10 đề thi học sinh giỏi toán 7

Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 7 (2011-2012)
THCS HỘI AN ĐÔNG
Đề 1
 1

 3

Bài1: (1 điểm) Tính: 1,5 1 − 2 ÷−
 3
 4
Bài2: ( 1,5 điểm) Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các
số 8; 7; 9. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh
tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh.
·
Bài 3: ( 2 điểm) Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác của BAC
cắt cạnh
BC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường
thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K.
a. Chứng minh ∆AMB = ∆AMC .
b. Chứng minh ∆AHM = ∆AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và
AK.
c. Chứng minh HK ⊥ AM .
2

Bài 4: (0,5điểm)

3

4

2009

3 3 3 3
3
Cho: A = 1 − +  ÷ −  ÷ +  ÷ − ... −  ÷
4 4 4 4
4

2010

3
+ ÷
4

Chứng tỏ A không phải là số nguyên
Đáp án
Bài 1: (1 điểm)
 1
 3
1,5 1 − 2 ÷−
 3
 4
3 4
 3 3  2 3
=  − 2 ÷− = .  − ÷−
2 3
 4 2  3 4

3
= −1 −
(0,25 điểm)
4
7
=−
(0,25 điểm)
4

(0,5 điểm)

Bài2: (1,5 điểm)
Gọi số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c.
(0,25 điểm)
Theo đề bài ta có:

a b c
= = và a – b = 2.
8 7 9

(0,25điểm)
Suy ra được: a = 16; b = 14; c = 18.
(0,75điểm).

Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 1


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Vậy số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 16; 14; 18 (học
sinh). (0,25điểm).
Bài 3: ( 2 điểm)
A

K

H
I

B

C

M

Vẽ đúng hình – ghi GT, KL đúng (0,5 điểm)
a) Chứng minh được ∆AMB = ∆AMC ( 0,5 điểm)
b) Chứng minh được ∆AHM = ∆AKM ( 0,25 điểm )
- suy ra được AH = AK ( 0,25 điểm)
c) Gọi giao điểm của HK và AM là I.
Chứng minh được ∆AIH = ∆AIK .
( 0,25 điểm)
Từ ∆AIH = ∆AIK suy ra ·AIH = ·AIK mà ·AIH + ·AIK = 1800
nên ·AIH = 900 ⇒ HK ⊥ AM ( 0,25 điểm)
Bài 4: ( 0,5 điểm)
2

3

4

2009

2010

3 3 3 3
3
3
Từ A = 1 − +  ÷ −  ÷ +  ÷ − ... −  ÷ +  ÷ ( 1) suy ra:
4 4 4 4
4
4
2
3
4
2010
2011
3
3 3 3 3
 3
 3
A = −  ÷ +  ÷ −  ÷ + ... −  ÷ +  ÷ (2)
4
4 4 4 4
 4
 4

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
2011

3
3
A + A = 1+  ÷
4
4

2011

7
3
⇒ A = 1+  ÷
4
4

  3  2011  4
⇒ A = 1 +  ÷  . ( 0,25 điểm)
  4   7

suy ra: A > 0.
2011

3
+ vì  ÷
4

<

3
 3 4
⇒ A < 1 + ÷. = 1 . Vì 0 < A < 1
4
 4 7

Vậy A không phải là số nguyên ( 0,25 điểm)
Đề 2
Câu 1( 2,5đ) : Tìm x,y biết:
a) x:3 = y:4 và x.y = 20
b) x+1= y+5
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 2


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Câu 2(3đ) : Ba đội sản xuất đều được giao hoàn thành một công việc như
nhau. Thời gian hoàn thành công việc của các đội tương ứng là 5 ngày, 6
ngày và 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người biết rằng số công nhân của
cả ba đội là 118 người và khả năng làm việc của mỗi người đều như nhau.
Câu 3(2,5đ) : Tính
A=

1
1

1
1
1
+
+
+ ... +
+
1.2 2.3 3.4
98.99 99.100

Đề3
Câu 1(3điểm) : Tìm các số a, b, c biết:

a b c
= = và a + b – c = 10
3 5 7

Câu 2 :Tính nhanh:(3điểm)
a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2
b/

3
1 3
1
×19 − ×33
7
3 7
3

c)

32.35
34

Câu 3 : (1điểm)
2
3

Tìm x biết: − : x = −
Đáp án
Câu 1 )Ta có:

5
6

a b c a + b − c 10
= = =
=
= 10
3 5 7 3+5−7 1
a
= 10 ⇒ a = 10.3 = 30
3
b
= 10 ⇒ b = 10.5 = 50
5
c
= 10 ⇒ c = 10.7 = 70
7

