Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Phước Long TP HCM Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho x = a 3 b 2 c, log a b = 3, log a c = −2 . Hãy tính log a x
B. 8 + abc

A. 8

D. −8

C. 0

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 x .
A. y ' =

1
x ln 5

B. y ' = x ln 5

C. y' =

x
ln 5

D. y ' =

1
5 ln 5
x

1 3
2
2
Câu 3: Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 7 ) x − 3m đồng biến trên ¡ .
3
A. m = −3 hoặc m = 2 B. −3 < m < 2

C. −3 ≤ m ≤ 2

D. m ≤ −3 hoặc m ≥ 2

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai
2 2
2
A. log a b = 4 log a b

B. log a α b =

1
log a b
α

3

C. log a3 b = log a b

2 2
2
D. log a b = 2 log a b

Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
2
3
phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f ( x ) = 45x − x với x = 1, 2,3,..., 25 . Nếu ta coi f như

một hàm số xác định trên đoạn [ 0; 25] thì f ' ( x ) được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời
điểm x. Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất.
A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

C. y ' = 3x.ln 3

D. y ' = 3x + ln 3

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x
A. y ' = 3x ln x

B. y ' = x3x −1

Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1 . Tính log 3 a
A. −3 + 6 log a b

B. −3 − 6 log a b

b2
. Kết quả là
a

C. −3a − 6 log a b

D. −1 + 6 log a b

y = 2, lim+ y = −∞; lim− y = +∞ . Khẳng
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập ¡ \ { 1;3} và có xlim
→+∞
x →3
x →1
định nào sau đây là sai:
A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và có hai tiệm cận đứng là đường
thẳng và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng
B. Đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 3
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 4 x

2

+1

bằng:

Trang 1


A. y ' = 1 + x4 x

2

+1

ln 8

B. y ' = 4x

2

+1

C. y ' = x4 x

ln 4

2

+1

ln16

D. y' = x 2 4 x

2

+1

ln16

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( 1 − x )
A. ¡

B. ¡ \ { 1}

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1)

Câu 11: Cho biết log 4 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 3 50 theo a và b
A. 2 ( a + b − 1)

B. 3 ( a + b − 1)

C. 2 ( a + b + 1)

D.

2a
b −1

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 4
A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x − 1 trên đoạn [ −1; 2] .
A. 2

B. -1

C. -2

D. 25

Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1
A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một
hàm số nào?

trong các

A. y = x 3 − 3x − 2
B. y = − x 3 + 3x − 2
C. y = − x 3 + 3x + 2
D. y = x 3 − 3x + 2
Câu 16: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

2x − 1
x +1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên ¡
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và đồng biến ( −1; +∞ )
Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. log a b < log b a < 1

B. 1 > log a b > log b a

C. log a b < 1 < log b a

D. 1 + log a b = log b a

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y =

2x + 1
không có tiệm cận đứng
x + 2mx + 3m + 4
2

A. m < −1 hoặc m > 4 B. m = −1 hoặc m = 4 C. −1 < m < 4

Trang 2

D. −1 ≤ m ≤ 4


Câu 19: Tìm x biết rằng log 3 x = 4 log3 a + 7 log 3 b
B. x = 28ab

A. x = a 4 − b7

C. x = a 4 b 7

D. x = a 4 + b7

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) và có bảng biến thiên. Khẳng định
nào sau đây đúng
−3

x

0
−

y’
y

0

1
+

5

||

2
−

3
0

0

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại y = 3
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng ( −3; 2 )
C. Hàm số không xác định tại x = 1
D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ( −3; 2 ) bằng 5
Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2
A. ( 3; −2 )

B. ( 1; 2 )

C. y CD = 2

D. x CD = 2

Câu 22: ổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại các điểm có tung độ
bằng 2 bằng
A. −9

B. 9

C. 0

D. 10

Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào
A. y =

2x + 3
2x − 1

B. y =

2x − 1
2x + 1

C. y =

2x + 1
x −1

D. y =

2x + 1
2x − 1

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =

x −3

tại hai điểm phân biệt
x +1

A. m < −1 hoặc m > 3 B. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 C. m < −3 hoặc m > 1 D. −3 < m < 1
Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 và y = − x 2 + 7x − 11
A. 0

B. 2

C. 1

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó
Trang 3

D. 3


A. y =

1 − 2x
3

B. y = x 4

C. y =

2x − 1
x−2

D. y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2

Câu 27: Thực hiện phép tính A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
với x = n!( n ∈ ¥ , n > 1)
log 2 x log 3 x log 4 x
log n x

B. A = n!

A. A = n

C. A = 1

D. A = n 2

Câu 28: Cho a > 0, a ≠ 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng
A. log a

x log a x
=
y log a y

B. log a

D. log a ( x − y ) =

C. log a ( x − y ) = log a x − log a y
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y =

log a x
log a y

1

1 − log 2 ( x − 1)

