Dạy học giải toán chủ đề “phương pháp tọa độ trong không gian” nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 (tt)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ NGỌC ANH

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ "PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN" NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
LỚP 12
(Hình học 12 – Cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ NGỌC ANH

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ "PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN" NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
LỚP 12
(Hình học 12 – Cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số:60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Đức Hiệp

HÀ NỘI - 2016


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nước, giáo dục Việt
Nam đang đứng trước bài toán đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu giáo
dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Vì thế trong Nghị
quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI (Nghị
quyết số 29-NQ/TW) đã chỉ rõ: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu
trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người
học”, “Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học,
rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc
lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng
những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 đã nêu ra chủ trương cụ thể cho
giáo dục phổ thông là: “Thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo khoa từ
sau năm 2015 theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Chương trình
phải hướng tới phát triển các năng lực chung mà mọi học sinh cần có trong
cuộc sống như năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tự học, năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề,...”.
Để thực hiện được chủ trương đó, một trong những định hướng đổi mới căn
bản và toàn diện giáo dục là chuyển định hướng tiếp cận nội dung nghiêng về
trang bị kiến thức khoa học sang định hướng phát triển năng lực chung cần
thiết và năng lực chuyên biệt đối với từng môn học để học sinh sống và phát
triển toàn diện trong xã hội hiện đại.

Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát
triển xã hội, mục đích của nhà trường là đào tạo người học sinh có năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập. Như vậy, phát hiện và giải
quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phương pháp dạy học mà còn trở

1


thành mục đích của quá trình dạy học ở nhà trường và nội dung học tập của
học sinh. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những
phương pháp mới nhằm làm cho học sinh tự tìm tòi, phát huy được tính tích
cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh.
Trong chương trình toán THPT, phần kiến thức "Phương pháp toạ độ trong
không gian" là chương cuối cùng trong chương trình Hình học lớp 12. Nội
dung chương này đề cập đến các kiến thức quan trọng như cách xác định toạ
độ của vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ,
phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu,
công thức tính góc, khoảng cách... Phương pháp toạ độ trong không gian là
một trong những công cụ giải toán không gian quan trọng, nó cho phép học
sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông có hiệu quả, tổng quát, đôi
khi không cần đến vẽ hình. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư
duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp... Khi học chương này,
học sinh gặp phải một số khó khăn vì từ phương pháp tổng hợp sang phương
pháp toạ độ thì các đối tượng đã được hình thức hoá ở mức trừu tượng cao
hơn. Hơn nữa, trong những năm gần đây, nội dung chương này thường xuyên
xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Với những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: “Dạy học giải toán
chủ đề "Phương pháp toạ độ trong không gian" nhằm phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 (Hình học 12 – Cơ bản)
làm đề tài nghiên cứu của mình và áp dụng vào quá trình dạy và học bộ môn

Toán tại trường THPT Thành Đông – Tp. Hải Dương – Hải Dương.

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Xây dựng phương án dạy học một số bài toán điển hình thuộc chủ đề
"Phương pháp toạ độ trong không gian" (Hình học 12 – Cơ bản) theo định
hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm góp phần nâng
cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT.

2


3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến đề tài về: Đổi mới phương
pháp dạy học, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
trong quá trình dạy học Toán.
- Nghiên cứu việc dạy giải một số bài toán điển hình của chương “Phương
pháp toạ độ trong không gian” (Hình học 12 – Cơ bản) theo định hướng phát
hiện và giải quyết vấn đề.
- Thiết kế một số bài giảng theo định hướng phát triển năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề.
- Điều tra thực trạng việc sử dụng bài tập Toán chủ đề “Phương pháp toạ độ
trong không gian” ở các trường phổ thông hiện nay và trong việc phát triển
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh ở một số trường THPT ở
Hải Dương.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ môn Toán như: Giáo trình
phương pháp dạy học bộ môn Toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy học môn Toán, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của
Đảng và Nhà nước để xác định phương hướng của đề tài.
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK Hình học 12, sách
tham khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ giáo dục và Đào tạo xung quanh
vấn đề phương pháp dạy học Toán nói chung và chủ đề "Phương pháp toạ độ
trong không gian" nói riêng.
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp.
- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp đã và đang giảng dạy.

