng suất trung bình 1 giờ của toàn bộ công
nhân với độ tin cậy 95%.
Bài giải:
Ta có công thức chọn cỡ của mẫu nh sau:

n=

Z 2 2
Error 2

Theo kinh nghiệm thì độ lệch tiêu chuẩn là 6.
Error = 1. Với độ tin cây là 95%, ta tra bảng Z với giá trị
bằng 0,975( tính cả hai phía) ta có giá trị Z = 1.96.
Thay vào công thức trên ta tính đợc n = 138,287 và làm tròn
lên thì n = 139.

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

3


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
Năng suất lao đông trung bình của công nhân trong nhà
máy với độ tin cậy 95% trong trờng hợp chọn mẫu lớn n = 139
> 30 và cha biết phơng sai . Vậy áp dụng công thức sau:

x t / 2;( n 1)

s
s
à x + t / 2; ( n 1)
n
n

Trong đó X = 35
S = 6,5
n = 139.
Tra bảng t, với số bậc tự do là 138, =5% (tính cho cả 2
phía) ta tìm đợc t = 1.977. áp dụng vào công thức trên ta
tính đợc năng suất lao động nằm trong khoảng 36 sản
phẩm đến 39 sản phẩm, với độ tin cậy là 95%.
Câu 3:
Công ty B&G đang nghiên cứu việc đa vào một
công thức mới để thay đổi mùi hơng của đầu gội
đầu. Với công thức cũ khi cho 800 ngời dùng thử thì
có 200 ngời a thích nó. Với công thức mới, khi cho
1000 ngời dùng thử thì có 295 ngời tỏ ra a thích
nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đa vào làm

tăng tỷ lệ ngời a thích mùi mới không? Với mức ý
nghĩa là bao nhiêu?
Bài giải
Gọi P1 là tỷ lệ những ngời yêu thích mùi hơng cũ.
Và gọi P2 là tỷ lệ những ngời yêu thích mùi hơng mới.
Nếu : Ho : P1 P2.
H1 : P1 < P2.
Với cách tính kiểm định có 2 tỷ lệ, ta áp dụng công thức
sau:
ps1 ps2
Z=
1
1

ps(1 ps) +
n
n
1
2
Trong đó Ps1 =200/800 = 0,25 ; Ps2 = 295/1000 = 0,295

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

4


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
ps =

n1 p s1 + n 2 p s 2

n1 + n 2

=

n1 A + n 2 A
n1 + n 2

Ps = (200+ 295) / (800 + 1000) = 0,275.
Nên Z = - 2,1246, tra bảng Z với 1 = 0,983, = 0,0168
= 1,68%, khi tra bảng với Z > - 2,1246, vì vậy ta bác bỏ
H0 và chấp nhận H1. Đây chính là tỷ lệ những ngời yêu
thích mùi hơng mới.
Vậy, với mẫu đã cho < 1,68% thì giá trị Z nằm trong
miền giả thiết ở trên và ta kết luận rằng: Dầu gội đầu có
mùi hơng mới có tỷ lệ ngời a thích lớn hơn tỷ lệ ngời a
thích dầu gội đầu có mùi hơng cũ.
Câu 4:
Có tài liệu về lợng khách du lịch quốc tế của một
công ty du lịch nh sau:
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
Tháng
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

52
52
55
53
50
46
41
38

31
29
36
40

47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35

48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30
38

45
55
52
45
54
42
46
42
33
32
25
30

1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về
lợng khách du lịch Quốc tế của Công ty qua
chỉ số thời vụ( giản đơn) từ đó đề xuất
những kiến nghị thích hợp.
Với các số liệu trên ta lập bảng và tính đợc các giá trị
số liệu nh sau:
Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

5


Bµi tËp c¸ nh©n - Thèng kª trong doanh nghiÖp

Th¸ng
1

2004
49

2005
52

2006
47

2007
48

2008
45

2

51

52

52

57

55

3

50

55

49

55

52

4

43

53

50

54

45

5

47

50

47

50

54

6

40

46

40

42

42

7

34

41

42

38

46

8

31

38

39

37

42

9

28

31

35

35

33

10

31

29

35

34

32

11

46

36

22

30

25

12

35

40

35

38

30

43.583
3

41.083
3

43.166
7

41.75
00

523

493

518

501

Lîng
kh¸ch
T.B/ N¨m 40.4167
Tæng lîng
kh¸ch/
n¨m
485

Lîng
kh¸ch
T.B
th¸ng
Yi

48.20
00
53.40
00
52.20
00
49.00
00
49.60
00
42.00
00
40.20
00
37.40
00
32.40
00
32.20
00
31.80
00
35.60
00

