Bài tập hết môn kinh tế quản lý (3)

Kinh tế quản lý

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: KINH TẾ QUẢN LÝ
Học viên: Nguyễn Văn Bình
Lớp GaMBA01. V03

Bài 1
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P=100-Q và TC=200-20Q+Q2
Trong đó:
P: đo bằng triệu đồng.
Q: đo bằng chiếc.
a)Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty. Lợi nhuận đó
bằng bao nhiêu?
b) Xác định giá và tối đa hóa doanh thu. Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
c) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận
phải kiếm được là 1400 triệu đồng.
d) Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên

Bài làm:
a) Để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì: MR=MC
Ta có công thức:
TR=Q.P=100Q - Q2  MR=(TR)’=100-2Q
TC=200-20Q+Q2  MC = (TC)’ = -20 + 2Q
MR = MC  100-2Q = -20+2Q  Q*=30 (chiếc).
Khi đó P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng).
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng).
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng).
Lợi nhuận: Π = TR - TC = 2100 - 500 = 1600 (triệu đồng).
Vậy để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản

lượng là 30 chiếc. Khi đó lợi nhuận là 1600 triệu đồng.
b) Để Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.
Ta có MR=(TR)’=100-2Q = 0  Q* = 50 (chiếc).
Khi đó P* = 100-Q* = 50 (triệu đồng).

1


Kinh tế quản lý

TR=Q.P= 50x50 = 2500 (triệu đồng).
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x50+50x50=1700 (triệu đồng).
Π = TR - TC = 2500 - 1700 = 800 (triệu đồng).
Vậy để Công ty tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản
lượng là 50 chiếc. Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng.
c) Lợi nhuận kiếm được là 1400 triệu đồng  Π = TR - TC = 1400
TR-TC = (100Q - Q2) - (200-20Q+Q2) = -200 + 120Q - 2Q2 = 1400
 -1600 + 120Q - 2Q2 = 0  -800 + 60Q -Q2 = 0  Q* = 20 hoặc Q* = 40.
Ta có: TR = 100Q - Q2
Với Q*=20  TR = 100x20 - 20x20 = 1600
Với Q*=40  TR = 100x40 - 40x40 = 2400 >1600; P = 60.
Vậy để tối đa hóa doanh thu khi lợi nhuận là 1400 triệu đồng thì giá sản phẩm
là 60 triệu đồng và sản lượng là 40 chiếc.
d) Vẽ biểu đồ:

2


Kinh tế quản lý

Bài2:
EverKleen Pool Service cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở
Atlanta. Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này. Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa;
mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước. Dịch
vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè. Giá thị trường cho
mỗi dịch vụ bốn tháng hè là $115. EverKleen Pool Service có chi phí cố định
là $3.500. Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho
EverKleen như sau, sử dụng số liệu hai trong hai năm qua: SMC = 125-0,42Q
+ 0,0021Q2; trong đó SMC được tính bằng đô la và Q là số bể bơi được phục
vụ mỗi mùa hè. Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân
của EverKleen là gì?
b. Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm
tối thiểu của nó là gì?
c. Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng
cửa? Giải thích?
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu.
Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?
e. Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi
nhuận (hay thua lỗ)
f. Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000. Điều này
ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?

Bài làm:
a) Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng EverKleen Pool Service:
∆SVC

Ta có : SMC = ∆Q  SVC = ∫SMC
Hàm chi phí cận biên:

SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2

Vậy chi phí biến đổi là : SVC = 125Q -0,21Q2 + 0,007Q3
Công thức chi phí biến đổi bình quân là:

SAVC = SVC/Q

Vậy Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng là:
SAVC = 125 – 0,21Q + 0,007Q2
b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm
tối thiểu của nó là gì?
Đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu
của nó, tại mức sản lượng đó SAVC đạt giá trị tối thiểu.

3


Kinh tế quản lý

Ta có SAVC = SMC
Suy ra: 125 – 0,21Q + 0,007Q2 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
⇒ Q = 0 hoặc Q=150
Ta có tại Q = 150 ⇒ SAVC = $109,25
tại Q = 0 ⇒ SAVC =$125
Như vậy tại mức sản lượng Q = 150 (bể bơi) thì AVC đạt giá trị tối thiểu là
$109,25
c. Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng
cửa? Giải thích?
Tại mức giá thị trường P = $115 hãng EverKleen nên tiếp tục hoạt động vì :
-

Dịch vụ này chỉ hoạt động trong 4 tháng hè

-

Giá bán P = $115> AVCmin = $109,25

Trong ngắn hạn hãng nên tiếp tục hoạt động, nếu không hoạt
động hãng sẽ lỗ $3.500 (chi phí cố định).
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu.
Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?
Nhà quản lý của EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng mà
ở đó doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên, tức là SMC = MR
Đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo

MR = P =$115

SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Giải phương trình SMC = MR = P, ta có:
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115

⇒ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0

Do Q là số bể bơi nên giải phương trình trên ta có: Q1 ≅ 28
Q2 ≅ 172
* Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = $3.220
- Tổng chi phí: TC = 125x28 – 0,21x282 + 0,0007x283 + 3.500 = $6.850,726
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 3.630,726$
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $ 3.630,726

* Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = $19.780
- Tổng chi phí TC = 125x172 – 0,21x1722 + 0,0007x1723 + 3.500 = 22.349,27

4


Kinh t qun lý

- Li nhun thu c: = TR TC = - 2.569,27
Nh vy ti mc sn lng ny hóng b l $2.569,27
Tại các mức sản lợng ở trên Doanh nghiệp vẫn bị lỗ nhng nếu
ở mức sản lợng Q = 28 thì DN phải đóng cửa vì lỗ lớn hơn
chi phí cố định; nếu lấy ở mức sản lợng Q = 172 thị DN vẫn
lỗ nhng cha phải đóng cửa vì mức lỗ nhỏ hơn FC.
Vy, ti mc giỏ th trng $115, hai mc sn lng ti u l Q1 = 28 v Q2 =
172, trong ú mc sn lng Q=172 b bi l mc sn lng thc s ti u.
e. Nh qun lý ca EverKleen cú th mong i kim c bao nhiờu li
nhun (hay thua l)
Vi mc giỏ th trng P=115$ thỡ hóng EverKleen khụng mong i kim
c li nhun m h ch mong t c mc thua l ớt nht. Mc thua l ớt
nht l 2.569,27$ (da vo kt qu cõu d)
f. Gi s nhng chi phớ c nh ca EverKleen tng lờn ti $4.000. iu ny
nh hng n mc sn lng ti u nh th no? gii thớch?
Vỡ mc sn lng ti u ca hóng c xỏc nh theo nguyờn tc: P = SMC,
m SMC khụng ph thuc vo FC (theo phng trỡnh SMC), giỏ th trng
khụng thay i cho nờn nu chi phớ c nh ca hóng EverKleen tng lờn ti
$4.000, iu ny khụng nh hng n mc sn lng ti u m ch tng giỏ
tr l ca hóng lờn m thụi.

5