B. [ 1; +∞ ) \ { 3}

A. ( 1; +∞ )

x
= log a x − log a y
y

C. ¡ \ ( −∞;1)

D. ( 1; +∞ ) \ { 3}

Câu 30: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số y = log a

1
đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

x

B. Hàm số y = log a

1
đồng biến trên ¡
x

C. Đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = a x
D. Hàm số y =

1
nghịch biến trên ¡ .
2a x

Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = −5x 5 + 1
A. ( −∞;0 )

1

C.  ; +∞ ÷
5


B. ( −∞; +∞ )

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y =

D. ( 0; +∞ )

x +1
log 2 x

A. y ' =

x log 2 x − x − 1
ln 2.log 22 x

B. y ' =

x log 2 x − x + 1
x ln x.log 2 x

C. y ' =

x ln x − x − 1
x ln x.log 2 x

D. y ' =

1
x ln 2

Câu 33: Tìm m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
A. m > 0 hoặc m < −4 B. −4 < m < 0

C. m > −4
Trang 4

D. −4 ≤ m ≤ 0

Câu 34: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = x − 3

B. y = 3x − 1

2x − 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
x +1

C. y = 1 − 3x

D. y = x + 3

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 600. Thể tích
khối chóp S.ABC là
A.

a3 3
24

B.

a3 3
6

C.

a3 3

8

D.

a3 3
12

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3 3
.
2

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng
A.

a 3
2

B. 2a

C. a 3

D. 2a 3

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật. Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích
thước đáy 3 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?
A. Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần

B. Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần

C. Thể tích khối hộp giảm đi một nửa

D. Thể tích khối hộp không thay đổi

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình
trụ bằng
A. 600π 3

B. 600π

C. 300π 2

D. 1000π

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chóp có chiều cao bằng a 3 .
Thể tích khối chóp S.ABC là
A.

a3 3
4

B.

a3
3

C.

a3 3

8

D.

a3
4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
SA = 3SM , SN = 2NB, 6SP = PC . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 63. Thể tích khối chóp S.MNP là
A. 2

B.

7
4

C. 3

D.

4
7

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Đường kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A. a 3

B. a 2

C.

a 6
2

D.

a 3
2

Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a . Cho miền tam giác này quay quanh
đường thẳng BC. Thể tích vật tròn xoay sinh ra bằng:
A.

48πa 3
25

B.

48πa 3
5

C.

84πa 3
25

D.

84πa 3
15

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Biết rằng SAD là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
Trang 5


A.

2a 3 3
3

B.

2a 3 3
5

C. a 3 3

D.

a3 3
3

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A. 15π

B. 8π

C. 24π

D. 18π

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc
với mặt phẳng chứa đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
B. Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau
C. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SA.SABCD
D. SA là đường cao của hình chóp
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6. Một thiết diện song song với trục của
hình trụ là hình vuông. Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu.
A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 47: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình bên. Hộp có đáy là hình
vuông cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và có thể tích bằng 500cm3 . Đặt f(x) là diện tích của mảnh các tông.
Để f(x) nhỏ nhất thì x bằng

A. 10cm

B. 12cm

C. 8cm

D. 6cm

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với đáy, SA = 2a . Gọi H
là trung điểm của AB và M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ H đến (SBD) là:
A.

a
3

B.

2a 3
3

C.

a 2
3

D.

a 5
5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt
phẳng chứa đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. a 3 3

B. a 3

C.

a3 2
3

D.

a3
3

Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng.
A. 18π

B. 12π

C. 24π
Trang 6

D. 15π


--- HẾT ---

Trang 7


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-A

3-C

4-D

5-A

6-C

7-A

8-D

9-C

10-D

11-A

12-D

13-C

14-A

15-C

16-C

17-C

18-C

19-C

20-A

21-B

22-B

23-D

24-A

25-D

26-D

27-C

28-B

29-D

30-D

31-B

32-C

33-B

34-B

35-A

36-B

37-B

38-B

39-D

40-A

41-D

42-B

43-A

44-C

45-D

46-B

47-A

48-A

49-D

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo

log c a

logarit cơ số đó
1
3 2
3
3
- Cách giải: log a x = log a a b c = log a a + log a a + log a c = 3log a a + 2 log a b + log a c
2
1
= 3 + 2.3 + . ( −2 ) = 8
2
Câu 2: Đáp án A

u '( x )
- Phương pháp: log a u ( x )  ' =
u ( x ) .ln a
- Cách giải: Ta có: y ' =

1
x ln a

Câu 3: Đáp án C
- Phương pháp:
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ¡ nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ , dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
- Cách giải:
Trang 8


