Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
1. a) Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
a. ( −1)
a
−a −a −a. ( −1) a
=
=
;
=
=
1.a)
a −a −a a
−b −b. ( −1)
b −b −b. ( −1) b
=
;
=

−b b −b b
Cách khác: Ta có:
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
a −a
=
* (-a).(-b) = a.b ⇒
−2
8 10
−40
−b b
và
;
và
5
−20 7
−28
−a a
GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm * (-a).b = a.(-b) ⇒ −b = b
bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút
8 : ( −4 )
8
−2
−2
8
=
=
=
b)Ta có: *
.Vậy
XD bài chữa.

−20 −20 : ( −4 )
5
5 −20
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
−40 −40 : ( −4 ) 10
10 −40
a
=
= . Vậy
=
*
2. Cho số hữu tỉ với b > 0. Chứng tỏ rằng:
−28 −28 : ( −4 ) 7
7 −28
b
b
a
>1 thì a >b và ngược lại nếu a > b 2. Vì 1= nên:
b
b
a
a b
a
a) Nếu > 1 thì > ⇔ a > b
thì >1.
b
b b
b
a b
a

a
Ngược lại nếu a > b thì > ⇔ > 1
b) Nếu <1 thì a < b và ngược lại nếu ab b
b
b
a
Vậy > 1 ⇔ a > b
a
b
thì <1.
b
a
a b
b) Nếu < 1 thì < ⇔ a < b
(pp dạy tương tự)
b
b b
a) Nếu

a
c
3.a) Cho 2 số hữu tỉ và
với b > 0,
b
d

Ngược lại nếu a < b thì

a c

d > 0. Chứng tỏ rằng nếu < thì
b d

Vậy

a a+c c
<
<
b b+d d

a b
a
< ⇔ <1
b b
b

a
<1⇔ a < b
b
3. a) Ta có:
*

a c
< ⇔ ad < bc ⇔ ad + ab < ab + bc
b d

1


b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ

−1
và
2

−1
.
3
(pp dạy tương tự)
b) Theo câu a), ta lần lượt có:
−1 −1 −1 −2 −1
<
⇒
<
<
*
2
3
2
5
3
−1 −2
−1 −3 −2
<
⇒
<
<
*
2
5

2
7
5
−1 −3
−1 −4 −3
<
⇒
<
<
*
2
7
2
9
7
*

−1 −4
−1 −5 −4
<
⇒
<
<
2
9
2 11 9

−1 −5 −4 −3 −2 −1
<
<

<
<
<
Vậy
2 11 9
7
5
3
4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng
có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là

⇔ a ( b + d ) < b( a + c) ⇔

a a+c
<
(1)
b b+d

a c
* < ⇔ ad < bc ⇔ ad + cd < cd + bc
b d
a+c c
⇔ d ( a + c) < c ( b + d ) ⇔
< (2)
b+d d
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu
tỉ khác nhau bất kì là
a
b
, y = (a, b, m ∈ Z , m > 0) và x < y
m
m
thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
x=

*x=

a
2a
b
2b
⇒x=
,y= ⇒ y=
m
2m
m
2m

a+b
nằm giữa 2 số x và y.
2m
* Vì x < y nên a < b ⇒ a + a < a + b
* Có số hữu tỉ z =

2a a + b
<
⇔ x < z (1)
2m 2m
* Vì x < y nên a < b ⇒ a + b < b + b
⇔ 2a < a + b ⇔

a + b 2b
a
b
⇔ a + b < 2b ⇔
<
⇔ z < y (2)
, y = (a, b, m ∈ Z , m > 0) và x < y
x =
2 m 2m
m
m
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục số giữa
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ
cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số
5. Thực hiện phép tính:
điểm hữu tỉ.
−2 3 −1 −2
+ − +
a)
;
5.
3 4 6

5
−40 + 45 + 10 − 24 −9 −3
− 2 − 1 3 5 −7
a) =
=
=
+ + − −
b)
;
60
60 20
3
5 4 6 10
−40 − 12 + 45 − 50 + 42 −15 −1
1 −2 1 5 −1 −4 1
b) =
=
=
+ + − +
+
c) −
60
60
4
2 5 3 7 6 35 41
1 1 1 5 2 4  1
(pp dạy tương tự)
c ) =  + + ÷+  + − ÷+
 2 3 6   7 5 35  41
6 35 1

1
1
c) = + + = 1 + 1 + = 2
3 + 2 + 1 25 + 14 − 4 1
6 35 41
41
41
=
+
+
6
35
41
6.a) M =
6. Tính:
3 3
+
11
12
a) M =
5 5
−0, 625 + 0,5 − −
11 12
0,375 − 0,3 +

1 1 1 1 
3 3 3 3
3 − + + ÷
− + +
8 10 11 12 =  8 10 11 12  = − 3

−5 5 5 5
5
1 1 1 1 
+ − −
−5  − + + ÷
8 10 11 12
 8 10 11 12 

2


1,5 + 1 − 0, 75
5
b) N =
2,5 + − 1, 25
3
7. Tính:
 1 8  −1  81
a)  : ÷:  :
;
 9 27  3  128
 −7  5 15
b)  ÷. . . ( −32 )
 16  8 −7

3 3 3 3 1 + 1 − 1 
+ −

÷
2 3 4 3


2
3
4
=
=
b) N=
5 5 5
1 1 1 5

+ −
5 + − ÷
2 3 4
2 3 4

7. a) =
=

1 27
128 27. ( −3) .128
. . ( −3) .
=
9 8
81
9.8.81

−16
7
= −1
9

9

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8 /, sau
( −7 ) .5.15. ( −32 ) = 5. −4 = −20
đó cho HS nhận xét, bổ sung.
( )
b) =
15.8. ( −7 )
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách làm.
8. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
1 1 1 2 5 4 
8.a) =  + + ÷+  + − ÷
1
5 1 4
 2 3 6   5 7 35 
a) 0,5 + + 0, 4 + + − ;
3
7 6 35
3 + 2 + 1 14 + 25 − 4 6 35
=
+
= 1+1 = 2
= +
8 1
1
1
1
1 1 1 1
6
35

6
35
b) − − − − − − − −
9 72 56 42 30 20 12 6 2
8  1
1
1
1
1 1 1 1
−
+
+
+
+
+ + + ÷
b)
=

(pp dạy tương tự)
9  72 56 42 30 20 12 6 2 
8 1 1 1 1
1 1
1
= −  − + − + ... + − + 1 − ÷
9 8 9 7 8
2 3
2
8 8
− =0
9 9

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
=

a)

3 3
 2
−  + x ÷= ;
35  5
 7

1

b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0 ;
3


c)

