Bài tập thống kê trong kinh doanh (20)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Câu 1:
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) và giải thích
1. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu: (Đ)
Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu. Như vậy, tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của đối tượng nghiên cứu
là Đơn vị tổng thể chứ không phải là Tổng thể chung.. Tuy nhiên đơn vị tổng thể lại là
một bộ phận cấu thành nên tổng thể chung hay là tổng thể nghiên cứu. Các đặc điểm
của Tổng thể nghiên cứu được thể hiện thông qua các tiêu thức thống kê (ví dụ, tiêu
thức thuộc tính như giới tính, nghề nghiệp, độ tuổi v...v; tiêu thức số lượng như cân
nặng, dộ dài v...v.). Cho nên cũng có thể nói Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm
của tổng thể nghiên cứu.
2. Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối (S)
Giải thích: Tần suất là số tương đối biểu thị bằng số lần hoặc %. Được dùng để biểu
hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại (Đ).
Giải thích: Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa các tiêu thức
khác nhau nhưng lại có liên quan đến nhau. Ví dụ, người ta sử dụng hệ số biến thiên
để mô tả mối quan hệ giữa mức độ đầu tư và doanh thu.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng
thể (Đ).
Giải thích: Khoảng tin cậy được tính theo công thức:
X±Z

; Trong đó:

- X là trung bình của tham số trong tổng thể chung
- σ là phương sai của tổng thể chung

- n là số đơn vị của tổng thể mẫu
Từ công thức trên suy ra khi X và n không đổi, khoảng tin cậy cho tham số của tổng
thể chung sẽ tỷ lệ thuận với σ.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt (Đ).
Giải thích: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (bến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của
tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Thí dụ: mối
1


liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm. Không phải khi khối
lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản sẽ giảm theo một tỷ lệ tương ứng.
Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất cây trồng, mối liên hệ
giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuất v.v... Các mối liên hệ này là các mối liên hệ
không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá
biệt. Do đó, để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số
lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều
đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b. Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
(c). Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
d. Không có điều nào ở trên
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu
a. Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
(b). Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c. Giảm phương sai tổng thể chung
d. Cả a, c
e. cả a,b

f. cả a, b, c
3. Ưu điểm của Mốt là:
a. San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến
(b). Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất
c. Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d. cả a, b
e. cả a,b,c
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ
a. Tổng thể những người yêu thích dân ca
b. Tổng thể những người làm ăn phi pháp
(c). tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương
d. cả a,b
e. cả a,b,c
5. Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm
a. Giữa các cột không có khoảng cách
b. Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ
c. Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số
d. cả a,b đều đúng
(e). cả a, c đều đúng
2


f. cả a,b,c đều đúng
Câu 2.
2.1. Tính cỡ mẫu.
Tóm tắt đầu bài:
- Sai số của khoảng: Error =1
- Độ tin cậy: 95% tra bảng được Z = 1.645
- Độ lệch tiêu chuẩn: σ = 6
Giải:

Công thức tính cỡ mẫu:

Z2σ2
n=
Error 2

Ước lượng số trung bình:
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Zα/2 ) = 0.975, ta được Z= 1.960.

1.96 2 6 2
= 138,2976 , làm tròn n=139.
12
Kết luận: có thể chọn cỡ mẫu là 139 người
Thay vào công thức, ta được: n =

2.2. Ước lượng khoảng:
Gọi μ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân.
Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong
trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Bởi vậy, ta sử dụng công
thức sau:

x −tα/ 2;( n −1)

s
≤ µ ≤ x +tα/ 2;( n −1)
n

s
n

Trong đó:
x = 35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do = 138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977.
Thay số vào công thức ta được: 36.09 (sp) ≤ μ ≤ 39.13 (sp)
Kết luận: Như vậy mẫu đã cho, với độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình
của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 36 đến 39 sản phẩm/ giờ.
Câu 3 :
Gọi p1 là tỷ lệ những người ưa thích mùi mới, p 2 là tỷ lệ những người ưa thích mùi truyền
thống. Ta cần kiểm định giả thiết:
H 0 : p1 ≤ p 2
H 1 : p1 > p 2
Với các số liệu đã có ta tính được:
3


Ps1 = n1A/ n1 = 200/ 800 = 0,25 ; ps2 = n2A/ n2 = 295/ 1000 =0,295
Và tỷ lệ chung: ps =

200 + 295
495
=
= 0,275
800 + 1000 1800

Trong trường hợp này n1 và n2 đủ lớn, (n1* ps1; n2*ps2 > 5)tiêu chuẩn kiểm được tính như
sau:
Z=

ps1 − ps 2
1 1

ps (1 − ps ) + 
 n1 n2 

=

0,25 − 0,295
1 
 1
0,275(1 − 0,275)
+

 800 1000 

=

− 0,045
= −2,12264
0,0212

Tiến hành kiểm định phải cặp giả thiết trên
Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α = 0.0168 =1.68%.
Kết luận:
- Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ, chưa có đủ
căn cứ để nói rằng dầu gội đầu mùi mới có tỷ lệ người ưa thích cao hơn so với mùi
truyền thống.
- Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ căn
cứ để nói rằng dầu gội đầu mùi mới có tỷ lệ người ưa thích cao hơn so với mùi truyền
thống.
Câu 4.
Bảng số liệu (Bảng 4.1)

