Bài tập thống kê trong kinh doanh (13)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn: Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A.
Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?
1. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu (Đ) vì :
Tiêu thức thống kê là đặc điểm của tổng thể đưa ra để nghiên cứu. Ví dụ :
nghiệp, ngành nghề kinh tế, số nhân khẩu, tiền lương, giới tính nam, nữ…

giới tính, nghề

2. Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối ( S ) vì :
Tần suất được biểu hiện bằng số tương đối (đơn vị tính là lần hoặc %).
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu
của hai hiện tượng khác loại (Đ) vì :
Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình
cộng.
Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối nên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác
nhau, ví dụ người ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức năng suất lao động và tiền
lương; của doanh thu và quảng cáo…
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể (Đ)
vì :
Khoảng tin cậy được tính theo công thức:

x −Z α/ 2

σ
σ
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n

Do đó ứng với độ tin cậy Z nhất định khi phương sai của tổng thể chung tăng thì khoảng tin
cậy của tham số của tổng thể chung tăng.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt ( S ) vì :
Liên hệ tương quan là mốI quan hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân( biến
độc lập) và tiêu thức kết quả ( biến phụ thuộc ), cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân có thể
cho nhiều giá trị của tiêu thức kết quả .
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a, Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b, Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
Chọn c, Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
d, Không có điều nào ở trên
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu
a, Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
Chọn b, Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c, Giảm phương sai tổng thể chung
d, Cả a, c
e, cả a,b
f, cả a, b, c
3. ưu điểm của Mốt là:
a, San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến


Chọn b, Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất
c, Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d, cả a, b
e, cả a,b,c
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ
a, Tổng thể những người yêu thích dân ca

b, Tổng thể những người làm ăn phi pháp
Chọn c, tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương
d, cả a,b
e, cả a,b,c
5. Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm
a, Giữa các cột không có khoảng cách
b, Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ
c, Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số
d, cả a,b đều đúng
Chọn e, cả a, c đều đúng
f, cả a,b,c đều đúng
Câu 2.
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản
phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm
và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản
phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1
giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công
nhân với độ tin cậy 95%.
Tóm tắt đề bài
- σ =6
- Error = 1
- Độ tin cậy: 95%
- Tìm n?
Áp dụng công thức chọn mẫu : n =( Z2x σ2)/Error2
Với độ tin cậy là 95%, ta có 1-α = 0.975 tra bảng Z ta có Z=1.96
Thay vào công thức tính được : n=138,287, làm tròn ta chọn cỡ mẫu: n=139
Với mẫu đã chọn ước lượng năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân.
ta có :

= 35
σ=6
S = 6,5
n = 139
Z

/2 = 1,96

Như vậy nếu gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân ta áp dụng công thức:
–Z

/2

*

≤µ

+Z

/2

*

Thay số ta có
34,0025 ≤µ≤35,9975
Kết luận: Như vậy với mẫu đã cho và độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình cho một
giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 34,0025 đến 35,9975 (sp)


Câu 3

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu.
Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho
1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào
làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?
Tóm tắt đề bài:
N1 =800, Ps1 = 0,25
N2 =1000, Ps2 = 0,295
(với mẫu thỏa mãn điều kiện n 1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5) nên thực hiện kiểm định
tỷ lệ Z
Xác định cặp giả thiết
Ho: P2- P1 ≤ 0
H1: P2- P1 >0

Theo công thức:

Z=

ps1 − ps2
1
1 

ps(1 − ps) +
n
n
 1
2

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295.
ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
;
n1 + n2

ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.

