Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (5)

Thống kê trong kinh doanh-X0410

BÀI TẬP HẾT MÔN
M«n: Thống kê trong kinh doanh
I. Họ và tên:

Nguyễn Hữu Thành.

II. Líp: GaMBA X0410

Câu 1: Lý thuyết
Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Câu hỏi: Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Sai.
Vì liên hệ tương quan giữa hai chỉ tiêu là mối liên hệ ước tính từ một tập chuỗi
các cặp quan sát của hai chỉ tiêu này, chứ không phải trên từng đơn vị cá biệt.
Câu hỏi: Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Đúng.
Tần số là số lần xuất hiện của các lượng biến nên luôn luôn là một số tuyêt đối,
còn tần suất thì được biểu hiện bằng tỷ lệ phần trăm. Tổng của các tần số sẽ phải đúng
tổng số quan sát.
Câu hỏi: Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu
của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời: Sai.
Vì muốn so sánh độ biến thiên của hai hiện tượng khác loại, chúng ta phải sử
dụng hệ số biến thiên được tính bằng tỷ số giữa độ lệch chuẩn với giá trị bình quân.
Nếu so sánh giữa các phương sai của các hiện tượng khác loại, thì phương sai của
những hiện tượng có giá trị quan sát lớn hơn có thể sẽ lớn hơn về trị tuyệt đối, nhưng
về quy mô biến thiên tương đối so với giá trị bình quân thì có thể lại nhỏ hơn.
Câu hỏi: Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ
nghịch với phương sai của tổng thể chung đó.

Trả lời: Sai.
Khoảng tin cậy phải có quan hệ thuận chiều với phương sai, chính xác là tỷ lệ
thuận với độ lệch chuẩn.
Khoảng tin cậy được tính theo công thức:
σ
σ
x −Zα/ 2
≤µ≤x +Zα/ 2
n

Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

n

1


Thống kê trong kinh doanh-X0410

Câu hỏi: Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của
tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
Trả lời: Đúng
Theo mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng: Ŷi = bo+ b1 Xi
Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
d) Cả a), b).
e) Cả b), c).

f) Cả a), b), c).
Phương án trả lời: f): Cả a), b), c)
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu
thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0)
c) Hệ số hồi quy (b1)
d) Cả a), b).
e) Cả a), c)
Phương án trả lời: c): Hệ số hồi quy (b1)
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c)
e) Không yếu tố nào cả .
Phương án trả lời: d): Cả a), b), c)
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác
loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên.
e) Cả a), c)
f) Cả a), d)
Phương án trả lời: d): Hệ số biến thiên
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

2


Thống kê trong kinh doanh-X0410

d) Cả a) và b) đều đúng.
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Phương án trả lời: d): Cả a), b) đều đúng.
Câu 2:
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính
hiệu quả của nó. Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương
pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
8
6
6
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6

6
7
4
9
7
4
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của
phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng
cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ngày
Bài làm.
Theo đề bài, ta có: n = 30 và (1 – α) = 95%,
Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp mới.
Ta có: 1 – α = 0,95 => α = 0,05
n −1
=> t α / 2 = 2,045
Từ dữ liệu trên, sử dụng Excel ta tính được một số mức độ điển hình trong thống kê
như sau
Column1
Mean
Standard Error

Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence Level (95.0%)
Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

6
0.3216338
6
6
1.7616607
3.1034483
-0.245503
0.2838231
7
3
10
180
30
0.6578149
3

Thống kê trong kinh doanh-X0410

Theo bảng tính thống kê kết quả ta có => X = 6;

S = 1,7617

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy khi chưa biết phương sai của tổng thể
chung và với mẫu đủ lớn nên ta sử dụng phân bố t.
S

X

S

X

- tα/2, n-1 n ≤ μ ≤
+ tα/2, n-1 n
Với xác suất tin cậy 95% nên α = 0,05 và n = 30, tra bảng t ta tìm được t α/2, n-1 =
t0,025/2,29 = 2,045.
Thay các dữ liệu vào công thức trên, ta có :
1.7617
1.7617
0.5
0.5
6.0 – 2.045 x 30
≤ μ ≤ 6.0 + 2.045 x 30

=>

5.3422 ≤ μ ≤ 6.6578

Kết luận: Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ; vì kết
quả trên cho ta thấy phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình là 7 ngày, phương
pháp bán hàng mới có số ngày trung bình từ 5,34 ngày đến 6,66 ngày.
Câu 3:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
P/A 1 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

34

28

27

26

P/A 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm
1
2
29,46667
27,875 Trung bình
15
16 Sai số chuẩn
Giá trị bình quân:
Phương án 1 là 29,47 còn Phương án 2 là 27,88
Phương sai mẫu hiệu chỉnh:
Phương án 1 là 18,55 còn Phương án 2 là 19,32
Do cỡ mẫu nhỏ hơn 30 nên chúng ta phải sử dụng kiểm định đối với mẫu nhỏ.
Chúng ta tiến hành kiểm định xem chi phí trung bình của hai phương án có thực sự
khác nhau không.
Cặp giả thiết H0: µ1 = µ2
kiểm định là:
H1: µ1 ≠ µ2

Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

4


Thống kê trong kinh doanh-X0410

Ước lượng kết hợp của phương sai tổng thể được tính:
s

2
p

n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s22
(
=
n1 + n2 − 2

= 18,9477

Giá trị thống kê t được xác định như sau:
(X 1 − X 2 )
sp

1
1
+
n1 n2

t=
= 1,017416.
Giá trị ngưỡng của thống kê t với số bậc tự do là n 1+n2-2=15+16-2=29 và mức ý nghĩa
95%.
tα/2; n1+n2-2= t2,5%; 29= 2,363846
Xác định miền bác bỏ hay chấp nhận H0:
t= 1,017416 < tα/2; n1+n2-2= 2,363846
 Chấp nhận giải thiết H0.

