Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (52)

MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

X0410GaMBA

BÀI TẬP HẾT MÔN
Môn: Thống kê trong kinh doanh
Thực hiện: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG 1977
Lớp: GaMBA01.X0410
BÀI LÀM
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Đúng. Vì liên hệ tương quan là mối quan hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc). Cứ mỗi giá trị của
biến nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Để phản ánh mối liên
hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Sai. Vì số tuyệt đối được dùng để thể hiện tần số còn tần suất được biểu hiện bằng
số tương đối với đơn vị tính là %.
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác
loại.
Trả lời: Đúng. Vì mục tiêu của Phương sai là so sánh trung bình của nhiều nhóm dựa trên
các trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau của các
trung bình này.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của
tổng thể chung đó
Trả lời: Sai. Vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:

x −Z α/ 2

σ

n

≤µ≤x +Z α/ 2

σ
n

Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin
cậy. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
đến tiêu thức kết quả
Bài tập cá nhân

1
1


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
X0410GaMBA
Trả lời: Đúng. Vì đây là độ dốc của mẫu phản ánh mối quan hệ hay mức độ ảnh hưởng giữa
nguyên nhân và kết quả hoặc 2 biến của phương trình hồi quy. Hệ số hồi quy mang dấu (+)
thể hiện biến nguyên nhân cùng chiều với biến kết quả (tỉ lệ thuận), dấu (-) thể hiện mối
quan hệ ngược chiều (tỉ lệ nghịch).
Độ lớn của hệ số hồi quy thể hiện mức ảnh hưởng của biến nguyên nhân lên biến kết quả.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ

a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.

ε

b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

φ

c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.

γ

d) Cả a), b).

η

e) Cả b), c).

f) Cả a), b), c).
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).

ι

e) Cả a), c).

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.

b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.

d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị

d) Hệ số biến thiên
ϕ
κ

e) Cả a), c)
f) Cả a), d)
Bài tập cá nhân

2
2


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:

X0410GaMBA

a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 (2 đ)
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính hiệu
quả của nó. Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại
số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
8

6

6

9

7

6

5

5

7

6

6

7

3

10

6

6

7

4

9

7

4

4

5

7

4
6
8
5

4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới với xác suất tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng
mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt
hàng đến khi giao hàng là 7 ngày
Bài làm:
Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới.
Bài toán đặt ra là Ước lượng μ (độ tin cậy 95%) khi chưa biết phương sai, Sử dụng phân vị Student
với khoảng tin cậy như sau:

s
s
X - t;/2; (n-1) * n ≤ μ ≤ X + t;/2; (n-1) * n
2

s=

∑( X i −X )

n −1
Với
Ta sắp xếp lại dãy số liệu và tính toán như sau:
Xi

(Xi − X )

2

8 5 3 9 4 6 5 10

7 6 6 7 6 4 8 9 6 6 4 5 7 6 7 5 4 6 7 4 7 3

4 1 9 9 4 0 1 16

1 0 0 1 0 4 4 9 0 0 4 1 1 0 1 1 4 0 1 4 1 9
Bài tập cá nhân

3
3


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

X0410GaMBA

30

Trong đó

X=

∑x
i =1

30

i

=

180
=6
30
2

s=

s=

∑( X i −X )
n −1

4 +1 + 9 + 9 + 4 +1 +16 +1 +1 + 4 + 4 + 9 + 4 +1 +1 +1 +1 + 4 +1 + 4 +1 + 9
30 −1

S = 1,7617;

s
1,7617
=
= 0,3216
n
30

Độ tin cậy 1- α = 95% => α = 0.05 => α/2 = 0.025
n – 1 = 30 – 1 = 29, t 0,025, 29 = 2,045
Ta có:

s

s
X - t;/2; (n-1) * n ≤ μ ≤ X + t;/2; (n-1) * n
 6 – 2,045 * 0,3216 ≤ μ ≤ 6 + 2,045 * 0,3216
 5,3423 ≤ μ ≤ 6,6577

(Hay làm tròn số: 5 < μ < 7 ngày)

Vậy khoảng tin cậy của số ngày trung bình từ khi giao hàng đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy p = 0,95 là [5,34; 6,65] nằm dưới giá trị 7.
Vì vậy, có thể kết luận phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn vì có số ngày từ khi đặt hàng
đến khi giao hàng thấp hơn phương án cũ.
Câu 3 (2 đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để đánh giá
xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất
thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
P/A 1