3 1
3
+ :x=
7 7
14

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 26/8/2012 soạn B2:

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Hoạt động 1: Chữa BTVN:

Yêu cầu cần đạt

3


GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài,
các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung.
Tìm x, biết:
a)

3 3
 2
−  + x ÷= ;
35  5
 7

1


b) ( 5 x − 1)  2 x − ÷ = 0
3


5 x − 1 = 0
 x = 1/ 5
b) ⇔ 
⇔
1
2x − = 0
 x = 1/ 6
3

1
3 3
1
−3
:x= − ⇔ :x=
7
14 7
7
14
1 −3
2
⇔x= :
⇔x=−
7 14
3
Hoạt động 2: Luyện tập:

3 1
3
+ :x=
7 7
14
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
c)

1. Tính:
1 1 1 
a) -66  − + ÷+ 124. ( −37 ) + 63. ( −124 )
 2 3 11 
5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10 ÷.230 + 46
27
6
25
4
 4
b)
2
 3 10   1
1 + ÷:  12 − 14 ÷
7
 7 3  3

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 2 HS
lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.

2. Cho A =

1,11 + 0,19 − 1,3.2  1 1 
−  + ÷: 2
2, 06 + 0,54
 2 3

1
 7
 23
B =  5 − 2 − 0,5 ÷: 2
4
 8
 26
a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x ∈ Z để A < x < B.
(pp dạy tương tự)

3. Tính:

3
3 2
3 2 3
+x=
− ⇔x= − −

5
35 7
35 7 5
3 − 10 − 21 −28
−4
⇔x=
=
⇔x=
35
35
5
a) ⇔

c) ⇔

33 − 22 + 6
− 124 ( 37 + 63)
66
= −17 − 124.100 = −17 − 12400 = −12417

1. a ) = −66.

b) Ta có:
1 5 5  5751
3

TS = 13 − 2 − 10 + − − ÷.
+ 46
4 27 6  25
4


 1 5 5  5751 187
=  1 + − − ÷.
+
4
 4 27 6  25
108 + 27 − 20 − 90 5751 187
=
.
+
108
25
4
25 5751 187 5751 187
=
.
+
=
+
108 25
4
108
4
5751 + 5049 10800
=
=
= 100
108
108
 10 10   37 100 

MS =  + ÷:  −
÷
7 
7 3  3
30 + 70 259 − 300 100 −100
=
:
=
=
21
21
−41
41
100
= −41
Vậy BT = −100
41
2.a)A=
1,3 − 2, 6 5
−1,3 5 −1 5 −11
− :2 =
− =
− =
2, 6
6
2, 6 12 2 12 12
 47 9 1  75 47 − 18 − 4 26
B =  − − ÷:
=
.

8
75
 8 4 2  26
25.13 13
=
=
4.75 12
−11
13
< x < mà x ∈ Z nên x= 0;x=1
b) ⇔
12
12
3.

4


 2
3  193 33   7
11  1931 9   1 193 33   25 1931 9 
 193 − 386 ÷. 17 + 34  :  1931 + 3862 ÷. 25 + 2  =  386 . 17 + 34  :  3862 . 25 + 2 
 




 
 
 1 33   1 9  34 10 1

(pp dạy tương tự)
=  + : +  =
: =
 34 34   2 2  34 2 5
4. Tính một cách hợp lí:
1 1 1 1
− −
− 0, 25 + 0, 2
6
C = 3 7 13 . 3
+
2 2 2 1
− −
1 − 0,875 + 0, 7 7
3 7 13 6
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
a)

2
x + 4 = −12 ;
3

3 1
b) + : x = −3
4 4
c) 3 x − 5 = 4

1 1 1
1 1 1

− −
− +
3
7
13
3
4 5 6
4. C = 1 1 1 . 7 7 7 +
7


2 − − ÷ − +
 3 7 13  6 8 10
1 1 1 
2 − + ÷
1
6 8 10  6
= . 
+
2 1 1 1  7
7 − + ÷
 6 8 10 
1 2 6 1 6 7
= . + = + = =1
2 7 7 7 7 7
5. a) ⇔

1
3 −15
: x = −3 − =

4
4
4
1 −15
1
⇔x= :
⇔x=−
4 4
15

x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
=
+
10
11
12
13
14
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:

b) ⇔

d)

- Nếu x ≥

5
thì ta có ...

3

5
thì ta có ...
3
Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung...
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
- Nếu x <

2
x = −16 ⇔ x = −24
3

5
c) Nếu x ≥ , ta có: 3x - 5 = 4
3
⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 (t/m ĐK trên)
Nếu x <

5
, ta có: 3x - 4 = - 4
3

⇔ 3x = - 1 ⇔ x = Vậy x = 3; x = d) ⇔

1
(t/m đk trên)
3

1

3

x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
−
−
=0
10
11
12
13
14

1 1 1 1 1
⇔ ( x + 1)  + + − − ÷ = 0(*)
 10 11 12 13 14 
1 1 1 1 1
+ + − − ≠ 0 nên x+ 1 = 0
10 11 12 13 14
⇔ x = -1.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Vì

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................

5

............................................................................................................................................
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN.
PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ;
cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì, 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng
viết công thức tổng quát của nó?
cách từ điểm x tới gốc O trên trục số.
 x nếu x ≥ 0
x
=
CT:

nếu x< 0
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
− x

phân?
2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng,
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ,
trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá nhân, chia phân số.
trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h [ x ]
nguyên.
[ x] ≤ x < [ x] + 1
3. GV: Giới thiệu:
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là [ x ] , là VD: [ 2, 75] = 2; [ 5] = 5; [ −7,5] = −8
số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là: b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { x} là hiệu

[ x] ≤ x < [ x] + 1
Chẳng hạn: [ 1,5] = 1; [ 3] = 3; [ −2,5] = −3

x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ]

- y/c HS cho thêm VD?

* { −6, 45} = −6, 45 − ( −7 ) = 0,55

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { x} là hiệu
x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ]
- Chẳng hạn: * { 2,35} = 2,35 − 2 = 0,35;
* { −5, 75} = −5, 75 − ( −6 ) = 0, 25

VD: * { 1,55} = 1,55 − 1 = 0,55;

c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các
số tự nhiên từ 1 đến x.
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
Lưu ý: Quy ước 0! = 1

- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
Hoạt động 2: Luyện tập:

6


1. Tìm x, biết x ∈ Q và:
a) 3,5 − x = 2,3 ;

b) 1,5 - x − 0,3 = 0;

c) x − 2,5 + 3,5 − x = 0 .

