Bài tập tính toán kinh tế quản lý (5)

GaMBA01.N05

KINH TẾ QUẢN LÝ

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: KINH TẾ QUẢN LÝ
Học viên

: Đặng Trung Kiên

Lớp

: GaMBA01.N05
ĐỀ BÀI

Bài 1:
Công ty Sao mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P = 100 - Q và TC = 200 – 20Q + Q2
Trong đó: P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc
a. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty, lợi nhuận đó là bao
nhiêu?
b. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao
nhiêu?
c. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải
kiếm được là 1.400 triệu đồng.
d. Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên.
Bài 2
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta.
Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này. Dịch vụ được tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ
bể và giữ cho các mức hoá chất phù hợp trong nước. Dịch vụ thường được cung cấp
với một hợp đồng bốn tháng hè. Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng

hè là $115. EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3.500. Nhà quản lý của
EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu
trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; trong đó SMC được tính bằng
đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè. Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa
thống kê ở mức 5%.
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của
EverKleen là gì?
b. Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối
thiểu của nó là gì?
c. Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa?
Giải thích?
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu. Những
mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
e. Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao
nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
f. Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000. Điều này ảnh
hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?

1


GaMBA01.N05

KINH TẾ QUẢN LÝ

BÀI LÀM
BÀI 1.
a. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty, lợi nhuận đó là
bao nhiêu?
•

Xác định giá (P) và sản lượng (Q) tối đa hoá lợi nhuận:
Lợi nhuận π = TR – TC
Để tối đa hoá lợi nhuận π = Max thì
(π)/ = (TR)/ - (TC)/ = 0 => (TR)/ = (TC)/
=> MR = MC (1)
Trong khi:
+ TR = PxQ = (100-Q)xQ = 100xQ - Q2 => (TR)’ = MR = 100 – 2xQ
+ TC = 200 – 20xQ + Q2 => (TC)’ = MC = 2xQ - 20
Thay vào phương trình (1) ta có: 2xQ - 20 = 100 – 2xQ => Q = 30 (chiếc)
Thay Q = 30 chiếc vào hàm cầu ta có: P = 100 - 30 = 70 (triệu đồng)

•

Xác định lợi nhuận tối đa (π):
Lợi nhuận tối đa π mà công ty thu được là:
π = TR – TC
TR = PxQ = 70 x 30 = 2100
TC = 200 - 20 x 30 + 302 = 500
π = TR - TC = 2.100 - 500 = 1.600 (triệu đồng)

Hình vẽ minh hoạ:
P
100

MC = 2Q-20
ATC = (200-20Q+Q 2) / Q

70
π = 2100-500=1600

AVC = Q-20

16.7
TC = 500
0

30

AFC=200/Q
P= 100 - Q
50
100

Q

MR=100-2Q
b.

Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? khi đó lợi nhuận là
bao nhiêu?

•

Xác định giá (P) và sản lượng (Q) tối đa hoá tổng doanh thu:
2


GaMBA01.N05

KINH TẾ QUẢN LÝ

Doanh thu TR= P x Q
Theo đầu bài ra thì P = 100 - Q
=> TR= (100 - Q)xQ = 100xQ - Q2
=> (TR)’= MR = 100 – 2xQ
Tổng doanh thu đạt max khi (TR)’ = MR = 0.
=> 100 – 2xQ = 0 => Q = 50 (Chiếc).
Thay kết quả Q=50 vào hàm cầu ta có: P = 100 – 50 = 50 (Triệu đồng).
Như vậy, để tối đa hoá doanh thu, Công ty Sao mai sẽ sản xuất 50 chiếc và giá
bán sẽ là 50 triệu đồng/chiếc.
•

Xác định lợi nhuận khi tối đa hoá doanh thu:
Lợi nhuận (π) = TR - TC
TR = 50 x 50 = 2.500 (Triệu đồng)
TC = 200 – 20xQ + Q2 = 200 - 20 x 50 + 502 = 1.700 (Triệu đồng)
=> Lợi nhuận (π) = TR – TC = 2.500 – 1.700 = 800 (Triệu đồng)
Như vậy, với sản lượng là 50 chiếc và giá là 50 triệu đồng/chiếc thì lợi nhuận thu
được trong trường hợp tối đa hóa tổng doanh thu là 800 triệu đồng.

