Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: : Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mp (ABC) , tam giác ABC vng tại B, BC = a,
góc SCA = 30o góc SBA = 60o . Thể tích khối chóp là
a3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
B.
C.
D.
24
16
12
48
Câu 2: : Người ta xếp một số viên bi có dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho
viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy cịn lại của hình trụ. Biết rằng
đáy là hình trụ bằng đường trịn lớn của viên bi. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là tổng thể tích của các
V1
viên bi. Tính tỉ số thể tích
.
V2
4
3

6
2
A.
B.
C.
D.
3
2
5
3
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là
1
1
ln 3
A. y ' =
B. y ' = x ln 3
C. y ' =
D. y ' =
x
x ln 3
x
4
2
Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m đi qua điểm (−1;1) .
A. m = −1
B. m = 5
C. m = 1
D. m = 3
Câu 5: Cho hai số dương a, b (a ≠ b). Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. a log5 b = blog5 a

B. a lg b = blg a
C. a ln b = bln a
D. a logb a = b loga b
Câu 6: Cho hàm số y = e x s inx . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2y − y '' = y '
B. 2y + y '' = 2y '
C. y + y '' = 2y '
D. 2y + 2y '' = y '
4
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao
. Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2α.
3
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
3
3
3
A. sin α =
B. sin 2α =
C. tan α = 1
D. cos α =
5
5
5
Câu 8: Cho ba mệnh đề sau: G : ”Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f '(x0) = 0”. H : ”Đồ thị
hàm số y = cotx khơng có tiệm cận”.
K : ”Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó”.
Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2
B. 1
C. 3

D. 0
x
x
Câu 9: Bất phương trình 3 > 5 có nghiệm là
A. 0 < x < 1
B. x > 0
C. x < 0
D. x > 1
Câu 10: Cho mặt cầu (S1) bán kính R1 có diện tích S1 , mặt cầu (S2) bán kính R2 = 2R1 có diện tích S2.
S2
Tìm tỉ số diện tích
của mặt cầu (S2) và (S1).
S1
1
A. 2
B. 4
C.
D. 8
4
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = x 2 (x + 1)(2x − 1) 3 . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.

Trang 1


A. 2
B. 4
C. 3
D. 1

−x
Câu 12: Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e . Người ta dựng các hình chữ nhật OABC trong góc
phần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị
y = e − x . Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.

2
1 12
A. e
B. e
C.
e
2
Câu 13: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

D.

1
e

A. y = x 4 + 2x 2 + 1
B. y =| x 2 − 1|
1 3
1 4
2
2
C. y = | x | − x + 1
D. y = − x + 2x + 1
3
4
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau và

AB = 2a, AC = 4a, AD = 4a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và BD . Thể tích của khối tứ
diện ABHK là:
16a 3
32a 3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
75
75
3
2
3
x m+3 2
Câu 15: Cho hàm số y = −
x + (m + 2)x + 2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ
3
2
thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2. Tìm S .
A. S = (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
B. S = ¡
C. S = (−∞; −2) ∪ (0; +∞)
D. S = { −4;0; 2}
1
( 2) 4
A. a ≥ 0
B. ∀a ∈ ¡
C. a = 0

D. không tồn tại a
x +1
x +2
Câu 17: Giá trị m để phương trình 25 − 5 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
ax
Câu 16: Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 2

Trang 2

2

− 4x − 2a

=


25
25
25
25
B. 0 < m <
C. m > −
D. − < m < 0
4
4
4
4
Câu 18: : Một khối trụ có bán kính đáy là 2 , chiều cao 2 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
khối trụ đã cho
32

256
20π 5
π
A. V = π
B. V =
C. V =
D. V = 8π
3
3
3
15
19
3
5
Câu 19: Nếu a 8 < a 11 và log b
thì kết luận nào sau đây đúng:
> log b
2
3
A. a > 1; b > 1
B. a > 1;0 < b < 1
C. 0 < a < 1;0 < b < 1 D. 0 < a < 1; b > 1
Câu 20: Cho hai số a, b thỏa mãn 0 < a ≠ 1, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m <