1. a) Xét 2 trường hợp:
- Nếu 3,5 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3,5 , ta có:
3,5 - x = 2,3 ⇔ x = 1,2 (t/m)
- Nếu 3,5 - x < 0 ⇔ x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3 ⇔x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b) ⇔ x − 0,3 = 1,5 . Xét 2 trường hợp:

GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 3
HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ
sung.

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không
tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài.

2. Tìm x, y biết:
1
a) 2 2 x − 3 = ;
2
b) 7,5 - 3 5 − 2 x = −4,5 ;
c) 3x − 4 + 3 y + 5 = 0 .
(pp dạy tương tự)

- Nếu x - 0,3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,3 , ta có:
x - 0,3 = 1,5 ⇔ x = 1,8 t(/m)
- Nếu x - 0,3 < 0 ⇔ x < 0,3, ta có:
x - 0,3 = - 1,5 ⇔ x = -1,2 (t/m)
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
c) Vì x − 2,5 ≥ 0 và 3,5 − x ≥ 0 nên
 x − 2,5 = 0
 x = 2,5
x − 2,5 + 3,5 − x = 0 ⇔ 
⇔
3,5 − x = 0
 x = 3,5
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này.
1
. Xét 2 trường hợp:
4

- Nếu 2x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1,5 , ta có:
2x - 3 = 0,25 ⇔ x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0 ⇔ x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25 ⇔ x = -1,375 (t/m)
2. a) ⇔ 2 x − 3 =

Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b) ⇔ 3 5 − 2 x = 12 ⇔ 5 − 2 x = 4
Xét 2 trường hợp:
- Nếu 5 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2,5 , ta có:
5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0 ⇔ x > 2,5, ta có:
5-2x = -4 ⇔2x = 9 ⇔ x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì 3x − 4 ≥ 0 và 3 y + 5 ≥ 0 nên
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,2-15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y = -0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x

3 x − 4 = 0
x = 4 / 3
3x − 4 + 3 y + 5 = 0 ⇔ 
⇔
3 y + 5 = 0
 y = −5 / 3
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.

3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)

7


5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:

[ x]

 −4   1 
lần lượt là:   ;   ; [ −4] ; [ −4,15]
 3  2

= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.

a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
trên, tìm phần nguyên.
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
tìm.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
3

5.
x = ; x = −3, 75; x = 0, 45
2
 −4 
1
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát  3  = −2;  2  = 0; [ −4] = −4; [ −4,15] = −4
 
 
trên, tìm phần lẻ.
6.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
3
3
1
* x = ⇒ [ x ] = 1; { x} = x − [ x ] = − 1 = = 0,5
tìm.
2
2
2
7!4!  8!
9! 
−
*x =-3,75 ⇒ [ x ] = −4; { x} = −3, 75 − (−4) = 0, 25
7. Cho A =

÷
10!  3!5! 2!7! 
* x = 0,45 ⇒ [ x ] = 0; { x} = 0, 45 − 0 = 0, 45
Tìm [ A]
GV: HD HS phân tích, làm bài.

7.
7!1.2.3.4  5!.6.7.8 7!8.9 
−

÷
7!.8.9.10  1.2.3.5! 1.2.7! 
1
1
⇔ A = ( 7.8 − 4.9 ) = ( 56 − 36 )
30
30
20 2
⇔ A=
=
30 3

⇒ A=

2
Suy ra [ A] =   = 0
3
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối.

8


+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A ≥ 0
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
VD: + Vì A ≥ 0 nên - A ≤ 0. Do đó
M=c- A ; N=- A -c
c - A ≤ c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=c ⇔A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần nắm cho (kí hiệu max M =c ⇔ A = 0 )
+ Tương tự ta có Max N = - c ⇔ A = 0
HS)
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức 2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A ≥ 0
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
VD: + Vì A ≥ 0 nên c + A ≥ c, dấu "=" xảy
M=c+ A ; N= A -c
ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của
HS: Suy nghỉ trả lời ...
biểu thức:
M=c ⇔A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần nắm cho (kí hiệu min M =c ⇔ A = 0 )
HS)
+ Tương tự ta có Min N = - c ⇔ A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
HS: Suy nghỉ trả lời ...

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.

a) A = 0,5 - x − 3,5 ;

1. a) Ta có: A = 0,5 - x − 3,5 ≤ 0,5, dấu "=" xảy ra ⇔

b) B = − 1, 4 − x − 2 ;

x - 3,5 = 0 ⇔ x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5 ⇔ x = 3,5.

c) C = 5,5 - 2 x − 1,5 .

b) Ta có: B = − 1, 4 − x − 2 ≤ -2, dấu "=" xảy ra ⇔ 1,4
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm
- x = 0 ⇔ x = 1,4.
bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút
Vậy maxB = -2 ⇔ x = 1,4.
XD bài chữa.
c) Ta có: C = 5,5 - 2 x − 1,5 ≤ 5,5, dấu "=" xảy ra ⇔

a) M = − 10, 2 − 3 x − 14 ;

2x-1,5 = 0 ⇔ 2x=1,5 ⇔ x = 0,75
Vậy maxC = 5,5 ⇔ x = 0,75.
2.

b) N = 4 - 5 x − 2 − 3 y + 12

a) Ta có: M = − 10, 2 − 3 x − 14 ≤ -14, dấu "=" xảy ra

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

(pp dạy tương tự)

⇔ 10,2 - 3x = 0 ⇔ 3x =10,2 ⇔ x = 3,4

9


Vậy maxM = -14 ⇔ x = 3,4.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Ta có: N = 4 - 5 x − 2 − 3 y + 12 ≤ 4, dấu "=" xảy ra

a) A = 1,7 + 3, 4 − x ;

⇔ 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2 ⇔ x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12 ⇔ y = -4
Vậy maxN = 4 ⇔ x = 0,4 và y = -4.

b) B = x + 2,8 − 3,5 ;
c) C = 4,3 − x + 3,7

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm 3.
bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút
a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 − x ≥ 1,7, dấu "=" xảy ra ⇔
XD bài chữa.
3,4 - x = 0 ⇔ x = 3,4
Vậy minA = 1,7 ⇔ x = 3,4.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
b) Ta có: B = x + 2,8 − 3,5 ≥ -3,5, dấu "=" xảy ra ⇔ x
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
+ 2,8 = 0 ⇔ x = -2,8
a) M = 3x + 8, 4 − 14, 2 ;
Vậy minA = - 3,5 ⇔ x = - 2,8.
b) N = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5 ;
c) Ta có: C = 4,3 − x + 3,7 ≥ 3,7, dấu "=" xảy ra ⇔
c) P = x − 2012 + x − 2011
4,3 - x = 0 ⇔ x = 4,3
(pp dạy tương tự)