3


- Thông qua những ý kiến đóng góp của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề
tài.
- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Điều tra và tìm hiểu khả năng vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề của giáo viên trong dạy học bộ môn Toán.
4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thử tại các lớp 12A, 12B trường THPT Thành Đông, thành phố Hải
Dương, tỉnh Hải Dương nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài trong việc tiếp
thu kiến thức của học sinh.

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy học bộ môn Toán ở trường THPT.
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Quy trình của việc dạy giải toán trong chương “Phương pháp toạ độ trong
không gian” theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề cho người học.

6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" (Hình học 12 – Cơ bản).

7. Mẫu khảo sát
Lớp 12A, 12B trường THPT Thành Đông, thành phố Hải Dương, tỉnh Hải
Dương.

8. Giả thuyết khoa học của đề tài
Nếu khai thác và vận dụng có hiệu quả một số phương án dạy giải toán chủ
đề "Phương pháp toạ độ trong không gian" (Hình học 12–Cơ bản) thì sẽ góp
phần phát triển năng lực nhận thức, phát hiện và giải quyết vấn đề cho học
sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông.

4


9. Đóng góp của luận văn
- Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học nhằm phát triển
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Minh hoạ cho lý luận bởi một số bài toán điển hình trong dạy học bộ môn
Toán ở trường THPT.
- Đề xuất được một số giáo án cụ thể dạy giải toán trong chương "Phương
pháp toạ độ trong không gian" theo định hướng phát triển năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh.

10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn được trình bày gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho

học sinh trong dạy giải một số bài tập điển hình thuộc chủ đề "Phương pháp
toạ độ trong không gian"
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5


Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới giáo dục phổ thông
1.1.1. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới
Việc đổi mới giáo dục trung học dựa trên những đường lối, quan điểm chỉ
đạo giáo dục của Nhà nước, thể hiện qua một số văn bản quan trọng sau:
Luật Giáo dục, số 38/2005/QH11, điều 28 quy định "Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh" [13].
Báo cáo chính trị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã nêu: "Đổi mới
chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra
theo hướng hiện đại, nâng cao chất lượng toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo
dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống,
năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách
nhiệm xã hội".
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát

triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập
đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học. Đẩy
mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học" [1].
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo

6


Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ:
"Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn
luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng
lực tự học của người học".
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục đã xác định "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản
của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trong phát triển phẩm chất, năng lực
của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất,
năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề
nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo
dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và
kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng
sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời" [1].
Những quan điểm định hướng này đã tạo cơ sở và môi trường pháp lý
thuận lợi cho việc đổi mới đồng bộ mục tiêu phương pháp dạy học, nội dung,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực người học.
1.1.2. Những định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông
Chương trình giáo dục phổ thông được xây dựng có sự chuyển từ định
hướng nội dung dạy học sang định hướng phát triển năng lực.
Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra
của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân
cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức vào các tình huống thực tiễn nhằm

chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và
nghề nghiệp. Ưu điểm của chương trình này là tạo điều kiện quản lý chất
lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học
sinh. Tuy nhiên, nếu vận dụng một cách thiên lệch, không chú ý đầy đủ đến
nội dung dạy học thì có thể dẫn đến các lỗ hổng tri thức cơ bản và tính hệ
thống của tri thức. Ngoài ra, chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở kết quả

7


đầu ra mà còn phụ thuộc vào quá trình thực hiện.
1.1.3. Đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng chú trọng phát triển năng
lực của học sinh. Theo định hướng này, sự đổi mới phương pháp dạy học
không chỉ chú ý tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú trọng
rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của
cuộc sống và nghề nghiệp, gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành,
thực tiễn. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giữa giáo
viên và học sinh theo hướng cộng tác nhằm phát triển năng lực xã hội cho học
sinh. Ngoài việc học những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học, cần
bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn
đề phức hợp, liên môn học.
Việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên được thể hiện qua các nét
đặc trưng cơ bản sau:
- Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, từ đó giúp học
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu
những tri thức được sắp đặt sẵn.
- Chú trọng rèn luyện cho học sinh những tri thức, phương pháp để học
sinh biết cách tự tìm kiếm kiến thức đã có, biết cách suy luận để tìm tòi và
phát hiện kiến thức mới, từ đó hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho

học sinh.
- Tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác theo phương
châm tạo điều kiện để học sinh suy nghĩ, làm việc nhiều hơn và thảo luận,
chia sẻ nhiều hơn.
- Chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến
trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập. Chú trọng phát triển kỹ
năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh để tìm được nguyên nhân
và đề xuất cách khắc phục sửa chữa sai sót.
8


