BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (51)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ DOANH NGHIỆP
Họ và tên : Lê Vinh Vượng
Lớp

: Gamba01.N03

Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của đơn vị tổng thể.
- Sai: vì chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể (bao gồm nhiều
đơn vị tổng thể) trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể chứ không phải phản
ánh đặc điểm của đơn vị tổng thể.
2. Tần số tích lũy trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
- Sai: vì tần số tích lũy được xác định bằng cách cộng dồn tần số. Mà tần số còn có
thể biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất. Do vậy, tần số tích lũy trong trường hợp
này còn được gọi là tần suất tích lũy và được biểu hiện bằng số tương đối.
3. Hệ số biến thiên cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai
hiện tượng khác loại:
- Đúng: vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để so
sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động
với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên
của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất.
4. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với
phương sai của tổng thể chung đó
- Đúng: vì khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung được tính theo
các công thức sau:

x −Z α / 2
Trong đó:

σ

≤ µ ≤ x + Z α /2
n
n

- µ là tham số giá trị trung bình chung của tổng thể chung
- x : là giá trị trung bình chung của tổng thể chung

- Z α /2

σ
n

là sai số của tổng thể chung

σ


σ là phương sai
Từ công thức trên cho thấy, Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung
tỷ lệ thuận với phương sai. Phương sai càng lớn thì khoảng tin cậy càng lớn.
5. Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
- Đúng: vì hệ số b1 là hệ số góc, phản ánh ảnh hưởng của nhân tố đang nghiên cứu tới
biến kết quả. Cụ thể mỗi khi biến giải thích thay đổi (tăng lên) 1 đơn vị thì biến kết quả
thay đổi (tăng lên) b1 đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất (đáp án đúng chữ màu đỏ)
1) Sự khác nhau cơ bản giữa thang đo khoảng và thang đo tỷ lệ là:
a) Đơn vị đo

b) Điểm gốc không tuyệt đối
c) Việc áp dụng các phép tính để tính toán
d) Cả a) b) và c)
2) Phát biểu nào dưới đây không đúng về mốt:
a) Mốt san bằng hay bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến
b) Mốt chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất.
c) Mỗi dãy số chỉ có duy nhất một Mốt.
d) Cả a) b) và c)
3) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.


b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu 2:

1. Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:
Ta có công thức tính cỡ mẫu:

Với α = 5%, Sử dụng phân phối Z mức ý nghĩa α =0,05 ta có khoảng tin cậy như sau:
1 - α/2 = 1-0,05/2 = 0,975, tra bảng độ tin cậy ta được: Zα/2 = 1.960
Thay vào công thức ta được n = 138,3 ≈ 139.
Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là: 139 người.
2. Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy
95%. số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn
là 6,5:
Thay n = 139, X = 35, σ = 6.55,

α = 5%, Zα/2 = 1.960

x −Z α / 2
ta được: 33.919 ≤

µ ≤

σ

≤ µ ≤ x + Z α /2
n
n

σ

36.081

Vậy với độ tin cậy là 95% thì năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh

nghiệp trên nằm trong khoảng từ 33.919 sản phẩm đến 36.081 sản phẩm .
Câu 3:
Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2
< 30)
Giả thiết: µ1: phương pháp dạy học lớp 1, µ2: phương pháp dạy học lớp 2
H0:

µ1 = µ2 (Phương pháp 1 giống phương pháp 2)

H1: µ1 ≠ µ2 (Phương pháp 1 khác phương pháp 2)
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

t=

X1 − X 2
S2 S2
+
n1 n2


Trong đó:

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
S =
n1 + n2 − 2
2

Thay S1= 0.7, S2 = 0.6, n1 = 20, n2 = 25, X 1= 8.1, X 2= 7.8 vào phương trình trên ta
tính được t = 1.54775
Tra bảng độ tin cậy: tα / 2;( n1 +n2 − 2 )

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

t 2,5; 43 = (2,018 + 2,015) / 2 = 2,0165
=>

t < tα / 2;( n1 + n2 −2 ) vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0. Kết luận với độ tin

cậy 95% có thể nói phương pháp dạy học ở hai lớp không tác động đến kết quả học tập.
Câu 4:
Dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy :
ĐVT: triệu tấn
6,4
7,8
5,3
4,5
6,1