Vậy: a = 30 ; b = 50 và c = 70
Câu 2:
Tính nhanh
a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 =3,2
b/

3
1 3
1 3
1
1
3
×19 − ×33 = . ( 19 − 33 ) = .(-14) = -6
7
3 7
3 7
3
3
7

c)

32.35
37
= 33 = 27
=
4
4
3
3

Câu 3:Tìm x, biết
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 3


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

2  5
2  6 4
2
5
4
− : x = − ⇒ x = − :  − ÷ = − . − ÷ = . Vậy x =
3  6
3  5 5
3
6
5

Đề 4 www.vnmath.com
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Phát biểu qui tắc và viết công thức tính lũy thừa của một lũy thừa.
So sánh 3 2009 và 91005
b)Phát biểu nội dung tiên đề Ơclit ?
Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
−2 1 1

:1 −  
a)
5
3 2

2

3 13 3 5
− .
8 18 8 6

b) .

Bài 3: (1,0 điểm) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết x = 6 thì y = 4.
a)
Tìm công thức liên hệ giữa x và y ?
b)

Tìm hệ số tỉ lệ của x và y ? Cho biết y = 2

của x ?
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Tìm x biết

2
tính giá trị tương ứng
5

1
1 −5

.x − =
4
3
9

b) Tìm hai số a và b biết rằng a : 3 = b : 5 và a – b = - 4
Bài 5: (1,5 điểm)
Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ
chức. Cứ 4 kg đậu thì phải dùng 2,5kg đường . Hỏi phải dùng bao nhiêu kg
đường để nấu chè từ 9kg đậu ?
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối
của
tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB .
a) Chứng minh : AD = BC
b) Chứng minh CD vuông góc với AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.
Chứng minh : ∆ABM = ∆CNM.
Đáp án
Bài
Bài 1
Lê Huyền Trang

Câu
Câu a

Nội dung
Phát biểu đúng,

Điểm

0,25đ
www.vnmath.com 4


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Viết đúng công thức
1,0đ

Viết được 91005= (32)1005 =32010

1,5đ

Câu a
0,75đ
Bài 2
1,5đ
Câu b
0,75đ

Bài 3
1,0đ

Bài 4
1,5đ

Bài 5
1,5đ

Câu a
0,5đ
Câu b
0,5đ
Câu a
0,5đ
Câu b
1,0đ

Phát biểu đúng tiên đề Ơclit
−2 1 −3
:1 =
= −0,3
5
3 10

0,5đ
0,25đ

2

1
1
  = = 0,25
4
2

0,25đ

Đúng kết quả - 0,55

0,25đ

3 13 3 5 3  13 5 
. − . = . − 
8 18 8 6 8  18 6 
13 5 − 2 − 1
− =
=
18 6 18
9
−1
Đúng kết quả
24

x.y = 6.(-4) = -24
Vậy công thức liên hệ của x và
y là x.y = -24
Hệ số tỉ lệ a = -24
2
Với y = 2 thì x = -10
5
1
−5 1 −2
.x =
+ =
4
9 3
9

− 2 1 −8
x=
: =
9 4 9
a b a−b −4
= =
=
=2
3 5 3−5 −2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

a = 6; b = 10
Gọi x (kg) là khối lượng đường
cần tìm
Khối lượng đường và khối
lượng đậu là hai đại lượng tỉ lệ
x 2,5
thuận: nên =
9
4

2,5.9
x=
= 5,625kg
4

Lê Huyền Trang

0,25đ
0,25đ

32009 < 91005
Câu b
0,5đ

0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

www.vnmath.com 5


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Trả lời đúng
Vẽ hình, GT, KL

MA = MC (vì M là trung điểm
của AC)
MD = MB (gt)

Câu a
1,25đ

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

·AMD = CMB
·
( đối đỉnh)

Bài 6
3đ
Câu b
0,75đ

∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c)
AD = BC (Hai cạnh tương ứng)
∆ MAB = ∆ MCD (c.g.c)

0,25đ
0,25đ
0,25đ

·
·
=900 ( hai góc
MAB
= MCD

0,25đ

tương ứng)
CD ⊥ AC
∆ ABC = ∆ NCB (g.c.g)
suy ra AB = NC
∆ ABM = ∆ CNM (.c.g.c)

Câu c
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

D
M

A

C

N

B
Đề 5 www.vnmath.com
Bài 1: Thực hiện phép tính( 1đ)
1 3 11 1 12
+ + + −
12 15 12 71 10
2
 1 3
b) − 4. + ÷
3
 2 4

a)

Bài 2: Tìm x, biết (1,5đ)
a)

3
7
1
x− =− .
2
3
4



b) −  x + ÷ = .
4
2

4
3

1



1



1
2

1
3

c) 2 x − 1 − = .

