Bài tập tính toán kinh tế quản lý (101)

Kinh t qun lý

Bài kiểm tra hết môn
Môn: kinh tế quản lý
Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Huệ
Lớp : X0810.
Điện thoại : 0904207474
Th điện tử :

Bài 1:
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí nh sau:
P = 100 - Q

và

TC = 200 - 20Q + Q2

Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc.
a. Xác định giá và sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của công ty. Lợi nhuận đó
bằng bao nhiêu?
b. Xác định giá và sản lợng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là
bao nhiêu?
c. Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận phải
kiếm đợc là 1400 triệu đồng.
d. Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên.

Li Gii:
a.Xác định giá, sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của Công ty:
Căn cứ hàm cầu P = 100 Q
Ta có: MC=TC= 2Q-20
TR=P.Q=100Q-Q2

=>MR = TR = 100-2Q
* Để tối đa hoá lợi nhuận thì MR = MC <=> 100 - 2Q = 2Q - 20 =>Q =
30( chiếc)
=>P = 70(triu) => TR=100.Q-Q2 = 2.100
TC = 200 - 20Q - Q2 = 500
=TR - TC = 2100 - 500 = 1.600
Vậy theo yêu cầu ta xác định đợc: P: 70 triệu; Q: 30 chiếc: Lợi nhuận
công ty đạt 1.600
1


Kinh t qun lý
triệu đồng
b.Xỏc nh giỏ v sn lng ti a hoỏ tng doanh thu? Khi ú li nhun l bao nhiờu?
Ta cú hm doanh thu cn biờn: MR = 100 2Q
tng doanh thu ca cụng ty t cc i thỡ:
MR = 0


100 2Q = 0
Q = 50 (chic)

Khi ú P = 100 Q = 100 50 = 50 (triu ng)
V li nhun ca cụng ty khi ú l = 2Q2 + 120Q 200
= 2. 502 + 120.50 200
= 800 (triu ng)
Vy, ti mc giỏ P = 50 triu ng v sn lng Q = 50 chic, cụng ty s ti a húa tng
doanh thu, v li nhun khi ú bng 800 triu ng.
c. Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận
phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng

=TR TC = (100Q-Q2)-( 200 - 20Q - Q2) = 120Q- 200 -2 Q2
Nu = 1400 <=>120Q- 200 -2 Q2 =1400 <=>Q1=40, Q2= 20
Nu Q = 40=> TR = 2100
Nu Q = 20 => TR = 1600
Vi = 1400 có TR max = 2.400
Vy, mc giỏ v sn lng ti a húa doanh thu nu nh li nhun kim c ca cụng ty
Sao Mai bng 1400 l: mc giỏ P = 60 (triu ng) v sn lng Q = 40 (chic). Ti ú doanh
thu TR = 2400 (triu ng)

d.V đ th minh ha

2


Kinh tế quản lý

-

Trường hợp câu a:
P(triệu đồng)
100
MC

P*=70

MR
(D)
0

-

Q*=30

50

100

Q(chiếc)

Trường hợp câu b:
P(triệu đồng)

TR

P*=70

(D)
MR

0

Q*=30

Q (chiếc)

3


Kinh tế quản lý

-

Trường hợp câu c:

P
∏*
∏

TR

P*

(D)
0
Q*=30

50

Q

4


Kinh tế quản lý

Bài 2:
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta. Rất
nhiều hãng cung cấp dịch vụ này. Dịch vụ được tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho
các mức hoá chất phù hợp trong nước. Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng
hè. Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè là $115. EverKleen Pool Services có chi

phí cố định là $3.500. Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen
như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; trong đó SMC được
tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè. Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa
thống kê ở mức 5%.
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen
là gì?
b. Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của
nó là gì?
c. Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải
thích?
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu. Những mức sản
lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
e. Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi
nhuận (hay thua lỗ)?
f. Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000. Điều này ảnh hưởng
đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?

Lời giải:
a. Uíc tÝnh hµm chi phÝ biÕn ®ái b×nh qu©n của EverKleen :
Từ hàm SMC = 125 -0,42Q + 0,0021Q2
Ta thực hiện tÝch ph©n hàm SMC:
VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3
AVC = VC/Q = 125 - 0.21Q + 0.0007 Q2

5


Kinh t qun lý

b. Ti mc sn lng no AVC t ti thiu:

AVC t giá trị ti thiu khi AVC = 0, thay vo ta có: - 0.21 + 0.0014 Q 0
= 0 => Q0 = 150
Giá trị AVC ti im ti thiu: AVC0 = 125 - 0.21Q0 + 0.0007Q02 = 109.25 ($)
c. Để quyết định cho EverKleen tiếp tục hoạt động hay đóng cửa, ta
xác định P hon vn v óng ca :
H s c tính ca hm chi phí bin i bình quân l 5% nên giá tr AVC
thc t ti im ti thiu dao ng trong khong : 109.25 x 95% < AVC 0r <
109.25 x 105%
103.79 ($) < AVC0r < 114.75 ($)
Giá thị trờng cho một dịch vụ bốn tháng hè là: P = 115 ($) > AVC0r mc chi phí
bin i bình quân ti thiểu . Vì vy EverKleen nên tiếp tục hoạt động để bù
lỗ.

d. Nh qun lý ca EverKleen nhn thy hai mc u vo hoá ra l ti u.
Nhng mc sn lng ó là gì và mức sản lợng nào thực sự là tối u.
TC = 3500 + 125Q - 0.21Q2 + 0.0007Q3
AC =

3500
+ 125 0.21Q + 0.0007Q 2
Q

ACmin =

3500
d ( SAC )
= 2 -0.21+0.0014Q = 0
Q
dQ

=> 0.0014Q3 - 0.21Q2 - 3500 = 0
Do Q>=0 nên gii phng trình trên ta có nghim l Q = 207.86
Do Q l s b bi nên Q l mt s nguyên dng => Q bng 207 b bi hoc
208 b bi.
+ Q1 = 207: SAC =

3500
+ 125 0.21 ì 207 + 0.0007 ì 207 2 = 128.4325 ($)
207

+ Q2 = 208: SAC =

3500
+ 125 0.21 ì 208 + 0.0007 ì 208 2 = 128.4317 ($)
208

Vy sn lng ti u l Q2 = 208 vi SACmin = 128.4317$

6


Kinh t qun lý
e. Nh qun lý ca EverKleen Pool Services có th mong i kim c
bao nhiêu li nhun
( hay thua l).
-TR = P x Q = 208 x 115 = 23.920 $
-TC = 3500 + 125x208 - 0.21x2082+0.0007x2083 = 26713.8$
- = TR - TC = 23920 - 26713.8 = -2793.8 $
-Thua l n v : Lu = L/Q = - 13.43 ($)
=> Nh vy hãng ã b l.

f. Gi s nhng chi phí c nh ca EverKleen tng lên ti $4.000. iu
ny nh hng n mc sn lng ti u nh th no? Gii thích?
Nếu chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 =>
+ Tng chi phí :
TC = FC + VC = 22849.3 ($)
+ Thua l :
+ Thua l n v :

L

= TR - TC = - 3069.3 ($)

Lu = L/Q = - 17.84 ($)

Qua kết quả tính toán trên cho thấy dù chi phí cố định tăng từ $3500
lên $4000 và mức độ thua lỗ cũng tăng lên nhng EverKleen vẫn có khả năng
tiếp tục hoạt động .

7