4,8
5,3
7,0
4,7
3,0

6,2
7,3
3,7
4,9
5,1

7,5

4,7
7,2
6,4
4,5

6,5
5,7
3,8
6,6
7,9

6,1
7,3
3,3
5,2
6,0

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)
Thân

Lá

Số lá

3

0

3

7

8

4

5

5

7

7

8

5

1

2

2

3

7

6

0

1

1

1

2

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

Tổng
cộng

4
9

6
5
6

8
7
30

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách bằng nhau:
Với 5 thân nói trên có thể chia bộ dữ liệu thành 5 tổ với khoảng cách bằng nhau là 1
tấn, ta có bảng tần số phân bố như sau:


Tổ

Trị số
giữa

Tần số

Tần suất
(%)

Tần số

tích lũy

Tần suất tích
lũy (%)

3 - 4 tr. tấn

3,5

4

13%

4

13%

4 – 5 tr. tấn

4,5

6

20%

10

33%

5 – 6 tr. tấn

5,5

5

17%

15

50%

6 – 7 tr. tấn

6,5

8

27%

23

77%

7 – 8 tr. tấn

7,5

7

23%

30

100%

30

100%

82

100%

Total

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng:

Nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên:
Qua đồ thị cho thấy sản lượng thép trong 30 tháng qua giao động ở mức từ 3 tr.tấn đến
8 tr.tấn, trong đó tập trung nhiều ở mức từ 5 đến 8 tr.tấn.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình:
- Tính theo số liệu từ bộ dữ liệu:
X =

∑x

i

n

=

170,5
= 5,68
30

- Tính theo bảng phân bố tần số:
X =

∑x f
∑f
i

i

i

=

173
= 5,767
30


So sánh hai kết quả trên cho thấy tính toán trung bình từ bảng phân bố tần số tuy
đơn giản, nhưng kết quả tính toán cho độ chính xác không cao như trường hợp tính toán
trực tiếp từ bộ dữ liệu.
Câu 5:
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá

mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí quảng
cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ
thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi chép được như sau:
% tăng chi phí quảng cáo

1

2

6

4

7

% tăng doanh thu

2.5

3

5

3.5

5.5

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối

liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua

các tham số của mô hình:
Gọi % tăng doanh thu là y, % tăng chi phí quảng cáo là x, phương trình hồi quy tuyến
tính mô tả sự phụ thuộc của doanh thu vào chi phí quảng cáo là:

=

+

x

Từ các dữ liệu đã cho, ta có bảng tính sau:
STT
1
2
3
4
5
Total
TB

x
1
2
6
4
7
20
4

y

2.5
3
5
3.5
5.5
19.5
3.9

=

-

= 21,2 – (4)2 = 5.2

=

-

= 16.55 – (3.9)2 = 1.34
=(

xy
2.5
6
30
14
38.5
91
18.2

- . )/

= Phương trình hồi quy tuyến tính:

1
4
36
16
49
106
21.2

6.25
9
25
12.25
30.25
82.75
16.55

= (18.2 – 4 x 3.9) / 5.2 = 0.5

= 3.9 – 0.5 x 4 = 1.9
= 1.9 + 0.5x

Phương trình cho biết khi tăng chi phí quảng cáo 1% thì doanh thu tăng 0,5%.


2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có
mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Cặp giả thiết:

H0:

1

H1:

1

= 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

1

Sb1 =

là sai số chuẩn của mô hình:

Tính được:

=

= sqrt(0,2/(5-2)) = 0,258

Sb1 = 0,258 /(sqrt26) = 0,0506

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 0,5 / 0,0506 = 9,881
Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025. Tra bảng A2 ta được t
Do

/2;n-2

= t0,025; 3 = 3,812.

= 9,881 > t0,025; 3 nên bác bỏ H0.

Kết luận: “% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương
quan tuyến tính”.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
r=(

- . ) / ( x. y) = (18,2 – 4 * 3,9) /sqrt (5,2*1,34) = 0,985

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan
tuyến tính chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,97 hay 97%.
Hệ số xác định cho biết 97% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập
(sự thay đổi của x).
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo
là 8% với xác suất tin cậy 95%.
Ta có:


Với:
Y^ = 1.9 + 0.5*8 = 5.9
t0,025; 3 = 3,812;

= 0,258; X = 4
ta được Y^ = 5,9 ± 1,106.
Kết luận: nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 8% thì tỷ lệ % tăng doanh thu trong khoảng
từ 4,794% đến 7,006%.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình của trường đại học Griggs
2. Bài giảng của giáo viên
3. Phân tích thống kê sử dụng trong Excel.