Bài 3: (2đ).Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp
7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai 7A và 7B là 8 : 9.
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 6


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Bài 4 ( 2 đ ) : Cho tam giác ABC có µA = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.
a/ Chứng minh ABM = EBM.
b/ So sánh AM và EM.
c/ Tính số đo góc BEM.
Bài 5: (0,5đ). Chứng tỏ rằng: 87 – 218 chia hết cho 14.
Đáp án
Bài 3(2đ) Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a và b. (0,25đ)
a 8
= và b - a = 5 (0,25đ)
b 9
a 8
a b
= ⇒ = (0,25đ)
b 9
8 9

Ta có :

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
a b
= =
8 9
a
=5⇒
8
b
=5 ⇒
9

b−a 5
= = 5 (0, 5đ)
9 −8 1

a = 5.8 = 40 (0,25đ)
b = 5.9 = 45 (0,25đ)

Vậy số học sinh của lớp 7 A và lớp 7B lần lượt là : 40 học sinh và 45 học sinh
(0,25đ)
Câu 6( 2 điểm ):
Vẽ hình + ghi GT KL được (0,5đ)
Chứng minh
a/ Xét ABM và EBM có:
BA = BE ( Gt )
BM: Cạnh chung
·ABM = EBM
·
Vậy ABM = EBM( c – g – c ) ( 0,75 đ )
b/ AM = EM ( Vì ABM = EBM ) ( 0,25 đ )
·
·
c/ Ta có BEM
= BAM
( Vì ABM = EBM )
0
·
Mà BAM
= 90 ( 0,5 đ )
·
Nên BEM = 900

Bài 5: 87 – 218 = (23)7 – 218 = 221 – 218 = 217(24 – 2) = 217 . 14 chia hết cho 14
(0,5đ)
Đề6 www.vnmath.com
Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 7


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

5
5
.3 + .4
7
7

Bài 3. ( 1 điểm) Tìm x, biết
x
2
=
6
3

Bài 4. (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
Bài 5. (3 điểm) Cho ∆ ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A
cắt BC ở D.
a)

Chứng minh ∆ ABD = ∆ ACD;
·
·
b)
Chứng minh BDA
= CDA
c)
Chứng minh AD ⊥ BC .
Đáp án
Bài 2. ( 1 điểm) Thực hiện phép tính
5
5
.3 + .4
7
7
5
= . ( 3 + 4) ( 0.5 điểm)
7
5
= .7 (0.25 điểm)
7

= 5 (0.25 điểm)
Bài 3. (1 điểm) Tìm x, biết
x
2
=
6
3

3.x = 6.2 ( 0.5 điểm)
x=

6.2
(0.25 điểm)
3

x = 4 (0.25 điểm)
Bài 4.-Tính đúng tọa độ điểm A(0.5 điểm) - Đồ thị là đường thẳng OA (0.5
điểm)
- Vẽ hệ trục toạ độ (0.5 điểm) - Vẽ đúng đường thẳng OA (0.5điểm)
Bài 5.- Vẽ hình đúng đạt (0.5 điểm)
A

B

D

C

a) Xét ∆ ABD và ∆ ACD
có :AB = AC (gt) (0.25 điểm)
Â1= Â2 ( do AD là tia phân giác Â) (0.25 điểm)
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 8


Trường THCS Hội An Đơng

Tài liệu ơn tập tốn 7 HKI(2011-2012)

AD : cạnh chung (0.25 điểm)
Do đó ∆ ABD = ∆ ACD (c.g.c) (0.25 điểm)
b) Do ∆ ABD = ∆ ACD ( chứng minh câu a) (0.25 điểm)
·
·
Suy ra BDA
(hai góc tương ứng) (0.25 điểm)
= CDA
·
·
c) Ta có : BDA
(chứng minh câu b) (0.25 điểm)
= CDA
0
·
·
Mà BDA + CDA = 180 (hai góc kề bù) (0.25 điểm)
·
·
Suy ra : BDA
= 900
(0.25 điểm)
= CDA
Vậy AD ⊥ BC
(0.25 điểm)
Đề
Bài 1.(1,75 điểm)
Tìm các số a,b,c biết rằng a : b : c = 3 : 4 : 5 và a + b + c = 24