Trên cơ sở những định hướng về đổi mới nội dung, phương pháp dạy học
mà giáo viên có thể thực hiện hoạt động dạy học theo các biện pháp khác
nhau, phù hợp với điều kiện, đối tượng học sinh của mình để đảm bảo tính
hiệu quả của việc phát triển năng lực học sinh.
Như vậy, đổi mới giáo dục phổ thông thực hiện theo định hướng phát triển
năng lực người học nên sự đổi mới chương trình, phương pháp dạy học, kiểm
tra đánh giá các môn học được thực hiện theo chuẩn đầu ra về phẩm chất, các
năng lực chung, năng lực chuyên biệt trong các môn học của học sinh.

1.2. Năng lực và phát triển năng lực trong dạy học
1.2.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng La tinh
"competentia" có nghĩa là "gặp gỡ". Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểu
theo nhiều nghĩa khác nhau.
Theo từ điển Tiếng Việt [16], "Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có
phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn" .
Theo Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier trong [11], năng lực là một thuộc
tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.

Năng lực còn được hiểu như sự thành thạo, khả năng thực hiện của cá
nhân đối với một công việc. Khái niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng
của tâm lý, giáo dục học.
Trong lĩnh vực sư phạm giáo dục phổ thông, năng lực có thể được hiểu là:
Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hoạt động,
giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá
nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ sở vận dụng hiểu biết, kỹ
năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động" [20].

9


Sơ đồ 1.1. Các thành tố cấu thành năng lực

Theo chương trình giáo dục phổ thông của Quebec – Canada thì: Năng lực
là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ,
tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân…nhằm giải quyết hiệu quả một nhiệm vụ
cụ thể trong bối cảnh nhất định.
Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng,
thái độ và hứng thú để hoạt động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các
tình huống đa dạng của việc học tập và cuộc sống.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được coi là:
- Sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn hoạt động để đạt
được mục tiêu hình thành các năng lực chung, năng lực chuyên biệt.
- Xác định mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn nội
dung, phương pháp dạy học và các hành động cụ thể.
Khái niệm phát triển năng lực ở đây cũng được hiểu đồng nghĩa với phát
triển năng lực hành động hay còn gọi là năng lực thực hiện (Competency).
1.2.2. Đặc điểm của năng lực

Năng lực mang tính cá nhân, có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một
đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội…) để có một sản phẩm nhất định,

10


do đó có thể phân biệt người này với người khác.
Năng lực thể hiện thông qua hành động, nó là một yếu tố được cấu thành
trong một hoạt động cụ thể. Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động,
phát triển của một hoạt động cụ thể. Năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả
hoạt động.
Năng lực được đánh giá bằng một kết quả hay hiệu quả cụ thể, nó đề cập
tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ thể, do một con
người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, năng lực tư duy, năng lực tự quản lý
bản thân,…).
1.2.3. Cấu trúc của năng lực
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu
trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các
thành phần năng lực cũng khác nhau. Nhưng cơ bản, cấu trúc năng lực hành
động (thực hiện) được mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần sau:
Năng lực chuyên môn (Professional competency): Khả năng thực hiện
các nhiệm vụ chuyên môn cũng như đánh giá kết quả một cách độc lập, có
phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc
học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý
vận động.
Năng lực phƣơng pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với
những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các
nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp
chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là
những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó

được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – giải quyết vấn đề.
Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích
trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm
vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được
11


tiếp nhận qua việc học giao tiếp.
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh giá
được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển
năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan
điểm chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ, hành vi ứng xử.
Nó được tiếp nhận thông qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan đến tư
duy và hành động tự chịu trách nhiệm.

