Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang Lần 3 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

x

x

1
1
Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  ÷ − 2  ÷ + m − 1 = 0 có
9
 3
nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ?
 14 
A.  ; 2 ÷.
 9 

14 
B.  ; 2  .
9 

14 
C.  ; 2 ÷.
9 

 14 
D.  ; 2  .
9 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và đi qua
điểm A(0; 4; −1) là
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. ln x > 0 ⇔ x > 1.

B. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0.

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0.

D. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

3

2

3

2

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a , ·ACB = 60° . Đường
chéo BC ′ của mặt bên ( BCC ′B′) tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ
theo a là
A. a 3 6.

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6
.
2

D.

2 6a 3
.
3

Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ
biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km .
Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ
biển với vận tốc 4km /h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc
6km /h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C
nhanh nhất.
A. 3 2 km.

B.

7

km.
3

C. 2 5 km.

7
km.
2
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 3 = 0 là

Trang 1

D.


r
A. n = ( 2; −4;3) .

r
B. n = ( 1; −2;0 ) .

r
C. n = ( −1; 2; −3) .

r
D. n = ( −2;1;0 ) .

Câu 7: Hàm số y = x2 − x + 1 − mx đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
A. m< −1.

B. m≤ −1.

C. m< 1.

D. −1< m< 1.

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 3} ,
tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
Phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm thực phân

liên
bên.
biệt

khi và chỉ khi

A. m ≥ 1 hoặc m = −2.

B. m > 1.

C. m > −2.

D. m ≥ −2.

Câu 9: Hàm số y = ln
A.

2
.
cos 2x

cos x + sin x
có y ′ bằng
cos x − sin x
2
.
sin 2x

B.

C. cos 2 x.

D. sin 2 x.

π  π
Câu 10: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = 2 x − 3cos x và F  ÷ =
. Giá trị F ( π ) là
2 4
2

2
A. F ( π ) = π − 3.

2
B. F ( π ) = π + 3.
5

Câu 11: Tính tích phân: I = ∫
1

A. 2 .

C. F ( π ) = π + 3.

D. F ( π ) = π − 3.

dx
được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là
x 3x + 1

B. 3 .

C. −1 .

D. 1.

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 2 x + 1 là
A.

9
.
2

B. 4 .

C.

11
.
2

D. 3.

Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 và đồ thị hàm số y = x − 1 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một
đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều
trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay
sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là

A.

136π + 24π 3
.
9

B.

48π + 7π 3
.
3
Trang 2

C.

128π + 24π 3
.
9

D.

144π + 24π 3
.
9

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2 .

A.

4

B.

x.

x2 + 1 − x

là

C. 3 .

B. 1.

Câu 16: Rút gọn biểu thức:

2x

D. 4 .

11
16

x x x x : x ,( x > 0) ta được
6

C.

x.

8

D.

x.

x.

3
Câu 17: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm

tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là

A. V2016 = V . (
C. V2016

100 + a ) . ( 100 + n )
1036
10

( ( 100 + a ) ( 100 + n ) )
=V.
10

20

8

10

B. V2016 = V . ( 1 + a + n )

(m ).

D. V2016 = V + V . ( 1 + a + n )

3

3

x
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2

A. { −2; 2} .

(m ).

(m ).

2

− x−4

=

B. ∅.

18

3

18

(m ).
3

1
là
16

C. { 2;4} .

D. { 0;1} .

Câu 19: Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

 3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞ ÷
÷.
2



3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞;−
÷.
2÷


 3 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ;0÷
÷.
2



3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;
÷.
2÷



y=
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

(

1

xác định ¡ ?

2

A.  ;+∞ ÷.
3


2

B.  ;+∞ ÷.
3


1

C.  ;+∞ ÷.
3

Trang 3

) có tập

log3 x2 − 2x + 3m

2 
D.  ;10 .
3 


Câu 21: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A′ lên mặt phẳng

( ABC )

là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng ( A′ABB′ ) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối

tứ diện ABCA′ .

3a 3
.
8

A.

B.

3 3a 3
.
8

C.

Câu 22: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ và

A. 2 +

2
.
2

B. 3 −

2
.
2

3a 3
.
16

D.

π
2

π
4

0

0

3 3a 3

.
16

∫ f ( x ) dx = 4 . Khi đó ∫  f ( 2 x ) − sin x  dx
C. 1 +

2
.
2

D. 2 −

bằng

2
.
2

Câu 23: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc
giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

6a 3 .