Chỉ
số
thời
vụ Ii
1.14

76
1.27
14
1.24
29
1.16
67
1.18
10
1.00
00
0.95
71
0.89
05
0.77
14
0.76
67
0.75
71
0.84
76

Lîng k¸ch
T.B
6
n¨m (Yo) 42.0000

Tõ c¸c sè liÖu thêi vô (Ii) ta cã ý kiÕn nh sau:

Häc viªn : §µo M¹nh TuÊn – G02 – 4. 2009

6


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
Số lợng khách du lịch hàng năm tập chung vào 6 tháng đầu
năm ( các chỉ số Ii > 1), lợng khách suy giảm ở 6 tháng cuối
năm( Ii < 1).
Vì vậy, ở các tháng đầu năm Công ty cần có kế hoạch bổ
xung về nhân lực phục vụ và các dịch vụ cần thiết để đáp
ứng nhu cầu gia tăng của khách ở các tháng đầu năm này.
Còn các tháng cuối năm, do lợng khách có thể giảm thì Công
ty cần có các chính sách về quảng cáo, khuyến mãi để duỳ
trì và có thể tiếp tục gia tăng lợng khách trong các kế hoạch
tiếp theo. Hoạch do lợng khách khó có thể gia tăng đợc thì
Công ty cần có giải pháp sắp xếp lại nhân sự, nh ký các hợp
đồng thời vụ hay điều chuyển sang các kế hoạch khác nh
cử đi đào tạo định kỳ, cho nghỉ phép, tổ chức đào tạo
ngắn hạn... nhằm tận dụng các khoảng thời gian nhàn rỗi.
2./ Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hớng biến động của số lợng khách du lịch Quốc tế qua
các năm tại Công ty nói trên.
Ap dụng phơng pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc
là
- Y: Tổng số khách năm.
- X: Là năm. Ta có kết quả của hàm số nh sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics

0.263744
Multiple R
32
0.069561
R Square
07
Adjusted R
0.240585
Square
2
18.02868
Standard Error
09
Observations
5
ANOVA
df

SS

MS

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

F

Significan
7

Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
ce F
Regression

1

72.9

Residual
Total

3
4

975.1
1048

Coefficie
nts
Intercept

495.9

X Variable 1

2.7

Standard
Error
18.90864

5.701169
5

72.9
325.0
33

0.2242
85

t Stat P-value
26.22 0.0001
61
22
0.473 0.6681
59
25

0.668125

Lower
95%
435.7243
15.44367

Từ bảng trên ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hớng
biến động của số lợng khách du lịch Quốc tế qua các năm tại
Công ty nói trên nh sau:

Yi = 495,9 + 2,7* Xi

3./ Dự đoán lợng khách của Công ty theo các tháng năm
2009 với độ tin cậy 95%.
Muốn dự đoán lợng khách trung bình hàng tháng của Công
ty trong năm 2009, ta sẽ xác định hàm xu thế cho lợng
khách năm 2009(gọi Y2009) với độ tin cậy 95%:

y n +L + t / 2,( n 2 ) .Sp
y n +L t / 2,( n 2 ) .Sp Y

Sp

1 3( n +2L 1) 2
=Syt. 1+ +
n
n(n2 1)

Tra trong bảng kết quả hồi quy ta có:
Syt = 18.02861
Y2009 = 459,5 + 2,7*6 = 512,1
n= 5 ; L = 1 thì Sp = 26,126.
Ta tra bảng t với bậc tự do là 3, trong mức 5%( xác định cả 2
phía) ta có :

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

8


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp

t = 3,182. Vậy lợng khách ớc lợng trong năm 2009 với mức tin
cậy 95% sẽ nằm trong khoảng từ 428 đến 596 khách. Ước lợng
này đợc chia cho 12 tháng, với chỉ số thời vụ là Ii ta có bảng
ớc lợng của các tháng trong năm 2009 sẽ là :

Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lợng
khách
TB
tháng
Yi
48.200
0
53.400
0
52.200
0