Sơ đồ 1.2. Cấu trúc chung của năng lực

1.2.4. Các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho học sinh
Theo Bộ GD-ĐT [6, tr.24-27] thì năng lực được phân thành hai nhóm là
nhóm năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi…làm nền
tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề
nghiệp. Các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho học sinh bao
gồm:
- Năng lực tự học: là năng lực mà người học xác định được nhiệm vụ học
tập có tính đến kế hoạch học tập trước đây, đánh giá và điều chỉnh được kế
hoạch học tập, tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân

12

trong quá trình học tập.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biểu hiện của năng lực này là người học phân
tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và nêu được
tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. Từ đó thu thập và làm rõ
các thông tin có liên quan đến vấn đề, đề xuất và phân tích được một số giải
pháp giải quyết vấn đề và lựa chọn ra giải pháp phù hợp nhất.
- Năng lực sáng tạo: Người học biết đặt ra những câu hỏi có giá trị để làm
rõ tình huống và những ý tưởng trừu tượng; xem xét sự vật với những góc
nhìn khác nhau, hình thành và kết nối các ý tưởng; lập luận về quá trình suy
nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong các quan điểm trái chiều, phát hiện được
các điểm hạn chế trong quan điểm của mình.
- Năng lực tự quản lý: Đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố tác động đến
hành động, việc làm của mình; bước đầu biết làm việc độc lập theo thời gian
biểu; nhận ra và tự điều chỉnh được một số hạn chế của bản thân trong học
tập, lao động và trong sinh hoạt ở nhà, ở trường.
- Năng lực giao tiếp: Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối
tượng, bối cảnh giao tiếp; chủ động trong giao tiếp, tôn trọng, lắng nghe có
phản ứng tích cực trong giao tiếp; lựa chọn nội dung ngôn ngữ phù hợp với
ngữ cảnh vào đối tượng giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một
vấn đề do bản thân và những người khác đề xuất; tự nhận trách nhiệm và vai
trò chung của mình trong hoạt động chung của nhóm; phân tích được khả
năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phân công công việc; dự kiến
phương án phân công, tổ chức hợp tác.
- Năng lực sử dụng CNTT và truyền thông: Lựa chọn và sử dụng hiệu quả
các thiết bị ICT để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể; hiểu được các thành phần của
hệ thống mạng để kết nối; sử dụng kỹ thuật để tìm kiếm, tổ chức, lưu trữ để
hỗ trợ nghiên cứu kiến thức mới.

13


- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Nghe, hiểu và chắt lọc được những thông tin
bổ ích từ các bài đối thoại; sử dụng hợp lý từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh
vực khẩu ngữ và bút ngữ; làm quen với các cấu trúc ngôn ngữ khác nhau; đạt
năng lực bậc 3 về một ngoại ngữ.
- Năng lực tính toán: Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và
cuộc sống; sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số
và tính chất của các hình trong hình học; mô hình hoá toán học được một số
vấn đề thường gặp; sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính
toán tương đối phức tạp.
1.2.5. Các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán
1.2.5.1. Một số năng lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình
thành và phát triển
Mọi người đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàng ngày.
Vì thế mà Toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời
sống xã hội. Hiểu biết về Toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước
lượng,… và nhất là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy
luận lôgic,… trong giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như
trong cuộc sống hàng ngày.
Ở trường phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán
liên quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kỹ năng cơ
bản, khám phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi
các ý tưởng liên quan,… Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống.
Học toán và giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có
phương pháp,… Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở của những phát minh khoa
học và là môn học công cụ để phát triển những môn học khác.
Do đó, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình
thành và phát triển các năng lực chung như: Năng lực tính toán; Năng lực tư

duy; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tự học; Năng lực giao tiếp; Năng

14


lực hợp tác; Năng lực làm chủ bản thân; Năng lực sử dụng CNTT.
1.2.5.2. Một số năng lực chuyên biệt cần rèn luyện cho học sinh qua môn
Toán [6, tr. 51,52]
Dạy và học Toán ở trường phổ thông Việt Nam nói chung, giai đoạn sau
2015 nói riêng, nhằm hướng vào hình thành các năng lực chuyên biệt, thông
qua đó giúp cho học sinh:
- Hình thành và phát triển năng lực tư duy (tư duy lôgic, tư duy phê phán,
tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận toán học). Phát triển trí tưởng
tượng không gian, trực quan toán học.
- Sử dụng được các kiến thức để học toán, học tập các bộ môn khác, đồng
thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn
(phù hợp với trình độ). Qua đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
mô hình hoá toán học.
- Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thông thường trong
mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
- Góp phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,
hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học
trong các lĩnh vực đời sống xã hội. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận,
chính xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập
với phương pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết trong sự hợp tác có
hiệu quả với người khác.