B. 3a 3 .

Câu 24: Đồ thị hàm số y =
1
A. x = − .
2

C. 3 2a 3 .

1
C. x = .
2

B. x = 2.
6

∫

f ( x ) dx = 4 ,

0

1.

2a 3 .

x+ 2
có đường tiệm cận đứng là
1− 2x

Câu 25: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ và
A.

D.

B.

2.

C.

1
D. y= − .
2
6

2

2

0

∫ f ( t ) dt = −3 . Khi đó ∫  f ( v ) − 3 dv

4.

D.

bằng

3.

x2 − 2x + 2
Câu 26: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x−1

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng –2 .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −4 .

Câu 27: Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng
A. 5a + 4b.

B. 4a + 5b.

C. a 5b 4 .

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4] , f ( 1) =1 và

D. a 4b5 .
4

∫ f ′ ( x ) dx = 2 . Giá trị f ( 4 )
1

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a < 0;b > 0;c < 0.
Trang 4

là


B. a < 0;b < 0;c < 0.
C. a > 0;b < 0;c < 0.
D. a < 0;b > 0;c > 0.
Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
B. y = log0,5 x.

A. y = − x2 + 2x + 1.
C. y =

1
.
2x

D. y = 2x.
e

Câu 31: Tích phân I = ∫ ( x − 1) ln x dx bằng
1

A. I =

e2 + 3
.
4

B. I =

e2 − 1
.
4

C. I =

e2 + 1
.
4

D. I =

e2 − 3
.
4

log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1)
Câu 32: Hệ bất phương trình: 
có tập nghiệm là
log 0,5 ( 3 x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )

[ 2; 4] .

B. ( 4; +∞ ) .

C. [ 4;5] .

D. ∅.

Câu 33: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.

B. 3 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 34: Tam giác ABC đều cạnh 2a , đường cao AH . Thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi miền
tam giác ABC khi quay quanh AH là

π a 3 3.

B.

π a3 3
.
3

C.

π a3 3
.

6

D.

π a3 3
.
4

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C .
A.

a 3
.
3

B.

a 3
.
2

C.

a 3

.
6

D.

a 3
.
4

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A ( 1; 2;3) , B ( 2;1;0 ) và trọng tâm
G ( 2;1;3) . Tọa độ của đỉnh C là
Trang 5


A. C ( 1; 2;0 ) .

B. C ( 3;0;6 ) .

C. C ( −3;0; −6 ) .

D. C ( 3; 2;1) .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD
sao cho SM = 2 MD . Mặt phẳng ( ABM ) cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S . ABNM .
A. 9

B. 10

C. 12

D. 6

Câu 39: Hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a và góc giữa SC
với ( ABC ) bằng 45° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A.

a 3
.
2

B. a 2.

C.

a 2
.
2

D. a.

Câu 40: Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy
ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là
A.

2π a 2

(

).

3 +1
3

B.

2π a 2
.
3

C.

(

π a2 2 + 3
3

).

D.

(

2π a 2 2 + 3
3

).

2
3
Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t − 2t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6
giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. 6 m /s .

B. 4 m /s .

C. 3m /s .

D. 5m /s .

Câu 42: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh
của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là
A.

3
.
2

B.

4
.
3

C.

1
.
2

D. 2.

Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 1 − 3 x ) là
1
A. − cos ( 1 − 3 x ) + C. B. −3cos ( 1 − 3 x ) + C. C. 3cos ( 1 − 3x ) + C.
3

D.

1
cos ( 1 − 3 x ) + C.
3

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C ( 1;0; 2 ) , D ( 1;1;1) . Mặt phẳng ( α ) đi qua
A ( 1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , ( α ) song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng ( α ) là
A. x + y + z − 3 = 0.

B. 2 x − y + z − 2 = 0.

C. 2 x + y + z − 3 = 0.

D. x + y − 2 = 0.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;0 ) , B ( 1;0;0 ) , C ( 0;0; −3) . Phương
trình mặt phẳng ( ABC ) là
A.

x y z
+ +

= 1.
2 1 −3

B.

x y z
+ +
= 0.
1 2 −3

C.

x y z
+ − = 1.
1 2 3

D.

x y z
+ − = 0.
1 2 3

Trang 6


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 cắt mặt cầu ( S ) tâm
I ( 1; −3; 2 ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π . Bán kính của mặt cầu ( S ) là
A. 2.

B. 2 2.

C. 3.

D.