Có f ' ( x ) = x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 7, ∆ ' = ( m + 1) − ( m + 7 ) = m 2 + m − 6 = ( m + 3 ) ( m − 2 )

2

Nếu ∆ ' > 0 ⇒ f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −3; 2 ) ⇒ loại
Nếu ∆ ' ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến trên R
Câu 4: Đáp án D
- Phương pháp: Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn
log c a

logarit cần tính theo logarit cơ số đó
- Cách giải: log a2 b 2 = ( log a b 2 ) = ( 2 log a b ) = 4 log a2 b
2

2

suy ra A đúng; D sai B, C đúng
Câu 5: Đáp án A
- Phương pháp:
Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày mà hàm số f ' ( x ) đạt giá trị lớn nhất
2
- Cách giải: f ' ( x ) = 90x − 3x . Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f ' ( x ) đạt giá
trị lớn nhất .

Có f ' ( x ) là hàm bậc hai với hệ số a = −3 < 0 nên đạt cực đại tại

−b
90
=−

= 15
2a
2. ( −3)

Vậy ngày thứ 15 là ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất
Câu 6: Đáp án C

(

)

u( x )
' = u ' ( x ) .a u( x ) .ln a
- Phương pháp: Sử dụng công thức a
x
x
- Cách giải: y ' = ( 3 ) ' = 3 ln 3

Câu 7: Đáp án A
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo
log c a

logarit cơ số đó
- Cách giải:

log 3 a

b2
b2
b2
= log 1
= 3log a
= 3 ( log a b 2 − log a a ) = 3 ( 2 log a b − 1) = 6 log a b − 3
3
a
a
a
a

Câu 8: Đáp án D
- Phương pháp:
f ( x ) = a (hoặc lim f ( x ) = a ) thì y=a là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x )
Nếu xlim
→+∞
x →−∞
Trang 9


f ( x ) = ±∞ (hoặc lim− f ( x ) = ±∞ ) thì x = x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Nếu xlim
→ x 0+
x →x0
f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị
- Cách giải: Theo bài ta có hàm số xác định trên ¡ \ { 1;3} và xlim
→3+

x →1
hàm số có hai tiệm cận đứng x = 1; x = 3

lim f ( x ) = 2 nên y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x →+∞

A, B, C đúng
D sai (không phải hàm số có tiệm cận => đồ thị hàm số có tiệm cận
Câu 9: Đáp án C

(

)

u( x )
' = u ' ( x ) .a u( x ) .ln a
- Phương pháp: Sử dụng công thức a

(

x
- Cách giải: 4

2

+1

) ' = ( x + 1) '.4
2

x 2 +1

2

2

.ln 4 = 2x4x +1.ln 4 = x4x +1.ln16

Câu 10: Đáp án D
- Phương pháp: Điều kiện của hàm số y = log a f ( x ) là f ( x ) > 0
- Cách giải: Điều kiện 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ TXĐ: ( −∞;1)
Câu 11: Đáp án A
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo
log c a

logarit cơ số đó
- Cách giải: Có log 3 15 = a ⇔ log 3 5 + log 3 3 = a ⇔ log 3 5 = a − 1
⇒ log 3 50 = log 1 50 = 2 log 3 ( 10.5 ) = 2 ( log 3 5 + log 3 10 ) = 2 ( a − 1 + b )
32

Câu 12: Đáp án D
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
x = 0
2
- Cách giải: Có y ' = 6x − 6x; y ' = 0 ⇔ 
x = 1
y" = 12x − 6y; y" ( 0 ) = −6 < 0; y" ( 1) = 6 > 0
Suy ra cực tiểu của hàm số đạt được khi x = 1; y ( 1) = 3
Câu 13: Đáp án C
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
Trang 10


+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
- Cách giải: Có y ' = 3x 2 + 6x + 3 = 3 ( x + 1) ; y ' = 0 ⇔ x = −1
2

y ( −1) = ( −1) + 3. ( −1) + 3 ( −1) . − 1 = −2
3

2

y ( 2 ) = 23 + 3.2 2 + 3.2 − 1 = 27
Câu 14: Đáp án A
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
x = 1

2
; y" = 6x
- Cách giải: Có y ' = 3x − 3; y ' = 0 ⇔ 
 x = −1
y" ( −1) = 6. ( −1) = −6 < 0; y" ( 1) = 6 > 0 suy ra x = −1 là điểm cực đại, x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 15: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thị hàm bậc ba: a>0 thì đồ thị là đường đi lên ở ngoài khoảng (x1;x2) và đi xuống ở
trong khoảng (x1;x2) (với x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số)
a<0 thì đồ thị là đường đi xuống ở ngoài khoảng (x1;x2) và đi lên ở trong khoảng (x1;x2)
(với x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số)
Tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y = f ( x )
- Cách giải:
Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị ( −1;1) nên hàm số có hệ số a < 0 ⇒ loại A, D
Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình
C thỏa mãn
Câu 16: Đáp án C
- Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x )
+ Tính y ' = f ' ( x )
Nếu y ' > 0, ∀x ∈ I thì hàm số đồng biến trên khoảng I
y ' < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I
- Cách giải: y ' =