1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.1. Khái niệm năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ của

con người trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và có tính
định hướng cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo
nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề.

15


Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được hiểu là khả năng của
con người phát hiện ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến
thức, kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt
vấn đề đặt ra. Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các
kỹ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động nhằm giải quyết có
hiệu quả những nhiệm vụ của vấn đề.
1.3.2. Cấu trúc của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là sự tổng hoà của các năng lực
sau:
- Năng lực nhận thức, học tập bộ môn: giúp học sinh nắm vững các khái
niệm, quy luật, các mối quan hệ và các kỹ năng bộ môn.
- Năng lực tư duy độc lập: giúp học sinh có được các phương pháp nhận
thức chung và năng lực nhận thức chuyên biệt, biết phân tích, thu thập và xử
lý, đánh giá, trình bày thông tin.
- Năng lực hợp tác, làm việc nhóm: giúp học sinh biết phân tích đánh giá,
lựa chọn và thực hiện các phương pháp học tập, giải pháp giải quyết vấn đề
và từ đó học được cách ứng xử, quan hệ xã hội và tích luỹ kinh nghiệm giải
quyết vấn đề cho mình.
- Năng lực tự học: giúp học sinh có khả năng tự học, tự trải nghiệm, tự
đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch giải quyết vấn đề, vận dụng linh hoạt
vào các tình huống khác nhau.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống: giúp học sinh có
khả năng phân tích, tổng hợp kiến thức trong việc phát hiện vấn đề và vận

dụng nó để giải quyết vấn đề học tập có liên quan đến thực tiễn cuộc sống.
Như vậy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có cấu trúc chung là sự
tổng hoà các năng lực trên, đồng thời nó còn là sự bổ trợ của một số kỹ năng
thuộc các năng lực chung và năng lực chuyên biệt khác.

16


1.3.3. Các biện pháp rèn luyện và phát triển năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh
Để rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, ta cần
chú ý đến hai yếu tố của năng lực này là: phát hiện vấn đề và giải quyết vấn
đề.
Phát hiện vấn đề là nhìn thấy mâu thuẫn trong vấn đề. Để có thể nhìn thấy
mâu thuẫn này, học sinh cần nắm vững những kiến thức đã học vì có nắm
vững những kiến thức cũ học sinh mới nhận thấy điểm khác biệt giữa kiến
thức cũ và mới. Học sinh cần tư duy so sánh, phê phán để có thể nêu được
chính xác vấn đề.
Giải quyết vấn đề yêu cầu học sinh cần có sự phân tích vấn đề, tìm điểm
mâu thuẫn chính, xây dựng các hướng giải quyết vấn đề, thử giải quyết vấn đề
theo các hướng khác nhau, so sánh các hướng giải quyết và tìm ra hướng hiệu
quả nhất. Như vậy, để rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh cần chú ý các biện pháp sau:
- Làm cho học sinh hiểu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Hướng dẫn học sinh phương pháp chung để phát hiện và giải quyết vấn
đề.
- Rèn luyện cho học sinh thái độ học tập nghiêm túc, nắm vững những nội
dung đã học, liên tục luyện tập các kỹ năng đã học. Chuyển các kiến thức
khoa học thành kiến thức của học sinh.
- Tạo hứng thú cho học sinh thông qua các tình huống có vấn đề.

- Tổ chức các hoạt động học tập để học sinh rèn luyện năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề thông qua các câu hỏi, bài tập.
- Luyện tập cho học sinh suy luận, phỏng đoán và xây dựng giả thuyết:
+ Liên tưởng tới những khái niệm đã có;
+ Liên tưởng tới những vấn đề tương tự;

17


+ Liên tưởng tới các mối quan hệ;
+ Mở rộng phạm vi sang các lĩnh vực khác;
+ Dự đoán các mối quan hệ định lượng, định tính,…
- Giao cho học sinh làm các đề tài nghiên cứu nhỏ.
- Kết hợp kiểm tra, đánh giá, động viên và điều chỉnh học sinh kịp thời.
Việc đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cũng như các năng
lực khác, giáo viên cần sử dụng đồng bộ các công cụ đánh giá trên cùng với
bài kiểm tra kiến thức, kĩ năng. Khi sử dụng các công cụ đánh giá cần xác
định rõ mục tiêu biểu hiện của năng lực cần đánh giá để từ đó xây dựng các
tiêu chí một cách cụ thể, rõ ràng.

