BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (15)

GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH
DOANH
Họ và tên

Đỗ Thị Mai Hương

Lớp:

GaMBA01.N03

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của đơn vị tổng thể tổng thể
Đúng, vì: Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện
thời gian và địa điểm cụ thể. Chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của
nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt. Do đó, chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung,
đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể.
2) Tần số tích lũy trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
Đúng, vì: Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị
tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu
thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bố tần số và tần số tích lũy.
Một bảng phân bố tần số và tần số tích luỹ gồm thành phần chủ yếu là lượng biến
(ký hiệu là xi) và tần số. Ngoài 2 thành phần trên người ta còn tính tần số tích luỹ. Tần
số (hoặc tần suất) tích lũy tức được tính bằng cách cộng dồn tần số (hoặc tần suất).
Tần số tích luỹ (ký hiệu là Si) cho biết số đơn vị có lượng biến lớn hơn hoặc nhỏ hơn
một lượng biến cụ thể nào đó và là cơ sở để xác định một đơn vị đứng ở vị trí nào đó

trong dãy số có lượng biến là bao nhiêu.
3) Hệ số biến thiên cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu
của hai hiện tượng khác loại
Đúng, vì: Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) có được từ sự so sánh giữa độ
lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng.
Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa
các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số
biến thiên về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ
hoàn thành định mức sản xuất... Theo đó hệ số biến thiên có thể sử dụng để so sánh
2 hoặc nhiều hơn 2 các hiện tượng khác nhau.

1


GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ thuận
với phương sai của tổng thể chung đó
Đúng, vì: Theo công thức tính khoảng tin cậy (trong cả ba trường hợp đã biết
phương sai, chưa biết phương sai, tổng thể chung có gới hạn), các nhân tố ảnh hưởng
đến độ lớn của khoảng tin cậy là: mức ý nghĩa (hay là xác suất ước lượng), phương sai
của tổng thể chung và độ lớn của mẫu. Do đó, phương sai càng nhỏ (tổng thể chung
càng đồng đều) thì khoảng ước lượng càng nhỏ.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu
thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
Đúng, vì: Ta có mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:

Yi = b0 + b1 Xi

Y
Trong đó: b0 là tham số tự do, được dùng để ước lượng tổng thể chung β0
B1 là độ dốc của mẫu, được sử dụng để ước lượng tổng thể chung β1
Hệ số hồi quy nói lên ảnh hưởng của X (trị số của tiêu thức nguyên nhân) đối với Y
(trị số của tiêu thức kết quả). Khi X tăng lên 1 đơn vị thì Y tăng khoảng b 1 đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Sự khác nhau cơ bản giữa thang đo khoảng và thang đo tỷ lệ là:
a) Đơn vị đo
b) Điểm gốc không tuyệt đối
c) Việc áp dụng các phép tính để tính toán
d) Cả a) b) và c)
2) Phát biểu nào dưới đây không đúng về mốt:
a) Mốt san bằng hay bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến
b) Mốt chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất.
c) Mỗi dãy số chỉ có duy nhất một Mốt.
d) Cả a) b) và c)
3) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
2


GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn
thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng
khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm
của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số
công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình
mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng
suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Bài làm:
a/ Ta có: 1 – α = 0,95 => α = 0,05 => zα = 1,96
б=6
n = 1,96^2 * 6^2/1 = 138,2
Kết luận: số công nhân cần được điều tra là 139 người.
b/ Có x = 35, б = 6,5, zα = 1,96
 µ = x ± zα * б / √n = 35 ± 1,96 * 6,5 / 11,76
 33,917 < µ < 36,83
Câu 3 (1,5đ)

Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho 2 lớp thuộc cùng một đối tượng học
sinh. Để xem tác động của phương pháp dạy học đó đến kết quả học tập có khác nhau
không, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số học sinh để kiểm tra kết quả học
tập của họ. Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ nhất là nhóm 1 (20 học sinh) với điểm
3


GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

trung bình là 8,1 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 điểm. Số học sinh được chọn ra ở
lớp thứ hai là nhóm 2 (25 học sinh) với điểm trung bình là 7,8 điểm và độ lệch tiêu
chuẩn là 0,6 điểm.
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy rút ra kết luận.
Bài làm
Gọi µ1 là tác động của phương pháp dạy học của lớp thứ nhất (điểm trung bình của học
sinh lớp thứ nhất)
Gọi µ2 là tác động của phương pháp dạy học của lớp thứ hai (điểm trung bình của học
sinh lớp thứ hai)
Kiểm định giả thiết t vì cỡ mẫu nhỏ hơn 30. Cặp giả thiết cần kiểm định:
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2

Thay số với n1 = 20, n2 = 25, s1 = 0.7, s2 = 0.6, x1 = 8.1, x2 = 7.8 ta có:
s = 0.646 => t = 1.548
df = n1 + n2 - 2 = 20 + 25 - 2 = 43
∝/2 = 0.05
Tra bảng t∝/2, 43 = (2.018 + 2.015)/2 = 2.0165
Như vậy - 2.0165 < t = 1.548 < 2.0165 => chưa có cơ sở bác bỏ H0

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05, chưa có cơ sở để kết luận tác động của phương
pháp dạy học khác nhau có ảnh hưởng đến kết quả học tập.
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,4
7,8
5,3

4,8
5,3
7,0

6,2
7,3
3,7

7,5
4,7
7,2

6,5
5,7
3,8

6,1
7,3
3,3
4

GaMBA01.N03

4,5
6,1

4,7
3,0

Thống kê trong kinh doanh

4,9
5,1

6,4
4,5

6,6
7,9

5,2
6,0

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên biểu đồ thân lá:
Thân Lá
3 0 3 7 8
4 5 5 7 7 8 9
5 1 2 3 3 7
6 0 1 1 2 4 4 5 6
7 0 2 3 3 5 8 9
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
Tổ