2.1 − 1. ( −1)

và ( −1; +∞ )

( x + 1)

2

=

3

( x + 1)

2

> 0, ∀x ≠ −1 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1)

Câu 17: Đáp án C
Trang 11


- Phương pháp: Ta có: a, b1 , b 2 là các số dương, a ≠ 1
Với cơ số a>1 thì log a b1 > log a b 2 ⇔ b1 > b 2
Với cơ số 0 < a < 1 thì log a b1 > log a b 2 ⇔ b1 < b 2
- Cách giải: Từ giả thiết ta có 0 < a < b < 1
Khi đó: a < b ⇒ log a a > log a b ⇔ 1 > log a b
a < b ⇒ log b a > log b b ⇔ log b a > 1
Suy ra log a b < 1 < log b a
Câu 18: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

f ( x)
có các tiệm cận đứng là x = x1 ; x = x 2 ,..., x = x n với
g( x)

x1 , x 2 , x 3 ,..., x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)
- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

x 2 + 2mx + 3m + 4 = 0 vô nghiệm.

2x + 1
không có tiệm cận đứng khi
x + 2mx + 3m + 4
2

2
Phương trình x 2 + 2mx + 3m + 4 = 0 có ∆ = 4m − 4 ( 3m + 4 ) . Để phương trình vô nghiệm thì
∆ < 0 ⇔ 4m 2 − 12m − 16 < 0 ⇔ −1 < m < 4

Câu 19: Đáp án C
- Phương pháp: Một số phương pháp giải phương trình lôgarit
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về phương trình logarit cơ bản.
Chú ý một số tính chẩt, quy tắc tính lôgarit
log a ( b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
log a b α = α log a b
- Cách giải: Theo giả thiết ta có log 3 x = 4 log3 a + 7 log 3 b
⇔ log 3 x = log3 a 4 + log 3 b 7 ⇔ log 3 x = log 3 a 4 b 7
⇔ x = a 4b7
Câu 20: Đáp án A
- Phương pháp:
Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0)
(hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số
f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.
Trang 12

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0∈ D sao cho f(x)
≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.
Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét
trên toàn bộ tập xác định
- Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x = 0 và không xác định tại
x = 1 , còn hàm số vẫn xác định tại x = 1 nên loại C.
Mặt khác trên ( −3; 2 ) không thể kết luận được hàm số đạt giá trị lớn nhất hay tổng giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất bằng 5. Loại B, D
Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại là 3
Câu 21: Đáp án B
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số ⇒ ( x 0 ; y ( x 0 ) ) là điểm cực
đại của đồ thị hàm số.
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số ⇒ ( x 0 ; y ( x 0 ) ) là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số.
- Cách giải: Ta có : y ' = 3x 2 − 12x + 9; y" = 6x − 12
x = 1
y' = 0 ⇔ 
x = 3
y" ( 1) = −6 < 0
y" ( 3) = 6 > 0
Từ đó x = 1 là điểm cực đại của hàm số ⇒ ( 1; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Câu 22: Đáp án B
- Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x0 là
y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )

Trong đó f ' ( x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số.
- Cách giải: Tại các điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ là nghiệm của phương trình

x = 0
x 3 − 3x 2 + 2 = 2 ⇔ x 3 − 3x 2 = 0 ⇔ 
x = 3
Với hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x = 0 là: y ' ( 0 ) = 0
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x = 3 là: y ' ( 3) = 9
Tổng các hệ số góc là 9
Trang 13


Câu 23: Đáp án D
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =
ngang y =

a
c

ax + b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận
cx + d
c

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x =

1
, tiệm cận ngang là y = 1 nên loại
2

B, C

 1 
Mặt khác từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm ( 0; −1) ;  − ;0 ÷ nên tọa độ các điểm thỏa mãn
 2 
phương trình hàm số suy ra loại A.
Câu 24: Đáp án A
- Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x ) bằng số nghiệm của
phương trình f ( x ) = g ( x ) .

- Cách giải: Để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =
trình

x −3
= x + 2m có hai nghiệm phân biệt.
x +1

Ta có :
⇔

x −3
tại hai điểm phân biệt thì phương
x +1

x − 3 − ( x + 2m ) ( x + 1)
x −3
= x + 2m ⇔
=0
x +1
x +1

x 2 + 2mx + 2m + 3

=0
x +1

Với điều kiện x ≠ −1 để phương trình x 2 + 2mx + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì
 m < −1
∆ = 4m 2 − 8m − 12 > 0 ⇔ 
m > 3
Câu 25: Đáp án D
- Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x ) bằng số nghiệm của
phương trình f ( x ) = g ( x ) .

