BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (159)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ VÀ RA QUYẾT ĐỊNH QUẢN LÝ

Họ và tên:
Lớp:

Lê Thị Phương Hải
GAMBA 01.N06

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tham số tự do (b0) phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên
nhân đến tiêu thức kết quả.
Sai,
Vì: Tham số tự do b0 phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân
tố nguyên nhân đang nghiên cứu ảnh hưởng tới biến kết quả (tiêu thức kết quả).
Tham số b1 mới là tham số phản ánh ảnh hưởng của nhân tố nguyên nhân đang
nghiên cứu ảnh hưởng tới biến kết quả (tiêu thức kết quả).
2) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch
với phương sai của tổng thể chung đó.
Sai,
Vì: Phương sai là chỉ tiêu thường dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức,
khắc phục được những khác nhau về dấu của độ lệch. Phương sai của tổng thể
chung có ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cậy. Phương sai có trị số càng nhỏ
thì tổng thể nghiên cứu càng đồng đều, tính chất đại biểu của số bình quân càng
cao; khoảng ước lượng sẽ càng nhỏ. Do vậy đây là quan hệ tỷ lệ thuận.
3) Phương sai là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng cùng loại và có số trung bình không
bằng nhau.
Sai,
Vì: Phương sai là chỉ tiêu quan trọng cho biết độ biến thiên xung quanh số trung
bình của các lượng biến (của tiêu thức nghiên cứu). Phương sai là số bình quân

cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của
các lượng biến đó.
Đối với tổng thể chung: Phương sai σ2 = {∑ (Xi - µ)2} / N, trong đó µ là trung
bình của tổng thể mẫu; N là số đơn vị của tổng thể chung.

1


Đối với tổng thể mẫu: Phương sai S 2 = {∑ (Xi - X)2} / n, trong đó X là trung
bình của tổng thể mẫu; n là số đơn vị của tổng thể mẫu.
Do vậy, phương sai không so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu.., phát
biểu trên là sai.
4) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
Đúng:
Vì: tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng
biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể. Khi tần số được biểu hiện bằng
số tương đối gọi là “tần suất”, đơn vị tính là lần hoặc %.
5) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Đúng:
Vì: tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu theo các mục đích nghiên cứu khác nhau. Do vậy, tiêu thức thống kê
cũng phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
φ c) Là cơ sở để phân tích kết cấu của hiện tượng.
γ d) Cả a), b) => Đáp án đúng
η e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).

2) Đại lượng nào không phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
đến tiêu thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
ι b) Hệ số chặn (b0 ) => Đáp án đúng
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
ϕ
e) Cả a), c).
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
2


c) Tiêu thức nghiên cứu.
d) Cả a), b) => Đáp án đúng
e) Cả a), b), c).
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác
loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên => Đáp án đúng
κ e) Cả a), c)
λ
f) Cả a), d)
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng => Đáp án đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 (1,5 đ)
a./ Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân
hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn
xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1,5 sản phẩm và độ tin cậy là 95%,
Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 8
sản phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
b./ Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm
trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 45 với độ lệch tiêu chuẩn là 7,5. Hãy
ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy
95%.
Giải:
a./ Các dữ liệu đầu bài đã cho, ta có:
- Độ lệch chuẩn về năng suất/ h là 8 sản phẩm, cho thấy tổng thể có phân phối
chuẩn với σ = 8.
- Sai số Error = 1.5
- Đây là bài toán ước lượng giá trị trung bình năng suất của công nhân khi đã biết
độ lệch chuẩn của tổng thể chung.
- Ta có thể ước lượng khoảng tin cậy của năng suất trung bình theo công thức:
3


X - Zα/2 * σ/√n ≤ µ ≤ X + Zα/2 * σ/√n
X (ngang) là giá trị trung bình của tổng thể mẫu (ở đây là năng suất trung bình
của công nhân tham gia điều tra)
n là số lượng quan sát của tổng thể mẫu (theo đầu bài là số lượng công nhân
trong mẫu điều tra).
+ Với yêu cầu về độ tin cậy 95% => 1-α = 95% => α =5% = 0.05, α/2 = 0.025 =>

