Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lạng Giang 1 Bắc Giang Lần 3 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
A. x = .
2

1
B. y = .
2

1
C. y = − .
2

x+5
1− 2x

1
D. x = − .
2

x+3

và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x −1
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) . Khi đó x A + xB bằng:

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y =

A. 4.

B. −4.

D. 2.

C. 2 5.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại
điểm nào dưới đây?
A. x = 1.
Câu 4: Cho hàm số y =

B. x = −1.

C. x = 2.

D. x = 0.

1 4
x − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) và (2; +∞) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (2; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để
phương trình f ( x ) = m − 1 có ba nghiệm thực là

x −∞
y′
y

−2
+

−∞

0

+∞

0
−

0

+∞

5
3

Trang 1

+


A. m ∈ ( 3;5 ) .
Câu 6: Cho hàm số y =

B. m ∈ ( 4;6 ) .

C. m ∈ (−∞;3) ∪ (5; +∞).

D. m ∈ [ 4;6] .

x +1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 + 8

A. Cực đại của hàm số bằng

1
.
4

C. Cực đại của hàm số bằng 2.

1
B. Cực đại của hàm số bằng − .
8
D. Cực đại của hàm số bằng −4.

Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê
đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?
A. 115 250 000 .

B. 101 250 000 .

C. 100 000 000 .
x+3 −2
là
x2 −1

Câu 8: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 0 .

B. 1.

Câu 9: Điều kiện của m đề hàm số y = ( m 2 − 1)
A. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .
C. m ∈ ( −1;2] .

D. 100 250 000 .

C. 3 .

D. 2 .

x3
+ (m + 1) x 2 + 3 x + 5 đồng biến trên ¡ là

3
B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ ) .

D. m ∈ [ −1;2] .

Câu 10: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác
vuông khi m nhận giá trị
A. m = − 3 .
Câu 11: Cho hàm số y =

B. m = −1 .

C. m = 3 .

D. m = 1.

ax + b
với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
cx + d

A. b > 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0.

C. b < 0, c > 0, d < 0.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng :
A. a − n xác định với mọi ∀a ∈ ¡ \ { 0} ; ∀n ∈ ¥ . B. a n = n a m ; ∀a ∈ ¡ .
m

Trang 2

D. b < 0, c < 0, d < 0.


C. a 0 = 1; ∀a ∈ ¡ .

D.

m

n

a m = a n ; ∀a ∈ ¡ ; ∀m, n ∈ ¢.

Câu 13: Phương trình 3x.5 x−1 = 7 có nghiệm là:
A. log15 35.

B. log 21 5.

C. log 21 35.

D. log15 21.

Câu 14: Một lon nước soda 80° F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32° F . Nhiệt độ của soda
ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t . Phải làm mát soda
trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F ?
A. 1,56.

B. 9,3.

C. 2.

D. 4.
m

Câu 15: Viết biểu thức

A.

2
.
15

5

b3a
a
, ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa  ÷ ta được m = ? .
a b
b
B.

4
.
15

C.

2
.
5

D.

−2
.
15

D.

3a
.
1 + 3ab

Câu 16: Cho a = log8 3; b = log 3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a , b là
A. 3a + b .

B. ab.

C.

1
.
3a + b

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (5 x + 1) < −5 là
2

A.  −∞; − 1 ÷.
5


B.  − 1 ; 31 ÷.
 5 5

 31

C.  ; +∞ ÷.
 5


1   31


D.  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷.
5  5



2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ( x + 2 ) ln ( 2 x ) là
2
A. ln ( 2 x ) +

2
C. ln ( 2 x ) +

2x
ln ( 2 x ) .
x+2

2
B. ln ( 2 x ) +

2x + 2
ln ( 2 x ) .
x

2x + 4
ln ( 2 x ) .
x

2
D. ln ( 2 x ) +

x
ln 2 x.
x+2

Câu 19: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c là
ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa
vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
A. a > b > c.

B. a > c > b.

C. c > b > a.

D. b > c > a.
2

2

Câu 20: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .
Trang 3

2

x

D. 4 .

có nghiệm là


Câu 21: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4 y − 1 . Giá trị nhỏ nhất của P =

6 ( 2x + y )
x + 2y
+ ln
là
x
y

a + ln b . Giá trị của tích ab là

A. 45 .
Câu 22: Tìm
A. −

B. 81 .

C. 108 .

B. ln 2 x + 1 + C.

C.

D. 115 .

dx

∫ 2x +1 .

1

( 2 x + 1)

2

+ C.
ln 2

Câu 23: Tích phân

∫

0

A. 1.

1
ln 2 x + 1 + C.
2

2

D. −

( 2 x + 1)

2

+ C.

e 2 x+1 + 1
a
dx = e + . Tính tích a.b .
x
e
b
B. 2.

C. 6.

D. 12.

Câu 24: Giả sử f ( x ) = ∫ sin 2 x.cos3 xdx = F ( x ) + C ( F ( x ) không chứa hệ số tự do) và f ( 0 ) = 0 . Giá
trị của C là
4
A. − .
5

B.
1

Câu 25: Giả sử

∫

2
.
5

f ( x ) dx = 3 và

0

5

∫

f ( z ) dz = 9 . Tổng

B. 5.
π
4

3

D.