- Cách giải: Xét phương trình : x 3 − 3x 2 + 2 = − x 2 + 7x − 11
⇔ x 3 − 3x 2 + 2 − ( − x 2 + 7x − 11) = 0 ⇔ x 3 − 2x 2 − 7x + 13 = 0
Phương trình có 3 nghiệm suy ra số giao điểm của hai đồ thị là 3.
Câu 26: Đáp án D
- Phương pháp: Để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên toàn bộ tập xác định D của nó thì y ' > 0, ∀x ∈ D và
có hữu hạn giá trị x để y ' = 0
Chú ý hàm số bậc nhất y = ax + b với a > 0 hàm số đồng biến trên ¡ , a < 0 hàm số nghịch biến trên ¡ .
- Cách giải:

Trang 14


Với đáp án A. y =

1 − 2x 1 2
2
= − x , hàm số bậc nhất có hệ số a = − < 0 nên hàm số nghịch biến trên ¡
3
3 3

3

nên loại A.
Với đáp án B. y = x 4 ⇒ y ' = 4x 3 khi đó y ' > 0 với x > 0 nên loại B.
2x − 1
−3
< 0, ∀x ≠ 2 nên loại C
Với đáp án C. y = x − 2 ⇒ y ' =
2
( x − 2)
Với đáp án D. y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 4x + 3 > 0, ∀x ∈ ¡
Câu 27: Đáp án C
- Phương pháp: Ta có quy tắc tính logarit của một tích log a ( b.c ) = log a b + log a c
Công thức log a b =

1
log b a

- Cách giải: Ta có
A = log x 2 + log x 3 + log x 4 + ... + log x n
⇒ A = log x 2.3.4...n
⇒ A = log n! 2.3.4...n = log n! n! = 1
Câu 28: Đáp án B
- Phương pháp:
Quy tắc tính logarit của một thương log a

b
= log a b − log a c (với a, b, c > 0, a ≠ 1 )
c

- Cách giải: Từ quy tắc tính logarit của một thương suy ra đáp án đúng là đáp án B
Câu 29: Đáp án D
- Phương pháp: Điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0, a ≠ 1
Ngoài ra chú ý đối với một phân thức thì điều kiện mẫu thức là khác không.
 x − 1 > 0
x > 1
x > 1
⇔
⇔
- Cách giải: Điều kiện xác định 
log 2 ( x − 1) ≠ 1  x − 1 ≠ 2
x ≠ 3
Tập xác định D = ( 1; +∞ ) \ { 3}
Câu 30: Đáp án D
- Phương pháp: Tính chất của hàm số y = log a x ( a > 0, a ≠ 1) với a>1 hàm số đồng biến trên ¡ , 0 < a < 1
hàm số nghịch biến trên ¡
Hàm số y = a x nhận trục ox là tiệm cận ngang.
- Cách giải: Từ tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số logarit chon đáp án D
Câu 31: Đáp án B
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):
Trang 15


+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ < 0
+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≤ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
- Cách giải: Ta có: y = −5x 5 + 1 ⇒ y '− 25x 4 ≤ 0, ∀x ∈ ¡
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
Câu 32: Đáp án C

 u  u ' v − uv '
- Phương pháp: Chú ý công thức đạo hàm của một thương  ÷' =
v2
v
Đạo hàm của hàm số lôgarit ( log a x ) ' =

1
x ln a

Công thức đổi cơ số locc a.log a b = log c b
- Cách giải:
1
 x + 1  log 2 x − ( x + 1) x ln 2 x ln 2 log 2 x − x − 1 x ln x − x − 1
=
=

÷' =
log 22 x
x ln 2 log 22 x
x ln x log 2 x
 log 2 x 
Câu 33: Đáp án B
- Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x ) bằng số nghiệm của
phương trình f ( x ) = g ( x ) .

- Cách giải: Số nghiệm của phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3x 2 và đường thẳng y = m .
Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 có tập xác định : D = ¡
y ' = 3x 2 − 6x
x = 0

y' = 0 ⇔ 
x = 2
bảng biến thiên
x
y’
y

−3

0
+

0

2
-

0

2
+

0
-4

Từ bảng biến thiên đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi
−4 < m < 0
Câu 34: Đáp án B
- Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x 0 là
y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )

Trang 16


2x + 1
3
- Cách giải: Ta có y = x + 1 ⇒ y ' =
2
( x + 1)
y ' ( 0 ) = 3; y ( 0 ) = −1
Phương trình tiếp tuyến là y = 3x − 1
Câu 35: Đáp án A
- Phương pháp: Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy của hình dựa vào các giả thiết của bài toán,
1
suy ra thể tích hình chóp V = S.h
3
(Nếu bài cho hình chóp đều thì chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với trọng tâm của đáy)
- Cách giải:
Gọi G là trọng tâm ∆ABC , theo bài ta có SG ⊥ ( ABC )
Gọi D là trung điểm BC, do ∆ABC nên AD ⊥ BC
AD ⊥ BC
⇒
⇒ BC ⊥ ( SDA )
SG ⊥ BC
·
⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SD, AD ) = SDA
= 600
Do ∆ABC đều cạnh a nên AD =

a 3

1
a 3
⇒ DG = AD =
2
3
6

Xét ∆SDG vuông tại G
a 3
a 3
a
·
⇒ SG = GD.tan SDG
=
.tan 600 =
. 3=
6
6
2
S∆ABC =

a2 3
1
1 a 2 3 a a3 3
⇒ V = .S∆ABC .SG =
. =
4
3
3 4 2
24

Câu 36: Đáp án B
- Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ V = S.h trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của
lăng trụ (là khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ)
Suy ra h =

V
S

a3 3
a 3
V
⇒ h = = 22 = 2a
- Cách giải: Diện tích đáy lăng trụ là S =
4
3 a 3
4
2

Câu 37: Đáp án B
- Phương pháp: Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với các cạnh của hình chữ nhật nên khi giảm các kích thước
đáy xuống 3 lần thì diện tích đáy giảm 9 lần. Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao và diện tích
9
đáy nên khi chiều cao tăng lên 6 lần và diện tích giảm 9 lần thì thể tích giảm = 1,5 lần.
6
Trang 17


Câu 38: Đáp án B
2

- Phương pháp: Stp = 2Sd + Sxq ; trong đó Sd = πR ;Sxq = 2πRh với R là bán kính đáy, h là chiều cao
hình trụ
- Cách giải:
Sd = πR 2 = π.102 = 100π ( cm 2 ) ;Sxq = 2πRh = 2π.10.20 = 400π ( cm 2 )
⇒ Stp = 2Sd + Sxq = 2.100π + 400π = 600π ( cm 2 )
Câu 39: Đáp án D
1
- Phương pháp: Thể tích khối chóp V = B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao)
3
- Cách giải:
Diện tích đáy là S =

a2 3
1
1 a2 3
a3
suy ra thể tích V = .S.h =
a 3=
4
3
3 4
4

Câu 40: Đáp án A
- Phương pháp: Hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S thì
VS.MNP SM SN SP
=
.
.
VS.ABC SA SB SC

- Cách giải: Theo bài
2
3
SN = 2NB ⇒ SN = SB ⇒ SB = SN ;
3
2
1
6SP = PC ⇒ SP = SC ⇒ SC = 7SP
7
Do hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S nên
VS.MNP SM SN SP SM SB SP
2
2
2
=
.
.
=
.
.
=
⇒ VS.MNP = VS.ABC = .63 = 2
VS.ABC SA SB SC 3SM 3 SB 7SP 63
63
63
2
Câu 41: Đáp án D
- Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
điểm cách đều các đỉnh của hình chóp Từ đó tính đường kính
cầu.

Là
mặt

- Cách giải:
Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD. Khi đó E cách
bốn điểmA, B, C, D. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên
đường thẳng qua E và vuông góc với (ABCD)

đều

Gọi M là trung điểm SC ⇒ ME / /SA (đường trung bình
tam giác SAC) ⇒ ME ⊥ ( ABCD ) suy ra M cách đều A, B,
D.

trong
C,

Do M là trung điểm SC nên MS=MC. Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Suy ra đường kính mặt cầu là 2SM = SC
Trang 18


Có AC2 = AB2 + BC2 = 2a 2 ⇒ SC2 = SA 2 + AC2 = 3a 2 ⇒ SC = a 3
⇒ SM =

a 3
2

Câu 42: Đáp án B

- Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao
của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’
1 2
Công thức thể tích khối nón: V = πR .h
3
- Cách giải: BC = AB2 + AC 2 = 5a
Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Khi quay
miền tam giác ABC quanh cạnh BC ta thu được một khối tròn
xoay là hai khối nón đỉnh B, C và chung đáy là hình tròn tâm I bán
kính IA Xét tam giác ABC vuông tại A có
1
1
1
1
1
25
12a
=
+
=
+
=
⇒ IA =
=R
2
2
2
2
2
2