A. a

log

a2

b +1

=a+ b

b +1

=a b

B. a loga 2 b +1 = 2ab

D. a loga 2 b +1 = 2b + 1
Câu 21: Cho hàm số f (x) = 3x + 7 x khẳng định nào sau đây sai?
1
A. f (x) = có nghiệm duy nhất
B. f (x) = 3 có hai nghiệm phân biệt
4
C. f (x) = 0 vô nghiệm
D. f (x) luôn đồng biến
Câu 22: Phương trình: log 2 (x + 1) = 3 có nghiệm là:
A. x = 9
B. x = 4
C. x = 8
D. x = 7
C. a

log

a2

4
3
2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m + 1)x + x − 2017
3
khơng có điểm cực trị
A. m > −3
B. −2 < m < 1
C. m < 1
D. −3 ≤ m ≤ 1
2
Câu 24: Tìm x để đẳng thức sau luôn đúng: log 5 (x − 2x − 3) = log 5 (x + 1) + log 5 | x − 3 |
 x > −1
 x < −1
A. 
B. x > 3
C. 
D. x > −1
x ≠ 3
x > 3
Câu 25: Điền nội dung trong các đáp án sau vào dấu ... để được mệnh đề đúng. “Đồ thị hàm số y = a x và
y = − log a (− x) là hai đường cong đối xứng nhau qua ...”
A. đường thẳng y = − x
B. trục Ox
C. đường thẳng y = x
D. trục Oy
Câu 26: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu thuê với giá 2.000.000 đồng một tháng thì
cả 50 căn hộ đều có người th. Nếu công ty cứ tăng giá cho thuê thêm 50.000 đồng một tháng trên một
căn hộ thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Cơng ty đã tìm ra phương án cho thuê để đạt lợi nhuận lớn nhất.
Hỏi thu nhập cao nhất của cơng ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu.

A. 115.250.000
B. 101.250.000
C. 100.000.000
D. 110.000.000
2x + 4
Câu 27: Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y =
tạo với hai tiệm cận một tam giác
x +1
vng có diện tích S khơng đổi. Tìm S .
A. S = 4
B. S = 8
C. S = 2
D. S = 1
Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' . Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A 'D ' và CC' chia
khối hộp thành hai khối đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1 , khối chứa đỉnh B' có thể tích là V2 .
Khi đó ta có:
V1 1
V1 3
V1 1
V1
=
=
=
=1
A.
B.
C.
D.
V2 2
V2 4

V2 3
V2
Trang 3


Câu 29: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \ { −2; 2} ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên sau:

x
y’
y

−∞

-2
+

0
+

+∞

+∞

0
−∞

0

+∞

2
−∞

-

0

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định.
D. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 30: : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a cạnh bên là 2a thì thể tích khối chóp là:
a3 3
a3 3
a 3 11
a 3 11
A.
B.
C.
D.
6
2
12
4
Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 < log a b < log b a
B. log b a < 1 < log a b
C. log a b < 1 < log b a

D. log b a < log a b < 1
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’' có đáy ABCD và mặt chéo AA’CC’ đều là hình vng,
cạnh AA ' = a. Thể tích khối hộp là
a3
a3
a3
A. 2a 3
B.
C.
D.
2
2
3
2x + 3
Câu 33: Đồ thị hàm số y = 1 +
có bao nhiêu đường tiệm cận?
| x | +1
A. khơng có
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 34: : Một cái xơ bằng inox có dạng như hình vẽ. Đáy trên có đường kính
42cm , đáy dưới có đường kính 18cm , cạnh bên AB = 36cm . Tính diện tích
xung quanh của cái xơ.
2
2
A. 1080π ( cm )
B. 1323π ( cm )
C. 1440π ( cm

2

)

2
D. 486π ( cm )

Câu 35: Cho log 4 3 = a;log 5 3 = b. Hãy biểu diễn log12 75 theo a và b
2b + a 2
2a + b 2
B. log12 75 =
ab + b
ab + a
2ab + a
2a + ab
C. log12 75 =
D. log12 75 =
a+b
ab + b
3
2
Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + x − 3x − 1 và đồ thị hàm số y = 2x 2 − 2x + 1
A. 1
B. 2
C. 0
D. 2
2
2
3
Câu 37: Phương trình: log 2 x − 2 log 4 x − 3 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 ( x1 ; < x 2 ) . Giá trị của x1 x 2 bằng:

A. -1
B. -9
C. 1
D. -3
A. log12 75 =

Trang 4


2x − 1
?
1+ x
C. I ( 2; −1)

Câu 38: : Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y =
A. I ( −1; 2 )