1.4. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.1. Khái niệm, bản chất phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn được dùng với các thuật ngữ
khác nhau như "dạy học nêu vấn đề", "dạy học giải quyết vấn đề", "dạy học
nêu và giải quyết vấn đề",… Trong luận văn này, chúng tôi thống nhất chỉ
dùng thuật ngữ "dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề".
Theo Giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đặt học sinh
vào vị trí nhà nghiên cứu. Chính sự lôi cuốn của vấn đề học tập nghiên cứu đã
làm hoạt động hoá nhận thức của học sinh, rèn luyện ý chí và khả năng hoạt

động của học sinh.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó
giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và
thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục
đích học tập khác.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là quan điểm dạy học nhằm phát

18


triển năng lực tư duy, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Học sinh được
đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn
nhận thức, thông qua việc giải quyết vấn đề, giúp học sinh lĩnh hội tri thức, kỹ
năng và phương pháp nhận thức. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là
con đường cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh, có thể áp
dụng trong nhiều hình thức dạy học với những mức độ tự lực khác nhau của
học sinh.
Các tình huống có vấn đề là những tình huống khoa học chuyên môn, cũng
có thể là những tình huống gắn liền với thực tiễn.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ba đặc trưng cơ bản sau đây:
- Giáo viên đặt ra trước cho học sinh một loạt những bài toán nhận thức có
chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm (vấn đề khoa học).
- Học sinh tiếp nhận mâu thuẫn của bài toán như mâu thuẫn nội tâm mình
và được đặt vào tình huống có vấn đề.
- Trong quá trình giải và bằng cách thức giải bài toán nhận thức (giải quyết
vấn đề) mà học sinh lĩnh hội một cách tự giác và tích cực cả kiến thức, cả
cách giải và do đó có được niềm vui sướng của sự phát minh sáng tạo.
- Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thì dạy học bằng bài toán
nhận thức (vấn đề nhận thức) là mục đích quan trọng hơn cả. Chính bài toán

nhận thức đã gây ra nhu cầu và động cơ nhận thức, thúc đẩy sự tìm tòi, sáng
tạo của học sinh.
Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được thể hiện:
- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông
báo dưới dạng tri thức sẵn có.
- Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được học con
đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó. Học sinh được học cách
phát hiện và giải quyết vấn đề.

19


- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm
ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học
sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học tập.
1.4.2. Tình huống có vấn đề
1.4.2.1. Khái niệm tình huống có vấn đề
Theo M.I. Macmutốp [17, tr.30]: "Tình huống có vấn đề là trở ngại về trí
tuệ con người, xuất hiện khi họ chưa biết cách giải thích hiện tượng, sự kiện,
quá trình của thực tế, khi chưa thể đạt tới mức đó bằng cách thức hành động
quen thuộc. Tình huống này kích thích con người tìm tòi cách giải thích hay
hành động mới. Tình huống có vấn đề là của quy luật hoạt động nhận thức,
sáng tạo có hiệu quả. Tình huống có vấn đề quy định sự khởi đầu của tư duy,
hành động tư duy tích cực sẽ diễn ra trong suốt quá trình nêu và giải quyết
vấn đề".
Theo quan niệm lý luận dạy học thì: Tình huống có vấn đề là tình huống
mà khi đó mâu thuẫn khách quan của bài toán nhận thức được học sinh chấp
nhận như một vấn đề học tập mà họ cần và có thể giải quyết được, kết quả là
họ nắm được tri thức mới.
Tình huống có vấn đề tồn tại ba đặc trưng cơ bản sau [17, tr. 78]:

- Tạo ra thế năng tâm lý cho nhu cầu nhận thức, là động lực cho hoạt động
nhận thức.
- Tạo ra sự tích cực nhận thức, tìm tòi, sáng tạo và hưng phấn cho chủ thể
trong quá trình vượt vật cản để đạt tới lời giải.
- Tạo ra niềm vui cho chủ thể khi đạt tới đích và hưởng thụ kết quả hoạt
động.
1.4.2.2. Cơ chế phát sinh tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề chỉ xuất hiện khi một cá nhân đứng trước một mục
đích cần đạt tới, nhận biết một nhiệm vụ cần giải quyết nhưng chưa biết giải

