Bài tập thống kê trong kinh doanh (24)

Bài tập cá nhân

Câu 1:
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời : S
Giải thích: Vì tiêu thức thống kế phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng
thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau.
2. Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối
Trả lời: S
Giải thích: Vì tần suất biểu hiện bằng số tương đối, đơn vị là lần hoặc %
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
Trả lời: Đ
Giải thích: Hệ số biến thiên được thể hiện bằng số tương đối và nó cho phép
so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của 2 hiện tượng khác nhau.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể
Trả lời: Đ
Giải thích: Tổng thể chung càng đồng đều khoảng ước lượng càng nhỏ.
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Đ
Giải thích: Các mối liên hệ tương quan là các mối liên hệ không hoàn toàn
chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
Do đó, để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng
số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết
quảcủa nhiều đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.

*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên


2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
*f) Cả a), b), c).
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
δ
e) Cả a), b), c).
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b).
*e) Cả a), b) và c).
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
*a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành
được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng
khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm
của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số
công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà
họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng
suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Giải:
Từ đầu bài ta có:
Error = +/-1
Độ tin cậy = 95%  α = 0,5  Zα/2 = 1,96
σ=6
Theo công thức:
Thay số vào ta có:

n= (Z^2σ^2)/Error^2
n= (1,96^2 * 6^2)/1^2 = 138,2976


Làm tròn số ta có:

n = 138 công nhân

Với n = 138 ta có thêm X = 35 và s = 6,5
Độ tin cậy là 95%
Gọi µ là năng suất trung bình của công nhân trong nhà máy
Đây là trường hợp ước lượng tổng thể chung khi chưa biết σ

 x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tra bảng tα/2, n-1 ta được t = 1,977
Thay số vào công thức trên ta có:

35 − 1,977

6,5
6,5
≤ µ ≤ 35 + 1,977
138
138

36,09 ≤ µ ≤ 39,13
Vậy với độ tin cậy bằng 95% thì năng suất trung bình của công nhân trong nhà
máy nằm trong khoảng từ 36,09 sản phẩm đến 39,13 sản phẩm một giờ
Câu 3 (1,5đ)
Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi
mùi hương của dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200
người ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295
người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ
những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?
Giải:
Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.

Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
Đặt giả thiết:
H0: p1 ≥ p2
H1: p1 < p2
Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z
(với mẫu đủ lớn theo điều kiên n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5).

Theo công thức:

Z=

ps1 − ps2
1
1 

ps(1 − ps) +
n
n
 1
2

Trong đó:
Ps1=200/800=0.25
Ps2=295/1000=0.295


ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
n1 + n2

 ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.
Thay số vào công thức trên ta có: Z = -2.1246
Tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168  α = 1.68%.
Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Z α>2.1246,
Bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người
yêu thích mùi hương cũ).
Kết luận với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích
mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4 (2,5đ)
Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:
Đơn vị: ngàn lượt khách
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
Tháng
1
49
52
47
48
45

2
51
52
52
57
55
3
50
55
49
55
52
4
43
53
50
54
45
5
47
50
47
50
54
6
40
46
40
42
42

7
34
41
42
38
46
8
31
38
39
37
42
9
28
31
35
35
33
10
31
29
35
34
32
11
46
36
22
30
25

12
35
40
35
38
30
1.

Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của
Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.
Năm

Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8

2004
49
51
50
43
47
40
34

31

2005
52
52
55
53
50
46
41
38

2006
47
52
49
50
47
40
42
39

2007
48
57
55
54
50
42
38

37

2008
45
55
52
45
54
42
46
42

Yt
48.2
53.4
52.2
49
49.6
42
40.2
37.4

It
1.147619
1.271429
1.242857
1.166667
1.180952
1
0.957143

0.890476


9
10
11
12

28
31
46
35

Tổng khách
Số khách TB
tháng trong
năm

31
29
36
40

35
35
22
35

35
34

30
38

33
32
25
30

485

523

493

518

501

32.4
32.2
31.8
35.6
504

40.42

43.58

41.08

43.17

41.75

42.00

0.771429
0.766667
0.757143
0.847619

Theo chỉ số It cho thấy khách du lịch tập trung đông vào các tháng từ tháng 1 đến hết
tháng 5 và bắt đầu giảm mạnh trong tháng 6 và tiếp tục giảm đến hết tháng 11 rồi lại
tăng lên. Công ty nên có những chuẩn bị tốt về nguồn lực phù hợp để chuẩn bị cho
mùa du lịch bắt đầu tăng từ tháng 1 hàng năm. Lượng khách sẽ tập trung chủ yeus vào
2 tháng 2 và tháng 3 do đó Công ty cần có những địch nhướng cụ thể để tập trung
nâng cao và đảm bảo chất lượng dịch vụ vào thời điểm này.
2.

Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng
khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên.
Năm
2004
2005
2006
2007
2008

Lượng
khách

485
523
493
518
501

t
1
2
3
4
5

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics

Multiple R
R Square
Adjusted R
Square
Standard
Error
Observations

0.2637
0.0695
-0.240
18.028
5

ANOVA
df

Regression
Residual
Total

SS

1
3
4
Coefficient
s

Intercept
X Variable 1

495.9
2.7

MS

F

72.9
72.9 0.224285
975.1 325.0333
1048
Standard

Error

t Stat

P-value

18.90864 26.22611 0.000122
5.701161 0.473587 0.668125

Significanc
eF

0.668125

Lower 95%

435.7242
-15.4437


Ta có hàm hồi quy tuyến tính giữa X và Y như sau:
Y = 495,9 + 2,7X
3.

Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy
95%.

Để dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009, trước hết ta phải làm
bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Trong đó: S p = S yt . 1 +

1
3( n +2 L −1)
+
n
n( n 2 −1)

2

Trong đó Syt= Standart Error = 18,028609
Thay mã năm 2009 là 6 vào Phương trình hồi quy ta có
Y2009=459,5+2,7*6=512,1
Với N = 5, L=1 ta tính được Sp = 26,126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t = 3,182.
Thay Y, Sp, t vào công thức ta có :
512,1 – 3,128 * 26,126 ≤ Y ≤ 512,1 + 3,128 * 26,126
↔ 430 ≤ Y ≤ 596
Vậy với mức tin cậy 95% thì Lượng khách du lịch trong năm 2009 sẽ nằm trong
khoảng từ 430 khách đến 596 khách
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng
ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):
Tháng
1
2
3
4

5
6
7
8

Y
1,1476
1,2714
1,2429
1,1667
1,1810
1,0000
0,9571
0,8905

Dự đoán lượng khách
hàng tháng năm 2009
49
54
53
50
50
43
41
38

Dự đoán cận dưới Dự đoán cận trên
42
47
46

43
43
37
35
33

56
62
61
57
58
49
47
43


9
10
11
12

0,7714
0,7667
0,7571
0,8476

33
33
32
36

28
28
28
31

38
37
37
41

Câu 5 (2,5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để
đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi
phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi
chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi chép được nh sau:
% tăng chi phí quảng cáo
% tăng doanh thu

1
2.5

2
3

6
5

4
3.5

3
3

Giải:
1.

Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối
liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X:% tăng quảng cáo
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel
ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.959459
Multiple R
5
0.920562
R Square
5
Adjusted R
0.894083
Square
3
Standard
0.313006
Error

3 Syx
Observation
s
5
ANOVA
df
Regression

1

Residual
Total

3
4
Coefficie

SS
3.4060810
81
0.2939189
19
3.7

MS
3.406081
081
0.097972
973

Standard

t Stat

Significa
F
nce F
34.76551 0.009738
724
89

P-value

Lower


Intercept
X Variable 1

nts
1.864864
9
0.479729
7

Error
0.2956032
82
0.0813621
26

6.308674
428
5.896229
07

0.008048
301
0.009738
889

95%
0.924123
29
0.220799
13

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y=1.86486+0.47973*X
2.

Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý
nghĩa=0.00974≈1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có
mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.

3.

Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa %
tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4.

Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là
5% với xác suất tin cậy 95%.

Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%. Ta có công thức
khoảng tin cậy là khoảng:
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5,X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến
5.4499%.