Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (6)

Thống kê trong kinh
doanh
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Họ và tên: Ngô Thị Thu Hà
Lớp:
: GaMBA – X0110
Chọn phương án trả lời đúng nhất cho các câu hỏi sau (mỗi câu 2 diểm):
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là:
A. 0.0404

B. 0.9599

C. 0.4599

D. Không có kết quả nào ở trên

2. Số túi hành lí mà khách mang theo khi lên máy bay có bảng phân phối xác suất sau:
X
0
1
2
3
4
P(X)
.1
.3
.4
.1
.1
Tìm phần trăm số khách hàng mang nhiều hơn 2 túi:
A. 60% B. 30%

C. 20% D. 90% E. 40%
3. Số túi hành lí mà khách mang theo khi lên máy bay có bảng phân phối xác suất sau:
X
0
1
2
3
4
P(X)
.1
.3
.4
.1
.1
Tìm phần trăm số khách hàng mang ít nhất 2 túi:
A. 60% B. 30% C. 10% D. 90% E. 40%
4. Có 1 trò chơi trong hội chợ: 1 đồng xu được tung lên. Nếu được mặt xấp, bạn thắng $1.00 và nếu
được mặt ngửa, bạn mất $0.50. Vậy giá vé chơi trò chơi này phải là bao nhiêu để chủ trò chơi có thể
hoa vốn?
A. $0.25 B. $0.5 C. $0.75 D. $1
Giải thích:
P(A)= 1- P(A) = 0.5.Để hòa vốn thì giá vé chơi trò chơi này là: 1*0.5 - 0.5*0.5 = 0.25 $
5. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ số IQ là 1 biến
ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
A. 0.32
B. 0.34
C. 0.95
D. 0.68
Giải thích:
Ta có: P (a < X < b) = P (a ≤ x ≤ b) = Φ ((b − µ ) / σ ) − Φ((a − µ ) / σ ) =

Φ ((132 − 100) /16) − Φ((68 − 100) /16) = Φ(2) − Φ (−2) = Φ(2) − 1 + Φ (2) = 2Φ (2) − 1
=2.0,9772 – 1 = 0.9544
6. 1 nhà sản xuất nhạc dự định tổ chức 1 buổi biểu diễn vào 1 ngày ấn định. Nếu không có mưa, lợi
nhuận dự tính là $20,000. Nếu mưa, buổi biểu diễn bị hủy bỏ và nhà sản xuất sẽ lỗ $10,000. Dự báo
thời tiết cho thấy khả năng 40% là có mưa trong ngày dự định. Tính lợi nhuận dự kiến (trung bình):
A. $0.00
B. $20,000
C. $8,000
D. $7,200
E. $10,000
Giải thích:
P(A)= 0.4, Xác suất để trời không mưa là 1- P(A) = 1- 0.4 = 0.6
Lợi nhuận dự kiến : 0.6*20000 – 0.4 * 10000 = 8000$

1


Thống kê trong kinh
doanh
7. Giá trị 1-α có thể được hiểu là:
a. Xác suất để 1 khoảng tin cậy không chứa tham số của tổng thể.
b. Độ tin cậy của ước lượng.
c. Độ chệch của ước lượng.
d. Độ vững của ước lượng.
8. Chiều dài (độ rộng) của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể sẽ tăng lên khi:
a. Độ tin cậy tăng lên
b. Kích thước mẫu giảm đi
c. Độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể tăng lên
d. Tất cả các lựa chọn ở trên đều đúng.
9. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ:

a. rộng hơn.
b. không đổi.

c. hẹp lại.

d. biến mất.

10. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50 và kích thước
mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu :
a. 56.34
b. 62.96
c. 6.62
d. 66.15
Giải thích:
11. Khoảng tin cậy 99% cho trung bình tổng thể µ có thể được giải thích như sau:
a. Nếu như tất cả các mẫu có thể được lấy và các khoảng tin cậy được xây dựng thì 99% các khoảng
tin cậy này sẽ chứa giá trị đúng của trung bình tổng thể.
b. Ta có 99% độ tin cậy để nói rằng ta đã chọn 1 mẫu và từ mẫu này xây dựng được khoảng tin cậy
có chứa trung bình tổng thể.
c. Cả 2 lựa chọn trên đều đúng.
Giải thích:
12. Giả sử khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể với 1 mẫu có kích thước là n=18 là
(2,190,000, 4,720,000). Dựa trên khoảng tin cậy này, bạn có cho rằng giá trị đúng của trung bình tổng
thể có thể là 3,000,000 hay không?
a. Có, và tôi chắc chắn như vậy.
b. Có, và tôi có 95% độ tin cậy để khẳng định như vậy.
c. Tôi chắc chắn là không.
d. Tôi có 95% độ tin cậy để nói rằng không.
Giải thích:
13. Độ rộng của KTC cho trung bình tổng thể:

a. Hẹp hơn với độ tin cậy 99% so với 95%.
c. Rộng hơn với độ tin cậy 90% so với 95%.
Giải thích:
14. Giả thiết không (H0) là:
a. 1 giả thiết về tham số của tổng thể.
c. Không thể chứa giá trị nhỏ hơn 0.
15. Ta sẽ không mắc sai lầm loại I nếu:
a. Giả thiết không (H0) là đúng.
c. Giả thiết không (H0) là sai.

b. Rộng hơn với kích thước mẫu 100 so với 50.
d. Rộng hơn với kích thước mẫu 100 so với 200.

b. Luôn chứa dấu bằng (=).
d. Cả a và b đều đúng.
b. Mức ý nghĩa α là 0.10.
d. Kiểm định là 2 phía.

2


Thống kê trong kinh
doanh
16. 1 giáo sư cho rằng sinh viên của ông dành trung bình nhiều hơn 3 giờ đồng hồ 1 ngày để ôn tập
cho bài thi cuối kì. Gọi thời gian trung bình dùng để ôn thi là µ . Cặp giả thiết nào sau đây sẽ được sử
dụng?
a. H0: µ ≥ 3 và H1: µ < 3
b. H0: µ = 3 và H1: µ ≠ 3
c. H0: µ ≠ 3 và H1: µ = 3
d. H0: µ ≤ 3 và H1: µ > 3

Giải thích:
17. Tỉ lệ phế phẩm (p) không được phép vượt quá 15%. Cặp giả thiết nào sau đây được sử dụng để
kiểm tra xem tỉ lệ phế phẩm có vượt quá mức quy định hay không?
a. H0: p ≤ 0.15, H1: p > 0.15
b. H0: p < 0.15, H1: p ≥ .1
c. H0: p = 0.15, H1: p ≠ 0.15
d. H0: p < 0.15, H1: p > .15
e. Không có lựa chọn nào ở trên.
18.Một người nói rằng anh ta có thể xác định được 1 sinh viên học ngành nông nghiệp hay học kinh
doanh dựa trên cách ăn mặc của sinh viên này. Giả sử giả thiết không là sinh viên học ngành kinh
doanh, giả thiết đối là sinh viên học ngành nông nghiệp. Vậy sai lầm loại II sẽ là:
a. Nói rằng 1 sinh viên là học nông nghiệp khi thực tế sinh viên này học kinh doanh.
b. Nói rằng 1 sinh viên là học kinh doanh khi thực tế sinh viên này học kinh doanh.
c. Nói rằng 1 sinh viên là học kinh doanh khi thực tế sinh viên này học nông nghiệp.
d. Nói rằng 1 sinh viên là học nông nghiệp khi thực tế sinh viên này học nông nghiệp.
19. Nếu bạn muốn kiểm định giả thiết rằng thu nhập trung bình năm của 1 gia đình Mĩ có đúng là
$30,000 không, khi đó:
a. Kiểm định 1 phía sẽ được dùng.
b. Kiểm định 2 phía sẽ được dùng.
c. Không dùng loại kiểm định nào.
d. Cần thêm thông tin để xác định.
Giải thích: Kiểm định 2 phía được dùng khi có cặp giả thiết H0= 30,000, H1≠ 30,000
20. Kiểm định với alpha =0.01 rằng 55% số người đang có vé cả mùa năm nay sẽ mua vé cả mùa cho
năm sau. Để kiểm tra tỉ lệ này khác 55%, 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người đang giữ vé cả mùa năm
nay thì có 228 người nói rằng họ sẽ mua vé cả mùa vào năm tới. Vậy kết luận cho giả thiết H0 trong
kiểm định này là:
a. Bác bỏ nó
b. Không bác bỏ nó
c. Không chấp nhận cũng không bác bỏ
d. Không điều nào ở trên là đúng.