20.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) đi qua M ( 2;1; 2 ) đồng thời cắt các tia
Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng

(α)

là

A. 2 x + y + z − 7 = 0.

B. x + 2 y + z − 6 = 0.

C. x + 2 y + z − 1 = 0.

D. 2 x + y − 2 z − 1 = 0.

Câu 48: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.

B. 3.

Câu 49: Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số y =
A. m = 2.

B. m ≥ 0.

C. 4.

D. 2.

mx
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 khi và chỉ khi
x2 + 1
C. m = −2.

D. m < 0.

Câu 50: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m /s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn
đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời
điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m /s ), trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng
rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
A. 5 m .

B. 4 m .

C. 6 m .
--- HẾT ---

Trang 7

D. 3 m .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-C

4-A

5-C

6-B

7-B

8-A

9-A

10-B

11-D

12-A

13-D

14-A

15-B

16-A

17-A

18-D

19-A

20-B

21-C

22-C

23-D

24-C

25-A

26-C

27-C

28-B

29-D

30-C

31-D

32-C

33-D

34-B

35-D

36-B

37-B

38-B

39-D

40-A

41-A

42-A

43-D

44-C

45-C

46-B

47-B

48-D

49-B

50-A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
x

x

2x

x

1
1
1
1
 ÷ − 2  ÷ + m − 1 = 0 ⇔  ÷ − 2  ÷ + m − 1 = 0 ( *)
9
3
 3
 3
x

1
Đặt t =  ÷ ≥ 0 .
3
2
Phương trình t − 2t + m − 1 = 0 ( **)

Phương trình ( *) có nghiệm 0 < x ≤ 1 ⇔ ( **) có nghiệm

( **) ⇔ −t 2 + 2t + 1 = m ( ***)
2
Xét hàm số f ( t ) = −t + 2t + 1 với

1
≤ t <1
3

f ′ ( t ) = −2t + 2 , cho f ′ ( t ) = 0 ⇒ t = 1
Lập BBT
Dựa vào BBT ta suy ra

14
≤m<2
9

Câu 2: Đáp án A

Trang 8

1
≤ t <1
3


uur
Ta có: AI = ( −1; −2; 2 ) , suy ra bán kính mặt cầu ( S ) là R = AI = 3

2
2
2
qua I ( −1; 2;1)
⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
Khi đó: ( S ) : 


R = 3

Câu 3: Đáp án C
log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b
3

C′

A′

3

Câu 4: Đáp án A

B′

Ta có: AB = AC.tan 600 = a 3 S ABC =

1
a2 3
AB. AC =
2
2

Ta lại có: BA ⊥ AC , BA ⊥ AA′ nên BA ⊥ ( AA′C ′C )

C

A

⇒ AC ′ là hình chiếu của BC ′ lên ( AA′C ′C )
0
⇒ ·AC ′C = 300 ⇒ AC ′ = AB.cot 30 = 3a ⇒ AA′ = 9a 2 − a 2 = 2a 2

Do đó: V = AA′.S ABC = a3 6
Câu 5: Đáp án C
Gọi BM = x

( km ) , 0 ≤ x ≤ 7 . Khi đó:

Theo đề bài ta có: f ( x ) =

f ′( x) =

AM = 25 + x 2 và MC = 7 − x

x 2 + 25 7 − x
+
4
6

3 x − 2 25 + x 2
4 25 + x 2


x ≥ 0
x ≥ 0
2
⇔

⇔x=2 5
Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 25 + x = 3 x ⇔  2
 x = ±2 5
 x = 20


Khi đó: f ( 0 ) =

29
74
14 − 5
, f ( 7) =
và f 2 5 =
12
4
12

(

(

)

Vậy min f ( x ) = f 2 5 =
x∈[ 0;7 ]

)

14 − 5
.

12

Câu 6: Đáp án B

r
Mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) .
r
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; − 4; 0 ) = 2 ( 1; − 2; 0 ) .

Trang 9

B


Câu 7: Đáp án B
y′ =

2x −1
2 x2 − x + 1

−m .

Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y′ ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤

Xét hàm số f ( t ) =

t
2

t +3

có

f ′( t ) =

3

(

2

t +3

)

3

2x −1

( 2 x − 1)

> 0; ∀t ∈ ¡

2

+3

; ∀x ∈ ¡

lim f ( t ) = −1 .

và t →−∞

Do đó: ( 1) ⇔ m ≤ −1 .
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án A
Ta có: y = ln

cos x + sin x
= ln cos x + sin x − ln cos x − sin x .
cos x − sin x

cos x − sin x cos x + sin x ( cos x − sin x ) + ( cos x + sin x )
2
+
=
=
2
2
cos x + sin x cos x − sin x
cos 2 x
cos x − sin x
2

Do đó: y ′ =

2

Câu 10: Đáp án B

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 x − 3cos x ) dx = x

2

− 3sin x + C .