25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

34

28

27

26

P/A 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết
luận về hai phương án trên.
Giải:
Bài tập cá nhân

4
4


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
n2 = 16

n1 = 15
x 1 = 442/15 = 29,46

X0410GaMBA

x 2 = 446/16 = 27.87

α = 5%
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tổng

X1
25
32

35
38
35
26
30
28
24
28
26
34
28
27
26

X2
20
27
25
29
23
26
28
30
32
34
38
25
30
24
27

28
446

442

(X1 – x 1)2
19.8916
6.4516
30.6916
72.9316
30.6916
11.9716
0.2916
2.1316
29.8116
2.1316
11.9716
20.6116
2.1316
6.0516
11.9716
259.734

(X2 – x 2)2
61.9369
0.7569
8.2369
1.2769
23.7169
3.4969

0.0169
4.5369
17.0569
37.5769
102.6169
8.2369
4.5369
14.9769
0.7569
0.0169
289.7504

S12= ∑ (x1 - x 1)2/ ( (15-1) = 259.73/14 = 18.55→ S1 = 4.31
S22= ∑ (x2 - x 2)2/ ( (16-1) = 289.75/15 = 19.31 → S2 = 4.39
Độ tin cậy 95%, suy ra  Z (

)= Z(0.475) = 1.96.

Áp dụng công thức:

(x1-x2) - Z (

-

= (29.4667-27.875) – 1.96 .

= -11.7402 <=

-

<=(x1-x2) + Z (

<=

-

<= (29.4667-27.875) + 1.96 .

<= 14.92354

Dựa vào kết quả trên, hiệu số giữa chi phí trung bình của p.a 1 và p.a 2 trải từ âm sang
dương, vì vậy ta không đủ bằng chứng để kết luận phương án nào tiết kiệm chi phí hơn.
Bài tập cá nhân

5
5


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

X0410GaMBA

Câu 4 (2 đ)
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:
Năm
2001

Doanh thu (tỷ đồng)
25

2002

26

2003

28

2004

32

2005

35

2006

40

2007

42

2008

50

2009

51

2010

54

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình trên với xác suất
tin cậy 95%.
Bài làm
1.

Ở đây ta sẽ có hàm xu thế tuyến tính dạng:

Doanhthu = β1 + β 2 * t

Căn cứ vào dữ liệu ta chạy hàm Regression, ta được:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.98885
Multiple R
5
0.97783
R Square
4
Adjusted R
0.97506
Square
3
Standard

1.70249
Error
4
Observatio
ns
10
ANOVA
df
Regression

SS
1

1022.912

MS
1022.9
12

F
352.91
27

Bài tập cá nhân

Significa
nce F
6.66E-08

6

6


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Residual
Total

Intercept
X Variable
1

8
9

23.18788
1046.1

Coefficie
nts
18.9333
3
3.52121
2

Standard
Error
1.163025
0.187438

X0410GaMBA

2.8984
85

t Stat
16.279
39
18.785
97

P-value
2.04E07
6.66E08

Lower
95%
16.25139
3.088978

Upper
95%
21.615
27
3.9534
46

Lower
95.0%
16.251
39

3.0889
78

Upper
95.0%
21.615
27
3.9534
46

Lúc này ta thay các giá trị vào sẽ được hàm xu thế tuyến tính của doanh thu theo thời gian là:
Y = 18.93 + 3.52*t (1)
2.

Sai số của mô hình:

STT

X

Y

Y
dự (Y dự đoán
đoán
- Y tbinh)2

(Y thực tế
- Y Tb)2

(Y thực tế
- Y dự đoán)2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

25
26
28
32
35

40
42
50
51
54

22.45451
25.97572
29.49694
33.01815
36.53936
40.06057
43.58178
47.103
50.62421
54.14542

251.07949
151.8877789
77.49393579
27.89796055
3.09985321
3.099613767
27.89724222
77.49273858
151.8861028
251.077335

176.89
151.29

106.09
39.69
10.89
2.89
13.69
136.89
161.29
246.49

6.479509158
0.000589324
2.240817388
1.03662535
2.36962921
0.003668967
2.502040623
8.392632176
0.141219627
0.021146976