Bài 2.(1,75 điểm) Tính diện tích của một miếng đất hình chữ nhật biết chu vi
của nó là 74,6m và hai cạnh tỉ lệ với 4 : 6
Bài 3. (2,5 điểm) Cho V ABC có AB = AC, M là trung điểm
của BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
AM= MB
a)
Chứng minh: V ABM = V DCM
b)
Chứng minh : AB// DC
c)
Chứng minh : AM ⊥ BC
Đáp án
Bài 1
1,75 điểm
a b c
0,5
Từ giả thiết a : b : c ta có = =
3
a b c a + b + c 24
= = =
=
=2
3 4 5 3 + 4 + 5 12
⇒ a = 6 ; b = 8 ; c = 10

4

5

0,5

0,75

Bài 2
Tính được hai cạnh của miếng đát là 14,92m và 22,38m
A

B

1
M2

1,75 điểm
1,0
0,75

C

D

Diện tích của miếng đất là ;333,9096m2
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 9


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Bài 3

a) Chứng minh đựơc V ABM = V DCM (c - g - c)
·
·
⇒ AB//CD
b) Suy ra ABM
= DCM
c) Chứng minh dược AM ⊥ BC

2,5 điểm
1,0
0,75
0,75

Đề 7 www.vnmath.com
Bài 1: (2 điểm)Tìm các số a,b,c biết rằng: a: b : c = 2: 4: 5 và a + b + c = 22
Bài 2: (3 điểm) Cho ∆ ABC có Â = 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC
tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nữa mặt
phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a. Chứng minh ∆ AHB = ∆ DBH.
b. Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Tại sao ?
c. Tính góc ACB, biết góc BAH = 350
Đáp án

Đề
Bài 1: so sánh
3

 2
a.   và 23 : (4)3
 4

3 2

b.  2 − +  và 2.
4 3


a.
b.

a.
b.

Câu 2.(2đ)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau : A(1;2),
B(2;-1), C( 1; -1), D(2;-2).
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x lên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 3. ( 2đ) Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì xây
xong ngôi nhà 60 ngày. Với 15 người cùng năng suất như trên sẽ xây xong
ngôi nhà trong thời gian bao nhiêu ngày ?
Câu 4. ( 2đ) Cho ∆ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BA
= BD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CA= CE.( biết AB = AC).
Chứng minh : ∆ACD = ∆ABE
Chứng minh : BC // DE
Đáp án
Đề
Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính:
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 10

Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

11 5 13
36
− +
+ 0,5 −
24 41 24
41
2  2
2  2
B = 7 . −  − 2 . − 
7  5
7  5

A=

Câu 2: (2.0 điểm)
a. Tìm x, y biết: 5x = 2y và x + y = 28
b. Tìm x biết: (2x- 1)2 = 9
1
2

Câu 3: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x .
Đáp án
Đề 8 www.vnmath.com
Bài 1: 1) Thực hiện phép tính:
15

2 8 2 1
+4 + − +
23
11 23 11 2
3
1
1 1 3
0
b) + 8 .  − ÷ − ( 2007 )
2
3 2 5

a)

2) Chứng minh 3n+ 2+ 3n + 2n + 2 + 2n chia hết cho 10 với mọi số n
nguyên dương
Bài 2: Tìm ba số a; b; c biết a + b + c = 108 và
a; b; c tỉ lệ với 2; 3; 4.
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD =
CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a)
Chứng minh ∆ABC = ∆DEC.
b)
Chứng minh AE // BD
c)
Trên cạnh AB lấy điểm H, trên
cạnh DE lấy điểm K sao cho AH = DK, chứng minh C là trung điểm của
đoạn thẳng HK.

Đề 9 www.vnmath.com

Bài 1.(2đ) Thực hiện phép tính
a)

1 3 3 −17
+ + +
b) (-15,4).200,8 + 5,4.200,8
2 7 2
7

1 1 1
Bài 2.(1,5đ) a/ Tìm x biết: x + = +  
3 2 2

2

b/ Tìm các số x, y, z biết rằng x: y: z = 2 : 4 : 5 và
x + y + z = 33
Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 11


Trường THCS Hội An Đông

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

Bài 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc
với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( không cùng
nằm ở nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) sao cho AH = BD
a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH .

b) Chừng minh rằng AB // DH.
·
c) Biết BAH
= 390 . Tính ·ACB .
Đề 10 www.vnmath.com
Bài 2: ( 1 điểm) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại giỏi , khá , trung
bình tỉ lệ với các số 2 ; 3 và 4 . Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
Bài 3: (3điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó.
Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đưg vuông góc với Ox và Oy theo thứ tự tại A
và B.
a/ Chứng minh ∆AOM = ∆BOM suy ra OA = OB
b/ AB cắt đường phân giác Ot tại . Chg minh IA = IB
c/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB
đề
Bài 1 ( 2 đ ): Thực hiện phép tính
2

