BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (196)

GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học:

Thống kê Kinh doanh

Học viên:

Lê Anh Dũng

Ngày sinh:

02/09/1974

Lớp

GaMBA01.X0409

:

1


GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết (2 điểm)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1.

Tham số tự do (bo) phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
đến tiêu thức kết quả.

Trả lời: Sai. Vì tham số tự do không phản ánh mối quan hệ giữa tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Tham số biểu hiện mối quan hệ này là hệ số
hồi quy hoặc hệ số tương quan.
2. Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với
phương sai của tổng thể chung đó
Trả lời: Đúng. Vì phương sai càng bé thì mức biến động của các tiêu thức càng
ít, do đó khoảng tin cậy của tham số trong tổng thể chung càng lớn.
3. Phương sai là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng cùng loại và có con số trung bình không bằng
nhau.
Trả lời: Đúng. Vì phương sai là số tương đối được tính như sau: (lắp công thức
phương sai) nên nó có thể dùng để so sánh các tiêu thức của 2 hiện tượng cùng
loại nhưng số trung bình khác nhau.
4. Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
Trả lời: Đúng. Vì tần số là số đơn vị trong từng tổ nên nó là số tuyệt đối.
5. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Trả lời: Sai. Vì tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của đơn vị tổng thể.
B. Phương án trả lời đúng nhất:
1. D
2. E

2

GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

3. E
4. A
5. F
Câu 2(1,5 điểm):
Gọi số lượng công nhân cần được điều tra để đặt định mức là: n
Độ lệch tiêu chuẩn đối với tổng thể chung là: σ = 8.
- Độ tin cậy: 1 – α = 95% = 0,95 ⇒ α = 0,05
Với α = 0,05 ⇒ α/2 = 0,025 ⇒Az = 1 - α/2 = 1 – 0,025 = 0,975
Tra bảng ta có Zα/2 = 1,96.
Từ công thức tính sai số:
Z α2 .σ 2

Er = Z α .
2

σ
⇒n= 2 2
Er
n

=

1,96 2.8 2
= 109,3
1,5 2

Vậy, muốn ước lượng số sản phẩm trung bình một giờ công nhân hoàn thành
được bao nhiêu sản phẩm với sai số bằng 1,5 và độ tin cậy 95% thì số công nhân
cần được điều tra là 110 công nhân.
*Ước lượng năng suất trung bình 1 giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy
95%:
Đây là trường hợp ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết σ
Gọi năng suất lao động trung bình trong 1 giờ của toàn bộ công nhân là: μ.
Với α = 5%, tra bảng ta có: t α ,( n −1) = t α ,( 246−1) ≈ 2,014
2

2

Công thức ước lượng:
__

X − tα
2

,( n −1)

.

S
n

__

≤ µ ≤ X + tα
2

,( n −1)

.

S
n

= 45 − 2,014.

7,5
110

≤ µ ≤ 45 + 2,014.

7,5
110

3


GaMBA01.X0409

43,56 ≤

Môn học: Thống kê Kinh doanh

μ ≤ 46,44

Vậy, với số lượng mẫu công nhân đã điều tra, ở độ tin cậy 95% và độ lệch tiêu

chuẩn của tổng thể mẫu là 7,5 thì năng suất trung bình trong một giờ của toàn bộ
công nhân nằm trong khoảng từ 44 đến 46 sản phẩm.
Câu 3:(1,5 điểm)
Gọi μ1 là chi phí trung bình của phương án 1.
Và μ2 là chi phí trung bình của phương án 2.
Kiểm định cặp giả thiết sau:
H0: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2
Ta có tiêu chuẩn kiểm định t như sau:
___

t=

___

X1 − X 2
(n 1 − 1).S12 + ( n 2 − 1).S 22
2
S
=
1
1 trong đó: p
( n 1 − 1) + ( n 2 − 1)
S2p ( + )
n1 n 2

Sử dụng sự hỗ trợ của phần mềm Excel để tính toán cho kết quả ở bảng dưới
đây:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Phương Án 1

