Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (4)

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Nguyen Thi Thu Huong-X0410.

BÀI TẬP CÁ NHÂN
M«n: Thống kê trong kinh doanh
Họ tên: Nguyễn Thị Thu Hương
Líp: GaMBA X0410.
NỘI DUNG BÀI TẬP
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
SAI. Liên hệ tương quan giữa hai chỉ tiêu là mối liên hệ ước tính từ một tập chuỗi các cặp quan
sát của hai chỉ tiêu này, chứ không phải trên từng đơn vị cá biệt.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
ĐÚNG. Tần số sẽ được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất thì được biểu hiện bằng tỷ lệ
phần trăm. Tổng của các tần số sẽ phải đúng tổng số quan sát.
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác
loại.
SAI. Muốn so sánh độ biến thiên của hai hiện tượng khác loại, chúng ta phải sử dụng Hệ số biến
thiên (CV) được tính bằng tỷ số giữa độ lệch chuẩn với giá trị bình quân. Bởi nếu so sánh giữa
các phương sai của các hiện tượng khác loại, thì phương sai của những hiện tượng có thể khác
đơn vị hoặc quy mô của các hiện tượng khác nhau nên so sánh sẽ không chuẩn.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của
tổng thể chung đó
SAI. Khoảng tin cậy phải có quan hệ thuận chiều với phương sai, chính xác là tỷ lệ thuận với độ
lệch chuẩn.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến
tiêu thức kết quả
ĐÚNG.
Mô hình hồi quy Y = α + β1X1 + β2X2 +… + ε

Nếu ước lượng được hệ số hồi quy β1 thì chúng ta sẽ biết được X 1 (biến nguyên nhân/độc lập) ảnh
hưởng ra sao tới Y (biến kết quả/phụ thuộc) cả về chiều hướng và mức độ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ
a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
ε
b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
1


Môn học: Thống kê trong kinh doanh

φ
γ
η

Nguyen Thi Thu Huong-X0410.

c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
d) Cả a), b).
e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).

Đáp án F
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).

ι
e) Cả a), c).
ϕ
Đáp án C - Hệ số hồi quy
κ
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
Đáp án D
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên
λ e) Cả a), c)
µ
f) Cả a), d)
Đáp án D
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Đáp án D
Câu 2 (2 đ)

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính
hiệu quả của nó. Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và
ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
8
6
6
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
2


Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Nguyen Thi Thu Huong-X0410.

9
7

4
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới với xác suất tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán
hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ
khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ngày

Lời giải

Số ngày bình quân từ khi đặt hàng đến giao hàng là x = 6.
n

Giá trị phương sai mẫu hiệu chỉnh

S2 =

∑( x − x )
i =1

2

i

và tính ra bằng 3.10345

n −1
Do đó độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s = 1.76166
Bởi số quan sát n = 30 nên trung bình của tổng thể được xác định bằng công thức:
s
s
x − zα / 2
≤ µ ≤ x + zα / 2
n
n
Trong đó độ tin cậy là 95% nên α = 0.05.
Từ đó, chúng ta xác định được khoảng tin cậy bằng 0.6578. Do đó, với độ tin cậy 95%, số ngày
bình quân từ khi đặt hàng đến giao hàng là 5.3422 đến 6.6578.
Chúng ta sẽ kiểm định xem phương pháp giao hàng mới có rút ngắn được thời gian hơn không.
Hai giả thuyết được viết như sau:
H0: µ =7
H1: µ < 7
Giá trị thống kê Z được tính như sau:
X −µ
6−7
z=
=
= −0.10363
s n 1.76166 × 30
Giá trị ngưỡng z = -1.645 tại mức ý nghĩa 0.05, do vậy chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0.
Tức là chúng ta không thể kết luận được rằng số thời gian giao hàng đã được rút ngắn hơn so
với phương pháp bán hàng cũ.
Câu 3 (2 đ) V0110

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến
hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
P/A 1

25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

34

28

27

26

P/A 2

20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên..

Lời giải
Giá trị bình quân: Phương án 1 là 29.47 còn Phương án 2 là 27.88
Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Phương án 1 là 18.55 còn Phương án 2 là 19.32
Do cỡ mẫu nhỏ hơn 30 nên chúng ta phải sử dụng kiểm định đối với mẫu nhỏ.
Chúng ta tiến hành kiểm định xem chi phí trung bình của hai phương án có thực sự khác
nhau không.
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Giá trị thống kê t được xác định như sau:
3


Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Nguyen Thi Thu Huong-X0410.