IA
AB AC
5
( 4a ) ( 3a ) 144a
1
1
1
1 144a 2
48πa 3
V = πR 2 .IB + πR 2 .IC = πR 2 .BC = π.
.5a =
3
3
3
3
25
5
Câu 43: Đáp án A
1
- Phương pháp: Thể tích khối chóp V = Bh với B là
3
tích đáy, h là chiều cao

diện

- Cách giải: Diện tích đá B = AB.AD = a.2a = 2a 2
Gọi E là trung điểm AD suy ra SE ⊥ AD
SE ⊥ AD
⇒ SE ⊥ ( ABCD )
Do 

( SAD ) ⊥ ( ABCD )
Tam giác SAD đều ⇒ SE =

AD. 3 2a 3
=
=a 3
2
2

1
1
2 3a 3
Thể tích khối chóp là V = Bh = .2a 2 .a 3 =
3
3
3
Câu 44: Đáp án C
- Phương pháp: Diện tích toàn phần hình nón Stp = Sxq + Sd trong đó Sxq = πRl là diện tích xung quanh
2
hình nón, Sd = πR là diện tích đáy hình nón

- Cách giải: Độ dài đường sinh l = h 2 + R 2 = 32 + 42 = 5
Sxq = πRl = π.3.5 = 15π;Sd = πR 2 = π.32 = 9π
Stp = Sxq + Sd = 15π + 9π = 24π
Trang 19


Câu 45: Đáp án D
- Phương pháp - Cách giải:

Do SAD và SAB đều vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng
vuông góc với mặt đáy tức SA ⊥ ( ABCD )
Điều kiện để hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp là mặt đáy phải là
đa diện nội tiếp đường tròn, suy ra A sai

một

Hai cạnh bên SB và SD tạo với đáy một góc như nhau nếu AB=AD,
ra B sai

suy

1
Thể tích hình chóp V = .SA.SABCD suy ra C sai
3
Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA là đường cao của hình chóp suy ra D đúng
Câu 46: Đáp án B
- Phương pháp:
+Xác định yêu cầu để thiết diện là hình vuông.
+Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục
- Cách giải: Thiết diện song song với trục của hình trụ là một
chữ nhật với một cạnh có độ dài bằng chiều cao hình trụ và
cạnh là một dây cung của hình tròn ở đáy.

hình
một

Để thiết diện là hình vuông thì LK = h = 6 với LK là
của diết diện và mặt đáy.

giao

Gọi M là trung điểm của LK suy ra EM là khoảng cách giữa
diện và trục

thiết

Có EM = EL2 − LM 2 = 52 − 32 = 4
Câu 47: Đáp án A
- Phương pháp: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Cách giải:
2
Theo giả thiết, thể tích hộp là V = x .h ⇒ h =

500
x2

2
2
Diện tích mảnh các tông là f ( x ) = x + 4hx = x +

200
x

2
2
Bài toán trở thành tìm x > 0 để f ( x ) = x + 4hx = x +

Ta có: f ' ( x ) = 2x −

2000
nhỏ nhất
x

2000
2000
⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 2x − 2 = 0 ⇔ x 3 = 1000 ⇔ x = 10
2
x
x

2
2
Khi đó f ( x ) = x + 4hx = x +

2000
nhỏ nhất khi x = 10 .
x
Trang 20


Câu 48: Đáp án A
- Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta có tỉ lệ

h1 NO
=
h 2 MO

Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng.
Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng.

- Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Kẻ AK vuông góc với SO. Ta có
AK ⊥ BD (Vì BD ⊥ ( SAC ) ) nên AK ⊥ ( SBD )
Ta có: d ( A, ( SBD ) ) = AK = 2d ( H, ( SBD ) )
2
2
Ta có: AC = 4a + 4a = 2a 2 ⇒ AO =

AC
=a 2
2

Xét tam giác SAO vuông tại A.
Ta có

1
1
1
1
1
3
=
+
= 2+ 2 = 2
2
2
2
AK
AS AO
4a

2a
4a

⇒ AK =

2a
3

d ( H, ( SBD ) ) =

d ( A, ( SBD ) )
2

=

AK
a
=
2
3

Câu 49: Đáp án D
1
- Phương pháp: Thể tích khối chóp là V = .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:
Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa
đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
·
- Cách giải: Ta có SA vuông góc với đáy nên góc tạo bởi SB với mặt phẳng đáy là góc SBA

= 450 .
·
Xét tam giác SAB vuông tại A có SBA
= 450 nên tam giác
SAB vuông cân tại A suy ra SA = AB = a
Diện tích đáy ABCD là S = a 2
1
1
a3
Thể tích khối chóp V = .SA.SABCD = .a.a 2 =
3
3
3

Câu 50: Đáp án B
1 2
- Phương pháp: Thể tích khối nón V = πr h trong đó r là
3
kính đáy, h là chiều cao
Trang 21

bán


Mối quan hệ giữa r là bán kính đáy, h là chiều cao, l là đường sinh là: h 2 + r 2 = l2
- Cách giải: Chiều cao hình nón h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4
1 2
1 2
Thể tích khối nón V = πr h = π.3 .4 = 12π
3