Phương Án 2

29,466.66
Mean

7

27,875.000
18,552,380.95

Variance

2

19,316,666.667
15.00

Observations

0

16.000
18,947,701.14

Pooled Variance

9

4

GaMBA01.X0409

Hypothesized
Difference

Môn học: Thống kê Kinh doanh

Mean
29.00

df

0

t Stat

1.017

P(T<=t) one-tail

0.159

t Critical one-tail

1.699

P(T<=t) two-tail

0.317

t Critical two-tail

2.045

Từ bảng kết quả trên ta có: t = 1,017
Với độ tin cậy: 1 – α = 95% = 0,95 ⇒ α = 0,05 ⇒ α/2 = 0,025
tα//2,(n1+n2-2) = t0,025; 29 = ± 2,045
t nằm trong khoảng tin cậy, vì vậy có đủ cơ sở để chấp nhận giả thiết H0.
Kết luận, với mẫu đã điều tra ở độ tin cậy 95%, chi phí trung bình của hai
phương án trên là bằng nhau.
Câu 4( 2,5 điểm):
1. Biểu diễn tập hợp dữ liệu bằng biểu đồ thân, lá:
Thâ
n
3
4
5
6
7
8
9
10

Lá
0
9
7
1

0

7
5
3
4
3

8
7
1
2
8

0
7
3
4
5

8
2
6
2

5
4
5
9

7
5
0
3

5
3
1
5

2
2
2

7
2
0

1
5

4

1

1

4

5

GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

11
5
12
3
2.Xây dựng bảng tần số phân bố:
Khối lượng than

Trị số giữa

Tần số

Tần suất

Tần số tích luỹ

(triệu tấn)

(triệu tấn)

(số tháng)

(%)

Si

xi

fi

di

Từ 3 đến dưới 4

3,5

4

8

3

Từ 4 đến dưới 5

4,5

8

16

12

Từ 5 đến dưới 6

5,5

10

20

22

Từ 6 đến dưới 7

6,5

15

30

37

Từ 7 đến dưới 8

7,5

11

22

48

Từ 8 trở lên

8,5

2

4

50

50

100

Cộng

3. Từ biểu đồ thân, lá sản lượng khai thác than của nhà máy trong 50 tháng qua có
hai dữ liệu đột xuất: 12,3 triệu tấn.
4.Tính khối lượng trung bình than khai thác được trong 1 tháng :
Tính từ tài liệu điều tra:
n

__

X =

∑x
i =1

n

i

= 6,066

Tính từ bảng phân phối tần số:
n

__

X =

∑x
i =1
n

i fi

∑f
i =1

i

6

=

∑x
i =1
6

i

∑f
i =1

fi

= 6,04

i

6


GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

Vậy: Cách tính dựa trên tài liệu điều tra sẽ chính xác hơn so với kết quả tính toán
từ bảng phân bố tần số vì trị số giữa trong bảng tần số phân bố không đại diện đúng
cho các giá trị trung bình của tổ. Mặt khác, kết quả tính từ bảng phân bổ tần số còn
bị ảnh hưởng bởi dữ liệu đột xuất
Câu 5: (2,5 điểm)
1. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính:
Ŷ = b0+ b1.X
Ŷ : % Tăng doanh thu
X: % Tăng chi phí quảng cáo
Sử dụng chương trình phần mềm máy tính Excel để xây dựng phương trình
hồi quy tuyến tính đơn. Dựa vào kết quả tính toán tại Bảng 1
Ta có phương trình hồi qui tuyến tính là:
Ŷ = 0,9749 + 0,6587 X
Phân tích mối quan hệ qua các tham số:

- Hệ số b0 = 0,9749 : hệ số này phản ánh các nguyên nhân khác ngoài việc
tăng % chi phí quảng cáo ảnh hưởng đến doanh thu.
- Hệ số b1 = 0,6587: nếu tăng thêm 1% chi phí quảng cáo thì doanh thu sẽ tăng
thêm 0,6587 %
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:
Hệ số tương quan r :
r=