Câu 4:
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:
Năm
Doanh thu (tỷ đồng)
2001
25
2002
26
2003
28
2004
32
2005
35
2006
40
2007
42
2008
50
2009

51
2010
54
1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu
qua thời gian
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô
hình trên với xác suất tin cậy 95%.
Bài làm
Phương trình mô tả xu thể tăng trưởng doanh thu theo thời gian: Y = a + bt
Trong đó chúng ta gán cho t = 1 ứng với năm 2001, t= 2 ứng với năm 2002 …
Chúng ta rút ra hàm hồi quy như sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.98885
R Square
0.97783
Adjusted R 0.97506
Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

5


Thống kê trong kinh doanh-X0410

Square
Standard
Error
Observatio
ns

1.70244
10

ANOVA
M
S
F
10
1022.91 22 352.9
2.8
23.187 98
1046.1

df

SS

Regression

1

Residual
Total

8
9

Coeffici Standard
ents

Error
Intercept

18.933

1.1630

t

3.5212

0.1874

t
Sta
t
16.
27
18.
78

Signific
ance F
6.66E08

PLower
value 95%
2.04
E-07
6.66

E-08

Upper
95%

Lower
95.0%

Upper
95.0%

16.251

21.615 16.251

21.615

3.088

3.9534 3.0889

3.9534

Như vậy, hàm hồi quy sẽ được viết như sau:
Yˆ = 18.933 + 3.5212t
Vào năm 2011, tức là ứng với t = 11 thì doanh thu dự đoán sẽ là Y’ = 57.662.

( X −X)
1
Khoảng tin cậy được xác định bằng ± t8 ×s yx × +

n ∑( Xi − X ) 2
2

Thống kê t với số bậc tự do bằng 10 – 2 = 8 và độ tin cậy 95% bằng 2.306.
Syx được tính theo Excel bằng 1.702 (Standard Error)
± 2,306 ×1, 702 ×

1 11 − 5,5
+
= 1.602
10
82,5

Do vậy doanh thu bán hàng của năm 2001 với độ tin cậy 95% sẽ là
57.662 ± 1.602
Tức là doanh thu sẽ từ 56.06 tới 59.264 tỷ đồng
Câu 5:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2

3,3
5,3
7,2
4,5

Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

5,3
6,1
3,7
7,8

4,5
4,8
7,0
6,0
6

7,9
5,1
3,8
6,5

7,3
4,9
6,6
4,7


Thống kê trong kinh doanh-X0410

6,4

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

1. Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ
bằng nhau.
2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết
quả và giải thích sự khác nhau (nếu có)
Lời giải
* Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng
nhau.
Biểu đồ thân lá
Thân
3
0
4
0.5
5
0.1
6
0
7
0

Lá
0.3
0.5

0.2
0.1
0.2

0.7
0.7
0.3
0.1
0.3

0.8
0.7
0.3
0.2
0.3

0.8
0.7
0.4
0.5

0.9
0.4
0.8

0.5
0.9

0.6

Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
- h = (7,9 – 3,0)/5 = 0,98
* Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả
và giải thích sự khác nhau
Bảng tần số phân bố
Khối lượng sản phẩm
Từ 3 đến dưới 4
Từ 4 đến dưới 5
Từ 5 đến dưới 6
Từ 6 đến dưới 7
Từ 7 đến dưới 8
Tổng

Trị số
giữa
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5

Tần số

Tần suất

4
6
5
8
7

30

13.33%
20.00%
16.67%
26.67%
23.33%
100.00%

Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số:
- Trung bình từ dãy số liệu ban đầu:
X =

6,2 + 7,3 + 3,0 + ... + 6,4
170,8
=
= 5,693
30
30

- Trung bình từ bảng phân bố tần số là:
X =

3,5 × 4 + 4,5 × 6 + 5,5 × 5 + 6,5 × 8 + 7,5 × 7
173
=
= 5,767
30
30

Kết luận :
- Trị số trung bình từ dãy số liệu ban đầu nhỏ hơn trị số trung bình từ bảng phân
bố tần số.
Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

7


Thống kê trong kinh doanh-X0410

- Bảng phân bố tần số cho ta thấy 15/30 số khối lượng thép (chiếm 50% trong
tổng số) có khối lượng nằm trong khoảng từ 6,0 đến dưới 8,0 triệu tấn
- Dãy số ban đầu có số lượng số thập phân sau dấu phẩy có giá trị nhỏ hơn trị số
giữa phân bố nhiều hơn trong khi theo bảng phân bố tần số được tính trị số giữa thì tất
cả các số liệu cùng tổ đều có giá trị bằng trị số giữa.
Chân thành cảm ơn chương trình và sự hướng dẫn của PGS, Tiến Sỹ Trần Thị
Kim Thu với những bài giảng có chất lượng trong thời gian vừa qua, đã cho em nhiều
kiến thức để áp dụng trong thực tiễn sản xuất kinh doanh tại doanh nghiệp.
Trân trọng!
Học viên
Nguyễn Hữu Thành-Lớp X0410
- Giáo trình Thông kê trong Kinh – Chương trình MBA – Global Advanced
- Sử dụng mô hình thống kê và sử dụng hàm Regression trong Excel để làm bài.

Nguyen Huu Thanh-Lớp X.0410

8