Vậy minA = 3,7 ⇔ x = 4,3.
GV: Lưu ý HS: Với x, y ∈ Q ta có:
4.
a) x + y ≤ x + y vì với mọi x, y ∈ Q, a) Ta có: M = 3 x + 8, 4 − 14, 2 ≥ - 14,2, dấu "=" xảy ra
thì:
x ≤ x và - x ≤ x ; y ≤ y và - y ≤ y

⇔ 3x + 8,4 = 0 ⇔ 3x = - 8,4 ⇔ x = -2,8
Vậy minA = - 14,2 ⇔ x = - 2,8.

suy ra x + y ≤ x + y

b) Ta có: N = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5 ≥ 17,5, dấu "="

xảy ra ⇔ 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3 ⇔ x = 3/4;
−
x
+
y
≤
x
+
y
≤
x
+
y
Do đó: (
)

* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 ⇔ y = - 1,5
Vậy x + y ≤ x + y . Dấu "=" xảy ra khi Vậy minN = 17,5 ⇔ x = 3/4 và y = - 1,5.
c) Ta có: P = x − 2012 + x − 2011
và chỉ khi x.y ≥ 0.
và - x-y ≤ x + y hay x+y ≥ − ( x + y )

b) x − y ≥ x − y vì theo câu a ta có:

= x − 2012 + 2011 − x ≥ x − 2012 + 2011 − x = 1

x− y + y ≥ x− y+ y = x

Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
⇒ x− y ≥ x − y
2011 ≤ x ≤ 2012
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
1. Từ a - b = 2(a + b) ⇒ a - b = 2a + 2 b
a - b = 2(a + b) = a : b
a
⇒ a = - 3b ⇒ = −3 . Do đó, a - b = -3 và
b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế nào
a + b = - 1,5 nên
?
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
HS: Suy nghĩ trả lời...
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.

(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số khai biết Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab ⇒ a = ab - a = b(a - 1)
tổng và hiệu.)
⇒ a : b = a - 1.
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho

10


a + b = ab = a : b
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế nào a - 1 = a + b ⇒ b = - 1.
?
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 = -a
⇒ 2a = 1 ⇒ a = 0,5
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
Vậy a = 0,5; b = -1.
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Từ đó
suy ra b, rồi tìm a.)
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
nên abc = ± 18
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta làm thế + Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a =
nào ?
6; kết hợp với ab = 9 suy ra c = 9, kết hợp với ca
HS: Suy nghĩ trả lời...
= 54 suy ra b = 1/3.

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
từng tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
4. Rút gọn biểu thức:
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
2
3
49
50
A = 1 + 5 + 5 + 5 + ... +5 + 5 .
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
5. Chứng minh rằng:
4. Từ GT suy ra:
6
5
4
a) A = 7 + 7 - 7 chia hết cho 55;
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 550 + 551
b) B = 165 + 215 chia hết cho 33.
Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS làm (vì có 1 thừa số là 55)
vào vở nháp 5/.
5. a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 ⇒ AM55
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
B = 215.33 ⇒ B M33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.

11


III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
HS: trả lời ...
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho HS.
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?

1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số

?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?

a c
= thì ad = bc
b d
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ
lệ thức:

a c
= (còn được viết là a:b = c:d)
b d
2. T/c:
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu

?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n ≥ 2):
a
a1 a2 a3
=
= = ... = n thì:
b1 b2 b3
bn

a c a b d b d c
= ;
= ;
= ;

=
b d c d c a b a
3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:

a1 a1 + a2 + a3 + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
=
=
b1 b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

Từ dãy tỉ số bằng nhau

a c e
= = ta suy ra:
b d f

a c e a+c+e
a−c+e
= = =
=
b d f b+d + f b−d + f

(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Cho tỉ lệ thức
a)

a c
= . C/mr:
b d

2a + 3b 2c + 3d
ab a 2 − b2
=
; b)
;
=
2a − 3b 2c − 3d
cd c 2 − d 2
2

a 2 + b2
 a+b 
c) 
.
=
÷
2
2
c+d  c +d

a c
= = k thì a = bk, c = dk
b d
a) Ta có:
1. Đặt

*
*

2a + 3b 2bk + 3b b ( 2k + 3) 2k + 3
=
=
=
2a − 3b 2bk − 3b b ( 2k − 3) 2k − 3

2c + 3d 2dk + 3d d ( 2k + 3) 2k + 3
=
=
=
2c − 3d 2dk − 3d d ( 2k − 3) 2k − 3

GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
HS: Nêu cách làm ...
2a + 3b 2c + 3d
=
Do đó:
GV: Nx, bổ sung ... trong nhiều cách đó
2a − 3b 2c − 3d
các em nên làm c/m theo PP bắc cầu:
b) Ta có:
a c
ab bkb b 2
+ Đặt = = k thì a = bk, c = dk
* =
=
b d
cd dkd d 2
2
2

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung
a 2 − b 2 b 2 k 2 − b 2 b ( k − 1) b2
*
=
=
=
của tử và mẫu, rút phân số đến tối giản.
c 2 − d 2 d 2 k 2 − d 2 d 2 ( k 2 − 1) d 2
+ Rút ra điều cần c/m.
ab a 2 − b 2
HS: Làm bài 10/..
Do đó:
=
cd c 2 − d 2
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
c) Ta có:
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức

12


a c
=
nếu có một trong các tỉ lệ thức
b d
sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau đều có
nghĩa)

2

2
2
b2
 a + b   bk + b   b ( k + 1) 
*
=
=
=

÷ 
÷ 
d2
 c + d   dk + d   d ( k + 1) 
2
2
a 2 + b 2 b 2 k 2 + b 2 b ( k + 1) b 2
* 2
=
=
=
c + d 2 d 2 k 2 + d 2 d 2 ( k 2 + 1) d 2

a+b c+d
=
2
a −b c −d
a 2 + b2
 a+b 

Do
đó:
=

÷
2
2
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b +
c+d  c +d
c - d)(a + b - c - d)
2.a)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho và
a+b c+d
=
⇔ ( a + b) ( c − d ) = ( a − b) ( c + d )
điều cần c/m.
a −b c −d
HS trả lời: ...
⇔ ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ các
a c
đẳng thức a) ... ; b) ... . Ta phải c/m có tỉ ⇔ 2ad = 2bc ⇔ ad = bc ⇔ b = d
a)

a c
= .
b d
GV: y/c HS làm bài 10/.
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. Tìm x, y, z , biết rằng:

b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c
- d)
⇔ a2 + ab + ac + ad - ab - b 2 - bc - bd - ac - bc - c 2 - cd
+ ad + bd + cd + d 2 = a2 - ab + ac - ad + ab - b 2 + bc bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd - cd + d2
⇔ a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2 - 2ad +
2bc.

x y z
= =
và 5x + y - 2z = 28;
10 6 21
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;

a c
=
b d
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

lệ thức

a)

⇔ 4ad = 4bc ⇔ ad = bc ⇔

x y y z
x y z 5 x 2 z 5 x + y − 2 z 28
= , = , 2x − 3y + z = 6 .