SSR
= 0,9391 (giá trị của: Multiple R trong bảng kết quả tính ở dưới).
SST

Hệ số này cho thấy mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu là chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận chiều.
Hệ số xác định r2 để đánh giá sự phù hợp của mô hình:
r=

SSR
= 0,8818 (giá trị của: R Square trong bảng kết quả tính ở dưới)
SST

7


GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

Hệ số này phản ánh rằng 88,18% sự tăng % doanh thu được giải thích bởi mô
hình trên trong mối quan hệ với việc tăng % chi phí quảng cáo.

3. Kiểm định xem giữa điểm kiểm tra và doanh thu có mối liên hệ tương
quan tuyến tính không:
Để kiểm định ta lập cặp giả thiết sau (kiểm định với độ tin cậy 90% hay α =
0,1):
H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính)
H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính)

t − β1
S =
t=
với b
Sb
1

1

S yx

∑ (X
i =1

^

__

n

i

− X) 2

2
và S = (Y i − Yi )
yx
n−2

Đọc kết quả trên bảng tính toán bằng Excel ta có:
Syx = 0,5115
t = 7,2281
Giá trị P-value = 0,0002 < 0,1 ⇒ giá trị này chứng tỏ tham số kiểm định t Stat
nằm trong niềm bác bỏ, bác bỏ giả thiết H 0, chấp nhận giả thiết H1. Vậy, có thể kết
luận được rằng với bộ dữ liệu đã cho với độ tin cậy 90% có mối liên hệ chặt chẽ
giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo và đây là mối quan hệ thuận
chiều.
4. Sử dụng công thức ước lượng khoảng tin cậy cho doanh thu:
__

( X − X )2
1
Yi ± t α
.S yx . 1 + + n i
__
;( n − 2 )
n
2
∑( X i − X )2
^

i =1

^

- Dự đoán điểm: Y i = 0,9749 + 0,6587.7 = 5,5860
- Với độ tin cậy 1-α =90% ⇒ α = 10% ⇒ t α2 ;( n − 2) = 1,895

8


GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

__

( X − X )2
1
1 (7 − 3,83) 2
1,895 x0,5115 1 + +
= 1,2316
__
- t α ,( n −2) .S yx . 1 + n + n
=
2
2
9
31
,
50
(
X

−
X
)
∑ i
i =1

- Sai số dự đoán: 5,5860 ± 1,2316
- Khoảng tin cậy cho doanh thu là: 4,3544 ≤ Y ≤ 6,8176
Kết luận: Với độ tin cậy 90%, khi % tăng chi phí là 7 thì doanh thu đạt mức
tăng từ 4,3544% đến 6,8176%
^

Bảng 1: Kết quả tính toán hồi quy
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.9391

R Square

0.8818

Adjusted
Square

R
0.8650

Standard Error
Observations

0.5115
9

ANOVA
df

SS

MS

Significa
nce F

F
52.245

Regression

1

13.6687

13.6687

Residual

7

1.8313

0.2616

Total

8

15.5000

Coefficients

Standard

t Stat

9

P-value

0.0002

Lower

Upper

Lower

9

Upper


GaMBA01.X0409

Môn học: Thống kê Kinh doanh

Error

95%

95%

0.040
Intercept
% tăng chi phí
quảng cáo (X)

0.9749

0.3887

2.5078

1.89

5

0.0557

41

0.000
0.6587

0.0911

7.2281

90.0%
0.238
4

0.87

2

0.4432

42

0.486
1

__

( X i − X )2

2

1

8.03

3

2

3.36

4.5

6

4.69

3.5

4

0.03

3

3.5

0.11

5

5.5

2.78

2.5

3

0.69

2

2.5

1.78

6

7

10.03

X = 3.83

31.50

__

0.83

14

__

% tăng chi
phí quảng
cáo (X)

1.71
14

Bảng 2: Kết quả tính toán (X i − X) 2
% tăng
doanh thu
(Y)

90.0%

10