Bài tập thống kê trong kinh doanh (16)

GEMBA01.02

Thống kê Kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Stt
Câu hỏi
Trả lời
Giải thích
1 Tiêu thức thống kê phản ánh
Sai
Theo định nghĩa: Tiêu thức thống kê là đặc
đặc điểm của tổng thể nghiên
điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra
cứu
để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu
khác nhau ---> Như vậy, tiêu thức thống kê
không phản ánh đặc điểm của tổng thể
nghiên cứu như đề bài nêu.
2 Tần suất biểu hiện bằng số
Sai
Tần suất biểu hiện bằng số tương đối, với
tuyệt đối
đơn vị tính là lần hoặc %, biểu hiện tỷ trọng
của từng tổ trong tổng thể.
3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu Đúng Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số
tương đối cho phép so sánh độ
tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa
biến thiên về tiêu thức nghiên
các hai hay nhiều tiêu thức khác nhau, như

cứu của hai hiện tượng khác
so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao
loại
động với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ
số biến thiên của tiền lương với hệ số biến
thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản
xuất...
4 Khỏang tin cậy cho tham số
Đúng Theo công thức, ta có:
σ
σ
của tổng thể chung tỷ lệ thuận
x −Z α/ 2
≤µ≤x +Z α/ 2
với phương sai của tổng thể
n
n
Như vậy ứng với một độ tin cậy nhất định (Z
không đổi), khi phương sai tăng làm tăng
khoảng tin cậy
5 Liên hệ tương quan là mối liên
Đúng Các mối liên hệ tương quan là các mối liên
hệ không biểu hiện rõ trên
hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được
từng đơn vị cá biệt
biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị
cá biệt. Do đó, để phản ảnh mối liên hệ
tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng
số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả

1


GEMBA01.02

Thống kê Kinh doanh
của nhiều đơn vị.

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:0
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
δ e) Cả a), b), c).
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.

*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b).
e) Cả a), b) và c).
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
*e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao
nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số
bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng
suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn
thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ
của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
2


GEMBA01.02

Thống kê Kinh doanh
Bài giải

2.1 Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức
Theo công thức chọn cỡ mẫu, ta có:

Z2σ2
n=
Error 2

Trong đó:
σ =6 (theo kinh nghiệm của ông Giám đốc).
Error = +/-1.
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Zα/2 ) = 0.975 (2 phía), ta có Z =1.960.
Thay vào công thức, ta được: n =

1.96 2 6 2
= 138,2976 , làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139.
12

Như vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 người.
2.2 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp
mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Bởi vậy, ta sử dụng công thức sau:

x −tα/ 2;( n −1)

s
≤ µ ≤ x +tα/ 2;( n −1)
n

s
n

Trong đó:

x = 35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do = 138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977.
Thay số vào công thức ta được: 36.09 (sp) ≤ μ ≤ 39.13 (sp)
Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ trong 1 giờ lao động nằm trong
khoảng từ 36 sản phẩm đến 39 sản phẩm.

Câu 3:
Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của
dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó. Với công
thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận
công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là
bao nhiêu?
Bài giải
Ta đặt P1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
Đặt P2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
Đặt giả thiết:
H0: P1 ≥ P2
H1: P1 < P2.
Bài toán kiểm định hai tỷ lệ - kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n 1*ps1; n2*ps2>5, và n1* (1ps1); n2* (1-ps2)>5).
Ps1 − Ps 2
Z=
1 1
Theo công thức:
Ps (1 − Ps ) + 
 n1 n2 
Trong đó: Ps1 = 200/800 = 0.25; Ps2 = 295/1000 = 0.295.
ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
;
n1 + n2

ps=(200+295)/(800+1000) = 0.275.

Thay số vào công thức trên ta có:
3


GEMBA01.02
Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α = 0.0168 =1.68%.

Thống kê Kinh doanh

Do đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Z α>2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người
yêu thích mùi hương cũ). Từ đó dẫn đến kết luận với độ tin cậy < 98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng
tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.

Câu 4:
Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:
Đơn vị: ngàn lượt khách
Năm/Tháng
2004
2005
2006
2007

2008
1
49
52
47
48
45
2
51
52
52
57
55
3
50
55
49
55
52
4
43
53
50
54
45
5
47
50
47
50

54
6
40
46
40
42
42
7
34
41
42
38
46
8
31
38
39
37
42
9
28
31
35
35
33
10
31
29
35
34

32
11
46
36
22
30
25
12
35
40
35
38
30
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ số thời
vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế
qua các năm tại Công ty nói trên.
3. Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Bài giải
4.1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ
số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.
Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:
Lượng
khách
trung
bình
Chỉ số
Tháng
2004
2005

2006
2007
2008
tháng Yi thời vụ Ii
1
49
52
47
48
45
48,20
1,1476
2
51
52
52
57
55
53,40
1,2714
3
50
55
49
55
52
52,20
1,2429
4
43