Giải thích: Ta đặt giả thiết:
H0: P = 0.55
H1: P ≠ 0.55,
228
p* =
= 0.57
400
α = 0.01,
,
Φ ((132 − 100) /16) − Φ((68 − 100) /16) = Φ(2) − Φ (−2) = Φ(2) − 1 + Φ (2) = 2Φ (2) − 1
u (α ) = u (0.005) = 2.67
Ta có: 0,8048 < 2,67 nên bác bỏ H1: P ≠ 0.55, chấp nhận H0: P = 0.55
21. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025
Giải thích: Bác bỏ giả thiết H0 khi có p-value ≤ α hoặc p-value ≥ α
22. Giả sử trong 1 kiểm định, H 0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α=0.10; Nó cũng bị bác bỏ ở mức ý nghĩa
α=0.05; tuy nhiên, nó lại không bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α=0.01. Vậy p-value đúng nhất trong kiểm
định này có thể là:
a. p-value > 0.1
b. p-value > 0.2
3


Thống kê trong kinh
doanh
c. 0.01 < p-value < 0.05

d. 0.05 < p-value < 0.10.

23. Trong phân tích hồi quy, hệ số xác định R2 đo lượng biến thiên của Y mà:
a. gây ra bởi sự biến thiên của X.
b. không gây ra bởi sự biến thiên của X.
c. không có lựa chọn nào trong a hoặc b là đúng.
d. cả a và b đều đúng.
24. Trong phân tích hồi quy, nếu hệ số xác định R2 là 0.95, có thể giải thích là:
a. 95% các giá trị của Y là dương.
b. 95% sự biến thiên của Ycó thể được giải thích bởi sự biến thiên của X.
c. 95% các giá trị của Y được dự báo bởi mô hình.
d. Không có lựa chọn nào trên đây là đúng.
25. Độ dốc (b1) cho biết?
A. Giá trị dự báo của Y khi X = 0.
B. Ước lượng của thay đổi trung bình của Y với mỗi 1 đơn vị thay đổi của X.
C. Giá trị dự báo của Y.
D. Sự biến thiên quanh đường hồi quy.
Câu 26 đến 30 sẽ dựa trên kết quả hồi quy sau:

26. Kích thước mẫu trong bộ số liệu là?
A. 2
B. 5
C. 7

D. 8

27. Có bao nhiêu biến độc lập?
A. 2
B. 5
C. 1

D. 3

28. Cho biết hệ số xác định:
A. .413
B. 28.38%
C. 0.645
D. 0.919
Giải thích:
Hệ số xác định r2 = SSR / SST = 23.435 / 25/500 = 0.919
29. Giá trị F trong kiểm định toàn bộ ý nghĩa của mô hình, kết luận của kiểm định?
A. F =28.38, có một số hệ số hồi quy bằng 0.
B. F = 0.002, tất cả các biến độc lập bằng 0.
C. F = 7.43, tất cả các hệ số hồi quy bằng 0.
4


Thống kê trong kinh
doanh
D. Không có lựa chọn nào ở trên.
Giải thích:
30. Có thể bỏ biến độc lập nào khỏi mô hình hồi quy?
A. X1
B. X2
C. cả hai

D. không biến nào

Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1 (20đ)

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá tính hiệu
quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo
phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8

5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so
với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến
khi giao hàng là 7,5 ngày
Trả lời:

X = 6.133 , s = 1.7839 , α = 0.05, z(α 2 ) = z0.0025 = 1.96
Với độ tin cậy 95 %, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng:
s
s
X − zα
≤ µ ≤ X + zα
2
2
n
n
1.7839
1.7839
6.13 − 1.96
≤ µ ≤ 6.13 + 1.96
30
30
5.4916 ≤ µ ≤ 6.7683
Gọi µ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
giả thuyết:
H0: µ ≥ 7.5
H1: µ < 7.5

n= 30, X = 6.133 , s = 1.7839 , α = 0.05, z(α 2 ) = z0.0025 = 1.96
Giá trị kiểm định:

X − µ0 6.133 − 7.5
=
= −4.197
σ
1.7839
n
30
Vì z = 4.197 > 1.96 nên ta bác bỏ giả thuyết H 0 , tức là phương pháp mới tốn ít thời gian
hơn phương pháp cũ.
z=

Bài 2 (20đ)

5


Thống kê trong kinh
doanh
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để đánh
giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản
xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95% hãy rút
ra kết luận về hai phương án trên.
Trả lời:
Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương pháp 1 và 2.

Ta đặt giả thuyết :
H0: µ 1 - µ 2 = 0
H1: µ 1 - µ 2 ≠ 0
Phương pháp 1 :
X 1 = 29.75 , s12 = 18,1875 , n1 = 12
Phương pháp 2:
X 2 = 28.21429, s22 = 19.454, n2 = 14
Giá trị kiểm định :
z=

29.75 − 28.21429
= 0.9
18.1875 19.454
+
12
14

Vì z = 0.9 < 1.96 nên không bác bỏ giả thuyết H 0 . Do vậy, chi phí trung bình theo hai phương án 1
và 2 là như nhau.

6