= =
=
=
=
=
=2
3 4 3 5
10 6 21 50 42 50 + 6 − 42 14
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu cách ⇒ x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
làm từng bài.
z = 21.2 = 42.
HS nêu cách làm ...
x y
x
y
b) 3x = 2y ⇔ = ⇒ = ,
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm
2 3 10 15
từng bài.
y z
y
z
7y = 5z ⇔ = ⇒ =
/
5 7 15 21
- y/c HS làm bài 15 , sau đó cho HS XD
bài chữa.
x
y
z

x− y+z
32
= =
=
=
=2
Suy ra:
10 15 21 10 − 15 + 21 16
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
⇒ x = 20, y = 30, z = 42.
4.
c) Ta có:
2x 3y 4z
=
=
a)
và x + y + z = 49;
3
4
5
x y
x y y z
y
z
= ⇒ = , = ⇒ =
3 4
9 12 3 5 12 20
x −1 y − 2 z − 3
=
=

b)
,
x y
z 2x 3 y 2x − 3 y + z 6
2
3
4
⇒ =
=
=
=
=
= =3
9 12 20 18 36 18 − 36 + 20 2
2x + 3y - z = 50;
⇒ x = 27, y = 36, z = 60
x y z
c) = = và xyz = 810.
4. a)
2 3 5
c)

(pp dạy tương tự)

13


2x 3y 4z
x
y

z
x+ y+z
49
=
=
⇒ = = =
=
=1
3
4
5
18 16 15 18 + 16 + 15 49
⇒ x = 18, y = 16, z = 15
x −1 y − 2 z − 3 2x − 2 3 y − 6
=
=
=
=
2
3
4
4
9
(2 x + 3 y − z ) − 2 − 6 + 3 53 − 8 45
=
=
=
=5
4+9−4
9

9
⇒ x − 1 = 10 ⇔ x = 11; y − 2 = 15 ⇔ y = 17;
z − 3 = 20 ⇔ z = 23
c) Từ
b)

3

x y z
x y z xyz 810
x
= = ⇒ ÷ = . . =
=
= 27
2 3 5  2  2 3 5 30
30
x
y
z
⇒ = 3 ⇔ x = 6, = 3 ⇔ y = 9, = 3 ⇔ z = 15
2
3
5
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................

Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

14


?1. Số vô tỉ là gì ? Tập hợp số
vô tỉ Kí hiệu bằng chữ gì ?
?2. Nêu khái niệm về căn bậc
hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta đã
c/m được các số:

1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là

a

, và một số âm kí hiệu là - a
- Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.

2; 3; 5; 6,...là những số

- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì

vô tỉ.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số hữu
tỉ được gọi chung là gì ? Kí
hiệu như thế nào?
?4. Nêu cách so sánh 2 số
thực.

Nếu a < b thì

a < b ;p nếu a > b thì

a= b;

a> b

3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Số thực được kí hiệu là R.
4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân.
- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số nào lớn
hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới hàng

?5. Trục số thực là gì ?
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại phần 10, ...
5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,
từng ý để khắc sâu cho HS
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:

1.

a ) 49; b) − 49; c)
d)

( −0, 0001)

2

; e)

( 0, 0001)

2

;

25
0, 64
; h) −
36
81

a ) 49 = 7; b) − 49 = −7; c)
d)

( −0, 0001)

2

= 0, 01; e)

( 0, 0001)

2

= 0, 01;

25 5
= ;
36 6

GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS
0, 64
0,8
h) −
=−
= 0, 0888... = 0, 0(8)
nêu cách làm và kết quả.
81
9
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

2.
2. So sánh:
a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên
a) 15 và

235 ; b)

7 + 15 và 7

(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.

b) Vì 7 < 9 nên

a)

2 + 11 và

3 + 5 và

b)

21 − 5 và

20 − 6

3 +5;

Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài.

4. Tính:
0,36 + 0, 49 ; b)

7 < 9 =3

15 < 16 nên 15 < 16 = 4 .
Vậy

3. So sánh:

a)

225 < 235 ⇒ 15 < 235

7 + 15 < 3 + 4 = 7

3.
a) Vì 2 < 3 nên
nên
b) vì
nên

2 < 3; 11 < 25 = 5

2 + 11 < 3 + 5
21 > 20; 5 < 6
21 − 5 >

20 − 6

4
25
;
−
9
36

4.
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5 , sau đó cho HS a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
nêu cách làm và kết quả.
/

15


GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5. Tìm x, biết:
a) x2 = 81;

b) (x - 1)2 =

c) x - 2 x = 0 ; d) x =

9
;
16

x

(pp dạy tương tự)

6. Cho A =

x +1
. C/mr:
x −1

2 5 4 − 5 −1
− =
=
3 6
6
6
2
5. a) x = 81 ⇒ x = ± 9
b) =

9
suy ra:
16
* x - 1 = 3/4 ⇔ x = 1+ 3/4 = 7/4
* x - 1 = - 3/4 ⇔ x = 1 - 3/4 = 1/4
b) (x - 1)2 =

c) x - 2 x = 0

 x =0
x = 0
16
25
⇔ x x −2 =0⇔ 

⇔
và x =
thì A có giá trị là số nguyên.
9
9
x = 4
 x − 2 = 0
GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi thay vào
 x =0
x = 0
biểu thức để tính A trong từng trường hợp.
⇔
d) ⇔ x x − 1 = 0 ⇔ 
x = 1
 x − 1 = 0
HS làm và chữa bài.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và kết
16
16 4
6. Vì x =
nên x =
= nên thay vào
9
quả.
9 3
x=

(

)

(

)

4
+1
3
=7
biểu thức A ta có:A =
4
−1
3
( là số nguyên)
Vì x =

25
nên
9

x=

25 5
= nên thay vào
9 3

5
+1
8
3

= =4
biểu thức A ta có: A =
5
−1 2
3
( là số nguyên)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết. Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 28/10/2012 soạn: B6
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản về ®/n sè h÷u tØ, quy t¾c x¸c
®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trong.