53
50
54
45
49,00
1,1667
5
47
50
47
50
54
49,60
1,1810
6
40
46
40
42
42
42,00
1,0000
7
34
41
42
38
46
40,20
0,9571

8
31
38
39
37
42
37,40
0,8905
9
28
31
35
35
33
32,40
0,7714
10
31
29
35
34
32
32,20
0,7667
11
46
36
22
30
25

31,80
0,7571
4


GEMBA01.02
12
Lượng
khách trung
bình năm
Tổng lượng
khách năm

35

40

35

38

30

Thống kê Kinh doanh
35,60
0,8476

40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500
485

523

493

518

501

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:
Nhìn chung số lượng khách tập trung tăng vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1). Đặc biệt, số lượng
khách du lịch tập trung tăng từ tháng 1 đến tháng 3 (tăng mạnh nhất trong tháng 2 và 3).
Kể từ tháng 7 đến tháng 11, số lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng
cuối năm (có chỉ số Ii<1). Sang tháng 12, lượng khách lại bắt đầu tăng lên. Vì vậy, công ty nên
chuẩn bị sẵn các chương trình du lịch cho khách hàng từ trước tháng 12, tập trung mọi nguồn lực
(đào tạo nâng cao nghiệp vụ cho các hướng dẫn viên du lịch, nâng cấp cơ sở vật chất kỹ thuật...)
cho hoạt động của công ty từ tháng 7 đến tháng 12 hàng năm. Bên cạnh đó Công ty cần đưa ra
những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng...) nhằm cân bằng và thu hút thêm lượng khách
du lịch trong các tháng cuối năm.
4.2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch
quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên.
Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y là Tổng số khách năm, t: thời gian.
Ta có kết quả sau:
Năm
2004
2005
2006
2007
2008

Lượng khách

485
523
493
518
501

Gọi thời gian là biến t
1
2
3
4
5

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,263744
R Square
0,069561
Adjusted R
Square
-0,24059
Standard Error
18,02868
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual

Total

Intercept
X Variable 1

SS
1
3
4

MS
F
72,9
72,9 0,224285
975,1 325,0333
1048

Coefficient
Standard
s
Error
t Stat
P-value
495,9
18,90864 26,22611 0,000122
2,7 5,701169471 0,473587 0,668125

Significanc
eF
0,668125

Upper
Lower 95%
95%
435,7242 556,0758
-15,4437 20,84368

Lower
95.0%
435,7242
-15,4437
5


GEMBA01.02

Thống kê Kinh doanh

Như vậy, căn cứ vào dữ liệu trên, ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của
lượng khách du lịch của công ty qua các năm như sau: Y = 495.9 + 2.7X
4.3. Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Để dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại
suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
1
3( n +2 L −1)
+

n
n( n 2 −1)
Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
2

Trong đó: S p = S yt . 1 +

N = 5, L=1, tính được Sp = 26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t = 3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 429
khách đến 596 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng ước lượng
hàng tháng như sau (làm tròn):
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Y ngang
1,1476

1,2714
1,2429
1,1667
1,1810
1,0000
0,9571
0,8905
0,7714
0,7667
0,7571
0,8476

Dự đoán lượng
khách hàng
tháng năm 2009
49
54
53
50
50
43
41
38
33
33
32
36

Dự đoán khoảng
– Cận dưới

Dự đoán khoảng
– Cận trên

42
47
46
43
43
37
35
33
28
28
28
31

56
62
61
57
58
49
47
43
38
37
37
41

Câu 5:
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức
độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng
khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở
các vùng. Thông tin ghi chép như bảng dưới.
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ
số xác định).
6


GEMBA01.02
Thống kê Kinh doanh
4. Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin
cậy 95%.
Bài giải
5.1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ
giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham
số của mô hình.
Ta gọi: Y là % tăng doanh thu và X là % tăng quảng cáo
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.9594595
R Square

0.9205625
Adjusted R
Square
0.8940833
Standard Error
0.3130063 Syx
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

1
3
4

SS
3.406081081
0.293918919
3.7

Coefficient
s
1.8648649
0.4797297

Standard
Error
0.295603282
0.081362126

MS
F
3.406081081 34.76551724
0.097972973

t Stat
P-value
6.308674428 0.008048301
5.89622907 0.009738889

Significanc
eF
0.00973889

Lower 95%
0.92412329
0.22079913

Theo dữ liệu trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau: Y=1.86486 + 0.47973X.
Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với
điều kiện các yếu tố khác không đổi)
5.2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?

Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t = 6.30867, Mức ý nghĩa = 0.00974≈1%, tức là với
độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.

7


GEMBA01.02
Thống kê Kinh doanh
5.3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan
và hệ số xác định).
Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng
doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
5.4. Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác
suất tin cậy 95%.
Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%. Ta có công thức khoảng tin cậy là :
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.86486+0.479729*5= 4.2635%.
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5, X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.
Từ đó rút ra kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong
khoảng từ 3.071% đến 5.4499%.

8