Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (8)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Học viên

: Mai Khắc Chinh

Lớp

: GaMBA01.X0310

HÀ NỘI, THÁNG 7-2011


A. Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm:
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và
–1.75 là:
Ta sử dụng phần mềm Megastat cho phân bố chuẩn hóa thì có được mô tả cho xác
suất tại điểm z= 1.75 như sau:
normal distribution
P(lowe P(uppe
r)
r)
z
.9599
.0401 1.75
Do đó P(-1.75

2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi
chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
X là biến ngẫu nhiên chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 16. Ta chuyển về
biến ngẫu nhiên chuẩn hóa

với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1.

Hình1: Mô tả xác suất F(2)= 0.9772

3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Khi độ tin cậy giảm đi thì alpha tăng lên, khi đó giá trị tuyệt đối của z hoặc t sẽ giảm
đi do đó khoảng tin cậy sẽ hẹp đi.
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ= 6.50
và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu :
Từ công thức tính trung bình của tổng thể khi biết phương sai của tổng thể:
__

X− Z α
2

__
σ
σ
≤ µ ≤ X+ Z α
n
n
2

Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

2


Suy ra công thức tính trung bình của mẫu là:

µ − Zα
2

σ __
σ
≤ X ≤ µ + Zα
n
n
2

Giả sử với mức α = 0,05 ⇒ Z α = 1,96 ta tính được trung bình mẫu nằm trong khoảng
2

sau:
__
6,5
6,5
62,84 − 1,96
≤ X ≤ 69,46 + 1,96
100
100
__

61,57 ≤ X ≤ 70,73

5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025
Giá trị p-value dẫn đến bác bỏ giả thiết H0 là 0,025, vì p_value < alpha

B. Hoàn thành các bài tập sau đây:
Bài 1.
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá
tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách
hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng như sau:
9
5
3
9
4

6
5
10
7
6

8
7
6
5
8

9
6
6
4
5

7
6
7
5
4

6
7
4
7
3

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương
pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có
số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.

Bài làm:
- Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới.
- Theo đề bài yêu cầu Ước lượng μ ( độ tin cậy 95%) khi chưa biết phương sai, mẫu
lớn (30 mẫu). Vậy chúng ta sẽ sử dụng phân bố Student’s với khoảng tin cậy như
sau:

Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

3


X - tα/2; (n-1) *

s
n

≤ μ ≤ X + tα/2; (n-1) *

s
n

2

Trong đó s =

∑( X i − X )
n −1

Theo đầu bài ta sắp xếp được bảng số liệu như sau :
Xi
2

(Xi − X )

9

5

3

9

4

6

5

1
0

7

6

8

7

6

5

8

9

6

6

4

5

7

6

7

5

4

6

7

4

7

3

8

1

10

8

5

0

1

15

1

0

3

1

0

1

3

8

0

0

5

1

1

0

1

1

5

0

1

5

1

10

Sử dụng Excel tính toán bảng trên ta có bảng kết quả sau :
Số ngày đặt hàng- giao hàng
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

6.133333
0.3313
6
6
1.814374
3.291954
-0.4498
0.23346
7
3
10
184
30

Tính to¸n:
n

__

X=

∑x
i =1

i

n

=

184 =6,1333
30

Và
__

(X i − X) 2
8 + 1 + 10 + 8 + 5 + 1 + 15 + 1 + 3 + 1 + 1 + 3 + 8 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 1 + 5 + 1 + 10
s=
=
n −1
30 − 1
S = 1,8144;

s
1,8144
=
= 0,3313
n
30

Với độ tin cậy là 95% => 1- ; = 0,95 => α = 0,05
Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

4


=> tα/2; (n-1) = t0,05/2; (29) tra bảng được t0,05/2; (29) = 2,045
Do vậy:

6.133 − 2.045

1.814
1.814
≤ µ ≤ 6.133 + 2.045
30
30
Kết quả : 5.4456 ≤ µ ≤ 6.8203

Kết luận:
Với mẫu đã điều tra, độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng của phương pháp mới khoảng 5.44 – 6.82 ngày trong khi số ngày trung
bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng của phương pháp cũ là 7.5 ngày. Hiệu quả của
phương pháp bán hàng mới tốt hơn phương pháp bán hàng cũ do giảm được thời

gian từ khi đặt hàng đến khi giao hàng.

Bài 2.
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26

30 28 24

28

26

30

Phương án 2: 20 27

28 30 32

34

38

25

25 29 23

26

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa
5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
- Gọi: µ1 là chi phí trung bình của phương án 1
- Gọi: µ2 là chi phí trung bình của phương án 2
Kiểm định cặp giả thiết sau:
H0 : µ1 = µ2 (chi phí trung bình bằng nhau)
H1 : µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình khác nhau)
Đây là trường hợp so sánh trung bình của hai tổng thể chung với hai mẫu độc lập khi
chưa biết phương sai của tổng thể chung. Tổng thể chung có phân phối chuẩn và mẫu
nhỏ. Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định t như sau:
X1- X

2

t = -----------------------------Sử dụng bảng kết quả tính toán Excel sau ta có:

Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

5


t=

29,75 − 28,21
20,44 2 (1 / 12 + 1 / 14)

= 0,863

Với α = 0,05 => α / 2 = 0,025
t α /2; (n1+n2-2) = t 0,025; 24 = 2,064 (t Critical two-tail)
|t| < t 0,025; 24 . Như vậy t không nằm trong miền bác bỏ, ta kết luận rằng không
đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0.
Vậy, với độ tin cậy 95%, chưa thể kết luận rằng chi phí trung bình theo phương pháp
trên là bằng nhau.
Phương
án 1
25
32

