Bài tập cá nhân môn tống kê ra quyết định no (23)

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Error! Not a valid link.

Bài tập 1. (Lý thuyết)
A.
TRẢ LỜI ĐÚNG SAI CHO CÁC CÂU SAU, GIẢI THÍCH TẠI SAO?
1. Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Trả lời: Đúng.
Vì chịu sự chi phối của quy luật số lớn, số lượng đơn vị càng nhiều thì sai số càng ít.
2. Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển
liên hoàn.
Trả lời: Sai.
Vì Tốc độ phát triển trung bình là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên
hoàn.
3. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Trả lời: Đúng
Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên
nhân và tiêu thức kết quả: Cứ mỗi một giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều
giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.

1


BÀI TẬP CÁ NHÂN
4. Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng

phát triển của hiện tượng.
Trả lời: Đúng
Số trung bình đại diện cho hiện tượng nghiên cứu X về trị số x (giá trị trung bình)
tại một thời điểm nghiên cứu, ví dụ t.

Tại các thời điểm nghiên cứu: t1, t2, ..., tn ta có các giá trị trung bình tương ứng:
x 1 , x 2 , ..., x n

và mối quan hệ x j ( t j ) phản ánh chiều hướng phát triển của hiện tượng.
Thực tế khi ta xây dựng phương trình hồi quy x = x(t ) theo các giá trị nghiên cứu
cho ta thấy quy luật phát triển trong thời gian quan sát [t1, tn] và dự báo trong thời
gian sau tm > tn.
5. Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.
Trả lời: Sai
Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất trong một dãy số phân phối hoặc một tiêu thức
gặp nhiều nhất trong một tổng thể.
B.
CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI ĐÚNG NHẤT.
1.
Hệ số hồi quy phản ánh:
a.
Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b.
Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết
quả.
c.
Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d.
Cả a, b.
e.
Cả a, c.
2.
Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
a.
Hệ số tương quan.

b.
Hệ số chặn (b0).
c.
Hệ số hồi quy (b1)
d.
Cả a, b.
e.
Cả a, c.
f.
Cả a, b, c.
3.
Ước lượng là.
a.
Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b.
Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
c.
Từ các tham số của tổng thẻ mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d.
Cả a, b.
e.
Cả a, c.
2


BÀI TẬP CÁ NHÂN
f.
Cả a, b, c.

4.
Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu là.
a.
Sai số do ghi chép.
b.
Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c.
Sai số do mẫu được chọn ngẫu nhiên.
d.
Cả a, b.
e.
Cả a, b, c.
5.
Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu
không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a.
Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b.
Lây phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c.
Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d.
Cả a và b.
e.
Cả a, b, c.
Bài tập 2.
1.
Gọi µ là năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp.
Ta phải ước lượng µ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn n = 60>30 và
chưa biết phương sai σ. Ta sử dụng công thức:

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1)
n
n

Trong đó:
X=30; s=5; n=60.
Tra bảng t, với số bậc tự do=59, α =5%(2 phía) ta có t =2.000
Thay số vào công thức ta được: 30- 1.29≤ μ ≤ 30 + 1.29
28.71 sp ≤ μ≤31.29 sp
Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ
28.71 sp đến 31.29 sp.
2. Không có khả năng sa thải vì năng suất tối thiểu theo ước lượng ở câu trên là
28.71 sp.
Bài tập 3.
Giải:

3


BÀI TẬP CÁ NHÂN
Gọi X1: Chi phí trung bình khi sản xuất theo phương án 1: X1 ~ N (μ1, σ1

2

)

Gọi X2: Chi phí trung bình khi sản xuất theo phương án 2: X2 ~ N (μ2, σ2 )
Đặt giả thiết:
H0: μ1= μ2
H1: μ1# μ2
Đây là bài toán kiểm định hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung (trường hợp độc
2

lập) khi chưa biết phương sai 2 tổng thể chung σ , σ
2

2

1

2,

mẫu nhỏ (n1 = 12; n2 = 10).

Tiêu chuẩn kiểm định là:
−

t=

−

X1 − X 2
S.