Tra bảng giới hạn tin cậy trung bình của tổng thể chung ta được giá trị Zα/2 = 1.96
+ Xác định cỡ mẫu theo công thức:
n = Z2 σ2/ Error2
n = 1.962 * 82 / 1.52
n = 109.272 (do đây là số lượng công nhân nên làm tròn số là 109).
Như vậy, để đảm bảo yêu cầu độ tin cậy 95% và các giả thiết đã cho, để ước
lượng về năng suất trung bình của công nhân thì cần điều tra số lượng khoảng
109 công nhân để đặt định mức.
b./ Với cỡ mẫu vừa tính nêu trên (n = 109), sản phẩm trung bình mà họ hoàn
thành trong 1 giờ là X = 45, ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ
công nhân với độ tin cậy 95%; độ lệch tiêu chuẩn là 7.5
- Đây là bài toán ước lượng giá trị trung bình năng suất của công nhân khi đã biết
độ lệch chuẩn của tổng thể chung; tổng thể chung phân phối chuẩn với σ = 7.5
Gọi µ là năng suất trung bình của toàn bộ công nhân
X – (Zα/2 * σ/√n) ≤ µ ≤ X + (Zα/2 * σ/√n)
Thay số vào ta có:
45 – (1.96 * 7.5 / √109) ≤

µ

≤ 45+ (1.96 * 7.5 / √109)

 43.6 ≤ µ ≤ 46.4
Kết luận: Với mẫu đã điều tra ở độ tin cậy 95%, năng suất trung bình một giờ
của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 43.6 đến 46.4 sản phẩm.
Câu 3 (1,5đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác
4

nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn
đồng)
P/A 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 28 27 26
P/A 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Giải:
Để có kết luận về chi phí trung bình của hai phương án sản xuất 1 và 2 có khác
nhau hay không, từ đó giúp doanh nghiệp có thể đưa ra các quyết định lựa chọn
cần thiết, ta cần kiểm định giá trị trung bình về chi phí sản xuất theo 2 phương án
với bộ dữ liệu đã cho.
- Theo giả thiết đầu bài, đây là trường hợp kiểm định giả thiết về giá trị trung
bình biết phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn, chưa biết σ.
+ Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1
µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2
+ Cặp giả thiết cần kiểm định là:
Ho : µ1 = µ2 Chi phí sản xuất trung bình của cả 2 phương án bằng nhau
H1: µ2 # µ2 Chi phí sản xuất trung bình của 2 phương án là khác nhau
+ Tính toán tiêu chuẩn kiểm định:
- Với độ tin cậy 95% (α = 0.05) và các số liệu về 2 phương án sản xuất với mức
chi phí theo bảng số liệu đã cho, ta dùng phần mềm Excel để đánh giá và được
kết quả sau:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
PA 1
PA 2
29.46667 27.87500
18.55238 19.31667
15
16

18.94770

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference

0
5


df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

29
1.01742
0.15868
1.69913
0.31737
2.04523

t -Stat = 1.01742
+ Xác định miền bác bỏ và kết luận:
Với α = 0.05 => tα/2; (n-1= 29) = +- 2.045

Miền bác
bỏ

t=1.017

+ Vẽ miền bác bỏ:
-2.045

1.017

2.045

Theo bảng kết quả tính toán bằng Excel, ta có:
Tiêu chuẩn kiểm định t = 1.01742, không thuộc miền bác bỏ.
Kết luận: Với mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5%, chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả
thiết Ho, nhận giả thiết H1, tức là chưa đủ cơ sở để kết luận chi phí sản xuất trung
bình của 2 phương án là khác nhau.
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 50 tháng gần
đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1 4,7 6,2 7,5 6,6 6,0
5,5
5,3
6,2
5,7
4,9 5,3 7,3 4,8 5,3 7,3
7,5
7,0
7,5

4,5
5,7 7,0 3,7 7,2 3,8 12,3 5,4
4,7
11,5 6,4
4,5 4,7 7,8 6,4 6,5 5,2
7,2
3,0
5,2
6,1
6,4 3,0 5,1 4,5 7,9 6,1
6,4
6,2
6,1
6,1
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.
3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu
điều tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Giải:
6