4
.
5

5

∫

f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt bằng

C. 6.

D. 3.

0

A. 12.
Câu 26: Tích phân

2
C. − .
5

1

x

∫ 1 + cos 2 x dx = aπ + b ln 2 , với a , b

3

là các số thực . Tính 16a − 8b

0

A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y =
của ( C ) xuất phát từ M ( 3; −2 ) là
A.

8
.
3

B.

5
.

3

C.

1 2
( x − 4 x + 3) và hai tiếp tuyến
2

13
.
3

D.

11
.
3

Câu 28: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số
1000
B′ ( t ) =
, t ≥ 0 , trong đó B ( t ) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng
2
( 1 + 0,3t )
vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số
vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không
còn an toàn nữa?
A. 9

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Câu 29: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phầny thực và phần ảo của số phức z
là
Trang 4
O

4

−2

M

x


A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −2.
B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 4.
C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4.
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 + i ) − ( 3 + 4i )
A. z = 1 + 3i .

B. z = −1 + 3i .

C. z = −1 − 3i .

D. z = 1 − 3i .

Câu 31: Tìm môđun của số phức z = ( 2 − i ) ( 3 + 2i ) − 2i .
A. z = 65 .

Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. 2.

C. z = 8 .

B. z = 66 .

)

B. 4.

D. z = 67 .

thỏa mãn ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) z = 2 + 2i . Khi đó a + b bằng
C. 3.

D. 1.

Câu 33: Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn
số phức z thỏa mãn điều kiện nào?
A. 1 ≤ z ≤ 3.

B. z ≤ 3.

C. 1 ≤ z ≤ 3.

D. z ≥ 1.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + z + 3 = 8 . Gọi M , m lần
lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M + m bằng
A. 4 − 7.

B. 4 + 7.

C. 7.

D.

4 + 5.
Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3 , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60° Thể tích khối chóp SABC là:
A. 3a 3 .

B. a 3 3.

C. a 3 .

D.

a3 3
.
3

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , SA = 5a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

A. 20a 3 .

B. 12a 3 .

C. 60a 3 .

D. 10a 3 .

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a . Hình chiếu của
đỉnh S trên mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trung điểm H của AB , SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45°
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A.

2a 3
.
3

B.

2 2a 3
.
3

C.

a3
.
3

Trang 5

D.

a3 3
.
2


Câu 38: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC
, ABD , ACD . Thể tích khối chóp A.MNP là:
A.

2 3
a.
162

B.

2 2 3
a.
81

C.

2 3
a.
72

D.

2 3
a.
144

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 .Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a.

B. l = a 2.

C. l = a 3.

D. l = 2a.

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện tích S là
A. π a 2 .

B. π a 2 2.

C. π a 2 3.

D.

π a2 2
.
2

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC = 6 ( cm ) , các cạnh bên
cùng tạo với đáy một góc 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là

A. 48π cm 2 .

B. 12π cm2 .

C. 16π cm2 .

D. 24cm 2 .

Câu 42: Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m .
Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có
đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đa để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn
giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10
cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. 15.845.000.

B. 13.627.000.

C. 16.459.000.

D. 14.647.000.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −4;3) . Tìm toạ độ điểm
C sao cho A là trung điểm của BC .
A. C ( 1; −3;2 ) .

B. C ( 4; −6;5 ) .

C. C ( −2;0; −1) .

D. C ( 2; −2;2 ) .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
ur
uu
r
A. n1 = ( 1; −4;3) .
B. n2 = ( 0;1; −4 ) .

uu
r
C. n3 = ( 0;0; −4 ) .

uu
r
D. n4 = ( 1;0; −4 ) .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;3) , B ( −1;0;1) và C ( 0;4; −1) . Mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x + 4 y − 2 z − 3 = 0. B. x − 4 y + 7 = 0.

C. x + 4 y − 2 z + 3 = 0. D. x + 2 y + 3z − 14 = 0.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m + 1) x + 2my − 3 = 0 , m là tham
số thực. Tìm giá trị của m để ( P ) vuông góc với trục Oy.
A. m = 0 .

B. m = 1 .

C. m = 2 .

Trang 6

D. m = −1 .


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : − 2 x + 6 y − 4 z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 3 y − 2 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. ( P ) cắt và không vuông góc với ( Q ) .

B. ( P ) vuông góc với ( Q ) .

C. ( P ) song song với ( Q ) .

D. ( P ) và ( Q ) trùng nhau.

2
2
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm tọa

độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( −2;1;3) và R = 4 .

B. I ( −2;1;3) và R = 2 3 .

C. I ( 2; −1; −3) và R = 4 .

D. I ( 2; −1; −3) và R = 2 3 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;0 ) và cắt mặt phẳng

( P) : 2x + 2 y − z + 8 = 0
cầu ( S ) là:

theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương trình của mặt

A. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 20 .

B. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 12 .

C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 12 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z + 1) = 16 và
2

( S2 ) : ( x + 3)2 + ( y − 2 )

2

+ z 2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( S1 ) và ( S 2 ) cắt nhau.