Hình vẽ minh hoạ:
P
100

MC = 2Q-20
ATC = (200-20Q+Q 2) / Q

50
π = 2500-1700=800

AVC = Q-20
34

TC = 1700
AFC=200/Q
0
50

P= 100 - Q
Q

100
MR=100-2Q

c.

Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận
phải kiếm được là 1.400 triệu đồng
Với lợi nhuận của Công ty Sao Mai cần đạt là 1.400 triệu đồng, ta có:
π = TR – TC = 1.400
=> (100-Q)xQ - 200 + 20xQ - Q2 = 1.400
=> 100xQ – Q2 – 200 + 20xQ – Q2 = 1.400
=> 120xQ – 200 – 2Q2 = 1.400
=> 60xQ – 100 – Q2 = 700
=> Q2 – 60xQ + 800 = 0
Giải phương trình ta được:
3

GaMBA01.N05

KINH TẾ QUẢN LÝ

Q1=20 => P1= 100-20 = 80 => TR1 = 1.600 (Triệu đồng)
Q2=40 => P2= 100-20 = 60 => TR2 = 2.400 (Triệu đồng)
Như vậy, với lợi nhuận phải kiếm được là 1.400 triệu đồng và đảm bảo tối đa hoá
doanh thu thì Công ty Sao Mai sẽ phải sản xuất ở mức 40 chiếc với giá bán là 60
triệu đồng/chiếc.
Hình vẽ minh hoạ:
P
100

MC = 2Q-20
ATC = (200-20Q+Q 2) / Q

60
π = 2400-1000=1400

AVC = Q-20

25
TC = 1700
AFC=200/Q
0
20

40

50

P= 100 - Q
Q
100

MR=100-2Q
d.

Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên: thể hiện trong các mục a, b và c ở trên.

BÀI 2.
a.
Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân
SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = d(VC)/dQ => VC =125Q- 0,21Q2+0,0007Q3

AVC= VC/Q =125- 0,21Q+0,0007Q2
b.

Mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? giá trị của AVC tại điểm tối
thiểu.
AVC đạt giá trị tối thiểu khi đạo hàm của nó =0

AVC’= 0  0,0014Q - 0,21= 0 => Q = 0,21/0,0014 = 150

Tại đây, giá trị AVCmin = 125- 0,21Q+0,0007Q2 =125- 0,21.150+0,0007.(150)2

AVC min =109,25
c.

Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng

cửa? Giải thích?
Vơi mức giá dịch vụ P=115$
Xét thấy P > AVCmin => nên tiếp tục sản xuất

4


GaMBA01.N05

KINH TẾ QUẢN LÝ

Nếu không sản xuất công ty sẽ lỗ toàn bộ định phí FC = 3500, nếu sản xuất sẽ có lợi
hơn vì lúc đó giá bán P > AVC => TR > VC Tức là doanh số bù đắp được biến phí,
ngoài ra còn bù đắp được một phần định phí, công ty sẽ giảm được khoản lỗ (khoản
lỗd. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu.
Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
Khi giá thị trường của sản phẩm là 115, nếu sản xuất, công ty sẽ lưạ chọn sản lượng
theo nguyên tắc P=MC ( vì đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo)

125-0,42Q+0,0021Q2 = 115  Q1=100,7; Q2=99,3
Lúc này có hai mức sản lượng tối ưu, nhưng mức sản lượng Q1 thực sự là sản lượng
tối ưu
e. Lợi nhuận hay lỗ
Với mức sản lượng Q=100,7
AC = AVC + AFC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 + 3500/Q = 145,69 < P=115
Do đó công ty ko có lợi nhuận mà phải chấp nhận khoản lỗ
TP = TR – TC = 100,7 x 115 – 100,7 x 145,69 = - 3.090,48
f.
Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000.

Giả sử FC tăng lên 4000, điều này ko ảnh hưởng gì đến sản lượng tối ưu của công ty,
vì FC ko ảnh hưởng đến MC, công ty vẫn lựa chọn sản lượng tối ưu theo nguyên tắc
P=MC

5