2
π2
π
π2
π  π
F  ÷=
⇔
− 3sin + C =
⇔ C = 3 . Suy ra: F ( π ) = π 2 + 3 .
4
2
4
2 4

Câu 11: Đáp án D
Đặt u = 3x + 1 → x =

1
u2 −1
→ dx = 2udu
3
3

Đổi cận : x = 1 → u = 2 x = 5 → u = 4
4

u + 1 − ( u − 1)
u −1
3
1
du = ln
= ln − ln = 2 ln 3 − ln 5
Vậy I = ∫ 2 du = ∫
u +1 2
5
3
( u + 1) ( u − 1)
2 u −1
2
4

2

4

Do đó a = 2; b = −1 → a + b = 1 .
Câu 12: Đáp án A
PTHDGD : x 2 + x − 1 = 2 x + 1 ⇔ x = −1 ∨ x = 2
2

S=

∫

−1

x 2 + x − 1 − (2 x + 1) dx =

2

∫(x

−1

2

)

− x − 2 dx =

−9 9
= .
2
2

Trang 10

( 1) .


Câu 13: Đáp án D
PTHDGD : x3 − 3 x 2 + 2 = x − 1 ⇔ x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3 .
Câu 14: Đáp án A
Khi xoay quanh trục AB thì :
Phần hình vuông phía trên trở thành lăng trụ có bán kính R = 2 , chiều cao h = 4
→ V = π 22.4 = 16π

1
Phần dưới trở thành hình nón cụt với

(

h = HK = AK − AH = 2 3 − 2 = 2

)

3 −1 ; R = 2

R ' AH
2
1
R
2
=
=
=
→ R' =
=
R AK 2 3
3
3
3

 24 3 − 8 
1
2
2

Áp dụng V = π h R + R ' + RR ' = ...... = 
÷
÷π
3
9



(

)

 24 3 + 136 
Vậy V = V1 + V2 = 
÷
÷π .
9


Câu 15: Đáp án B
y=

2x
x2 + 1 − x

x2 + 1 > x > x → x2 + 1 − x > 0 .
lim y = lim

x→−∞

x→−∞

lim y = lim

x→+∞

x →+∞

2x

= lim

1
−x 1+ 2 − x
x
2x

(

x →−∞

x2 + 1 + x
2

x +1− x

2

2
1

− 1+ 2 −1
x

) = lim 2 x (
x →+∞

= −1

. Tiệm cận ngang : y = −1

)

x 2 + 1 + x = +∞ .

Câu 16: Đáp án A
Ta có
11
16

1
2

1
4

1
8

1
16

x x x x : x = x .x .x .x : x
15
16

11
16

= x :x = x

11
16

15 11
−
16 16

=x

1 1 1 1
+ + +
2 4 8 16

:x

11
16

1
4

=x =4x

Câu 17: Đáp án A

( 100 + a )
a 
Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 = V 1 +
÷ =V
1020
 100 
10

Trang 11

10


Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là

( 100 + a ) 1 + n 
n 

= V2008  1 +
÷ =V

÷
1020
 100 
 100 

10

8

V2016

( 100 + a ) ( 100 + n )
=V
10

1020

8

1016

8

( 100 + a ) . ( 100 + n )
=V
10

8

1036

Câu 18: Đáp án D
x
Ta có 2

2

− x −4

x = 0
= 2 −4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ 
x =1

Câu 19: Đáp án A
Ta có y ' = 4 x 3 − 6 x


x = 0

3

y ' = 0 ⇔ 4 x3 − 6 x = 0 ⇔  x =
2


3
x = −
2

x

−∞

y’

−
-

3
2
0

3
2

0
+

0

-

+∞

0

+

Câu 20: Đáp án B
Ta có: Hàm số y =

1
log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )

có tập xác định ¡ khi và chỉ khi

x 2 − 2 x + 3m > 1, ∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 − 2 x + 3m − 1 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 1 − 3m + 1 < 0 ⇔ m >

2
3

Câu 21: Đáp án C
 Gọi I là trung điểm của AB ⇒ CI ⊥ AB.
Kẻ HM ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ A′M ⊥ AB nên góc giữa ( A′ABB′ ) với mặt đáy bằng ·A′MH = 60o
Câu 6:

1
1a 3 a 3
 HM = CI =
=
;
2
2 2
4
o
∆A′HM vuông tại H ⇒ A′H = HM .tan 60 =

3a
.
4

Trang 12


 S ∆ABC =

a2 3
.
4

1
a3 3
 VABCA′ = S ∆ABC . A′H =
.
3
16

Câu 22: Đáp án C
π
4

π
4

π
4

0

0

0

I = ∫  f ( 2 x ) − sin x  dx = ∫ f ( 2 x ) dx − ∫ sin xdx
π

4

 Tính I = f ( 2 x ) dx
1
∫
0

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2dx ⇒
Với x =

dt
= dx.
2

π
π
⇒ t = ; x = 0 ⇒ t = 0.
4
2
π
2

π
2

π
2

Suy ra I1 = f ( t ) dt = 1 f ( t ) dt = 1 f ( x ) dx = 1 .4 = 2
∫0

2 2 ∫0
2 ∫0
2
π
4

π


 Tính I 2 = sin xdx = − cos x 4 = −  2 − 1 ÷ = 1 − 2 .
∫0
0
 2
÷
2



Vậy, I = I1 − I 2 = 1 +

2
.
2

Câu 23: Đáp án D

(

 AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2

)

2

= a 3.

 AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD )

(

) (

)

· , ABCD = SC
· , AC = SCA
·
⇒ SC
= 60o
(
)

 ∆SAC vuông tại A
·
⇒ SA = AC tan SCA
= a 3 tan 60o = 3a.
 S ABCD = AB. AD = a.a 2 = a 2 2.
1
1
⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .3a.a 2 2 = 2a 3 .

3
3

Trang 13


Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án A
6

2

6

2

0

0

2

0

4 = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 3
2

⇒ ∫ f ( x ) dx = 7
0

2

2

2

2

0

0

0

0

∫  f ( v ) − 3 dv = ∫ f ( v ) dv − 3∫ dv = ∫ f ( x ) dx − 6 = 1
Câu 26: Đáp án C
TXĐ: D = ¡ \ {1}
Ta có y = x − 1+

1
1
(x − 1)2 − 1
⇒ y' = 1−
=
x−1
(x − 1)2
(x − 1)2

x = 0
y' = 0 ⇔ (x − 1)2 − 1 = 0 ⇔ 
x = 2
Ta có bbt

Dựa vào bbt ta thấy giá trị cực đại bằng
Câu 27: Đáp án C
5 4
5 4
Ta có log2 x = 5log2 a + 4log2 b ⇔ log2 x = log2 a b ⇔ x = a b

Câu 28: Đáp án B
4

4
Ta có ∫ f '(x)dx = 2 ⇔ f(x)|1 = 2 ⇔ f(4) − f(1) = 2 mà f(1) = 1⇒ f(4) = 3
1

Câu 29: Đáp án D

= −∞ ⇒ a < 0 nên C loại
Ta có xlim
→±∞
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0 nên A ,B,C loại
Câu 30: Đáp án C

Trang 14


Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên ¡ nên A ,D loại

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x > 0 nên chọn C
Câu 31: Đáp án D
1

du = dx

u = ln x
x

Đặt 
ta có 
2
 dv = ( x − 1)dx
v = x − x

2
e

e

e
e
 x2

 x2

x2
1
x
I = ∫ ( x − 1)ln xdx = ( − x) ln x  − ∫ ( − x) dx = ( − x)ln x  − ∫ ( − 1)dx

x
 2
1 1 2
 2
1 1 2
1
e

e

 x2
  x2 
e2 − 3
.
= ( − x ) ln x  −  − 1÷ 1e =
 2
1  4
4

Câu 32: Đáp án C
 x ≥ −1
x ≥ 2

x ≥ 2
2 x − 4 ≤ x + 1
log 2 (2 x − 4) ≤ log 2 ( x + 1)


⇔
⇔ x ≤ 5 ⇔ 4 ≤ x ≤ 5 .