B. ( S1 ) và ( S 2 ) không có điểm chung.

C. ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc trong.

D. ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc ngoài.

--- HẾT ---

Trang 7


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-D

4-C

5-B

6-A

7-B

8-B

9-A

10-D

11-B

12-A

13-A

14-B

15-D

16-D

17-C

18-C

19-B

20-D

21-B

22-C

23-B

24-C

25-C

26-A

27-A

28-B

29-A

30-B

31-A

32-A

33-A

34-B

35-C

36-D

37-B

38-A

39-D

40-B

41-A

42-A

43-C

44-C

45-A

46-D

47-A

48-C

49-D

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
1 
+ Tập xác định D = ¡ \  
2
+ lim y = lim
x →+∞

x →+∞

x+5
1
=−
1− 2x
2

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x+5
1
là y = − .
1− 2x
2

Câu 2: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

x+3
và đường thẳng y = x − 2 là:
x −1

x+3
= x − 2 (ĐK: x ≠ 1 )
x −1
⇔ x + 3 = ( x − 2)( x − 1) ⇔ x 2 − 4 x − 3 = 0 (*)
+ Mà x A , xB là nghiệm của phương trình (*) nên x A + xB =
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) (hình vẽ)
Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

Trang 8

−b
=4
a


Câu 4: Đáp án C
Xét hàm số y =

1 4
x − 2 x 2 + 3 có tập xác định D = ¡
4

+ y′ = x3 − 4 x
x = 0

Cho y ′ = 0 ⇔ x − 4 x = 0 ⇔  x = 2 (−2;0)
 x = −2
3

+ Bảng biến thiên

Vậy: + Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (−2;0) và (2; +∞)
+ Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; 2)
Câu 5: Đáp án B
+ Dựa vào bảng biến thiên
Phương trình f ( x) = m − 1 có ba nghiệm thực ⇔ 3 < m − 1 < 5 ⇔ 4 < m < 6
+ Vậy 4 < m < 6 thì phương trình f ( x) = m − 1 có ba nghiệm thực
Câu 6: Đáp án A

Ta có y ¢=

- x2 - 2 x +8

( x 2 +8)

2

éx =- 4
y ¢= 0 Û ê
.
ê
ëx = 2

Þ

Bảng biến thiên

x

- ¥

y¢

- 4

0

+¥

y

-

1
8

Từ bảng biến thiên, ta thấy:


1
Giá trị cực đại của hàm số yCĐ = .
4



Giá trị cực tiểu của hàm số yCT =-

1
.
8

Trang 9

+¥

2

+

0

-

1
4
- ¥


Cõu 7: ỏp ỏn B
Gi x (ng/thỏng) ( x > 0) l giỏ cho thuờ mi.
ị S cn h b b trng l

x
cn h
50 000

ổ
x ử
ữ
ị S tin cụng ty thuờ c T ( x ) = ( 2 000 000 + x ) ỗ
50 ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
50 000 ứ
Kho sỏt hm s T ( x ) trờn ( 0;+Ơ
ị T Â( x) = 10 -

)

x
ị T Â( x ) = 0 x = 250 000 .
25 000

Bng bin thiờn

x

0

T Â( x )
T ( x)

+Ơ

250.000
0

+

-

101 250 000

Vy thu nhp cao nht cụng ty cú th t c trong 1 thỏng l: T = 101 250 000 .
Cõu 8: ỏp ỏn B
Ta thy
lim+

x 1

lim +

x ( 1)

lim

x

x+32
= + , lim
x 1
x2 1

x+3 2
= + nờn x = 1 l tim cn ng ca th hm s
x2 1

x+32
= + , lim
x ( 1)
x2 1

x+3 2
= + nờn x =- 1 l tim cn ng ca th hm s
x2 1

x+3 2

x+3 2
= 0 , lim
= 0 nờn y = 0 l tim cn ngang ca th hm s
2
x
x 1
x2 1

Suy ra hm s cú 3 ng tim cn.
Cõu 9: ỏp ỏn A
Ta cú

y Â= ( m 2 - 1) x 2 + 2 ( m +1) x + 3

ycbt y  0, " x ẻ Ă

ỡù m 2 - 1 > 0
ỡù m 2 - 1 > 0
ỡùù m <- 1 m >1
ộm <- 1
ù
ùớ
ờ
ớ



ớ
2
ờ

ùù - m 2 + m + 2 Ê 0
ùù ( m +1) - 3( m 2 - 1) Ê 0
ùùợ m Ê - 1 m 2
ởm 2
ợ
ùợ
Cõu 10: ỏp ỏn D
Trang 10


éx = 0
y ¢= 0 Û ê
êx = ± m
ë

Ta có y ¢= 4 x3 - 4mx Þ



Để hàm số có 3 cực trị Û m > 0 .
Tọa độ của 3 điểm cực trị là:

(

A ( 0; m4 + 2m) , B -

)

m ; m 4 - m 2 + 2m , C

(

)

m ; m 4 - m 2 + 2m

Dễ thấy D ABC cân tại A nên D ABC chỉ có thể vuông tại A .
uuu
r
uuu
r
2
2
Khi đó AB = - m ; - m , AC = m ; - m

(

)

(

)