16


- Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnh
nhanh, tÝnh hîp lÝ, t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp với
mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS

Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT: Tập hợp Q, các phép tính trong tập hợp Q
1. Vì b, n > 0 nên ta có:
a
a+n
n∈ N* )
( b > 0 ) và
(
b
b+n
a a+n
* <
⇔ a ( b + n) < b ( a + n)
b b+n
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh 2 ⇔ ab + an < ab + bn ⇔ an < bn ⇔ a < b
số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp: nhỏ * a = a + n ⇔ a ( b + n ) = b ( a + n )
b b+n
hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn.
⇔ ab + an = ab + bn ⇔ an = bn ⇔ a = b
HS: Vận dụng làm bài 6/.
a a+n
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, * >
⇔ a ( b + n) > b ( a + n)
b b+n
bổ sung.
⇔ ab + an > ab + bn ⇔ an > bn ⇔ a > b
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và lưu ý
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
HS:

−15
−15 −15 + 3 −12 −6
<1⇒
<
=
=
a)
a
a a+n
7
7
7+3
10
5
- Nếu b, n > 0 mà < 1 thì <
.
b
b b+n
−15 −6
Vậy
<
.
a
a a+n
7
5
- Nếu b, n > 0 mà > 1 thì >
.
b
b b+n

278
278 278 + 9 287
>1⇒
>
=
b)
.
GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.
37
37
37 + 9
46
2. So sánh các phân số sau:
278 287
Vậy
>
−15
−6
278
287
37
46
a)
và
; b)
và
;
7
5
37

46
c)
−157
−47
897
912
c)
và
; d)
và
−157
−157 −157 + 16 −141 −47
623
213
789
804
<1⇒
<
=
=
623
623
+
23
+
16
639
213
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. Nhắc lại
mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới Vậy −157 < −47 .

623
213
này.
−5 d) 897 > 1 ⇒ 897 > 897 + 15 = 912
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn hơn
789
789 789 + 15 804
9
1. So sánh:

−2
và nhỏ hơn
.
9

Vậy

897 912
>
.
789 804

x
3. a) Gọi phân số phải tìm là sao cho
10
7
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
và
13
−5 x −2

−35 9 x −14
< <
⇔
<
<
10
9 7 9
63 63 63
nhỏ hơn
.
11
⇔ −35 < 9 x < −14, Vì x ∈ Z nên x ∈ { −2; −3}

17


GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung:
a) Gọi phân số phải tìm là

x
sao cho
7

−5
x −2
< <
, quy đồng, khử mẫu tìm x.
9
7

9
b) Gọi phân số phải tìm là

7
sao cho
x

Vậy ta có:

−5 −2 −2 −5 −3 −2
<
<
<
<
;
9
7
9 9
7
9

b) Gọi phân số phải tìm là

7
sao cho
x

10 7 10
70 70 70
< <

⇔
<
<
13 x 11
91 10 x 77
⇔ 77 < 10 x < 91 ⇒ x ∈ { 8;9}
(Vì x ∈ Z )

10
7 10
10 7 10 10 7 10
< <
, quy đồng, khử tử tìm x.
Vậy ta có: < < ; < <
13
x 11
13 8 11 13 9 11
/
HS: Vận dụng làm bài 6 .
4.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,
1
S=
bổ sung.
2013
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
1
1
1
 1


−
+
+ ... +
+
÷
4. Tính nhanh:
2011.2012 2012.2013 
 1.2 2.3
1
1
1
1
1
S=
−
−
−
− =
2013
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1
1
1
1
1 
 1 1 1
− 1 − + − + ... −
+
−

... −
−
÷
3.2 2.1
2012 2012 2013 
 2 2 3
5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
1
1 
1
2012 −2011

=
− 1 −
−
=
÷=
2013  2013  2013 2013 2013
x- y = x.y = x : y (y ≠ 0 )
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
z(x+y+z) = 5

5. Ta có:
* x-y = x.y ⇒ x = x.y + y = y(x+1)
Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
⇒ x - y = x + 1 ⇒ y = -1
Nên x = (-1)(x + 1) ⇒ x = - x - 1
⇒ 2x = -1 ⇒ x = - 0,5
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng bài.

Vậy x = - 0,5, y = - 1.
GV: Nx, bổ sung...
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta được:
/
HS: Vận dụng làm bài 15 .
(x+y+z)2 = 9 ⇒ x + y + z = ± 3
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, * Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9, 3z = 5
bổ sung.
5
5
nên x = - , y = 3, z = .
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3
3
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y = 9, - 3z
5
5
, y = - 3, z =- .
3
3
7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1(loại)
- Nếu 1 ≤ x ≤ 4 , ta có:
x-1+4-x = 3x ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
- Nếu x > 4, ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x ⇔ x = - 5 (loại)
= 5 nên x =
7. Tìm x, biết:
a) x − 1 + x − 4 = 3 x ;
b) x + 1 + x + 4 = 3x ;

c) x ( x − 4 ) = x ;

18


Vậy x = 1.

d) 7,5 - 3 5 − 2x = - 4,5.

b) Vì x + 1 ≥ 0, x + 4 ≥ 0 với mọi x nên
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng ý.
GV: Nx, bổ sung...
3x ≥ 0 hay x ≥ 0.
/
HS: Vận dụng làm bài 15 .
Với x ≥ 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, ⇔ x = 5. Vậy x = 5.
bổ sung.
c) Vì VT x ( x − 4 ) ≥ 0 với mọi x nên vế phải x
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
≥ 0.
Ta có x x − 4 = x
- Nếu x = 0 thì 0. 0 − 4 = 0 (đúng)
- Nếu x ≠ 0 thì ta có
x − 4 = 1
x = 5
x − 4 = 1 ⇔ x − 4 = ±1 ⇔ 
⇔
 x − 4 = −1  x = 3
Vậy x = 0; x = 5; x = 3.

d) 7,5 - 3 5 − 2x = - 4,5
⇔ 3 5 − 2x = 12 ⇔ 5 − 2 x = 4
* Nếu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thì ta có:
2x - 5 = 4 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = 4,5
* Nếu 5 - 2x ≥ 0 hay x ≤ 2, 5 thì ta có:
5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5
Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5.
Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 ≥ 2n > 4 ; b) 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 .
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n ≤ 243 ;
c) 125 ≤ 5.5n ≤ 625
3. Tìm x, biết:


10
25
 45 − 44

63
84 : 31 .x = − 1 ;
a) 
16
  2 2 −1 1  : 4 − 3

  3 9 ÷


4


4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3

4 
6  ( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7  
1
b) 5 :  x :1,3 + 8, 4. 6 −
 = 1
7 
7
8.0, 0125 + 6,9   14

3
. Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu số của chúng
70

tỉ lệ theo 5:1:2.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

19


Ngy 04/11/2012 son: B7
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác
định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q.

- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b sung phự hp vi
mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.
III: TIN TRèNH DY HC:
Hot ng ca GV & HS
Hot ng 1: Cha bi tp:
1. Tỡm cỏc s t nhiờn n sao cho:

Yờu cu cn t

1. a) 2. 16 2n > 4 22 < 2 n 25

a) 2. 16 2n > 4 ; b) 9. 27 3n 243 .
2 < n 5 n { 3; 4;5} ;
GV: y/c 2 HS lờn cha, cỏc bn khỏc theo dừi nhn
b) 9. 27 3n 243 35 3n 35 n = 5 .
xột, b sung.
2. a) (22:4).2n = 32 2n = 25 n = 5 ;
GV: Nx, b sung, thng nht cỏch lm, phõn tớch
b) 27 < 3n 243
ch cho mi HS cựng hiu.
33 < 3n 35 3 < n 5 n { 4;5} ;
2. Tỡm cỏc s nguyờn n, bit:
c) 125 5.5n 625 52 5n 53
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n 243 ;
c) 125 5.5n 625.

2 n 3 n { 2;3}
(pp dy tng t)
3.
3. Tỡm x, bit:


10
25
45 44

63
84 : 31 .x = 1 ;
a)
16
2 2 1 1 : 4 3

3 9 ữ

4


b)
4
6 ( 2,3 + 5 : 6, 25 ) .7
1
5 : x :1,3 + 8, 4. 6
= 1
7
7
8.0, 0125 + 6,9 14

(pp dy tng t)
3
. Bit rng t
70
s ca chỳng t l theo 3:4:5 cũn mu s ca chỳng
t l theo 5:1:2.
(pp dy tng t)
4. Tỡm 3 phõn s cú tng bng -3

20


Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là

a c e
, , với a, b, c,
b d f

d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo bài ra, ta có:
a c e b d f a c e
3
= = , = = , + + = −3
3 4 5 5 1 2 b d f
70
Đặt

a c e
= = = q ( q ∈ N ) ⇒ a = 3q, c = 4q, e = 5q
3 4 5

b d f
Đặt = = = p ( p ∈ Z ) ⇒ b = 5 p, d = p, f = 2 p
5 1 2
Do đó:
a c e 3q 4q 5q  3
5 q
+ + =
+
+
=  + 4 + ÷.
b d f 5p p 2p  5
2 p
6 + 40 + 25 q 71 q
213
q
3
=
. = . =−
⇔ =−
10
p 10 p
70
p
7
Vậy

a 3 −3 −9 c 4 −3 −12
= . =
; = . =
;

b 5 7
7 d 1 7
7
e 5 −3 −15
= . =
.
f 2 7
7

 73 25

−


1
a ) ⇔ x = − :  63 84
: 31
3
16   4 1 

− ÷: 4 −

  3 9 

4
 292 − 75


1 
252

⇔ x = − :
: 31
16  12 − 1 : 4 − 3

4
 9

 217


1  252
⇔ x = − :
: 31
16  11 − 3

 36 4

1  217 −16 

⇔ x = − : 
:
÷: 31
16  252 36 

1  217 −9 1 
:
. .
16  252 4 31 
1 −1
⇔ x = − : =1

16 16
Vậy x = 1
b)
⇔x=−

⇔

39 10 x 84.6  ( 2,3 + 0,8 ) .7   15
:
+
. 6 −
 =
7  13 10.7 
0,1 + 6,9   14

10 x 36  3,1.7  
⇔ 78 : 
+ . 6 −
 = 15
5 
7  
 13
10 x 36

⇔ 26 : 
+ .[ 6 − 3,1]  = 5
5
 13

10 x 36 29 

⇔ 26 : 
+ . =5
5 10 
 13
10 x 522 26
10 x 26 522
⇔
+
=
⇔
=
−
13
25
5
13
5
25
10 x 130 − 522 −392
⇔
=
=
13
25
25
−392.13
⇔x=
= −20,384
25.10
Hoạt động 2: Luyện tập:

1. Tính:
a) (2-1 + 3-1) : (2-1 - 3-1) + (2-1.20) : 23;
−1

0

2

 1
 6 1
b)  − ÷ −  − ÷ +  ÷ : 2;
 3
 7 2
0

5
1
1
1 1 1 1 1 
 + ÷:  − ÷+  .1÷: 8 = .6 + = 5
6
16
16
 2 3  2 3  2 
b) = - 3 - 1 +

2

 1  −1  1
3



c) ( 0,1)
+  ÷  . . ( 22 ) : 25 

  7   49 



2

1.a) =

c) = 1 + 49.

1
1
7
= −4 + = − 3
8
8
8

1
. ( 26 : 25 ) = 1 + 2 = 3.
49

GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15 /, sau đó cho
HS chữa.

21


GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm bài.
2. Tính:
a) A =

46.95 + 69.120
;
−84.312 − 611
1

b) B =

1−

+

2. a) A = =
=-

1

1
1 .
1+
−1
1− 2
1 + 2−1
(pp dạy tương tự)

212.310 + 69.6.20
610.4 + 610.20
=
−
612 + 611
− ( 212.312 + 611 )

610 ( 4 + 20 )
24
4
=−
=−
10
6 ( 36 + 6 )
42
7
1

b) B = 1 −

1
1
1−
2

+

1
1+

1
1
1+
2

=

1
1−

1
1
2

+

1
1+

1
3
2

1
1
3
2
+
= −1 + = −

2
= 1− 2
5
5
1+
b) 715 và 1720
3
3. a) Ta có:
4. C/mr với mọi số nguyên n, thì:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
n+2
n+2
n
n
a) 3 - 2 + 3 - 2 chia hết cho 10;
Vậy 334 > 520.
n+3
n+1
n+3
n+2
b) 3 + 3 +2 +2 chia hết cho 6.
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720.
(pp dạy tương tự)
Vậy 715 < 1720.
4. a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng Vì 3n.10 10, 2n.5 10 nên hiệu chia hết cho 10.
M
M
nhau.
n+1 2

b) = 3 (3 +1) + 2n+2(2+1)
5. Tìm các số x, y, z biết:
= 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1) M6
x y z
x y z 4 x 3 y 2z 4x − 3 y + 2z
a) = = và 4x - 3y + 2z = 36
5.a) = = =
=
=
=
1 2 3
1 2 3 4
6
6
4−6+6
b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124
x y z 36
⇔ = = =
= 9 ⇒ x = 9, y = 18, z = 27
1 2 3 4
6. Tìm các số a, b, c biết:
x y
z 5 x 3z 5 x − y + 3 z
b) = =
=
=
=
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30
3 5 −2 15 −6 15 − 5 − 6
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15 /, sau đó cho

x y
z 124
⇒ = =
=
= 31
3 5 −2
4
HS chữa.
⇒ x = 93, y = 155, z = −62
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm bài.
3. So sánh:
a) 334 và 520;