Ta có: 
2
log 0,5 (3 x − 2) ≤ log 0,5 (2 x + 2)
x ≥ 3
x ≥ 4


 x ≥ −1
3x − 2 ≥ 2 x + 2

Câu 33: Đáp án D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 34: Đáp án B
Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH = a 3
Thể tích khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là:
1
π a3 3
.
V = π a 2 .a 3 =
3
3
Câu 35: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .
Câu 36: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Có : ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇔ SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB


Trang 15


Vì : BC / / ( SAD ) . Nên :
d C , ( SAD )  = d  B, ( SAD )  = 2d  H , ( SAD ) 
 SH ⊥ AD
⇒ AD ⊥ ( SAH )
Có : 
 HA ⊥ AD
( SAD ) ⊥ ( SAH )

⇔ ( SAD ) ∩ ( SAH ) = SA ⇒ d  H , ( SAD )  = HI
 HI ⊥ SA

1
1
1
1
1
16
=
+
=
+
= 2
2
2
2
2

2
SH
HA
3a
a 3 a
Có : HI

÷  2 ÷

 2 
Vậy : HI =

a 3
a 3
⇒ d C , ( SAD )  =
4
2

Câu 37: Đáp án B
 x A + xB + xC = 3xG
 xC = 3


Có :  y A + yB + yC = 3 yG ⇔  yC = 0
 z + z + z = 3z
z = 6
G
 A B C
 C
Câu 38: Đáp án B

 M ∈ ( ABM ) ∩ ( SCD )
Có : 
 AB / / CD
⇔ ( ABM ) ∩ ( SCD ) = MN / /CD
VS . ABNM VSANM
V
1  SM SN SN  5
=
+ SANB = 
.
+
=
VSABCD 2VSACD 2VSACB 2  SD SC SC  9
5
Vậy : VS . ABNM = .VSABCD = 10
9
Câu 39: Đáp án D
Hình chiếu SC lên ( ABC ) là AC .
· , ( ABC )  = SCA
·
⇒  SC
= 450 .


Nên : SA = AC = a 2 .
Gọi I là trung điểm của SC .

Trang 16

 BC ⊥ AB
⇔ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB .
Có : 
 BC ⊥ SA
Tam giác vuông SAC , SBC có AI và BI là hai đường trung tuyến nên IA = IB = IC = IS . Hay I là
tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S . ABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R =

SC
=a .
2

Câu 40: Đáp án A
Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là : r =

2a 3 a 3
=
3 2
3

2
Diện tích toàn phần : Stp = S xq + 2.Sday = 2π r.l + 2.π r

(

)

2
2π a 2 3 + 1
a 3

a 3
= 2π .a.
+ 2π 
÷
÷ =
3
3
 3 

Câu 41: Đáp án A
Vận tốc của vật là: v ( t ) = s′ ( t ) = −6t 2 + 12t = −6 ( t − 1) + 6 ≤ 6 .
2

Vận tốc lớn nhất của vật là 6 m / s.
Câu 42: Đáp án A
Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của
hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a.
2
3
Thể tích khối trụ là: VT = h.π .R = 2.π .a .

4
4 3
3
Thể tích khối cầu là: VC = π R = π a .
3
3
Tỉ số thể tích là

VT 3

= .
VC 2

Câu 43: Đáp án D
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 1 − 3x ) là
1
F ( x ) = cos ( 1 − 3 x ) + C.
3
Câu 44: Đáp án C
uuur
uuur
AB = ( −1;1;1) ,CD = ( 0;1; −1)
Trang 17


uuur uuur
⇒  AB,CD  = ( −2; −1; −1) .
r
Suy ra mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là n = ( 2;1;1) .
Vậy phương trình mặt phẳng : 2 x + y + z − 3 = 0.
Thử lại thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Câu 45: Đáp án C
Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta được phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
x y z
x y z
+ +
= 1 ⇔ + − = 1.
1 2 −3
1 2 3
Câu 46: Đáp án B

Bán kính của đường tròn r = 2 .
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng ( α ) là d =

2+3+ 4−3
4 +1+ 4

= 2.

Bán kính mặt cầu là R = d 2 + r 2 = 2 2 .
Câu 47: Đáp án B
Gọi A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) và C ( 0; 0; c ) với a > 0, b > 0, c > 0 .
Phương trình mặt phẳng ( α ) :
Do M ∈ ( α ) nên

x y z
+ + =1.
a b c

2 1 2
2 1 2
2 1 2
+ + = 1 . Suy ra 1 = + + ≥ 3. 3 . . ⇒ abc ≥ 108 .
a b c
a b c
a b c

1
1
Ta có: VABC = abc ≥ .108 = 18 . Đẳng thức xảy ra khi a = c = 6; b = 3 .
6

6
x y z
Vậy phương trình ( α ) : + + = 1 hay ( α ) : x + 2 y + z − 6 = 0 .
6 3 6
Câu 48: Đáp án D
Điều kiện: x > −1 (*)
Khi đó: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔

1
2
log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)
2

⇔ x + 7 > x 2 + 2 x + 1 ⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2 .
Kết hợp với (*) ta có nghiệm là −1 < x < 2 .
Do x ∈ ¢ nên x = 0 ∨ x = 1 .
Trang 18


Câu 49: Đáp án B

y = 0 khi x = 1 .
Cách 1: Với m = 0 thì y = 0 nên max
[ −2;2]
Với m ≠ 0 .
Đặt x = tan t , ta được y =

m
.sin 2t . Với x ∈ [ −2; 2] thì t ∈ [ − arctan 2;arctan 2] .
2

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 tương ứng với t =
Khi m > 0 thì
Khi m < 0 thì

max

y=

m
π
khi và chỉ khi t = .
2
4

max

y=

m
π
khi và chỉ khi t = − .
2
4

[ − arctan 2;arctan 2]

[ − arctan 2;arctan 2]

π

.
4

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Ta có y ′ =

m ( 1 − x2 )

(x

2

+ 1)

2

,

TH1: m = 0 ⇒ y = 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x = 1
 x = −1 ( n )
TH2: m ≠ 0 . Khi đó: y′ = 0 ⇔ 
 x = 1 ( n)
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn
 y ( 1) ≥ y ( −2 )

[ −2; 2] khi và chỉ khi  y ( 1) ≥ y ( 2 ) ⇔ m ≥ 0 ⇒ m > 0 (do m ≠ 0 )

 y ( 1) ≥ y ( −1)
Vậy m ≥ 0
Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m ≠ 0 , ta có thể xét m > 0 , m < 0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả

như trên.
Câu 50: Đáp án A
Xe đang chạy với vận tốc v = 20 m /s tương ứng với thời điểm t = 0 ( s )
Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t = 4 ( s ) .
4

4

 5 2

Quảng đường xe đã đi là S = ∫ ( −5t + 20 ) dt =  − t + 20t ÷ = 40 ( m ) .
 2
0
0
Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45 − 40 = 5 ( m ) .
Trang 19


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX
x

x

1
1
Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  ÷ − 2  ÷ + m − 1 = 0 có
9
 3
nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ?
 14 
A.  ; 2 ÷.
 9 

14 
B.  ; 2  .
9 

14 
C.  ; 2 ÷.
9 

 14 
D.  ; 2  .
9 

[
]
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và đi qua
điểm A(0; 4; −1) là
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. ln x > 0 ⇔ x > 1.

B. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0.

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0.

D. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

3

2

3

2

[
]
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a , ·ACB = 60° . Đường
chéo BC ′ của mặt bên ( BCC ′B′) tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ
theo a là
A. a 3 6.

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6

.
2

[
]
Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ
biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km .
Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ
biển với vận tốc 4km /h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc
6km /h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C
nhanh nhất.
Trang 20

D.

2 6a 3
.
3


A. 3 2 km.

7
km.
3

B.

C. 2 5 km.

D.

7
km.
2

[
]
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 3 = 0 là
r
r
r
r
A. n = ( 2; −4;3) .
B. n = ( 1; −2;0 ) .
C. n = ( −1; 2; −3) .
D. n = ( −2;1;0 ) .
[
]
Câu 7: Hàm số y = x2 − x + 1 − mx đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
A. m< −1.

B. m≤ −1.

C. m< 1.

D. −1< m< 1.

[
]
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 3} ,
tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
Phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm thực phân

liên
bên.
biệt

khi và chỉ khi

A. m ≥ 1 hoặc m = −2.

B. m > 1.

C. m > −2.

D. m ≥ −2.

[
]
Câu 9: Hàm số y = ln
A.

2
.
cos 2x

cos x + sin x
có y ′ bằng
cos x − sin x
2
.
sin 2x

B.

C. cos 2 x.

D. sin 2 x.

[
]
π  π
Câu 10: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = 2 x − 3cos x và F  ÷ =
. Giá trị F ( π ) là
2 4
2

2
A. F ( π ) = π − 3.

2
B. F ( π ) = π + 3.

C. F ( π ) = π + 3.

D. F ( π ) = π − 3.

[
]
5

Câu 11: Tính tích phân: I = ∫
1

A. 2 .

dx
được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là
x 3x + 1

B. 3 .

C. −1 .

D. 1.

[
]
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 2 x + 1 là
Trang 21


A.

9
.
2

B. 4 .

C.

11
.
2

D. 3.

[
]
Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 và đồ thị hàm số y = x − 1 là
A. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

C. 1.

[
]
Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp
chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình
vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể
của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là

A.