Thay số vào công thức trên ta có:
Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%.
Vì đây là kiểm định phải do đó Z có thể nằm trong miền giả thiết hoặc là miền bác bỏ
Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, chưa đủ căn cứ bác
bỏ Ho chưa đủ căn cứ để nói rằng công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích.
Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ, bác bỏ Ho chấp nhận H1 tức là
công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích.
Câu 4
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ số thời vụ
(giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.
Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Tháng
1
2
3
4
5
6

7
8

2004
49
51
50
43
47
40
34
31

2005
52
52
55
53
50
46
41
38

2006
47
52
49
50
47
40

42
39

2007
48
57
55
54
50
42
38
37

2008
45
55
52
45
54
42
46
42

Lượng
khách
trung
bình
tháng Yi
48.2000
53.4000

52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000

Chỉ
số
thời vụ Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905


9
10
11
12

28
31
46
35

31
29
36
40

35
35
22
35

35
34
30
38

33
32
25
30

32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

Lượng
khách trung
bình năm
40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500
Tổng lượng
khách năm
485
523
Lượng
khách trung
bình 6 năm
(Yo)
42.0000

493

518

501

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:
Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số I i>1), lượng khách du lịch có xu hướng
suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số I i<1). Từ đó công ty cấn phải có những chính sách
khuyến mãi (giảm giá, quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua
các năm tại Công ty nói trên.
Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm. Ta có kết
quả sau:
SUMMARY
OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R
0.26374432
R Square
0.06956107
Adjusted R Square
-0.2405852
Standard Error
18.0286809
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

SS
1
3
4

72.9
975.1
1048

MS
F
72.9 0.224285
325.033

Significanc
eF
0.668125

Coefficient
Standard
s
Error
t Stat
P-value Lower 95%
Intercept
495.9
18.90864 26.2261 0.000122
435.7243
X Variable 1
2.7
5.7011695 0.47359 0.668125
-15.44367
Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm, tuy
nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:
Yi= 495.9+2.7*Xi
3.Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.


Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán
ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp

yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Trong đó: Sp

1 3( n +2L −1) 2
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
n=5, L=1, tính được Sp=26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428.9669
khách đến 595.233 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng ước lượng hàng
tháng như sau (làm tròn):
Lượng
khách
trung
bình
Chỉ
số
tháng Yi thời vụ Ii Dự đoán điểm
Cận dưới
Cận trên
1
48.2000 1.1476
48.9746
41
57

2
53.4000 1.2714
54.2582
45
63
3
52.2000 1.2429
53.0389
44
62
4
49.0000 1.1667
49.7875
42
58
5
49.6000 1.1810
50.3971
42
59
6
42.0000 1.0000
42.6750
36
50
7
40.2000 0.9571
40.8461
34
47

8
37.4000 0.8905
38.0011
32
44
9
32.4000 0.7714
32.9207
28
38
10
32.2000 0.7667
32.7175
27
38
11
31.8000 0.7571
32.3111
27
38
12
35.6000 0.8476
36.1721
30
42
Câu 5.
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Gọi Y là % tăng doanh thu
Theo đề bài ta có
Y

X

2,5
3

1
2


5
3,5
3

6
4
3

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0,959

R Square

0,921

Adjusted R Square

0,894

Standard Error

0,313

Observations

5

ANOVA
df

SS

Regression

1

3,40608

Residual

3

0,29392

Total

4

3,7

Coefficient
s

Standard Error

Intercept

1,86486

0,29560

X Variable 1

0,47973

0,08136

1.

MS
3,4060
8
0,0979
7

F

Significance F

t Stat
6,3086
7
5,8962
3

P-value
0,0080
5
0,0097
4

34,7655
2

0,00974

Lower 95%

Upper 95%

0,92412

2,80561

0,22080

0,73866

Ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và %
tăng doanh thu như sau:
Y=1.86486+0.47973*X
Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với điều kiện
các yếu tố khác không đổi)
Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

2.

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa=0.00974≈1%, tức là với
độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3.

Theo bảng hồi quy ta có
Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong %
tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi
phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.

4.Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy là 95%


X =5 thay vào công hàm hồi quy trên ta có
Y =1,865+0,48*5 = 4,265
Như vậy khi % tăng chi phí quảng cáo là 5% thì % tăng doanh thu là 4,625% với độ tin cậy
95% .