Tổng

55

383

382.9997

1022.912051

1046.1

23.1878788

SST = SSR + SSE
SST =
SSE =
SSR =

1046.1
23.188
1022.91

Dự đoán 2011
Năm 2011 được quy đổi về mốc thời gian như đã quy ước, tương ứng t =11.
Độ tin cậy: 95%, t(n-2;

/2)= t(10-2;0.025)= 2.2281

Ta thay t = 11 vào phương trình (1) ta sẽ tính được doanh thu năm 2011:
Bài tập cá nhân

7
7


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Y = 18.93 + 3.52*11 = 57.65 (tỷ đồng)
s=

X0410GaMBA

= 1.7; n=10, X0 = 11, Xngang = 55/10 = 5.5

(X0 - Xngang)2 = (11 – 5.5)2 = 30.25
Khoảng tin cậy 95% cho giá trị cá biệt Y0 khi X0 =11:

•

Y0dự đoán - t(n-2;

/2 [Sy/x

< = Y0 <= Y0dự đoán + t(n-2;

/2 [Sy/x

= 53.08624 < = Y0 <= 62.25376
Vậy, năm 2011 doanh thu của doanh nghiệp nằm trong khoảng [53.08624:62.25376] với độ tin
cậy 95%.
Câu 5 (2 đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị:
triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2
6,4

3,3

5,3
7,2
4,5
4,7

5,3
6,1
3,7
7,8
6,1

4,5
4,8
7,0
6,0
7,5

7,9
5,1
3,8
6,5
5,7

7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích
sự khác nhau (nếu có)
Bài làm
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
Lá
Thân

1

2

3

4
5
6
Bài tập cá nhân

7

8

Tổng
8
8


MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
3
4

5
6
7
Tổng

0
5
1
0
0

3
5
2
1
2

7
7
3
1
3

8
7
3
2
3

8

7
4
5

9
4
8

5
9

6

X0410GaMBA
4
6
5
8
7
30

Phân tổ với khoảng cách tổ bằng nhau:
Số tổ cần chia: k = 5. Max =7.9, min = 3.0.
Khoảng cách tổ: h = (Max - min)/k = (7.9 -3.0)/5 = 0.98
•
•
•
•
•

Tổ 1: (3; 3.98)
Tổ 2: (3.98; 4.96)
Tổ 3: (4.96; 5.94)
Tổ 4: (5.94; 6.92)
Tổ 5: (6.92; 7.9)

Tổ 1

3; 3.98

Tần số
fi
4

Tổ 2

3.98; 4.96

6

Tổ 3

4.96; 5.94

5

Tổ 4

5.94; 6.92

8

Tổ 5

6.92; 7.9

7

Tổng

30

Các tổ

2. Trung bình từ dãy số ban đầu và từ

Tổ

bảng phân bố tần số, so sánh và giải
thích
* Tính sản lượng thép bình quân từ dãy số liệu ban đầu:

[ 30 + 3,3 + 3,7 + 3,8 + (4,5 x2) + (4,7 x 2) + 4,8 + 4,9 + 5,1 + 5,2 + (5,3 x 2) + 5,7 + 6,0 + (6,1x2)
+ 6,2 + (6,4 x 2) + 6,5 + 6,6 + 7,0 + 7,2 + (7,3x2) + 7,5 + 7,8 + 7,9] : 30 =
170,8 : 30 = 5,693333 (triệu tấn)
• Tính sản lượng thép bình quân từ bảng phân bố tần số:
(3,5 x 4) + (4,5 x 6) + (5,5 x 5) + (6,5 x 8) + (7,5 x 7)
30

= 173

= 5,76666 (triệu tấn)
30

Kết quả sản lượng thép bình quân tính từ bảng phân bố tần số cao hơn kết quả tính bình
quân từ tài liệu đầu bài, có hiện tượng đó là vì tính từ bảng phân bố tần số: mỗi một số ta lấy
trị số giữa giữa lượng biến nhỏ nhất Xmin và lượng biến lớn nhất X max, nên mức độ chính
xác chỉ là tương đối, còn tính từ dãy số ban đầu thì kết quả chính xác hơn vì tính trực tiếp.

Bài tập cá nhân

9
9