1

1
+
n1 n 2

−

−

X 1 = 28.5; X 2 = 30
S12 = 19.36; S 22 = 22.89

Trong đó:
( n 1 − 1)S12 + ( n 2 − 1)S 22 11 × 19.36 + 9 × 22.89
S =
=
= 20.948
n1 + n 2 − 2
20
2

S = 4.577

Thay vào công thức ta có:
t = - 0.765
Với α = 5%, tra bảng phân phối Student với n 1 + n2 – 2 = 20 bậc tự do. Ta tìm được
tα/2, (n1 +n2 – 2) = t0.025, 20 = 2.086
|t| < 2.086, không nằm trong miền bác bỏ H0.
Do đó kết luận : Với độ tin cậy 95%, đủ căn cứ để khẳng định chi phí trung bình
giữa 2 phương pháp sản xuất là giống nhau.
Bài tập 4

Giải:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)
Thân

La

4


BÀI TẬP CÁ NHÂN
3
4
5
6
7

0
0
0
0
0

0
5
1
0
0

7
7

2
1
0

8
7
3
1
2

8
7
4
3

9
4
5

5
8

6

2.Xây dựng bằng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Xmin = 3,0, Xmax = 7,8, khoảng cách tổ là (7,8-3)/5=0,96
TT

Lượng biến

Tần số

Tần suất

1
2
3
4
5

3-3,96
3,96-4,92
4,92-5,88
5,88-6,84
6,84-7,80

4
6
5
8
7

13.333
20.000
16.667
26.667
23.333

Tần số tích
lũy

4
10
15
23
30

Tần suất
tích lũy
13.333
33.333
50.000
76.667
100.000

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.

5


BÀI TẬP CÁ NHÂN

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều ở
mức năng suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,80 triệu tấn/tháng.
4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ số liệu điều tra: X1tb=5.61 triệu tấn.

6

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bố tần số:X 2tb= 5.77 triệu
tấn.
X2tb> X1tb
Giải thích: Do khi tính trung bình theo bảng phân bố ta lấy trị số giữa của tổ, nên giá
trị trung bình có sự khác biệt so với khi tính trung bình theo số liệu điều tra.
Bài tập 5
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để
đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng
chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và
ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi chép được nh
sau:
% tăng chi phí quảng cáo 1
% tăng doanh thu
2.5

2
3

6
5

4
3.5

3
3

Giải:

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối
liên hệ này qua các tham số của mô hình.
Đặt Y: Doanh thu ngày
Đặt X: Điểm kiểm tra.
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong
Exel ta có bảng :

SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
7


BÀI TẬP CÁ NHÂN
Multiple R
R Square
Adjusted
R
Square
Standard Error
Observations

0.958468
0.91866
0.908493
1.967938
10

ANOVA

Regression
Residual
Total

df
1
8
9

SS
349.9178
30.98225
380.9

Intercept

Coefficient
s
-14.2071

Standard
Error
3.45531

X Variable 1

4.550296

0.478705

Significanc
MS
F
eF
349.9178 90.35309 1.24E-05
3.872781

t Stat
-4.11167
9.50542
4

P-value
Lower 95%
0.003383 -22.1751
1.24E05
3.4464

Upper
95%
-6.2391

Lower
95.0%
-22.2

5.65419 3.446

Upper
95.0%

-6.24
5.654

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa doanh thu và
số điểm kiểm tra như sau:
Y=-14.2071+4.550296*X
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Hệ số tương quan (R2 =0,918) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 91,8% sự thay đổi
trong doanh thu được giải thích bởi tăng điểm kiểm tra.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,85%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa
doanh thu và điểm kiểm tra là rất chặt chẽ.

3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
8


BÀI TẬP CÁ NHÂN

Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=9.5054, Mức ý nghĩa=0.0000124,
tức là với độ tin cậy 99.9% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến
tính với % tăng quảng cáo.
4. Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là
5% với xác suất tin cậy 95%.
Với điểm kiểm tra X=6, thay vào phương trình hồi quy, tính được doanh thu bán
hàng: Y= 13.095 (triêụ đồng). Ta cần ước lượng doanh thu khi số điểm kiểm tra

X=6, với độ tin cậy 95%. Công thức
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑(X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Syx=1.967938 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=10,Xtb = 7.1.
Tra bảng t với số bậc tự do =8, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=2.306.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y6 từ: 8.18 (tr) đến 18.01(tr).
* Nếu giám đốc quyết định chỉ nhận người có doanh thu tối thiểu 15 (tr) thì người có
điểm kiểm tra 6 vẫn có thể được nhận, vì 15(tr) nằm trong khoảng tin cậy.

9