20


quyết bằng cách nào.
Học sinh trong quá trình nhận thức vốn tri thức chung của nhân loại đã vấp
phải tình huống giữa vốn hiểu biết của bản thân với nội dung một khái niệm,
quy luật nào đó thì sẽ xuất hiện vấn đề đó là vấn đề học tập.
Vấn đề có tính chủ quan của chủ thể nhận thức, bao hàm nhu cầu hiểu biết
đối tượng mới vượt qua khỏi giới hạn vốn tri thức đã có ở bản thân (mâu
thuẫn chủ quan). Như vậy, trong cùng một tình huống thì có thể nảy sinh vấn
đề ở chủ thể nhận thức này mà không có vấn đề ở chủ thể khác.
Có thể hiểu bản chất tình huống có vấn đề qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.3. Bản chất tình huống có vấn đề

Trong quá trình dạy học, giáo viên tạo tình huống phải phù hợp với khả
năng của học sinh, có tỷ lệ hợp lý giữa cái đã biết và cái chưa biết. Vấn đề
học tập phải vừa sức với học sinh để các em có khả năng giải quyết vấn đề đó.
Nếu vấn đề đặt ra cho học sinh quá dễ hoặc quá khó đều không mang lại hiệu
quả.

1.4.2.3. Những cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học
giải Toán
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho giờ học hay một
đơn vị kiến thức nào đó trong giờ học, điểm xuất phát là giáo viên cần tạo ra

21


tình huống gợi vấn đề. Dưới đây là một số cách tạo tình huống rất phổ biến,
dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn Toán:
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn;
- Lật ngược vấn đề;
- Xem xét tương tự;
- Khái quát hoá;
- Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải;
- Tìm sai lầm trong lời giải và cách sửa chữa sai lầm đó;...
1.4.3. Thực hiện phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.3.1. Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được thực hiện theo quy trình gồm
ba bước: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức, giải quyết vấn đề đặt ra và
kết luận.
Bước 1: Đặt vấn đề xây dựng bài toán nhận thức
Trong bước này cần thực hiện các hoạt động:
- Tạo tình huống có vấn đề.
- Phát triển và nhận dạng vấn đề nảy sinh.
- Phát biểu vấn đề cần giải quyết.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
Sau khi phát hiện và nêu vấn đề, cần tổ chức hướng dẫn để học sinh giải quyết
vấn đề thông qua các hoạt động:
- Đề xuất các giả thiết.

- Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Thực hiện kế hoạch giải.
Bước 3: Kết luận vấn đề
Trong bước này cần thực hiện các hoạt động:

22


- Thảo luận kết quả và đánh giá.
- Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Phát biểu kết luận và đề xuất vấn đề mới.
Trong dạy học, quá trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
cũng không nhất thiết phải tuân thủ theo trình tự các bước nêu trên mà có thể
vận dụng linh hoạt cho phù hợp.
1.4.3.2. Ưu và nhược điểm của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề
* Ưu điểm:
- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa
nắm được kiến thức mới, vừa nắm được phương pháp đi tới kiến thức đó, lại
vừa phát triển tư duy tích cực, độc lập sáng tạo và có tiềm năng vận dụng tri
thức vào những tình huống mới, chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã
hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề đã nảy sinh.
- Cho phép học sinh phát triển các phương thức tiếp cận tri thức của chính
họ.
- Khuyến khích óc sáng tạo, say mê khoa học của học sinh.
- Thông qua việc chứng minh hay bác bỏ giả thuyết, giáo viên làm cho học
sinh hiểu rằng đó chính là con đường tất yếu của sự tìm tòi khám phá.
* Nhược điểm:
- Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường mất
nhiều thời gian hơn so với các phương pháp khác.

- Khó đánh giá sự tham gia tích cực của từng cá nhân.
- Mỗi cá nhân thiếu kiến thức hay kỹ năng có thể cản trở công việc của cả
nhóm, cả lớp.
- Tìm kiếm từng loại vấn đề cho từng phần kiến thức là không dễ dàng.
- Đòi hỏi cao năng lực tổ chức, cố vấn, trọng tài và ứng xử với các kiểu
23