Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (205)

1/7

HO TEN: DUONG ANH MINH
LOP:
I.

X0810
Lý thuyết

Câu 1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai
điểm 0 và -1.75 được xác định là:

0

S=

∫

f ( x)dx

−1.75

= P(−1.75 < U < 0) = φ (0) − φ (−1.75)
= φ (0) + φ (1.75) = 0.45994

Câu 2. Với µ = 100, σ = 16 ta có:

P (68 < X < 132) = φ ( 13216−100 ) − φ ( 6816−100 )
= φ (2) + φ (2) = 2φ (2) = 2*0.47725 = 0.9545
Câu 3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại.
Cụ thể với mức ý nghĩa

minh họa phía dưới

γ1 < γ 2

ta có khoảng tin cậy sẽ thu hẹp lại với đồ thị


2/7

Câu 4. Ta có trung bình tổng thể là µ là từ 62,84 đến 69,46 với kích thước mẫu là
100 và phương sai σ = 6.50
Ta có giá trị trung bình mẫu là x thỏa mãn: x − ε < µ < x + ε

µ −ε < x < µ +ε
(µ − ε ) + µ + ε
⇒x=
2
69.46 + 62.84
=
= 66.15
2
Câu 5. Như chúng ta đã biết, P_value là xác suất mắc sai lầm loại 1 khi ước lượng
các tham số. Nếu như mức ý nghĩa lớn hơn giá trị P-value chúng ta có thể bác bỏ
giả thiết Ho, tức là ước lượng tham số bằng 0.
Theo bài với giả thiết d, nếu P-value =0,025<0,05 lúc này bác bỏ giả thiết Ho.
II.

Bài tập
Bài 1.
Qua bảng số liệu ta tính dược giá trị trung bình mẫu là

1 n
1 k
x = ∑ xi = ∑ ni xi = 6.13
n i =1
n i =1
Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh là

1 n
s' =
( xi − xi ) 2 = 1.81
∑
n − 1 i =1

Độ lệch chuẩn mẫu là

1 n
s=
( xi − xi ) 2 = 1.78
∑
n i =1


3/7

a.

Ta có

Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng:

 Khoảng tin cậy của



8



Số ngày từ khi đạt hàng đến giao hàng trung bình là từ 5.48 ngày đến
6.78 ngày. Như vậy, theo bài phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình
khi đặt hàng đếnkhi giao hàng là 7.5 ngày dài hơn so với phương pháp đặt
hàng mới. Vì vậy, phương pháp đặt hàng mới này sẽ hiệu quả hơn so với
phương pháp đặt hàng cũ. Nó giúp cho doanh nghiệp có thể sớm giao được
hàng hóa đến tay người tiêu dùng, giảm bớt thời gian hàng hóa tồn kho và giúp
cho doanh nghiệp có thể nhanh chóng thu hồi nguồn vốn đảm bảo hiệu quả
kinh doanh cao hơn.
Bài 2.
Qua bảng số liệu, ta tính được giá trị trung bình mẫu, phương sai mẫu điều
chỉnh và phương sai mẫu ở các phương án lần lượt là:
Phương án 1. Ta tính được giá trị trung bình mẫu như sau: Với n1 = 12

1 n1
1 k1
x1 = ∑ x1i = ∑ n1i x1i = 29.75
n1 i =1
n 1 i =1
Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh là

1 n1

s1 ' =
( x1i − x1 ) 2 = 4.45
∑
n1 − 1 i =1
mẫu là

Độ lệch chuẩn


4/7

1 n1
s1 =
( x1i − x1 ) 2 = 14.26
∑
n1 i =1
Phương án 2 là Với n2 =14
Giá trị trung bình mẫu là:

1
x2 =
n2

n2

1 k2
x2i = ∑ n2i x2i = 28.21
∑
n 2 i =1
i =1

Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh là

1 n2
s2 ' =
( x2i − x2 ) 2 = 4.58
∑
n2 − 1 i =1
Độ lệch chuẩn là mẫu là

1
s2 =
n2

n2

∑ (x
i =1

2i

− x2 ) 2 = 4.41

Để đánh giá chi phí bình quân của hai phương án có khác nhau không,
ta tiến hành kiểm định sau.