1./ Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)
THÂN
3
4
5
6
7

11
12

LÁ
0
5
1
0
0
5
3

0
5
2
1
0

7
5
2
1
2

8
7
3
1
2

7
3
1
3

7
3
1
3

8
4
2
5

9
5
2
5

7 7
2 4 4 4
5 8 9

4

5

6

Biểu đồ thân lá cho thấy mức sản lượng phổ biến nhất khai thác hàng tháng
trong phạm vi dữ liệu nghiên cứu (trong vòng 50 tháng) là từ 6 triệu đến <8 triệu
tấn than/ tháng; mức sản lượng từ 8 triệu đến dưới 11 triệu tấn than/tháng không
có phát sinh; số tháng có mức sản lượng cao từ 11 đến dưới 13 triệu tấn có tần
suất xuất hiện rất thấp (chỉ là 2/50 trong đó, chỉ có 01 tháng có mức sản lượng
>11 triệu tấn và 01 tháng có mức sản lượng >12 triệu tấn).
2./ Bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên:
Theo bộ dữ liệu đã cho và dựa vào biểu đồ thân lá trên, ta lựa chọn phân tổ
dựa theo tiêu thức số lượng (khối lượng than khai thác) và phân tổ không có
khoảng cách tổ do số lượng các lượng biến của tiêu thức phân tổ thay đổi trong
phạm vi không quá lớn.
Ta có bảng tần số phân bổ như sau:
Tần số
Khối lượng
(Số tháng có khối lượng
STT than khai thác
than khai thác ứng với
các mức phân tổ)
1
Từ 3 - dưới 4
4
(triệu tấn than)
2
Từ 4 - 5
8
3
Từ 5 - 6
10
4
Từ 6 - 7

15
5
Từ 7 - 8
11
6
Từ 8 - 9
0
7

Trị số giữa
(Xi)

Xi*fi

3.5

14.0

4.5
5.5.
6.5
7.5
8.5

36.0
55.0
97.5
82.5
0

7
8
9
10

Từ 9 - 10
Từ 10 - 11
Từ 11- 12
Từ 12 - 13
Cộng

0
0
1
1
50

9.5
10.5
11.5
12.5

0
0
11.5
12.5
309.0

3./ Dữ liệu đột xuất:

+ Xem xét bộ dữ liệu và qua xây dựng bản đồ thân lá, ta thấy dữ liệu về khối
lượng than khai thác trong 50 tháng có khoảng biến thiên từ 12.3 (tấn) đến 3.0
(tấn), nhưng phổ biến ở mức từ >4 đến 7 triệu tấn/tháng; mức sản lượng từ 11-12
tấn và từ 12-13 tấn đều chỉ xuất hiện ở tần suất rất thấp và bằng nhau (ở mức
1/50).
+ Để nhận biết lượng biến đột xuất, ta xây dựng biểu đồ hộp ria mèo:
Với bộ dữ liệu đã cho, ta đưa vào Excel tính toán được các giá trị sau:
Me