Năm

2004

2005

2006

2007

2008

1

49

52

47

48

45

48.2

1.1476

2

51

52

52

57

55

53.4

1.2714

3

50

55

49

55

52

52.2

1.2429

4

43

53

50

54

45

49

1.1667

5

47

50

47

50

54

49.6

1.1810

6

40

46

40

42

42

42

1.0000

7

34

41

42

38

46

40.2

0.9571

8

31

38

39

37

42

37.4

0.8905

9

28

31

35

35

33

32.4

0.7714

10

31

29

35

34

32

32.2

0.7667

11

46

36

22

30

25

31.8

0.7571

12

35

40

35

30

35.6

0.8476

40.41667

43.58333

41.08333

38
43.1666

7

41.75

42

485

523

493

518

501

Tháng

SL khách TB/ năm
Tổng số theo năm

4

Lượng khách
TB tháng Yi

Chỉ số
thời vụ Ii

4.1. Nhận xét tình hình biến động về thời vụ:
Nhìn chung khách du lịch tăng trong những tháng đầu năm, chững lại ở giữa năm
và giảm dần vào nửa năm sau. (Các tháng đầu năm có chỉ số thời vụ I>1 và I<1 ở các
tháng cuối năm). Tuy nhiên, vào tháng 12 lại bắt đầu tăng. Vì vậy, để khắc phục tình
trạng thời vụ Công ty cần thiết kế các tua du lịch với các chương trình hấp dẫn và tăng
cường quảng bá ngay từ giữa năm để thu hút khách. Đồng thời chuẩn bị tung ra các gói
khuyến mại phong phú vào dịp cuối năm để tạo đà cho năm sau.
4.2. Xác định hàm xu thế tuyến tính
Dùng phương pháp hồi qui tuyến tính với biến độc lập X là các năm, biến phụ thuộc Y là
tổng số khách du lịch mỗi năm (số liệu từ bảng 4.1). Sử dụng hàm hồi qui trong Exel ta
có két quả sau :
Bảng 4.2
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.263744

R Square
Adjusted R
Square

0.069561

Standard Error

18.02868

-0.24059

Observations

5

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

72.9

72.9

Residual

3

975.1

325.0333

Total

4

1048

Coefficients
Intercept
X Variable 1

Standard
Error

F
0.224285

t Stat

P-value

Significance
F
0.668125

Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper
95.0%

495.9

18.90864

26.22611

0.000122

435.7243

556.075731

435.7242685

556.0757

2.7

5.701169

0.473587

0.668125

-15.4437

20.8436657

-15.44366572

20.84367

căn cứ vào bảng kết quả trên, ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động
của lượng khách du lịch của công ty qua các năm như sau:
Y = 495.9 + 2.7X
4.3. Dự đoán lượng khách theo các tháng của năm 2009 với độ tin cậy 95%
Sử dụng phương pháp ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y 2009) với độ tin
cậy 95%.
Mô hình dự đoán:
5


ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Trong đó: S p = S yt . 1 +

1
3( n +2 L −1)
+
n
n( n 2 −1)

(1)

2

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng 4.2)
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
N = 5, L=1, tính được Sp = 26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5%; 2 phía , ta có t = 3.182.

Thay các giá trị của Y2009, Sp và t vào mô hình (1)
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng
từ: 429 khách đến 596 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng
ước lượng hàng tháng như sau (Bảng 4.3)
Bảng4.3
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Chỉ số
Thời vụ
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905

0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

Lượng khách
hàng tháng
49
54
53
50
50
43
41
38
33
33
32
36
512

Cận dưới

Cận trên

41
45
44
42
42

36
34
32
28
27
27
30

57
63
62
58
59
50
48
44
38
38
38
42

Câu 5
Gọi : Y là % tăng doanh thu ; X là % tăng chi phí quảng cáo
Theo số liệu đầu bài ta có bảng sau :
% tăng chi phí quảng cáo
% tăng doanh thu

1

2

6

4

3

2.5

3

5

3.5

3

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.95945946
R Square
0.92056245
Adjusted R
Square
0.89408327
Standard Error
0.31300635

6

Observations

5

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

1
3
4

Coefficients

SS
3.406081081
0.293918919
3.7
Standard
Error

MS
3.406081
0.097973

t Stat

F
34.765517

Significan
ce F
0.0097389

P-value

Lower
95%

Upper 95%

Lower
95.0%

Intercept

1.86486486

0.295603282

6.308674

0.0080483

0.9241233

2.80560644

0.92412329

X Variable 1

0.47972973

0.081362126

5.896229

0.0097389

0.2207991

0.73866033

0.22079913

Upper
95.0%
2.8056064
4
0.7386603
3

5.1.
Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ
giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:

Y = 1,865+0,48X (1)
Ý nghĩa: Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi % tăng chi phí quảng cáo là
1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48%
Theo số liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với
kiểm định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền bác bỏ. Tức là bác
bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến
tính với nhau.
Mặt khác, cũng từ bảng trên ta thấy với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị của X
nằm trong khoảng 0,22 1≤X≤0,738
Như vậy đủ cơ sở để kết luận giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính. Hay
% tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến
tính.
5.2. Theo bảng hồi quy ta có:
Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
5.3. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác
suất tin cậy là 95%
Sử dụng công thức ước lượng khoảng tin cậy:
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.
7


Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5, X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng
trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%.
Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2009

8