136π + 24π 3
.
9

B.

48π + 7π 3
.
3

C.

128π + 24π 3
.
9

D.

144π + 24π 3
.
9

tích

[
]
Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2 .

2x
x2 + 1 − x

là

C. 3 .

B. 1.

D. 4 .

[
]
Câu 16: Rút gọn biểu thức:

A.

4

B.

x.

11

x x x x : x16 ,( x > 0) ta được
6

C.

x.

8

x.

D.

x.

[
]
3
Câu 17: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm

tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là

A. V2016

( 100 + a ) . ( 100 + n )
=V.

C. V2016

( ( 100 + a ) ( 100 + n ) )
=V.

10

10

8

36

1020

10

(m ).

(m ).

B. V2016 = V . ( 1 + a + n )

(m ).

D. V2016 = V + V . ( 1 + a + n )

3

3

[
]
x
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2

2

− x−4

=

1
là
16

Trang 22

18

3

18

(m ).
3

A. { −2; 2} .

C. { 2;4} .

B. ∅.

D. { 0;1} .

[
]
Câu 19: Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

 3

.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞ ÷
÷
2



3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞;−
÷.
2÷


 3 
.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ;0÷
÷
2



3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;
÷
÷.
2


[
]
y=
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

(

1

) có tập

log3 x2 − 2x + 3m

xác định ¡ ?

2

A.  ;+∞ ÷.

3


2

B.  ;+∞ ÷.
3


1

C.  ;+∞ ÷.
3


2 
D.  ;10 .
3 

[
]
Câu 21: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A′ lên mặt phẳng

( ABC )

là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng ( A′ABB′ ) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối

tứ diện ABCA′ .
A.

3a 3

.
8

B.

3 3a 3
.
8

C.

3a 3
.
16

D.

3 3a 3
.
16

[
]
Câu 22: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ và

A. 2 +

2
.
2

B. 3 −

2
.
2

π
2

π
4

0

0

∫ f ( x ) dx = 4 . Khi đó ∫  f ( 2 x ) − sin x  dx
C. 1 +

2
.
2

D. 2 −

bằng

2
.
2

[
]
Câu 23: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc
giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
Trang 23


A.

6a 3 .

B. 3a 3 .

C. 3 2a 3 .

D.

2a 3 .

[
]
Câu 24: Đồ thị hàm số y =
1
A. x = − .
2

x+ 2
có đường tiệm cận đứng là
1− 2x
1
C. x = .

2

B. x = 2.

1
D. y= − .
2

[
]
Câu 25: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ và
A.

1.

B.

2.

6

6

2

0

2

0

∫ f ( x ) dx = 4 , ∫ f ( t ) dt = −3 . Khi đó ∫  f ( v ) − 3 dv
C.

4.

D.

bằng

3.

[
]
x2 − 2x + 2
Câu 26: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x−1
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng –2 .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −4 .

[
]
Câu 27: Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng
A. 5a + 4b.

B. 4a + 5b.

C. a 5b 4 .

D. a 4b5 .

[
]
Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4] , f ( 1) =1 và

4

∫ f ′ ( x ) dx = 2 . Giá trị f ( 4 )

là

1

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

[
]
Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a < 0;b > 0;c < 0.
B. a < 0;b < 0;c < 0.
C. a > 0;b < 0;c < 0.
D. a < 0;b > 0;c > 0.

[
]
Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 24


B. y = log0,5 x.

A. y = − x2 + 2x + 1.
C. y =

1
.
2x

D. y = 2x.

[
]
e

Câu 31: Tích phân I = ∫ ( x − 1) ln x dx bằng
1

e2 + 3
A. I =
.
4

e2 − 1
B. I =

.
4

e2 + 1
C. I =
.
4

e2 − 3
D. I =
.
4

[
]
log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1)
Câu 32: Hệ bất phương trình: 
có tập nghiệm là
log 0,5 ( 3 x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )

[ 2; 4] .

B. ( 4; +∞ ) .

C. [ 4;5] .

D. ∅.

[
]
Câu 33: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.

B. 3 .

C. 4 .

D. 6 .

[
]
Câu 34: Tam giác ABC đều cạnh 2a , đường cao AH . Thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi miền
tam giác ABC khi quay quanh AH là

π a 3 3.

B.

π a3 3
.
3

C.

π a3 3
.
6

D.

π a3 3
.
4

[
]
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
[
]
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C .
A.

a 3
.
3

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
6

[
]
Trang 25

D.

a 3
.
4