49.000
0
49.600
0
42.000
0
40.200
0
37.400
0
32.400
0
32.200
0
31.800
0
35.600
0

Chỉ số
thời vụ
Ii
Dự đoán

Cận dới

Cận trên

1.1476

48.9746

41

57

1.2714

54.2582

45

63

1.2429

53.0389

44

62

1.1667

49.7875

42

58

1.1810

50.3971

42

59

1.0000

42.6750

36

50

0.9571

40.8461

34

47

0.8905

38.0011

32

44

0.7714

32.9207

28

38

0.7667

32.7175

27

38

0.7571

32.3111

27

38

0.8476

36.1721

30

42

Câu 5:
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nớc ngọt
thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức
độ ảnh hởng của quảng cáo đối với doanh thu.
Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5
vùng khác nhau của đất nớc so với mức của năm
trớc và ghi lại mức độ thay đổi của doanh thu
ở các vùng.Thông tin ghi chép đợc nh sau:
Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

9


Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp

% Tăng chi phí quảng
cáo
% Tăng doanh thu

1

2

6

4

3

2,5

3

5

3,5

3

Bài giải:
1. Với dữ liệu trên, xác định một phơng trình
hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ
giũa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình.
Gọi Y là % tăng doanh thu.
Gọi X là % tăng quảng cáo.
Trong đó Y là biến phụ thuộc còn X là biến độc lập.
Với các số liệu đã cho ta sử dung phơng trình hồi
quy của Exel ta lập đợc bảng nh sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.959459
Multiple R
5
0.920562

R Square
5
Adjusted R
0.894083
Square
3
Standard
0.313006
Error
3
Observations

Syx
5

ANOVA
df
Regression

1

Residual
Total

3
4
Coefficie
nts

SS

MS
3.40608108 3.4060810
1
81
0.29391891 0.0979729
9
73
3.7
Standard
Error

t Stat

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

F
34.76551
724

Significan
ce F
0.009738
89

P-value

Lower
95%
10

Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
Intercept
X Variable 1

1.864864
9
0.479729
7

0.29560328 6.3086744
2
28
0.08136212 5.8962290
6
7

0.008048
301
0.009738
889

0.924123
29
0.220799
13

Căn cứ vào bảng trên ta có phơng trình hồi quy nh
sau:
Y = 1.86486 + 0.47973* X

2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí
quảng cáo và %tăng doanh thu thực sự có mối
liên hệ tơng quan tuyến tính không?
Giả thiểt rằng:
Ho: Có 1 = 0. Không có mối liên hệ tơng quan.
H1: Có 1 0 . Có mối liên hệ tơng quan.
Căn cứ vào bảng hồi quy trên, biến X ta có t =
6.30867, với mức ý nghĩa là 0,00974 gần bằng 1%,
tức là: Với độ tin cậy 99% có thể nói khi % tăng
doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng của
quảng cáo.
3. Đánh giá cờng độ của mối liên hệ và sự phù hợp
của mô hình trên ( qua hệ số tơng quan và
hệ số xác định).
* Hệ số tơng quan R2 = 0,921 có ý nghĩa rằng với
mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi khi % của doanh
thu tăng là do sự thay đổi khi tăng % của chi phí
quảng cáo.
* Hệ số xác định R = 95,9% có ý nghĩa nói lên sự tơng quan giữa % tăng của chi phí cho quảng cáo và
% tăng của doanh thu có mối liên hệ khăng khít.
4./ Hãy ớc lợng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ
% tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác xuất tin
cậy là 95%.
Với hàm tuyến tính X và Y trên khi ớc lợng X =5% với
độ tin cậy 95%, từ công thức của khoảng tin cậy:

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

11

Bài tập cá nhân - Thống kê trong doanh nghiệp
1
Yi t / 2;n 2 S yx 1 + +
n

(X X)
( X X )
2

i

n

i =1

2

i

Y5% = 1.85486 + 0,47973*5 = 4.2635%

Syx = 0,313006 ; n =5; X = 3,2.
Tra bảng t với bậc tự do là 3, mức ý nghĩa 5%, tính
cả hai phía, ta có t = 3,182. Thay các giá trị vào
công thức trên ta có kết quả khỏng tin cây của: Y5%
từ 3,07% đến 5,45%.
Kết luận rằng: Với độ tin cậy là 95%, khi chi phí của
quảng cáo tăng 5% thì doanh thu sẽ tăng đợc từ
3,07% đến 5,45%.

Học viên : Đào Mạnh Tuấn G02 4. 2009

12