Phương
án 2
20
27

35
38
35
26
30

25
29
23
26
28

28

24
28
26
30

30
32
34
38
25
30
28

t-Test: Two-Sample Assuming Equal
Variances

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

Phương án

Phương án
1
2
29,75 28,21428571
19,84090909 20,95054945
12
14
20,44196429
0
24
0,863410008
0,198229434
1,710882067
0,396458867
2,063898547

Bài 3.
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại
hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây
ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có
thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung
bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu
ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu
là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm
với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α=0.01.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô
Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

6

hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm,
quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm:
a. Nhập những kết quả thu được từ mẫu ngầu nhiên vào cột excel với nhãn(tên) kd.
Tiến hành kiểm định giả thiết cho giá trị trung bình mức độ tập trung bình quân trong
lô hàng với mức ý nghĩa 5%:
Giả thiết H0: Trung bình mức độ tập trung bình quân là 247ppm.
Giả thiết H1: Trung bình mức độ tập trung bình quân khác 247ppm.
Sử dụng phần mềm Megastat và căn cứ theo cỡ mẫu n=60 lớn nên ta sử dụng tiêu
chuẩn thống kê z để kiểm định thu được : Tiêu chuẩn thống kê z = 1.94, p_giá trị là
0.0525> 0.05.
Do đó ta không thể bác bỏ giả thiết H 0 với mức ý nghĩa 5%. Như vậy mức độ tập
trung bình quân là 247 với mức ý nghĩa 5%.
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60

hypothesized value
mean kd
std. dev.
std. error
n

1.94

z
p-value (two.0528 tailed)
Nếu xem xét bài toán kiểm định giả thiết trên với mức ý nghĩa 1% ta vẫn thu được
kết quả mức độ tập trung bình quân là 247 ppm vì p_giá trị lớn hơn 0.01.
Ngoài ra ta có thể sử dụng giá trị tới hạn 1.96 để dẫn đến việc không thể bác bỏ giả
thiết H0 như trên.
b. Như vậy lô hàng trên là đạt yêu cầu mức độ tập trung bình quân là 247 ppm , khả

năng xảy ra các sai lầm là rất thấp, chúng ta có thể tiếp tục sản xuất loại thuốc này.
Chúng ta có thể xuất xưởng lô hàng này. Quyết định này của chúng ta là chính xác so
với thực tế rằng lô hàng đã được đảm bảo đạt yêu cầu mức độ tập trung bình quân là
247 ppm.

Bài 4.
Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

7


Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số
liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm
theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng
sản phẩm. Kết luận ?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.

Bài làm:
a. Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính.
Đây là mô hình hồi quy tuyến tính với các biến như sau:
- Biến phụ thuộc (kết quả) Y: % thị phần.
- Biến độc lập (nguyên nhân) CL: chất lượng sản phẩm.
- Hệ số chặn của b0 phản ánh những nguyên nhân khác ảnh hưởng đến thị phần.
Tra bảng kết quả tính toán (excel) kèm theo, ta có:
+ b0 =
-3,057
+ b1 =
0,187
Phương trình hồi quy có dạng:
Y = -3,057 + 0,187 * CL
Kết luận:
Theo mô hình trên, tỷ lệ thay đổi thị phần phụ thuộc vào chất lượng của sản phẩm.
Cụ thể, khi thị chất lượng sản phẩm thăn lên 1 điểm thì thị phần của sản phẩm tăng
trung bình được 0,187 lần.
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y
Để kiểm định ta lập các giả thiết sau (kiểm định với α = 0,05) :
H0 : ß1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính).
H1 : ß1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính).

t=

b1 0,187
=
=11,38
Sb1 0,016

Tương ứng với: α = 0,00000002 < 0,05

Với kết quả trên, giả thuyết H0 với α = 0,05 bị loại bỏ và chấp nhận giả thiết H1.
Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

8


Như vậy, có mối liên hệ tuyến tính giữa chất lượng sản phẩm (CL) với phần trăm thị
phần của sản phẩm (Y).

c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Sự phù hợp của mô hình:
Sử dụng hệ số xác định r2 để đánh giá sự phù hợp của mô hình.
r2 = 0,922 (tra bảng kết quả tính toán excel: R square)
Như vậy, 92,2% tỷ lệ tăng lên của thị phần sản phẩm được giải thích bằng sự tăng lên
của điểm chất lượng sản phẩm.

Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

9


Tra bảng kết quả tính toán bài tập số 4
X
27
39
73
66

Y
2

3
10
9

SUMMARY OUTPUT

33
43
47
55
60
68

4
6
5
8
7
9

70

10

Regression

75
82

13

12

Regression Statistics
Multiple R
0,960063651
R Square
0,921722214
Adjusted R
Square
0,914606052
Standard Error
0,995383722
Observations
13
ANOVA
df

SS
1

128,3320929

Residual
Total

11
12

10,8986763
139,2307692

Intercept
X

Coefficients
-3,056580925
0,186633539

Standard Error
0,97101977
0,01639882

Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

MS
128,332092
9
0,99078875
4

F
129,525181
2

Significance F

t Stat
-3,14780504
11,38091302

P-value
0,009278411
2,00124E-07

Lower 95%
-5,193781028
0,150539981

2,00124E-07

Upper 95%
-0,919380823
0,222727098

Lower 95,0%
-5,193781028
0,150539981

Upper 95,0%
-0,919380823
0,222727098

10


Tài liệu tham khảo:
1 - Giáo trình môn Thống kê trong kinh doanh (Đại học Griggs)
2- Slide đào tạo môn Thống kê và khoa học ra quyết định - Chương trình đào tạo thạc sỹ
Quản trị kinh doanh – Griggs University.

------------------o0o------------------

Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

11


Thống kê kinh doanh – X0310.ChinhMK

12