Bài tập cá nhân môn tống kê ra quyết định no (2)

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn. (Đúng)
Luôn tồn tại sai số ngẫu nhiên, chịu sự chi phối của quy luật số lớn, số lượng đơn vị càng
nhiều thì sai số càng ít.
2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn. (Sai)
Phải là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi vì các chỉ số này có mốc so
sánh khác nhau, có quan hệ tích số với nhau.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. (Đúng)
Vì mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá của tiêu thức kết quả.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển
của hiện tượng. (Đúng)
Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định.Số trung bình có đặc
điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu.Sự biến
động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng số lớn, tức là của đại bộ phận các đơn vị tổng thể, trong khi từng đơn vị cá
biệt không thể giúp ta thấy rõ điều đó.
5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ. (Sai)
Trường hợp tổng quát, việc xác định tổ có Mốt phải được dựa vào mật độ phân phối.
Trường hợp khoảng cách tổ của dãy số là đều nhau thì chỉ cần dựa vào tần số của các tổ để
xác định tổ chứa Mốt và đây chỉ là trường hợp đặc biệt.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.

δ b) Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
ε c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

φ a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).


3) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.

γ

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của

tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
η b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
ι

c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.

ϕ d) Cả a), b).

κ e) Cả a), b), c).
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương
sai của tổng thể chung thì có thể:

λ

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
d) Cả a và b
e) Cả a, b, c
Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao
nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất
trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh
nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra
không?
Bài giải:
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ của công nhân
- t ; (n -1) ≤ µ ≤ + t ; (n -1)


α = 1 – 0,95 = 0,05 →

= 0,025. Tra bảng t = 2,001 → n = 60; = 30; S = 5

Khoảng ước lượng: 28,708 ≤ µ ≤

31,292

2. Độ tin cậy 95, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292
sản phẩm, việc sa thải sẽ không xảy ra.

Câu 3 (1,5đ)
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26

28

30 32

34

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26

30

28 24

26

38

26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài giải:
n1 = 12 và n2 = 10, < 30, Giả thiết H0: µ 1 = µ 2 ; giả thiết H1: µ1 ≠ µ 2

Tiêu chuẩn kiểm định t =

S2 = [(n1 – 1)

+ (n2 – 1)

Từ công thức S2 =

] /(n1 + n2 – 2)

ta tính được S1, S2

Đối với phương án 1:

= 28,5;

Đối với phương án 2:

= 30;

213 và
206 và

= 19,364

= 22,889.

S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 ↔
với α = 0,05, tra bảng t có
<

; (n1 + n2 – 2)

; (n1 + n2 – 2)

=2,087

chấp nhận giả thiết H0.

Chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS là như nhau.

t = -0,7654


Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
7,3
3,0
5,2
6,4

3,0
5,3

7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

7,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1.Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
Thân

Lá
3
0
0
7
8
4
0
5
7
7
8
9
5
0
1
2
3
7
6
0
0
1
1
4
4
5
7
0
0

0
2
3
5
8
2.Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Xmin = 3,0, Xmax = 7,8, khoảng cách tổ là

=0,96

TT

Lượng biến

Tần số

Tần suất

1
2
3
4
5

3-3,96
3,96-4,92
4,92-5,88
5,88-6,84
6,84-7,80

4
6
5
8
7

13.333
20.000
16.667
26.667
23.333

3.Vẽ đồ thị

6

Tần số

Tần suất

tích lũy
4
10
15
23
30

tích lũy
13.333
33.333

50.000
76.667
100.000


Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều ở mức năng
suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,84 triệu tấn/tháng.
4.Tính khối lượng thép trung bình
= Σ = = 5,61 triệu tấn
Thứ tự

Giá trị giữa
Lượng biến

Tần số

Tổ 1
3,00 – 3,96
3,48
Tổ 2
3,96 – 4,92
4,44
Tổ 3
4,92 – 5,88
5,40
Tổ 4
5,88 – 6,84
6,36
Tổ 5
6,84 – 7,80

7,32
Cộng
Gía trị trung bình = Σ (fi . ) /Σ fi = 5,656

Giá trị gia
quyền

4
6
5
8
7
30

13,92
26,64
27,00
50,88
51,24
169,68

Gỉai thích: Hai cách tính có sự khác nhau do khi làm theo bảng tần số đã gặp sai số khi
phân tổ, khi tính giá trị trung bình.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày
của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu
đồng).
Doanh thu ngày

Điểm kiểm tra

20
8

15
6

28
9

10
5

12
6

16
7

15
7

13
6

27
9

25

8


1.Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ
giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình và kiểm định các tham số.
Phương trình hồi quy truyến tính dạng:

y =b +b

Tính các giá trị Σ x, Σ y, Σ xy, Σ x
y
20
15
28
10
12
16
15
13
27
25

x
8
6
9
5
6
7

7
6
9
8

Σ y = 181 → = 18,1 → Σ y =

xy
160
90
252
50
72
112
105
78
243
200
3.657 → y = 365,7

Σ x = 71 → = 7,1 → Σ x = 521 → = 52,1
→ Σ xy = 1.361 → = 136,2
=

-

=

-

→

=1,69

→ =38,09

→ b =4,550
→ b = -14,207
Phương trình: y = -14,207 + 4,550 x
Dùng các hàm trong ứng dụng Exel
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.958468

64
36
81
25
36
49
49
36
81
64

400
225
784
100

144
256
225
169
729
625


R Square
Adjusted R

0.918660

Square
Standard Error
Observations

0.908493
1.967938
10

ANOVA
Signific
Df

SS

MS
349.917

F
90.353
1

Regression

1 349.917751

751
3.87278

Residual
Total

8 30.982249
9 380.900000

1

Coefficie

Standard

nts

Error

P-value

0.0000

Lower

Upper

Lower

95%

95%

95.0%

-

-

14.20710

4.11167

0.0033

22.1750

-

22.1750

Intercept

X Variable 1

t Stat

ance F

-

-

1

3.455310

2
9.50542

83
0.0000

59 6.239142
3.44640

59
3.44640

4.550296

0.478705

4

12

0 5.654192

0

2.Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số
tương quan và hệ số xác định).
r =(

- . )/ δ . δ = 0,9584677

Hệ số tương quan r có giá trị dương gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến
tính thuận và chặt chẽ.
→ r2 = 0,91866 hay 91,866%.
Hệ số xác định cho thấy 91,866% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình
3.Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?

t = (b1 -

) / Sb1 , Sb1 =

1

Lập bảng tính sau:

,

=


yi

xi

20
15
28
10
12
16
15
13
27
25

8
6
9
5
6
7
7
6
9
8

22,1953
13,0947
26,7456
8,5444
13,0947
17,6450
17,6450
13,0947
26,7456
22,1953

^

( xi − x) 2

( y i − Yi ) 2

0,8100
1,2100
3,6100
4,4100
1,2100
0,0100
0,0100
1,2100
3,6100
0,8100

4,8192
3,6303

1,5736
2,1188
1,1983
2,7059
6,9959
0,0090
0,0647
7,8665

Σ (x - ) = 16,9
= 30,9822
S = = 1,9679; S =

= 0,4787

→ t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055

α /2 = 0,025. Tra bảng A2 ta đươc t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 → không có mối liên hệ tương quan tuyến tính

4.Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
x=6, y= -14,2071 + 4,5503.6 = 13,095.
Doanh thu này nhỏ hơn mức doanh thu tối do vậy không nhận vào làm việc.