Bài tập thống kê trong kinh doanh (37)

BÀI TẬP CÁ NHÂN

MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2 đ)

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
.....1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
 Trả lời: Sai.
 Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra
để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Nhưng trong các loại tiêu
thức thống kê có Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong
điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt
lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt. Do đó chỉ tiêu phản ánh những mối
quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể.
Do vậy Phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu phải là chỉ tiêu thống kê chứ
không phải tiêu thức thống kê
.....2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
 Trả lời: Sai.
 Giải thích: Chỉ tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối, tần suất thì thể hiện bằng số
tương đối (số thập phân hoặc %).
.....3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
 Trả lời: Đúng.
 Giải thích: Hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so sánh

giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng. Hệ số biến thiên có thể so sánh
giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người ta có thể so sánh hệ số biến thiên
của tiêu thức doanh thu và quảng cáo.

......4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng
thể.
 Trả lời: Đúng.
 Giải thích: Theo công thức:

x − Zα / 2

σ
σ
≤ µ ≤ x + Zα / 2
n
n

Do đó ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng
khoảng tin cậy.
…..5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
 Trả lời: Sai.
 Giải thích: Liên hệ tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, thể hiện mối
liên hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).

e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
δ
e) Cả a), b), c).
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.


b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b).
e) Cả a), b) và c).
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
*e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 (1,5đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được
bao nhiêu sản để đặt định mức, Giám đốc Nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có
sai số bằntrug 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%. Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch
chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Tính số công nhân cần được điều tra để
đặt định mức.

Giả sử sau khi chọn mẫu ( cới cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ
hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6.5. Hãy ước lượng năng suất
trung bình một giờ của toàn bộ công nhận với độ tin cậy 95%?
Giải
 Tính số công nhân (n):

Z2σ2
Xuất phát từ công thức chọn cỡ mẫu: n =
Error 2
Trong đó:
 σ =6 (theo kinh nghiệm).
 Error = +/-1.
 Với độ tin cậy là 95%,
 Tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96.
=> Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139.
 Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân : Gọi μ là năng suất
trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Với dữ liệu bài ta có μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và
chưa biết phương sai σ nên ta sử dụng công thức sau:


x − t α / 2;( n − 1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2;( n − 1)
n
n

Trong đó:

 X=35; s=6.5; n=139.
 Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5% ta có t=1.977.
=> Thay số vào công thức cho kết quả: 36.09 sp ≤ μ ≤39.13sp
Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09
sản phẩm đến 39.13 sản phẩm.
Câu 3(1,5đ)
Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới đề thay đổi mùi hương
của dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích
nó. Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích
nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi
mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?
Giải
- Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
- Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
- Thiết lập giả thiết:
 H0: p1≥p2
 H1: p1- N1 = 800 => Ps1=200/800 = 0,25
- N2 =1000 => Ps2 =295/1000=0.29
Do N1*Ps1 và N2*Ps2 > 5 và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định
hai tỷ lệ - kiểm định Z

Z=

ps1 − ps2

1
1 

ps(1 − ps) +

 n1 n2 
n1ps1 + n2 ps2
n + n2 A
ps =
= 1A
n1 + n2
n1 + n2

Theo công thức:

=> ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.
 Thay số vào công thức trên ta có: Z= -2.1246,
Tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%.


Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Z α>2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 ( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số
người yêu thích mùi hương cũ).
Kết luận : với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi
hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4 (2,5đ):
Giải:
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua
chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.
Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:
Năm
Tháng
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
Lượng khách
trung bình năm
Tổng lượng khách
năm
Lượng khách
trung bình 6 năm
(Yo)

2004

2005

2006

2007

2008

49
51
50
43

47
40
34
31
28
31
46
35

52
52
55
53
50
46
41
38
31
29
36
40

47
52
49
50
47
40
42
39

35
35
22
35

48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30
38

45
55
52
45
54
42
46
42
33
32
25
30

Lượng khách
Chỉ số
trung bình
thời vụ Ii
tháng Yi
48.2000
1.1476
53.4000
1.2714
52.2000
1.2429
49.0000
1.1667
49.6000
1.1810
42.0000
1.0000
40.2000
0.9571
37.4000
0.8905
32.4000
0.7714
32.2000
0.7667
31.8000
0.7571
35.6000
0.8476

40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500
485

523

493

518

501

42.0000

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:
 Nhìn chung số lượng khách tập trung tăng vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1).
Đặc biệt, số lượng khách du lịch tập trung tăng từ tháng 1 đến tháng 3 (tăng mạnh
nhất trong tháng 2 và 3).


