de HSG truong My Duc A Ha Noi vong 3

TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A

ĐỀ VÒNG 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: Toán học
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 : Cho hàm số
2
1
2
−
+−=
x
xy
(C)
Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường
tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành
, chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
Câu 2: a .Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

− + =


+ + =



b. Giải bất phương trình:
01)
4
4
(
)4(
164
2
2
22
24
≤−
−
+
−
−
−
+−
x
x
x
x
xx
xx
Câu 3: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng
vuông góc với AB. Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao cho ta luôn có
222
kBNAM

=+
, k cho trước. Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi. Xác định vị trí
của M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất.
Câu 4: Tìm các góc của tam giác ABC biết rằng:
4p(p a) bc
A B C 2 3 3
sin .sin .sin
2 2 2 8
− ≤



−
=


---------------------------------------