Tần số

1
2
3
4

4
6
5
8

5

7
30

Khối lượng sp
(triệu tấn)
3–4

4–5
5–6
6–7
>7

Tần số tích luỹ
4
10
15
23
30

Tần suất

Tỷ lệ (%)

0.1333
0.2000
0.1667
0.2667

13.33
20.00
16.67
26.67

0.2333

23.33
100%

3. Vẽ đồ thị tần số

5


GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

Nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên:
Khối lượng của sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy phân bố không đồng
đều. Trong 30 tháng có 8 tháng có khối lượng sản phẩm đạt trên 6 triệu tấn, chiếm
26.67%. Mức 7 triệu tấn có 7 tháng, chiếm 23.33%. 50% còn lại phân bố cho 15 tháng
còn lại: có 4 tháng đạt 3 tấn, 6 tháng đạt 4 tấn và 5 tháng đạt 5 tấn.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
* Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra bằng:
Tổng khối lượng sản phẩm/30 tháng = 170,8 / 30 = 5,693 triệu tấn thép/tháng
* Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ bảng phân bố tần số
Tổ
1
2
3
4
5

Trị số giữa (fi)
3.50
4.50

5.50
6.50
7.50

Tần số (Xi)
4
6
5
8
7
30

Tần số phân bổ (Xifi)
14.00
27.00
27.50
52.00
52.50
173.00

X = ∑Xifi / ∑fi = 173 / 30 = 5,767 triệu tấn theo/tháng
So sánh: Qua kết quả tính toán trên nhận thấy: khối lượng sản phẩm thép trung
bình 1 tháng tính từ số liệu điều tra thấp hơn so với tính từ bảng phân bố tần số.
Nguyên nhân: Có sự khác biệt là so sánh xem các tổ có trị số giữa lớn hơn hay nhỏ
hơn trung bình thật trong từng tổ. Nếu có nhiều tổ có trị số giữa lớn hơn trung bình
6


GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

thật trong từng tổ => trung bình tính theo tần số phân tổ sẽ lớn hơn. Như số liệu trong
bài theo bảng phân bố tần số, chỉ có 14/30 (47%) giá trị số liệu đạt giá trị bằng hoặc
lớn hơn trị số giữa trong khi có tới 16/30 (53%) giá trị nhỏ hơn.
Câu 5 (2,5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để
đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi
phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi
chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi chép được nh sau:
% tăng chi phí quảng cáo
1
2
6
4
7
% tăng doanh thu
2.5
3
5
3.5
5.5
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên
hệ này qua các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự
có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng
cáo là 8% với xác suất tin cậy 95%.

Bài làm:
1. Gọi y là doanh thu lý thuyết, x là chi phí quảng cáo; ta có: y = b0 + b1 * x
Sử dụng công cụ Regression Statistics trong Micrsoft Excel ta có:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,985
R Square
0,970
Adjusted R
Square
0,960
Standard Error
0,258
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X

1
3
4

SS

6,500
0,200
6,7

Coefficient
s
1,9
0,5

Standar
d Error
0,2332
0,0506

MS
6,500
0,067

F
97,500

Significanc
eF
0,002

t Stat
8,1493
9,8742

P-value

0,0039
0,0022

Lower 95%
1,1580
0,3389

Upper
95%
2,6420
0,6611

Lower
95,0%
1,1580
0,3389
7

Upper
95,0%
2,6420
0,6611


GaMBA01.N03

Thống kê trong kinh doanh

Theo bảng trên b0 = 1.9, b1 = 0.5
Phương trình tuyến tính: y = 1.9 + 0.5x

2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có
mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Do mẫu là n = 5 < 30 ta sẽ dùng kiểm định t cho số liệu mẫu trên.
Có cặp giả thiết:
H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính)
H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính)

% tăng chi phí
QC
X
1,0
2,0
6,0
4,0
7,0
X =4

% tăng doanh
thu
Y
2,5
3,0
5,0
3,5
5,5

(Xi- X )^2
9,00
4,00
4,00

0,00
9,00
26,00

Y^
2,40
2,90
4,90
3,90
5,40

(Yi-Y^)^2
0,01
0,01
0,01
0,16
0,01
0,20

Ta tính được các giá trị như sau: Syx = 0.258; Sb1 = 0.0506, t = 9.874;
Giá trị t tra bảng là t3 = 3,182 với 3 bậc tự do, với mức ý nghĩa α = 0,22% < 5% thì t
thuộc miền bác bỏ. Như vậy bác bỏ giả thiết Ho => có mối liên hệ tương quan tuyến
tính giữa biến X và biến Y.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
Sử dụng chức năng tính toán Regression trong Excel, ta có:
8


GaMBA01.N03

Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations

Thống kê trong kinh doanh

0.985
0.970
0.960
0.258
5

=> r = 0,985
Kết luận: % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ chặt chẽ và tỷ
lệ thuận với nhau.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là
8% với xác suất tin cậy 95%.
Với tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo bằng 8%, áp dụng vào phương trình tuyến tính, ta
có doanh thu lý thuyết Y^ = 1,9 + 0,5*8 = 5,9
Biết Syx = 0,258; t2.5;3, = 3,182; X =4
Ta có % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 8% với độ tin cậy
95% bằng:

= 5, 1,06977697

_______________________________________________________________

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài giảng môn học Thống kê trong kinh doanh và các ví dụ, bài tập đã thực
hành trên lớp của PGS.TS Trần Kim Thu
2. Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” của Đại học Griggs

9