6.1

Q1

5.13

Q2

6.10

Q3

6.90

IQR = Q3 - Q1 =

1.78

Giới hạn trong

phía dưới

= Q1 - 1,5 IQR

2.5

phía trên

= Q3 + 1,5 IQR

9.6

phía dưới

= Q1 - 2*1.5 IQR

-0.2

phía trên

= Q3 + 2*1.5 IQR

12.2

Giới hạn ngoài

GH ngoài
= 2.5

GH trong =
-0.2

1.5 IQR
Lượng biến
đột xuất

Nghi ngờ là
lượng biến
đột xuất

Q1 = 5.13
1.5 IQR

Q3 = 6.9
IQR

Me = 6.1

8

1.5 IQR

GH trong =
9.6

GH ngoài
= 12.2

1.5 IQR
Nghi ngờ là
lượng biến

đột xuất

Lượng biến
đột xuất


Theo bảng dữ liệu ta có số liệu 11.5 rơi vào khoảng giới hạn trong (trên): nghi
ngờ là lượng biến đột xuất ; dữ liệu 12.3 rơi vào khoảng giới hạn ngoài (trên) là
lượng đột biến đột xuất.
4./ Tính khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng từ tài liệu điều
tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
+ Khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng tính từ tài liệu điều tra =
303.3 / 50 = 6.066 (triệu tấn/tháng).
được tính theo công thức: X =( x1+x2+… xn)/n trong đó xi (1=1,2 …n là các
lượng biến); X số bình quân.
=
+ Khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng tính từ bảng tần số = 309 /
50 = 6.18 (triệu tấn/tháng).
được tính theo công thức: X = ∑ Xi*fi / ∑ fi trong đó xi là các lượng biến; fi là
các quyền số; X là số bình quân.
+ So sánh 2 kết quả vừa tính toán cho thấy: Khối lượng than trung bình tính theo
bảng tần số lớn hơn kết quả trung bình tính theo tài liệu điều tra. Chênh lệch này
là do cách tính theo bảng tần số dựa trên các trị số giữa (Xi) mà bản thân giá trị
này có chênh lệch với giá trị trung bình thực tế của từng tổ. (VD: Giá trị trung
bình thực tế của tổ 1 là 3.375 tính theo bảng số liệu nhưng trị số giữa là 3.5).
Câu 5 (2,5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm
để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép
tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm
trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

% tăng chi phí quảng 1
cáo
% tăng doanh thu
2

2

6

4

3,5

5,5

3

2,5

7

3

4,5

3,5

3

5

2,5

2

6

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu
hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân
tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.

9


4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí

quảng cáo là 7% với độ tin cậy 90%.
Giải:
1./ Xác định phương trình hồi qui tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng
chi phí quảng cáo và % doanh thu; phân tích mối liên hệ này qua các tham số của
mô hình:
Sử dụng chương trình Excel để xác định các tham số của phương trình hồi
qui tuyến tính, ta được bảng kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.93907

R Square
Adjusted R
Square
Standard
Error
Observation
s

0.88185
0.86497
0.51149
9

ANOVA
df

Regression
Residual
Total

SS

F

1 13.66865 13.66865 52.24594
7 1.83135 0.26162
8

15.5
Coefficient
s

Intercept
% tăng chi
phí QC

MS

Standard
Error

t Stat

P-value

Significanc
eF

0.00017

Lower 95%

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

0.97487

0.38873

2.50781

0.04053

0.05566 1.89407 0.05566 1.89407

0.65873

0.09113

7.22814

0.00017

0.44323 0.87423 0.44323 0.87423

- Với độ tin cậy 95%, theo kết quả tính toán Excel, phương trình tuyến tính biểu
diễn liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo (X) và % doanh thu (Y) như sau:
Y^ = 0.97487 + 0.65873Xi
10


- Phân tích các tham số của phương trình:

. b0 = 0.97487: phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài doanh thu tác
động tới doanh thu. Trường hợp giả thiết % tăng chi phí quảng cáo bằng 0 (Xi =
0) thì dưới sự ảnh hưởng của các nhân tố khác, doanh thu có thể tăng thêm
khoảng 0.97487%
. b1 = 0.65873: Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1% thì doanh thu tăng thêm
khoảng 0.6587%.
. Sai số chuẩn của mô hình: Sxy = 0.511489
2./ Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực
sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không.
+ Đặt cặp giả thiết:
Ho : β1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính giữa % tăng chi phí quảng cáo và %
tăng doanh thu)
H1 : β1 # 0 (thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa % tăng chi phí quảng cáo và
% tăng doanh thu)
+ Tính tiêu chuẩn kiểm định:
t= b1/ Sb1 => t= 0.65873/ 0.09113 = 7.228 tương ứng với α = 0.00017 < 0.05
t thuộc miền bác bỏ => Có đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết Ho, nhận giả thiết H1 tức
là thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa % tăng chi phí quảng cao và % doanh
thu tăng thêm.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, có thể nói thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi
phí quảng cáo với % tăng doanh thu.
3./ Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình
+ Cường độ của mối liên hệ:
. Xét hệ số tương quan R là chỉ tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ
tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức. R có tính chất nằm trong khoảng {-1;
1} và nếu R --> 1 thì giữa X và Y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
. Theo kết quả đã tính toán, ta có hệ số tương quan của mô hình nêu trên: R =
0.93907 cho thấy đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận và rất chặt chẽ.
+ Đánh giá sự phù hợp của mô hình:
Xét hệ số xác định R2, phản ánh tỷ lệ % thay đổi của Y được giải thích bởi mô