ém = 0 ( L )
uuu
r uuu
r
ycbt Û AB. AC = 0 Û m 4 - m = 0 Û ê
êm = 1 ( N )
ê

ë
Câu 11: Đáp án B
ad − bc
d  d


• TXĐ D =  −∞; − ÷∪  − ; + ∞ ÷. Xét y ′ =
( cx + d ) 2
c  c


• Theo hình vẽ thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định, khi tử số: ad − bc < 0
• Cả 4 đáp án đều có d < 0 và giả thiết a > 0 ⇒ tích ad < 0
Vậy chỉ có đáp án: với mọi b > 0, c > 0, d < 0 sẽ thoả
Câu 12: Đáp án A
• a − n luỹ thừa với số mũ nguyên âm, xác định khi a ≠ 0 ⇒A: là đúng
Câu 13: Đáp án A
• PT ⇔ 15 x = 35 ⇔ x = log15 35
Câu 14: Đáp án B
• Gọi to là thời điểm nhiệt độ lon nước 80° F ⇒ T ( to ) = 32 + 48. ( 0,9 ) o = 80 (1)
t

t
Gọi t1 là thời điểm nhiệt độ lon nước 50° F ⇒ T ( t1 ) = 32 + 48. ( 0,9 ) o = 50 (2)

• (1) ⇔( 0,9 ) to = 1 ⇔to = 0
(2) ⇔( 0,9 ) 1 =
t

3

3
⇔t1 = log 0,9 ≈ 9,3
8
8

Câu 15: Đáp án D
Biểu thức

b
a

1
5
1
5

.

a
b

1
15
1
15

=

a
b

−
−

2
15

2
15

−

2

15
=  a ÷
b

Câu 16: Đáp án D
Ta có : log 8 3.log 3 5 = log 8 5 = a.b
Trang 11


log10 3 =

log8 3
log 8 3
a
3ab
=

=
=
.
log8 10 log 8 5 + log8 2 ab + 1 ab + 1
3

Câu 17: Đáp án C
Điều kiện: 5 x + 1 > 0 ⇔ x > −

1
5
−5

31
1
log 1 (5 x + 1) < −5 ⇔ log 1 (5 x + 1) < log 1  ÷ ⇔ 5 x + 1 > 32 ⇔ x > .
5
2
2
2 2
 31

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =  ; +∞ ÷.
 5


Câu 18: Đáp án C
Áp dụng công thức tính đạo hàm: ( u.v ) ′ = u ′.v + u.v′
Ta có: y ′ =  x + 2 ln 2 2 x ′ = x + 2 ′ .ln 2 2 x + x + 2 . ln 2 2 x ′
) ( ) (

)
( ) (
)  ( )
(
1
2x + 4

= ln 2 ( 2 x ) + ( x + 2 )  2 ln ( 2 x ) .  = ln 2 ( 2 x ) +
ln ( 2 x ) .
x
x


Câu 19: Đáp án B
Dựa và đồ thị ta thấy hàm số: y = a x luôn đồng biến, hàm số y = b x , y = c x luôn nghịch biến
x
x
−x
−x
Khi x < 0 : b > c ⇔ b < c ⇔

1
1
> x ⇔ cx > bx
x
b
c

Khi x > 0 : c x > b x
Vậy: a > c > b.

Câu 20: Đáp án D
Đặt sin 2 x = t ( 0 ≤ t ≤ 1)
t

3cos x + 2sin x ≥ m.3sin x ⇔ 3( 1−t )
2

2

2

3
3
2
t
t
≥m
+ 2t ≥ 3t ⇔ 3t + 2 ≥ m.3 ⇔ t 2 +  3 ÷

3
( )

t

Đặt: y =

3 2
+  ÷ ( 0 ≤ t ≤ 1)
9t  3 
t

t

1 2
2
1
y ′ = 3.  ÷ .ln +  ÷ .ln < 0 ⇒ Hàm số luôn nghịch biến
9 3
3
9

Trang 12


0

t

1
_

f'(t)
4

f(t)

1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≤ 1 thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m = 1 .
Câu 21: Đáp án B

x, y dương ta có: xy ≤ 4 y − 1 ⇔ xy + 1 ≤ 4 y ≤ 4 y 2 + 1 ⇔ 0 <
Có P = 12 + 6
Đặt t =

x
≤4 .
y

x

y
+ ln  + 2 ÷ .
x
y


x
, điều kiện: 0 < t ≤ 4 thì
y

6
P = f ( t ) = 12 + + ln ( t + 2 )
t
f ′( t ) = −

6
1
t 2 − 6t − 12
+
= 2

t2 t + 2
t ( t + 2)

t = 3 + 21
f ′( t ) = 0 ⇔ 
t = 3 − 21

t

0

f ′( t )

4
−

P = f ( t)
27
+ ln 6
2

Từ BBT suy ra GTNN ( P ) =
⇒a=

27
+ ln 6 khi t = 4
2

27
, b = 6 ⇒ ab = 81 .

2
Trang 13


Câu 22: Đáp án C
dx

1

∫ 2 x + 1 = 2 ln 2 x + 1 + C
Câu 23: Đáp án B
ln 2

∫
0

e 2 x +1 + 1
dx =
ex
ln 2

= e( x +1)

0

− e− x

ln 2

∫

e x +1dx +

ln 2

0

ln 2
0

∫

e − x dx =

ln 2

0

∫

e x +1d ( x + 1) −

0

ln 2

∫ e d ( −x)
−x

0

1
1 
= ( 2e − e ) −  − 1÷ = e + ⇒ a = 1, b = 2 ⇒ ab = 2 .
2
2 

Câu 24: Đáp án C
f ( x ) = ∫ sin 2 x.cos 3 xdx =

1
1 1
( sin 5 x − sin x ) dx = −  cos 5 x − cos x ÷+ C .
∫
2
25


11
2

Có f ( x ) = 0 ⇔ −  cos 0 − cos 0 ÷+ C = 0 ⇔ C = − .
25
5

Câu 25: Đáp án C
1

Ta có

∫
0

1

f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 3 ;
0

5

5

∫
0

5

f ( z ) dz = 9 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 9
0

1

3

5

3

5

0

1

3

1

3

9 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt = 3 + ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt
0