X −X
1
2

1
1 
÷
s2  +
pn n ÷
 1
2
Trong đó ước lượng kết hợp của phương sai tổng thể được tính:
n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s22
(
2
sp =
n1 + n2 − 2
t=

2

Với thông tin vừa tính được ở trên, chúng ta có s p = 18.94.
Từ đó chúng ta tính ra được t = 1.01.
Giá trị ngưỡng của thống kê t với số bậc tự do là 29 và mức ý nghĩa 0.05 là ±2.045.
Do đó, chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0. Tức là mức chi phí trung bình của hai
phương án sản xuất trên không khác nhau một cách có ý nghĩa về mặt thống kê.
Câu 4 (2 đ)
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:
Năm
Doanh thu (tỷ đồng)
2001
25
2002
26

2003
28
2004
32
2005
35
2006
40
2007
42
2008
50
2009
51
2010
54
1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời
gian
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình trên
với xác suất tin cậy 95%.

Lời giải
Phương trình mô tả xu thế tăng trưởng doanh thu theo thời gian:
Y = a + bt
Trong đó chúng ta gán cho t = 1 ứng với năm 2001, t= 2 ứng với năm 2002 …
Sử dụng Excel, chúng ta rút ra hàm hồi quy như sau:

4

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Nguyen Thi Thu Huong-X0410.

SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.98885
R Square
0.97783
Adjusted R
Square
0.97506
Standard
Error
1.70244
Observation
s
10
ANOVA
df

SS

Regression

1

Residual

Total

8
9

MS
102
1022.91
2
2.8
23.187 98
1046.1

Coeffici
ents

Standard
Error

Intercept

18.933

1.1630

t

3.5212

0.1874

t
Sta
t
16.
27
18.
78

F

Significa
nce F

352.9

6.66E-08

Pvalue

Lower
95%

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper

95.0%

16.251

21.615

16.251

21.615

3.088

3.9534

3.0889

3.9534

2.04E
-07
6.66E
-08

Như vậy, hàm hồi quy sẽ được viết như sau:
Yˆ = 18.933 + 3.5212t
Vào năm 2011, tức là ứng với t = 11 thì doanh thu dự đoán sẽ là Y’ = 57.662.
Khoảng tin cậy được xác định bằng công thức

( X −X)
1

± t8 ×s yx × +
n ∑( Xi − X ) 2
2

Thống kê t với số bậc tự do bằng 10 – 2 = 8 và độ tin cậy 95% bằng 2.306.
Syx được tính theo Excel bằng 1.702 (Standard Error)
Khoảng tin cậy tính được sẽ bằng:
1 11 − 5,5
+
± 2,306 ×1, 702 ×
= 1.602
10
82,5
Do vậy doanh thu bán hàng của năm 2001 với độ tin cậy 95% sẽ là
57.662 ± 1.602
Tức là doanh thu sẽ từ 56.06 tới 59.264 tỷ đồng
Câu 5 (2 đ)
5


Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Dưới đây là dữ
máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2
6,4

Nguyen Thi Thu Huong-X0410.

liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà
3,3
5,3
7,2
4,5
4,7

5,3
6,1
3,7
7,8
6,1

4,5
4,8
7,0
6,0
7,5

7,9
5,1
3,8
6,5
5,7

7,3
4,9
6,6

4,7
6,4

1. Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng
nhau.
2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và
giải thích sự khác nhau (nếu có)

Lời giải
Thân
3
4
5
6
7

0
0.5
0.1
0
0

0.3
0.5
0.2
0.1
0.2

Khối lượng sản phẩm
Từ 3 đến dưới 4

Từ 4 đến dưới 5
Từ 5 đến dưới 6
Từ 6 đến dưới 7
Từ 7 đến dưới 8
Tổng

0.7
0.7
0.3
0.1
0.3

Biểu đồ thân lá
Lá
0.8
0.7
0.8
0.3
0.7
0.2
0.4
0.3
0.5

Bảng phân bố tần số
Trị số giữa
Tần số
3.5
4
4.5

6
5.5
5
6.5
8
7.5
7
30

0.9
0.4
0.8

0.5
0.9

0.6

Tần suất
13.33%
20.00%
16.67%
26.67%
23.33%
100.00%

Giá trị trung bình từ dãy số liệu ban đầu là 5.693
Giá trị trung bình tính theo bảng phân bố tần số:
3.5* 4 + 4.5*6 + 5.5*5 + 6.5*8 + 7.5*7
= 5.767

30
Như vậy hai giá trị trung bình tính theo hai cách là khác nhau. Đó là do khi chúng ta tính
theo phương pháp sử dụng bảng phân bổ tần số, ta lấy trị số giữa của mỗi tổ để tính ra
giá trị bình quân của mẫu, tuy nhiên các giá trị cá biệt trong tổ đó có thể phân bố không
đều quanh giá trị của trị số giữa nên dẫn tới độ chệch.

6