Bài tập thống kê trong kinh doanh (23)

Bài tập cá nhân.
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH.

Câu 1: Lý thuyết.
A. Trả lời đúng, sai cho các câu trả lời và giải thích tại sao.
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Sai. Vì tiêu thưc thống kê chỉ phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể chứ
không phải tổng thể nghiên cứu.
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Sai. Vì tần suất được biểu hiện bằng số tương đối với đơn vị tính là %.
3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời: Đúng. Vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ sự so sánh giữa độ
lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng, hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh các hiện
tượng khác loại.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể.
Trả lời: Đúng. Vì theo công thức

x −Z α/ 2

σ
σ
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n

Khi X và n không đổi thì phương sai tăng sẽ làm cho khoảng tin cậy của tham số của
tổng thể chung cũng sẽ tăng.
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên tứng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Sai. Vì liên hệ tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt. Mỗi biến độc

lập đều có biểu hiện rõ thông qua hệ số xác định của mỗi biến độc lập với biến phụ
thuộc.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.


1) Đáp án: c.
2) Đáp án: b.
3) Đáp án: b.
4) Đáp án: c.
5) Đáp án: e.

Câu 2:
Theo lý thuyết, ta có công thức chọn cỡ mẫu: n =

Z 2σ 2
Error 2

Trong đó: σ = 6, Error = 1.
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (A(Z) = 0,95) ta có Z= 1,645.
1,645 2 x 6 2
=> n =
= 97,4
12
Như vậy ta có thể chọn kích cỡ mẫu là 98.

µ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân trong nhà máy. Do độ lệch tiêu
chuẩn đề bài cho là của mẫu, nên ta ước lượng khoảng trung bình µ với độ tin cậy 95%
và chưa biết phương sai của tổng thể chung. Vì vậy ta phải sử dụng phân bố t Student’s
để ước lượng. Ta có công thức:

X − tα / 2;( n−1)

s
s
≤ µ ≤ X + tα / 2;( n−1)
n
n

Theo đề bài ta có: X =35, s=6,5, n= 98.
Tra bảng t, với số bậc tự do là 97, α =5% ta có t = 1,985.


Thay vào công thức:

35 − 1,985

6,5
65
≤ µ ≤ 35 + 1,985
98
98

33,696 ≤ µ ≤ 36,303
Như vậy, với kích cỡ mẫu đã chọn và độ tin cậy là 95% thì năng suất trung bình trong
một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 33,696 đến 36,303 sản phẩm.
Câu 3:
Gọi p1 là tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ và p 2 là tỷ lệ những người yêu
thích mùi hương mới.
Theo đề bài ta có p1 =

200
295
= 0,25 và p 2 =
= 0,295 .
800
1000

Ta thấy N 1 xp1 và N 2 xp 2 đều lớn hơn 5 nên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Z.
Xác định cặp giả thiết:
H 0 : p1 ≥ p 2
H 1 : p1 < p 2
Ta có công thức của tiêu chuẩn kiểm định Z:
Z=

p1 − p 2
1
1
p s (1 − p s )( − )
n1 n 2

Trong đó p s =

=

0,25 − 0,295
1
1
0,275(1 − 0,275)(
−
)

800 1000

= −2,12464

n1 p1 + n2 p 2 800 * 0,25 + 1000 * 0,295
=
= 0,275
n1 + n 2
800 + 1000

Với Z= - 2,12464, tra bảng Z ta được 1 − α ≈ 0,9832 => α = 0,0168 = 1,68% .
Do đây là kiểm định trái, nếu với một mức tin cậy nào đó Z> -2,12464 thì ta sẽ bác bỏ
H 0 và chấp nhận H 1 .
=> Với độ tin cậy nhỏ hơn 98,32%, có đủ căn cứ để nói rằng, tỷ lệ người yêu thích mùi
hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4:
1. Từ số liệu ta có bảng tính


Đơn vị: ngàn lượt khách
Lượng
Tháng

1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
Lượng khách
trung bình năm
Tổng lượng khách

2004

2005

2006

2007

2008

khách

Chỉ số

trung bình

thời vụ Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667

1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

52
52
55
53
50
46
41
38

31
29
36
40

47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35

48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30
38

45
55
52
45
54
42
46
42
33
32
25
30

tháng Yi
48.20
53.40
52.20
49.00
49.60
42.00
40.20
37.40
32.40
32.20
31.80
35.60

40.42

43.58

41.08

43.17

41.75

42.00

485

523

493

518

501

Qua chỉ số thời vụ ta có thể thấy, 6 tháng đầu năm, chỉ số thời vụ lớn hơn 1 và 6 tháng
cuối năm chỉ số thời vụ nhỏ hơn 1. Từ đó ta có thể kết luận, lượng khách du lịch thường
tập trung vào 6 tháng đầu năm và suy giảm trong 6 tháng cuối năm. Qua đó ta thấy, công
ty nên có những chính sách khuyến mại thích hợptrong 6 tháng cuối năm để thu hút thêm
khách.
2. Ta có bảng tổng lượng khách hàng năm:

Tổng lượng khách
485
523

493
518
501

Mã năm
1
2
3
4
5

Năm
2004
2005
2006
2007
2008


Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến Y (tổng số khách) và X (mã năm), ta có
kết quả:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.263744
R Square
0.069561
Adjusted R
Square
Standard

-0.240585

Error
Observations

18.02868
5

ANOVA
Significanc
df
Regression
Residual
Total

1
3
4
Coefficient

Intercept
X Variable 1

s
495.9
2.7

SS
MS

F
72.9
72.9 0.224285
975.1 325.0333
1048

eF
0.668125

Standard

Upper

Error
t Stat
P-value
18.90864 26.22611 0.000122
5.701169 0.473587 0.668125

Lower

Upper

Lower 95%
95%
95.0%
95.0%
435.7243 556.0757 435.72427 556.075731
-15.44367 20.84367 -15.44367 20.8436657

Từ bảng kết quả, ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng
khách du lịch quốc tế qua các năm của công ty:
Y = 495,9 + 2,7X
3. Sử dụng bài toán ngoại suy xác định hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 với độ
tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y


Với Sp =Syt. 1+

1 3( n +2L −1) 2
+
n
n(n2 −1)

Từ bảng kết quả hồi quy trong phần 2 ta có Syt=18,028609
L=1 và n=5 =>

yˆ n+ L =

yˆ 6 = 459,5+2,7x6=512,1 và S p = 26,126

Tra bảng t với n-2=3 và α = 5% => t = 3,182
Thay số ta được:

512,1 − 3,182 x 26,126 ≤ Yˆ ≤ 512,1 + 3,182 x 26,126
428,967 ≤ Yˆ ≤ 595,233

Ước lượng lượng khách năm 2009 với độ tin cậy 95% nằm trong khoảng từ 428,967 đến
595,233 ngàn lượt khách. Chia khoảng ước lựong trên cho 12 tháng và nhân với chỉ số
thời vụ ta được bảng dự đoán lượng khách của công ty qua các tháng của năm 2009 với
độ tin cậy 95%.
Đơn vị: ngàn lượt khách
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2009

Chỉ số thời vụ Dự đoán điểm
1.1476
48.97
1.2714
54.26
1.2429
53.04
1.1667
49.79
1.1810

50.40
1.0000
42.68
0.9571
40.85
0.8905
38.00
0.7714
32.92
0.7667
32.72
0.7571
32.31
0.8476
36.17
512.10

Cận trên
41.02
45.45
44.43
41.71
42.22
35.75
34.22
31.83
27.58
27.41
27.07
30.30

428.97

Cận dưới
56.93
63.07
61.65
57.87
58.58
49.60
47.48
44.17
38.26
38.03
37.56
42.04
595.23

% tăng chi phí quảng cáo

% tăng doanh thu

Câu 5:
Từ đề bài ta có bảng:


(X)
1
2
6
4

3

(Y)
2.5
3
5
3.5
3

1. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính.
Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến X là % tăng chi phí quảng cáo và biến
Y là % tăng doanh thu.

Ta được bảng kết quả:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.959

R Square

0.921

Adjusted R Square

0.894

Standard Error

0.313

Observations

5

ANOVA
Significance
df

SS

MS

F

F

Regression

1

3.40608

3.40608

34.76552

0.00974

Residual

3

0.29392

0.09797

Total

4

3.7


Standard
Coefficients

Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept

1.86486

0.29560

6.30867

0.00805

0.92412

2.80561

X Variable 1

0.47973

0.08136

5.89623

0.00974

0.22080

0.73866

Từ đó ta suy ra phương trình hồi quy tuyến tính là:
Y = 1,86486 + 0,47973X
Vậy khi chi phí quảng cáo tăng 1%, với điều kiện các yếu tố khác không đổi thì doanh
thu sẽ tăng gần 0,48%.

2. Ta có cặp giả thiết.
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu).
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu).
Qua bảng kết quả trên với kiểm định T, ta có t = 5,89623 (với mức ý nghĩa 0,00974)
 bác bỏ giả thiết H 0 và chấp nhận H 1
 % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến
tính.
3. Từ bảng kết quả hồi quy ta lại có:
-

Hệ số tương quan R 2 = 0,921 , với mẫu đã cho 92,1% thay đổi trong % tăng
doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.

-

Hệ số xác định Multiple R = 0,959, điều này cho thấy mối liên hệ tương quan
giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.

4. Với hàm hồi quy ở câu 1 và % tăng chi phí quảng cáo là 5%
Y = 1,86486 + 0,47973 x 5% = 4,265%


Vậy khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu sẽ tăng 4,265% với độ tin cậy là 95%.