3

5

1

3

⇒ ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt = 6.
Câu 26: Đáp án A
u = x
du = dx


⇒
Đặt 
. Ta có

dx
1
d
v
=
v = tan x


1 + cos 2 x

2

π
π
1
1 π4
π 1
π 1
1 π 1
1
1
I = x tan x 4 − ∫ tan xdx = + ln cos x 4 = + ln
= − ln 2 ⇒ a = , b = −
2
2 0
8 2
8 2
8
4
2 8 4

0
0
Do đó, 16a − 8b = 4 .
Câu 27: Đáp án A
Ta có y ′ =

1
( 2x − 4) = x − 2 .
2

Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0 =

1 2
( x0 − 4 x0 + 3) và y′ ( x0 ) = x0 − 2 .
2

Phương trình của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) là
Trang 14


y = ( x0 − 2 ) ( x − x0 ) +

1 2
( x0 − 4 x0 + 3)
2

Vì tiếp tuyến đi qua điểm M ( 3; −2 ) nên
−2 = ( x0 − 2 ) ( 3 − x0 ) +

 x0 = 1 ⇒ y = − x + 1

1 2
x0 − 4 x0 + 3) ⇔ 
(
2
 x0 = 5 ⇒ y = 3x − 11

Diện tích hình phẳng cần tìm
S=

∫

3

1

1 2

 2 ( x − 4 x + 3) − ( − x + 1) dx +

∫

5

3

8
1 2

 2 ( x − 4 x + 3) − ( 3x − 11)  dx = 3

Câu 28: Đáp án B
Ta có

1000

∫ B ' ( t ) dt = ∫ ( 1 + 0,3t )

Mà B ( 0 ) = 500 ⇔ −
Do đó: B ( t ) = −

2

dt = −

1000
+C
0,3 ( 1 + 0,3t )

10000
11500
+ C = 500 ⇔ C =
3 ( 1 + 0,3.0 )
3

10000
11500
+
3 ( 1 + 0,3t )
3

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B ( t ) < 3000 ⇔ −

10000
11500
+
< 3000 ⇔ t < 10
3 ( 1 + 0,3t )
3

Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn.
Câu 29: Đáp án A
Điểm M ( 4; −2 ) biểu diễn cho số phức z = 4 − 2i .
Câu 30: Đáp án B
z = 2 + i − 3 − 4i = −1 − 3i ⇒ z = −1 + 3i
Câu 31: Đáp án A
Ta có z = ( 2 − i ) ( 3 + 2i ) − 2i = 8 − i .
Vậy z = 8 − i = 82 + ( −1) = 65 .
2

Câu 32: Đáp án A
Ta có ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) z = 2 + 2i ⇔ ( 3 + 2i ) ( a + bi ) + ( 2 − i ) ( a − bi ) = 2 + 2i .
5a − 3b = 2
a = 1
⇔ ( 5a − 3b ) + ( a + b ) i = 2 + 2i ⇔ 
⇔
a + b = 2
b = 1
Vậy a + b = 2 .
Câu 33: Đáp án A
Gọi số phức z có điểm biểu diễn là M .

Trang 15


Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn M nằm trong phần giới hạn bới hai đường tròn cùng tâm O và đường
tròn lớn có bán kính R1 = 3 , đường tròn nhỏ có bán kính R2 = 1 .
Do đó R2 ≤ OM ≤ R1 ⇔ 1 ≤ z ≤ 3.
Câu 34: Đáp án B
Gọi z = x + yi với x; y ∈ ¡ .
Ta có 8 = z − 3 + z + 3 ≥ z − 3 + z + 3 = 2 z ⇔ z ≤ 4 .
Do đó M = max z = 4 .
Mà z − 3 + z + 3 = 8 ⇔ x − 3 + yi + x + 3 + yi = 8 ⇔

( x − 3)

2

+ y2 +

( x + 3)

2

+ y2 = 8 .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
8 = 1.

( x − 3)

2

+ y 2 + 1.

( x + 3)

2

+ y2 ≤

(1

2

+ 12 ) ( x − 3 ) + y 2 + ( x + 3 ) + y 2 


2

2

⇔ 8 ≤ 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 + 18 ) ⇔ 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 + 18 ) ≥ 64
⇔ x2 + y 2 ≥ 7 ⇔ x2 + y 2 ≥ 7 ⇔ z ≥ 7 .
Do đó M = min z = 7 .
Vậy M + m = 4 + 7
Câu 35: Đáp án C
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABC ) nên
·
góc giữa SC và ABC là góc giữa SC và AC bằng SCA
.
Trong ∆ABC có AC = AB 2 + BC 2 = 2a .