hình hay bởi sự thay đổi của X.
Theo kết quả tính toán, ta có h ệ số xác định của mô hình nêu trên: R2 = 0.88185
11


Kết luận: Có tới 88,2% sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bằng
mô hình trên trong mối quan hệ với với % tăng chi phí quảng cáo.
4./ Ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo
là 7% với độ tin cậy 90%.
+ Dự đoán giá trị trung bình:
Uớc lượng khoảng tin cậy cho µyx (giá trị trung bình của % tăng doanh thu với
giá trị cá biệt Xi - % tăng chi phí quảng cáo nào đó). Áp dụng công thức:

1
Yˆi ± t n−2 ⋅ S yx ⋅
+
n

(X − X )
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

(1)

i

+ Dự đoán điểm khi X = 7 (%): Thay số vào hàm số Y^ = 0.97487 + 0.65873Xi,
ta được kết quả Y^(X=7) = 0.97487 + 0.6587 x 7 = 5.5858 (%)
+ Tính toán các dữ liệu:
- Ta đã có: Độ tin cậy 90% => 1-α = 90%  α = 0.1; n = 9
- Tra bảng tìm giá trị t α/2; n-2=7 = 1.894
- Sai số chuẩn của mô hình Syx = 0.51149 (Standard Error)
- Theo số liệu giả thiết đã cho, ta có bảng số liệu sau:
1
2
3
4

% tăng chi phí
quảng cáo
1.00
2.00
6.00
4.00

% tăng doanh
thu
2.00
3.00
4.50
3.50

∑ (Xi - X
ngang)^2
8.0278
3.3611
4.6944
0.0278

5

3.50

3.00

0.1111

6

5.50

5.00

2.7778

7
8
9

3.00
2.50
7.00

2.50
2.00
6.00

0.6944
1.7778
10.0278

X

3.833

stt

31.5000

12


- Sai số dự đoán: Thay số vào (1) ta được kết quả:
1.894 x 0.51149 . √ (1/9 + {(7 – 3.833)2 / 31.5} = 0.6349 (~ 0.635)
Cận trên: 5.5858- 0.635 = 4.9508 (~ 4.95)
Cận dưới: 5.5858 + 0.635 = 6.2208 (~ 6.22)
4.95 (%) ≤ µyx =7 ≤ 6.22 (%)
Kết luận: Với độ tin cậy 90%, tại điểm X = 7 (tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo bằng
7%) thì tỷ lệ tăng doanh thu trung bình sẽ đạt trong khoảng từ 4.95% đến 6.22%.
+ Dự đoán giá trị cá biệt:
Uớc lượng khoảng tin cậy của dự đoán cho từng giá trị riêng biệt của Y (% tăng
doanh thu) với mỗi giá trị cá biệt của Xi (% tăng chi phí quảng cáo). Áp dụng

công thức:

1
Yˆi ± tn −2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X )
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

(2)

i

+ Sai số dự đoán: Thay số vào (2) để tính sai số dự đoán ta được kết quả
1.894 x 0.51149 . √ ( 1 + 1/9 + {(7 – 3.833)2 / 31.5} = 1.15827 (~ 1.1583)
. Cận dưới = 5.5858 – 1.1583 = 4.4275 (~ 4.43)
. Cận trên = 5.5858 + 1.1583 = 6.7441 (~ 6.74)
4.43 (%) ≤ Y^i X=7 ≤ 6.74 (%)
Kết luận: Với độ tin cậy 90%, tại điểm X = 7 (tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo bằng
7%) thì tỷ lệ tăng doanh thu mong đợi sẽ tăng trong khoảng khoảng từ 4.43% đến
6.74%.

13