Bài tập hết môn kinh tế quản lý (1)

NGUYỄN THỊ ÁNH : LỚP V03
BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN KINH TẾ QUẢN LÝ
Bài 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm chi phí như sau:
P = 100- Q và TC = 200 – 20Q + Q2
a) Công ty tối đa hóa lợi nhuận khi: MR=MC
* MR = TR’ ; TR = P x Q mà P= 100- Q
 TR=(100- Q)x Q =100Q - Q2 => MR=(TR)’=100-2Q
* MC = TC’
TC=200-20Q+Q2 => MC = (TC)’ = -20 + 2Q
* MR = MC => 100-2Q = -20+2Q=> 4Q = 120 => Q =30 (chiếc).
Khi đó P = 100-Q = 70 (triệu đồng).
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng).
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng).
Lợi nhuận: Π = TR - TC = 2100 - 500 = 1600 (triệu đồng).
Như vậy để tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là
30 chiếc . Khi đó lợi nhuận là 1600 triệu đồng.
b) Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu khi: MR=0.
MR= TR' mà TR = ( 100 - Q)xQ = 100Q - Q2
=> MR=(TR)’=100-2Q = 0 => Q = 50 (chiếc).
Khi đó P = (100-Q) => P = 50 (triệu đồng).
TR=Q.P= 50x50 = 2500 (triệu đồng).
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x50+50x50=1700 (triệu đồng).
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí
Π = TR - TC = 2500 - 1700 = 800 (triệu đồng).
Như vậy để tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là
50 chiếc. Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng.
c. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận
phải kiếm được là 1.400triệu đồng.
Ta biết rằng ( DoanhThu - Chi phí = Lợi nhuận)
TR - TC = 1.400
=> ( 100 - Q) x Q - 200 + 20Q - Q2 = 1.400

=> 100Q - Q2 - 200 +20Q - Q2 = 1.400


=>1.400 - 100Q+ Q2 + 200 - 20Q + Q2 = 0
=> 2Q2 - 120Q + 1.600 = 0
∆ = 1202 - 4 x 2 x 1600 = 1.600 => ∆ = 40
120 + 40
= 40 ( chọn)
4
120 − 40
Q2 =
= 20
4
Q1 =

phương trình bậc 2 này ta có 2 nghiệm Q1 = 40; Q2 = 20 và thay Q = 40 vào ta
có TR = (100-40)x40 = 2.400; thay Q= 40 ta có TC= 200 - 20x40+ 402 = 1.000
=> TR - TC = 2.400 - 1.000 = 1.400 đáp ứng điều kiện bài ra
Vậy Q = 40; thay Q= 40 vào P = 100- Q ta có P = 60
Vậy Q= 40; P= 60 ta có lợi nhuận = 1.400
d) Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên


Bài số 2: Hàm chi phí cận biên cho Everkleen như sau:
SMC = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên, ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân
của Everkleen như sau:
MC = VC' => VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3. Mà AVC =

VC

Q

125Q − 0,21Q 2 + 0,0007Q 3
=> AVC =
= 125 - 0,21Q + 0,0007Q2
Q

b. Tại mức Q ? thì AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu
của nó là gì?
Đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu của
nó, tại mức sản lượng đó SAVC đạt giá trị tối thiểu.
Ta có SAVC = SMC
Ta có SAVC = SMC tức 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
=> 125- 0,42Q + 0,0021Q2 - 125 + 0,21Q - 0,0007Q2 = 0
=> 0,0014Q2 - 0,21Q = 0
=> Q(0,0014Q - 0,21) = 0
=> Q = 0 hoặc Q =

0,21
= 150
0,0014

Q= 0 thì AVC đạt giá trị tối thiểu = $125.(loại)
Q= 150 thì AVC đạt giá trị tối thiểu = $109,25.
hoặc cách làm thứ 2;
. AVC đạt giá trị tối thiểu tức hàm AVC đạt cực tiểu .
AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 đạt cực tiểu khi (đạo hàm = 0)
tức - 0,21+ 0,0014Q = 0
0,21
=> Q = 0,0014 = 150 . Vậy với mức Q = 150( bể bơi) thì AVC đạt giá trị tối thiểu

= $109,25.
c. Nhà quản lý Everkleen nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa:
Hãng EverKleen nên tiếp tục hoạt động bởi :
Vì giá ( P = $115) ; AVCđạt gía trị tối thiểu = $109,25
+ Dịch vụ này chỉ hoạt động trong 4 tháng hè
+ Giá bán P = $115> AVCmin = $109,25


+ Vậy nên tiếp tục hoạt động, nếu không hoạt động hãng sẽ lỗ chi phí cố
định). $3.500
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu.
Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu ?
- EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng mà ở đó doanh thu cận
biên bằng chi phí cận biên, tức là SMC = MR
Để tối đa hoá lợi nhuận thì :

MR = P =$115
SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2

Ta có phương trình SMC = MR = P
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115
⇒ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0 giải phương trình :
giải phương trình trên ta có: 2 nghiệm

Q1 ≅ 28 bể bơi
Q2 ≅ 172bể bơi

*. Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PxQ1 = 115 x 28 = $3.220

- Tổng chi phí: TC = 125x28 – 0,21x282 + 0,0007x283 + 3.500 = $6.850,726
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 3.630,726$
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $ 3.630,726
*. Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PxQ2 = 115 x 172 = $19.780
- Tổng chi phí TC = 125x172 – 0,21x1722 + 0,0007x1723 + 3.500 = $ 22.349,27
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = $ - 2.569,27
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $2.569,27
Vậy, tại mức giá thị trường $115, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và Q2 = 172,
trong đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng tối ưu của hãng.
e. Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận
(hay thua lỗ)


Với mức giá thị trường P=115$; Sản lương tối ưu của hãng là Q=172; Khi đó lợi
nhuận = -2569,27 thì hãng EverKleen không mong đợi kiếm được lợi nhuận mà
chỉ mong mức thua lỗ ít nhất. Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27$
f. Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000. Điều này
ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?
FC* = $4000 = FC + 500
∏ = TR – TC = P*Q – (VC+FC)
Vậy khi chi phí cố định tăng lên $500 thì lợi nhuận của hãng bị giảm đi $500.
Điều này không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu vì:
TC* = TC + 500
Vì vậy sản lượng tối ưu của hãng vẫn là Q = 172 (bể bơi)./.