 Kể từ tháng 7 đến tháng 11, số lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong
thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số I i<1). Sang tháng 12, lượng khách lại bắt đầu
tăng lên. Trong thời gian khách du lịch giảm, công ty nên tập trung vào một số hoạt
động trọng tâm như:
o Đầu tư nâng cấp trang thiết bị, cơ sở vật chất
o Đào tạo kiến thức, kỹ năng của đội ngũ Cán bộ công nhân viên công ty
o Chuẩn bị mọi nguồn lực (nhân lực, nâng cấp cơ sở vật chất kỹ thuật...) cho
hoạt động của công ty từ tháng 12 đến tháng 3 năm sau.
o Đưa ra những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng...) nhằm cân bằng
và thu hút thêm lượng khách du lịch trong các tháng cuối năm

2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du

lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên?
Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã
năm. Ta có kết quả sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.26374432
R Square
0.06956107
Adjusted R Square
-0.2405852
Standard Error
18.0286809
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS
1
3

4

Coefficient
s
495.9
2.7

MS
F
Significance F
72.9
72.9 0.224285
0.668125
975.1 325.033
1048

Standard Error
t Stat
P-value
18.90864 26.2261 0.000122
5.7011695 0.47359 0.668125

Lower 95%
435.7243
-15.44367

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và
số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Yi= 495.9+2.7*Xi

3. Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.


Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải
làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Trong đó:

Sp

1 3( n +2L −1)
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

2

• Tra trong bảng kết quả hồi quy ta có Syt=18.028609.
• Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
• n=5, L=1, tính được Sp=26.126.
• Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng
từ: 429 khách đến 595 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng ước
lượng hàng tháng như sau (làm tròn):
Tháng

Lượng khách
trung bình
tháng Yi

Chỉ số thời
vụ Ii

Dự đoán
điểm

Dự đoán
khoảng Cận dưới

Dự đoán
khoảng - Cận
trên

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

48.2000
53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

48.9746
54.2582
53.0389
49.7875

50.3971
42.6750
40.8461
38.0011
32.9207
32.7175
32.3111
36.1721

41
45
44
42
42
36
34
32
28
27
27
30

57
63
62
58
59
50
47
44

38
38
38
42

Câu 5 (2,5đ)
 Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo nước ngọt.
 Gọi Y là % tăng doanh thu nước ngọt.
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X.


% tăng chi phí quảng cáo (X)
% tăng doanh thu (Y)

1

2

6

4

3

2.5

3

5

3.5

3

Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Excel ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted
R
Square
Standard Error
Observations

0,959
0,921
0,894
0,313
5

ANOVA
df

SS

MS
F
Significance F
3,4060

3,4060
34,7655
0,0097
8
2
4
0,2939
0,0979
7

Regression

1

Residual

3

Total

4

2
3,7

Coefficients

Standard Error

Intercept

X Variable 1

8

1,86486
0,47973

t Stat

0,2956
0

6,3086
7

0,0813
6

P-value
0,0080
5

5,8962
3

2
0,0097

4

Upper
95%
0,9241
2,80
561
0,2208
0,73
866

Lower 95%

0

1. Xác định phương trình hồi qui tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu?
Với dữ liệu trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y=1.865 + 0.48X
=> Như vậy, khi tăng 1% chi phí quảng cáo thì làm tăng doanh thu nước ngọt khoảng
0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)
2. Kiểm định giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
Đặt cặp giả thiết sau:
 H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)


 H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Theo số liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với kiểm
định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền bác bỏ. Tức là bác bỏ giả
thiết Ho, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với

nhau.
Hơn nữa theo bảng trên ta thấy với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị của X nằm
trong khoảng 0,22 1 ≤X≤ 0,738
 Như vậy đủ cơ sở để kết luận giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
Hay tỷ lệ % tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương
quan tuyến tính.
3. Đánh giá cường độ của mối lien hệ và sự phù hợp của mô hình qua hệ số tuonwg quan
và hệ số xác định?
Theo bảng hồi quy ta có,
 Hệ số tương quan (R2 =0,921): ý nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
 Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%): ý nghĩa rằng mối liên hệ tương quan giữa tỷ
lệ % tăng chi phí quảng cáo và tỷ lệ % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác
suất tin cậy là 95%?
Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:

1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.865+0.48*5= 4.265%.
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5, X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.

 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng
trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%.


- Hết -