Với

Trong đó




5/7

Ta có miền bác bỏ là

Ta có
Trong đó:

Như vậy, chúng ta chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 hay với mức ý nghĩa 5% chưa
đủ cơ sở để nói rằng 2 phương án này có mức chi phí trung bình là khác nhau.
Như vậy, nếu quyết định sản xuất chỉ dựa vào sự khác nhau về chi phí bình
quân thì doanh nghiệp có thể lựa chọn 1 trong 2 phương án đều được với mức
ý nghĩa 5%.
Bài 3.
Với bài ra, ta có mức độ tập trung bình quân của đám đong là

s’=12
Với mức ý nghĩa

Ta có tiêu chuẩn kiểm định:

Khi H0 đúng ta có
Ta có miền bác bỏ là


6/7

Mà

Với
Như vậy, với mức ý nghĩa 5% chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0 , có
nghĩa là với mức ý nghĩa 5% chúng ta vẫn có thể tin tưởng mức độ tập trung của
loại thuốc này là 247 ppm và loại thuốc này là có hiệu quả.
Với mức ý nghĩa

ta có

Như vậy, với mức ý nghĩa 1% chúng ta bác bỏ giả thiết H0, có nghĩa là mức
độ tập trung của loại thuốc này có thể khác 247ppm.
b. Với mức ý nghĩa 5%, chúng ta hoàn toàn có thể yên tâm sử dụng sản
phẩm này vì mức độ tập trung là 247 ppm
Với mức độ tin cậy cao hơn đến 99% , việc sử dụng thuốc này sẽ không tốt.
Nếu lô hàng này đảm bảo rằng chứa đựng mức độ tập trung bình quan 247 ppm,
chúng ta có thể yên tâm sử dụng thuốc này, và nhà sản xuất có thể thực hiện việc
sản xuất loại thuốc này trên thị trường.
Bài 4.
a. Với số liệu về Y là thị phần của nhà sản xuất và X là chất lượng sản
phẩm được cho bởi bảng số liệu trong bài.
Sử dụng phần mềm Eviews ta được bảng ước lượng mối quan hệ giữa Y và
X như sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/02/11 Time: 17:58
Sample: 2001 2013
Included observations: 13
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic
C
-3.056581 0.971020 -3.147805

X
0.186634 0.016399 11.38091
R-squared
0.921722 Mean dependent var
Adjusted R0.914606 S.D. dependent var
squared
S.E. of regression
0.995384 Akaike info
criterion
Sum squared resid
10.89868 Schwarz criterion
Log likelihood
-17.30020 F-statistic
Durbin-Watson stat
2.084596 Prob(F-statistic)

Prob.
0.0093
0.0000
7.538462
3.406254
2.969261
3.056177
129.5252
0.000000

Qua bảng ước lượng ta có mối quan hệ hồi quy tuyến tính giữa thị phần và
chất lượng sản phẩm của nhà sản xuất là:

7/7

Qua mô hình hồi quy mối quan hệ giữa Y và X chúng ta có thể thấy giữa
X và Y có mối quan hệ tuyến tính. Đặc biệt giữa Y và X có mối quan hệ tỷ lệ
thuận. Ước lượng
vậy, với hệ số

có ý nghĩa về mặt kinh tế vì nó mang giá trị dương. Như

=0.186634 ta có thể kết luận khi chất lượng sản phẩm tăng lên 1

điểm thì thị phần của nhà sản xuất sẽ tăng lên 0.186634%.
b. Kiểm định cặp giả thiết:

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

Nếu H0 đúng thì

Ta có miền bác bỏ giả thiết H0 là
Ta có

c. Ta có

như vậy ta hoàn toàn có thể bác bỏ giả thiết H0.

0.921722

Hệ số r2 cho biết mức độ phản ánh mối quan hệ giữa biến độc lập vào các
biến phụ thuộc trong mô hình. Với hệ số r 2 =0.921722 =92,1722% điều này có
nghĩa là mô hình hồi quy thu được phản ánh tới 92,1722% sự phụ thuộc của thị

phần của hãng vào chất lượng sản phẩm của hãng.