·
Trong ∆SAC có SA = AC.tanSCA
= AB 2 + BC 2 = 2 3a .
1
1
1
3
Vậy VS . ABC = SA.S ABC = SA. BA.BC = a .
3
3
2

Câu 36: Đáp án D
1
1
V = .S ABC .SA = . AB.BC.SA = 20a 3
3
6

S

Câu 37: Đáp án B
Ta có: SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HC là hình chiếu của SC lên ( ABCD )
·
⇒ SCH
= 450 ⇒ ∆SCH cân tại H

⇒ SH = HC = BH 2 + BC 2 = a 2
Trang 16

A

D

H
B

C


1
1
2a 3 2
Nên V = .S ABCD .SH = . AB. AD.SH =
.
3
3
3

A

Câu 38: Đáp án A
a 6
1
a 3
và S EFG = S ABC =
3
4
16
3

1
a 2
Nên VAEFG = S EFG .SO =
3
48
VAMNP AM AN AP
8
8
a3 2
=
.
.
=
⇒
V
=
V
=
Do đó:
AMNB
AEFG
VAEFG
AE AF AG 27
27
162

Ta có: SO =

P
M

N

G

B

D
O

E

B

F
C

Câu 39: Đáp án D
Ta có: l = BC = AB 2 + AC 2 = 2a
C

A

A′

Câu 40: Đáp án B
B′

a 2
và h = AB = a

2
Nên S = 2π Rh = π a 2 2

Ta có: R = OA =

D′

O′
C′

A

D

Câu 41: Đáp án A
O

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) . Gọi O là trung
điểm của BC .
B
C
Tam giác ABC vuông tại A , O là trung điểm của cạnh huyền BC , suy ra OA = OB = OC (1) .
Xét các tam giác ∆SHA, ∆SHB, ∆SHC có:
 SH chung
·
·
·
 SHA = SHB = SHC = 90° ⇒ ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ( g .c.g ) ⇒ HA = HB = HC (2)
·
·

·
 SAH = SBH = SCH = 60°
Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra H trùng O . Khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .

S

Trong ∆SAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I .
I

Khi đó IA = IB = IC = IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
2
2
∆SBC đều cạnh bằng 6 ( cm ) ⇒ SO = 3 3 ⇒ SI = .SO = .3 3 = 2 3 .
3
3

(

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: S = 4π 2 3

)

2

= 48π ( cm 2 ) .

A

H
60°

B

Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm : S1 = 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) .
Trang 17

60°

60°

O

C


Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm :
S 2 = 6 ( 2π .0,13.4, 2 ) .
Số tiền để sơn mười cây cột nhà là ( S1 + S 2 ) .380.000 = ≈ 15.845.000.
Câu 43: Đáp án C
Gọi tọa độ điểm C là C ( x; y; z ) .
 xB + xC yB + yC z B + zC
;
;
A là trung điểm của BC ⇔ A 
2
2
 2



÷.


⇒ C ( 2 x A − xB ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ C ( −2;0; −1) .
Câu 44: Đáp án C

r
Mặt phẳng ( P ) : y − 4 z + 3 = 0 ⇒ n = ( 0;0; −4 ) .
Câu 45: Đáp án A

uuur
Véctơ chỉ phương BC = ( 1; 4; −2 ) .
 Đi qua A ( 1; 2;3)
r uuur
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC : 
có VTPT n = BC = ( 1; 4; −2 )
⇒ 1( x − 1) + 4 ( y − 2 ) − 2 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 4 y − 2 z − 3 = 0 .
Câu 46: Đáp án D

r
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: n = ( m + 1; 2m;0 )
r
Trục Oy có vectơ chỉ phương là: j = ( 0;1;0 )
r
r
Để mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục Oy thì n = k j ⇔ ( m + 1; 2m;0 ) = k ( 0;1;0 )
Tương ứng chúng ta có kết quả: m = −1; k = −2
Câu 47: Đáp án A
−2 6 −4
=

≠
nên hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) phải cắt nhau.
1 −3 −2
uur
uur
uur uur
Ta lại có: nP = ( −2;6; −1) ; nQ = ( 1; −3; −2 ) có nP .nQ = ( −2 ) .1 + 6. ( −3) + ( −4 ) . ( −2 ) = −12 ≠ 0
Ta có:

Do đó, ( P ) và ( Q ) cắt và không vuông góc với nhau.
Câu 48: Đáp án C
2
2
2
Phương trình mặt cầu dạng tổng quát: ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 có tâm I ( a; b; c ) và bán

kính bằng R = a 2 + b 2 + c 2 − d .
Trang 18


Một cách tương ứng, mặt cầu theo đề bài có tâm I ( 2; −1; −3) và bán kính bằng R = 4 .
Câu 49: Đáp án D
Mặt cầu có bán kính R cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng r thỏa mãn
đẳng thức R 2 = r 2 +  d ( I , ( P ) ) 
Mà d ( I , ( P ) ) =

2

2.1 + 2.1 − 0 + 8
2 + 2 + ( −1)

2

2

2

= 4 nên R = 22 + 42 = 20 .

Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 20
2

2

Câu 50: Đáp án B
Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 ( 2;0; −1) và bán kính bằng R1 = 4 .
Mặt cầu ( S 2 ) có tâm I 2 ( −3; 2;0 ) và bán kính bằng R2 = 1 .
Độ dài đoạn nối tâm bằng I1 I 2 = 30 > 5 = R1 + R2
Do đó, hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) không có điểm chung.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LẠNG GIANG 1- BẮC GIANG- LẦN 3

ĐỊNH DẠNG MCMIX
x+5
1− 2x
1

D. x = − .
2

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
A. x = .
2
[
]

1
B. y = .
2

1
C. y = − .
2

x+3
và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x −1
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) . Khi đó x A + xB bằng:

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y =

Trang 19


A. 4.
B. −4.
C. 2 5.

D. 2.
[
]
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại
điểm nào dưới đây?
A. x = 1.
B. x = −1.
C. x = 2.
D. x = 0.
[
]
1 4
2
Câu 4: Cho hàm số y = x − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) và (2; +∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (2; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .
[
]
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để
phương trình f ( x ) = m − 1 có ba nghiệm thực là
x −∞
+∞
0
−2
−
y′
+
+
0

0
+∞
5
y
−∞
3
A. m ∈ ( 3;5 ) .

B. m ∈ ( 4;6 ) .

C. m ∈ (−∞;3) ∪ (5; +∞).

D. m ∈ [ 4;6] .

[
]
x +1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 + 8
1
1
A. Cực đại của hàm số bằng .
B. Cực đại của hàm số bằng − .
4
8
C. Cực đại của hàm số bằng 2.
D. Cực đại của hàm số bằng −4.
[
]
Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê

đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?
A. 115 250 000 .
B. 101 250 000 .
C. 100 000 000 .
D. 100 250 000 .
[
]
x+3 −2
Câu 8: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là
x2 −1
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
[
]
Câu 6: Cho hàm số y =

Trang 20


Câu 9: Điều kiện của m đề hàm số y = ( m 2 − 1)
A. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .

x3
+ (m + 1) x 2 + 3 x + 5 đồng biến trên ¡ là
3
B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ ) .

C. m ∈ ( −1;2] .
D. m ∈ [ −1;2] .

[
]
Câu 10: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác
vuông khi m nhận giá trị
A. m = − 3 .
B. m = −1 .
C. m = 3 .
D. m = 1.
[
]
ax + b
Câu 11: Cho hàm số y =
với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
cx + d

A. b > 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0.
[
]
Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng :

C. b < 0, c > 0, d < 0.

D. b < 0, c < 0, d < 0.

A. a − n xác định với mọi ∀a ∈ ¡ \ { 0} ; ∀n ∈ ¥ . B. a n = n a m ; ∀a ∈ ¡ .
m

C. a 0 = 1; ∀a ∈ ¡ .

D.

m

n

a m = a n ; ∀a ∈ ¡ ; ∀m, n ∈ ¢.

[
]
Câu 13: Phương trình 3x.5 x−1 = 7 có nghiệm là:
A. log15 35.
B. log 21 5.
C. log 21 35.
D. log15 21.
[
]
Câu 14: Một lon nước soda 80° F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32° F . Nhiệt độ của soda
ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t . Phải làm mát soda
trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F ?
A. 1,56.
B. 9,3.
C. 2.
D. 4.
[
]
Câu 15: Viết biểu thức

5

b3a
, ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa
a b
4
2
B.
.

C. .
15
5

m

a
 ÷ ta được m = ? .
b
−2
D.
.
15

2
.
15
[
]
Câu 16: Cho a = log8 3; b = log 3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a , b là
1
.
A. 3a + b .
B. ab.
C.
3a + b
[
]
A.

Trang 21

D.

3a
.
1 + 3ab


Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (5 x + 1) < −5 là
2

A.  −∞; − 1 ÷.
5


B.  − 1 ; 31 ÷.
 5 5

1   31
 31



C.  ; +∞ ÷.
D.  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷.
5  5
 5



[
]

2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ( x + 2 ) ln ( 2 x ) là
2x
2x + 2
2
2
ln ( 2 x ) .
ln ( 2 x ) .
A. ln ( 2 x ) +
B. ln ( 2 x ) +
x+2
x
2x + 4
x
2
2
ln ( 2 x ) .
ln 2 x.
C. ln ( 2 x ) +
D. ln ( 2 x ) +
x
x+2
[
]
Câu 19: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c là
ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa
vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
A. a > b > c.
B. a > c > b.
C. c > b > a.
D. b > c > a.

[
]
2
2
2
Câu 20: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin x có nghiệm là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
[
]
6 ( 2x + y )
x + 2y
+ ln
Câu 21: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4 y − 1 . Giá trị nhỏ nhất của P =
là
x
y
a + ln b . Giá trị của tích ab là
A. 45 .
B. 81 .
C. 108 .
D. 115 .
[
]
dx
Câu 22: Tìm ∫
.
2x +1
1
2
1

+ C.
+ C.
A. −
2
B. ln 2 x + 1 + C.
C. ln 2 x + 1 + C.
D. −
2
( 2 x + 1)
( 2 x + 1)
2
[
]
ln 2 2 x +1
e +1
a
dx = e + . Tính tích a.b .
Câu 23: Tích phân ∫
x
e
b
0
A. 1.
[
]

B. 2.

C. 6.

D. 12.

Câu 24: Giả sử f ( x ) = ∫ sin 2 x.cos3 xdx = F ( x ) + C ( F ( x ) không chứa hệ số tự do) và f ( 0 ) = 0 . Giá
trị của C là
4
A. − .
5
[
]

B.
1

Câu 25: Giả sử

∫
0

2
.
5

f ( x ) dx = 3 và

2
C. − .
5
5

∫
0

f ( z ) dz = 9 . Tổng

3

∫
1

D.
5

4
.
5

f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt bằng

Trang 22

3


A. 12.
[
]
Câu 26: Tích phân

B. 5.
π
4

C. 6.

x

∫ 1 + cos 2 x dx = aπ + b ln 2 , với a , b

D. 3.

là các số thực . Tính 16a − 8b

0

A. 4.
[
]

B. 5.

C. 2.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y =

D. 3.
1 2
( x − 4 x + 3) và hai tiếp tuyến
2

của ( C ) xuất phát từ M ( 3; −2 ) là
8
5
13
11
A. .