7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết

6. Vì 2a = 3b ⇒

a b
a
b
= ⇒
=
(1)
3 2
21 14

b c
b
c
1

2
5b = 7c ⇒ = ⇒ =
(2)
rằng số cây đội 1 trồng bằng
số cây của
7 5 14 10
2
3
Từ (1) và (2) suy ra:
3
b
c 3a 7b 5c 3a − 7b + 5c
đội 2 và bằng số cây của đội 3. Số cây đội 2 a
= =
=
=
=
=
4
21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50
trồng ít hơn tổng số cây hai đội 1 và 3 là 55 cây.
a
b
c −30
⇒
=
= =
= −2
Tính số cây mỗi đội đã trồng.
21 14 10 15

(pp dạy tương tự)
⇒ a = −44, b = −28, c = −20
7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của đội 1,
2 và 3, ta có:
x 2 y 3z
=
=
(1) và x - y + z = 55 (2)
2 3
4

22


Từ (1) suy ra:
x y z x − y + z 55
= = =
=
=5
12 9 8 12 − 9 + 8 11
⇒ x = 60; y = 45; z = 40
Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60 cây; 45
cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.
- Làm thêm các BT sau:
5
và tổng các bình phương của chúng bằng 4736.
7
2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100.

1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng

a c
5a + 3b 5c + 3d
7 a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd
=
=
3. Cmr:
thì: a)
; b)
=
b d
5a − 3b 5c − 3d
11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 25/11/2012 soạn B8:
Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:
 1
 1   62 4 
A =  3 .2, 6 − 19,5 ÷: 4  .  − ÷;
 3   75 25 
 3


 1

4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75 ÷.2, 4 : 0,88
 3



B=
2 5
17,81:1,37 − 23 :1
3 6

23


x−1
2
2
b) Tìm số x thỏa mãn: 3 + 2 = 24 −  4 − (2 − 1) 

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tìm x thỏa mãn:

x −1 + 1 − x = 4 − x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2013 + x − 1
Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán

1
2
tấm vải thứ nhất,
tấm vải thứ hai
7
11

1
tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao
3
nhiêu mét ?
Bài 4: (3,0 điểm)
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với
Oy.
· = ·yOz ;
·
· = 1800
Chứng tỏ rằng: a) xOt
b) xOy
+ zOt
và

Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Bx

vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng: a) DA = EC ;
b) DA ⊥ EC.
IV. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM
Bài
1

Nội dung đánh giá
 10.2, 6 39  13  62 − 12  26 39  3  50
− ÷:  .
=  − ÷.  .
a) * A = 
2  3  75
2  13  75
 3
 3
9  2 −5 2 −5

=  2 − ÷. = . =
2 3 2 3 3

*B=

1,0

TS
MS
9  379  79
3  12 25  9  379  79 27  12 25 

:
−  − 18. ÷. :  = : 
−  − ÷. . 
2  8  3
4  5 22  2  8  3
2  5 22 

0,5

=

9  379 158 − 81 6.5  9  379 77.5  9  379

:
−
.  = :
−
− 35
= :

2  8
6
11  2  8
11  2  8


0,5

=

9 379 − 280 9 99 9 8
4
:
= :
= . =
2
8
2 8 2 99 11

0,5

Mà TS =

MS = 13 -

71 11
71 6
71.2 143 − 142 1
: = 13 − . = 13 −
=
=
3 6
3 11
11
11
11

4 1 4
: = .11 = 4
11 11 11

b) 3 + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)] ⇔ 3 + 2x-1 = 24 - [16 - 3 ]
⇔ 3 + 2x-1 = 24 - 13 ⇔ 3 + 2x-1 = 11 ⇔ 2x-1 = 8 = 23
⇔ x - 1 = 3 ⇔ x = 4. Vậy x = 4
a) Vì 1 − x = x − 1 nên theo bài ra ta có: 2 x − 1 = 4 − x
Nên B =

2

Điểm
1,0

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

24


* Nếu x ≥ 1 ta có 2(x-1) = 4-x ⇔ 2x - 2 = 4 - x ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 (t/m)
* Nếu x < 1 ta có 2(1-x) = 4-x ⇔ 2 - 2x = 4 -x ⇔ x = -2 (t/m)
Vậy x = 2 hoặc x = -2.

0,5
0,5
0,5
0,5
1,0

b) Áp dụng công thức: x + y ≥ x + y và 1 − x = x − 1
suy ra: A = x − 2013 + 1 − x ≥ x − 2013 + 1 − x = 2012 = 2012

3

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x - 2013 và 1 - x cùng dấu, tức là 0,5
khi 1 ≤ x ≤ 2013 .
Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần lượt là x, y,
1,0
x 2y z
z thì số mét vải bán đi , , và x + y + z = 210 m.
7 11 3
Sau khi bán số vải của các tấm còn lại bằng nhau nên ta có:
x−

x
2y
z
6x 9 y 2z
= y−
= z− ⇔
=
=
(1)
7
11
3
7 11 3

1,0

x
y
z
x+ y+z
210
=
=
=
=
=3
21 22 27 21 + 22 + 27 70
Do đó x = 21.3 = 63 (m); y = 22.3 = 66 (m); z = 27.3 = 81(m)
Vậy tấm vải thứ nhất dài 63m, tấm thứ 2 dài 66m, tấm thứ 3 dài 81m.
Vẽ hình + GT & KL

1,0
0,75
0,25

Từ (1) suy ra:

4

y

0,5

z

t

· + zOt
· = xOz
·
· = 900 − zOt
·
C/m: Ta có xOt
= 900 ⇒ xOt
·yOz + zOt
· = ·yOt = 900 ⇒ ·yOz = 900 − zOt
· .

x

O

·
· = ( xOz
·
· ) + zOt
· = xOz
·
·
· )
b) Ta có: xOy
+ zOt
+ zOy
+ ( zOy
+ zOt

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

·
= xOz
+ ·yOt = 900 + 900 = 1800
Vẽ hình + ghi GT & KL

0,5

· = ·yOz
Suy ra xOt

5

x
D

A

B

H

C
K

25