1
1
1
3
a) 4.  − ; b) 3 − 5 ;
3
3
4
4
1 2
c) ( 3 . 2 ) : 2 . d) 2 :  − 
2 3
2

3

0

Bài 2 ( 1 đ ): Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22 cm và
độ dài các cạnh tỷ lệ với các số 2,4,5
Bài 3( 1 đ ):
a) So sánh - 321 và - 231;
b) Cho ∆ ABC có Aˆ = 900 ; Bˆ = 300. Tính góc ngoài của ∆ ABC tại C ?
Bài 4( 2 đ ): Cho góc xOy và tia phân giác Oz . Trên tia Ox lấy điểm A, trên
tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Lấy điểm I trên tia Oz (I khác O) .
a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI
b/ Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H .
Chứng minh H là trung điểm của AB.
c/ Chứng minh : AB ⊥ Oz .
Đề 12
Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính:
a)

8.(-

1 2 4
1
) + :2 -9
2
7
3

Lê Huyền Trang

www.vnmath.com 12


Trường THCS Hội An Đông

b)

6-3.(

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

−1 3
)
3

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết:
11
5
x + 0,25 =
12
6
1
2
b) 3,8 : ( 5x) = : 2
4
3

a) -

Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết chúng lần lượt tỷ lệ với 2,
3, 4 và chu vi của nó là
27 cm.
Câu 4: (3 điểm)
µ = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
Cho V ABC có A
a) Chứng minh V AKB = V AKC và AK ⊥ BC
b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC song song với AK
c) V BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC.
Dap an
Bài 1: Tính (1,5 đ)
1 2 4
1
) + :2 -9
2
7
3
1
4 7
=8.( )+ : -9
4
7 3
4 3
12
=2+ . -9=2+
-9
7 7

49
110 441
− 331
=
=
49
49
49
1 3
b) 6 - 3 . (- )
3
−1
=6-3.( )
27
1
1
=6+ =6
9
9

a) 8 . (-

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,5 đ)

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Bài 2: (1,5 đ) Tìm x ∈ Q

a) -

11

12
11

12

x + 0,25 =

x

Lê Huyền Trang

=

5
6

5 1
6 4

(0,25 đ)

www.vnmath.com 13


Trường THCS Hội An Đông
11

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

10
3
7
=
12 12
12
12
7
− 12
−7
x=
.
=
12
11
11
1
2
b) 3,8 : 5x = : 2
4
3
38 8 1
5x =
. :
10 3 4
19 8 4
5x =

. .
5 3 1
608
5x =
(0,25 đ)
15
608
608
608
x=
:5=
=
15
15.5
75

-

x

=

(0,25 đ)
(0,25 đ)

(0,25 đ)

(0,25 đ)

Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác (a, b, c

> 0)
Theo đề ta có:

a
2

=

b
c
= và a + b + c = 27 cm
3
4

(0,5 đ)
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
a
a+b+c
b
c
27
=
=
=
=
3
4
9
2
2+3+ 4

=3

(0,5 đ)

a=2.3=6
b=3.3=9
c = 4 . 3 = 12
Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm, 9 cm, 12 cm.
(0,5 đ)
Bài 4: (3 điểm)
Hình vẽ (0,5 đ)
a) Chứng minh được: V AKB = V AKC

(0,5 đ)

·
·
(Vì V AKB = V AKC) (1)
⇒ AKB
= AKC
·
·
và AKB
= 1800 (hai góc kề bù)
+ AKC
·
·
Từ (1) và (2) AKB
= 1800 : 2 = 900

= AKC
Hay AK ⊥ BC

Lê Huyền Trang

(2)

(0,5 đ)

www.vnmath.com 14


Trường THCS Hội An Đông

b) AK ⊥ BC và EC ⊥ BC
( 0,5 đ)

Tài liệu ôn tập toán 7 HKI(2011-2012)

AK

c) BCE có Cµ = 900 nên là tam giác vuông
V ABK = V ACK

//

EC

(0,25 đ)

(câu a)

·
·
·
·
. Mà ABK
= 900 (do ABC vuông tại A)
ABK
= ACK
+ ACK
0
0
·
ABK
= ·ACK = 90 : 2 = 45

(0,25 đ)

·
·
Trong V CBE: CBE
= 900 ( hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ
+ BEC
nhau)
·
·
Mà CBE
= 450 ( chứng minh trên)
= ABK

·
·
Vậy 450 + BEC
= 900 ⇒ BEC
= 900 - 450 = 450

Lê Huyền Trang

(0,5 đ)

www.vnmath.com 15