B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
[
]
Câu 28: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số
1000
B′ ( t ) =
, t ≥ 0 , trong đó B ( t ) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng
2
( 1 + 0,3t )
vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số
vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không
còn an toàn nữa?
A. 9
B. 10.
C. 11.
D. 12.
[
]
Câu 29: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phầny thực và phần ảo của số phức z
là
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −2.
B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 4.
O
4
C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 2.
x

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4.
−2
M
[
]
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 + i ) − ( 3 + 4i )
A. z = 1 + 3i .
B. z = −1 + 3i .
C. z = −1 − 3i .
[
]
Câu 31: Tìm môđun của số phức z = ( 2 − i ) ( 3 + 2i ) − 2i .
A. z = 65 .

C. z = 8 .

B. z = 66 .

[
]

Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

D. z = 1 − 3i .

D. z = 67 .

thỏa mãn ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) z = 2 + 2i . Khi đó a + b bằng

A. 2.
B. 4.

C. 3.
D. 1.
[
]
Câu 33: Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z thỏa mãn điều kiện nào?
A. 1 ≤ z ≤ 3.
B. z ≤ 3.
C. 1 ≤ z ≤ 3.

D. z ≥ 1.

[
]
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + z + 3 = 8 . Gọi M , m lần lượt
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M + m bằng
Trang 23


A. 4 − 7.
B. 4 + 7.
C. 7.
D. 4 + 5.
[
]
Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3 , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60° Thể tích khối chóp SABC là:
A. 3a 3 .

B. a 3 3.

C. a 3 .

D.

a3 3
.
3

[
]
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , SA = 5a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. 20a 3 .
B. 12a 3 .
C. 60a 3 .
D. 10a 3 .
[
]
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a . Hình chiếu của
đỉnh S trên mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trung điểm H của AB , SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45°
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3
a3
2 2a 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3

3
3
2
[
]
Câu 38: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC
, ABD , ACD . Thể tích khối chóp A.MNP là:
2 3
2 2 3
2 3
2 3
A.
B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
162
81
72
144
[
]
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 .Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a.
B. l = a 2.
C. l = a 3.
D. l = 2a.
[
]

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện tích S là
A. π a 2 .

B. π a 2 2.

C. π a 2 3.

D.

π a2 2
.
2

[
]
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC = 6 ( cm ) , các cạnh bên
cùng tạo với đáy một góc 60° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. 48π cm 2 .
B. 12π cm2 .
C. 16π cm2 .
D. 24cm 2 .
[
]
Câu 42: Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m .
Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có
đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đa để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn
giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10
cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. 15.845.000.
B. 13.627.000.
C. 16.459.000.

D. 14.647.000.
[
]

Trang 24


Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −2;1) , B ( 2; −4;3) . Tìm toạ độ điểm
C sao cho A là trung điểm của BC .
A. C ( 1; −3;2 ) .
B. C ( 4; −6;5 ) .
C. C ( −2;0; −1) .
D. C ( 2; −2;2 ) .
[
]
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
ur
uu
r
A. n1 = ( 1; −4;3) .
B. n2 = ( 0;1; −4 ) .

uu
r
C. n3 = ( 0;0; −4 ) .

uu
r
D. n4 = ( 1;0; −4 ) .

[
]

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;3) , B ( −1;0;1) và C ( 0;4; −1) . Mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x + 4 y − 2 z − 3 = 0. B. x − 4 y + 7 = 0.
C. x + 4 y − 2 z + 3 = 0. D. x + 2 y + 3z − 14 = 0.
[
]
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m + 1) x + 2my − 3 = 0 , m là tham
số thực. Tìm giá trị của m để ( P ) vuông góc với trục Oy.
A. m = 0 .
B. m = 1 .
C. m = 2 .
D. m = −1 .
[
]
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : − 2 x + 6 y − 4 z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 3 y − 2 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. ( P ) cắt và không vuông góc với ( Q ) .
B. ( P )
C. ( P ) song song với ( Q ) .
D. ( P )

vuông góc với ( Q ) .
và ( Q ) trùng nhau.

[
]
2
2
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm tọa
độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( −2;1;3) và R = 4 .

B. I ( −2;1;3) và R = 2 3 .

C. I ( 2; −1; −3) và R = 4 .
D. I ( 2; −1; −3) và R = 2 3 .
[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;0 ) và cắt mặt phẳng

( P ) : 2 x + 2 y − z + 8 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương trình của mặt
cầu ( S ) là:
2
2
2
2
A. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 20 .
B. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 12 .
2
2
2
2
C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 12 .
D. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 20 .
[
]
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z + 1) = 16 và
2

( S2 ) : ( x + 3)2 + ( y − 2 ) + z 2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( S1 ) và ( S 2 ) cắt nhau.
B. ( S1 ) và ( S 2 ) không có điểm chung.
C. ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc trong.

D. ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc ngoài.
2

[
]
Trang 25