De kiem tra HSG Lớp 7

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7
Môn toán
Tháng 1 năm 2008
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Giả sử (x,y) là cặp số thỏa mãn 2 điều kiện:

2
2
4 8
2
xy y
xy x
− = −
= +
Tính giá trị của:
2 2
2 2
x y
x y
−
+
Bài 2: Cho hàm số
2
( ) 3 2f x x x= − +
a/ Tính f(0); f(1); f(-1); f(2)
b/ Tìm x để f(x)=0
c/ Xác định công thức của hàm số f(x+1)
Bài 3: Cho hàm số
100
( )
100 10

x
x
f x =
+
a/ Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số thỏa mãn a+b=1 thì f(a)+f(b)=1
b/ Tính tổng A=
1 2 2006
( ) ( ) ... ( )
2007 2007 2007
f f f+ + +

Bài 4: Cho
µ
0
, 90 .ABC A∆ < M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa
C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD =Ab.
Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia
đó lấy điểm E sao cho AE =AC.
Chứng minh rằng: a/
2
DE
AM =
b/ AM
⊥
DE
Bài 5: Cho
µ µ
0 0
, 45 , 15ABC B A∆ = = Trên tia đèi của tia CB lấy điểm D sao cho
CD=2BC. Kẻ DE vuông góc với AC

a/ Chứng minh EB=ED
b/ Tính
·
ADB