3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT PHƯỚC LONG- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho x = a 3 b 2 c, log a b = 3, log a c = −2 . Hãy tính log a x
B. 8 + abc

A. 8

D. −8

C. 0

[
]
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 x .
A. y ' =

1
x ln 5

B. y ' = x ln 5

C. y' =

x
ln 5

D. y ' =

1
5 ln 5
x

[
]
1 3
2
2
Câu 3: Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 7 ) x − 3m đồng biến trên ¡ .
3
A. m = −3 hoặc m = 2 B. −3 < m < 2

C. −3 ≤ m ≤ 2

D. m ≤ −3 hoặc m ≥ 2

[
]
Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai
2 2
2
A. log a b = 4 log a b

B. log a α b =

1
log a b
α

3
C. log a3 b = log a b

2 2
2
D. log a b = 2 log a b

[
]
Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
2
3
phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f ( x ) = 45x − x với x = 1, 2,3,..., 25 . Nếu ta coi f như

một hàm số xác định trên đoạn [ 0; 25] thì f ' ( x ) được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời
điểm x. Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất.
A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

C. y ' = 3x.ln 3

D. y ' = 3x + ln 3

[
]
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x
A. y ' = 3x ln x

B. y ' = x3x −1

Trang 22


[
]
Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1 . Tính log 3 a
A. −3 + 6 log a b

B. −3 − 6 log a b

b2
. Kết quả là
a

C. −3a − 6 log a b

D. −1 + 6 log a b

[
]
y = 2, lim+ y = −∞; lim− y = +∞ . Khẳng
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập ¡ \ { 1;3} và có xlim
→+∞
x →3
x →1

định nào sau đây là sai:
A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và có hai tiệm cận đứng là đường
thẳng và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng
B. Đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 3
[
]
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 4 x
A. y ' = 1 + x4 x

2

+1

ln 8

2

B. y ' = 4x

+1

bằng:

2

ln 4

+1

C. y ' = x4 x

2

+1

ln16

D. y' = x 2 4 x

2

+1

ln16

[
]
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( 1 − x )
A. ¡

B. ¡ \ { 1}

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1)

[
]
Câu 11: Cho biết log 4 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 3 50 theo a và b
A. 2 ( a + b − 1)

B. 3 ( a + b − 1)

C. 2 ( a + b + 1)

D.

2a
b −1

[
]
Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 4
A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

[
]
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x − 1 trên đoạn [ −1; 2] .
A. 2

B. -1

C. -2

D. 25

[
]

Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1
A. 1

B. 2

C. -1

[
]
Trang 23

D. 0


Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào?
A. y = x 3 − 3x − 2
B. y = − x 3 + 3x − 2
C. y = − x 3 + 3x + 2
D. y = x 3 − 3x + 2
[
]
Câu 16: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

2x − 1
x +1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên ¡
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và đồng biến ( −1; +∞ )
[
]
Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. log a b < log b a < 1

B. 1 > log a b > log b a

C. log a b < 1 < log b a

D. 1 + log a b = log b a

[
]
Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y =

2x + 1
không có tiệm cận đứng
x + 2mx + 3m + 4
2

A. m < −1 hoặc m > 4 B. m = −1 hoặc m = 4 C. −1 < m < 4

D. −1 ≤ m ≤ 4

[
]
Câu 19: Tìm x biết rằng log 3 x = 4 log3 a + 7 log 3 b
B. x = 28ab

A. x = a 4 − b7

C. x = a 4 b 7

D. x = a 4 + b7

[
]
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) và có bảng biến thiên. Khẳng định
nào sau đây đúng
x

−3

−

y’
y

0
0

5

1
+

||

2
−

3
0

0

Trang 24


A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại y = 3
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng ( −3; 2 )
C. Hàm số không xác định tại x = 1
D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ( −3; 2 ) bằng 5
[
]
Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2
A. ( 3; −2 )

B. ( 1; 2 )

C. y CD = 2

D. x CD = 2

[
]
Câu 22: ổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại các điểm có tung độ
bằng 2 bằng
A. −9

B. 9

C. 0

D. 10

[
]
Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào

A. y =

2x + 3
2x − 1

B. y =

2x − 1
2x + 1

C. y =

2x + 1
x −1

D. y =

2x + 1
2x − 1

[
]
Câu 24: Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =

x −3
tại hai điểm phân biệt
x +1

A. m < −1 hoặc m > 3 B. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 C. m < −3 hoặc m > 1 D. −3 < m < 1
[
]
Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 và y = − x 2 + 7x − 11

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

[
]
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó
A. y =

1 − 2x
3

B. y = x 4

C. y =

2x − 1
x−2

D. y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2
Trang 25