B. I ( 1; 2 )

D. I ( 2;1)

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chóp là V =

4a 3 3
.
3

Diện tích xung quanh của khối chóp là:
A. 2a 2
B. 8a 2

C. 4a 2 2
D. 4a 2 3
Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c với a < b < c . Số điểm
cách đều tất cả các đường thẳng chứa các cạnh của tứ diện là:
A. 1
B. 5
C. 4
D. đáp án khác.
3
Câu 41: : Cho hàm số y = x − 3x + 1( C ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Khơng có tiếp tuyến nào với đồ thị hàm số có hệ số góc bằng -4
B. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục tung.
C. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục hồnh.
D. Tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;1) có dạng: y = −3x + 1
Câu 42: Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kể bốn phương án A,B,C,D có đường tiện
cận?
x
A. y = s inx
B. y=1
C. y= 2
D. y = x 3 + 3x 2 − 2
x +1
·
Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC, AB = AC = 1; ABC
= α. Cho miền tam giác đó quay quanh AB, BC.
Lần lượt kí hiệu V1 , V2 là thể tích các khối tạo thành. Tính tỉ số

V1
V2

α
D. cosα
2
Câu 44: : Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây có
đúng một điểm cực trị?
x +1
A. y = x 3 − 3x 2 + 1
B. y =
C. y = x 2 − x + 1
D. y = tanx
2−x
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có tính chất f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ( −1;5 ) và f ' ( x ) = 0 với
A. sin α

B. 2cosα

C. sin

∀x ∈ ( 2; 4 ) . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y = f ( x ) không đổi trên khoảng ( 2; 4 )
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 4;5 )
D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;5 )
Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp là:
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A.

B.
C.
D.
3
6
2
3
Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a . Tính thể tích của
khối chóp A’.BB’C’C.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
9
4
6
Trang 5


Câu 48: : Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y =

x3
+ mx 2 + 9x − 1. m tất
3

 9 
cả các giá trị của m để d đi qua điểm A  − ;8 ÷
 2 
A. m = −4
B. m = −3
C. m = 4
D. m = 4 hoặc m = −3
Câu 49: Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia từ 1994 đến 2004 là không thay đổi và bằng
a% . Một xe ơ tơ đổ đầy bình xăng năm 1995 hết 24,95 USD , vẫn ơ tơ đó đổ đầy bình xăng năm 2001 hết
33,44 USD . Giá xăng biến động khơng bị tác động bởi yếu tố gì khác ngồi tỉ lệ lạm phát. Khi đó ta có:
A. 5,5 < a < 6,5
B. 4,5 < a < 5,5
C. 3,5 < a < 4,5
D. 6,5 < a < 7,5
Câu 50: Tính thể tích V của khối nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2.
2π
8π
4π 3
π 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
3
3
--- HẾT ---

Trang 6

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-B

3-C

4-D

5-D

6-B

7-A

8-B

9-C

10-B

11-A

12-D

13-C

14-A

15-A

16-C

17-B

18-A

19-D

20-C

21-B

22-D

23-D

24-B

25-A

26-B

27-A

28-D

29-D

30-C

31-C

32-B

33-D

34-A

35-D

36-A

37-C

38-A

39-B

40-D

41-B

42-C

43-B

44-C

45-D

46-A

47-A

48-C

49-B

50-C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Đặt AB = x ⇒ SA = x tan 600 = 3x, AC = x 2 + a 2
SA = AC tan 30 = x + a .
0

⇒ 3x =

3( x 2 + a 2 )
3

2

2

⇔x=

3( x 2 + a 2 )
3
a
2 2

1
a2
a 3
⇒ SABC = ax=
,SA =
2
4 2
2 2

Thể tích khối chóp là:
1
1 a 3 a2
a3 3
V = SA.SABC = .
.
=
3
3 2 2 4 2
48
Câu 2: Đáp án B
Gọi bán kính của mỗi viên bi là R và giả sử có n viên bị.
4
3
Thể tích của n viên bị là V2 = n. π.R . Chiều cao của hình trụ là: h = n2R. Thể tích của hình trụ là:
3
2
2
3
V1 = πR h = πR .n2R = n.2πR
Trang 7


V1 n.2πR 3 2
=
= .
Ta có: V2
4 3 3
n. πR
3

Câu 3: Đáp án C
y' =

1
x ln 3

Câu 4: Đáp án D
Để đồ thị hàm số đi qua điểm ( −1;1) thì 1 = ( −1) − 3 ( −1) + m ⇔ m = 3.
4

2

Câu 5: Đáp án D

(

Đặt log 4 a = t ⇒ a = 5t ⇒ a log5 b = 5log5 b
Đặt lg a = t ⇒ a = 10 t ⇒ a lg b = ( 10 t )

lg b

)

t

= b t = b log5 a ⇒ a log5 b = b log5 a ⇒ A đúng

= ( 10lg b ) = b t = b lg a ⇒ a lg b = b lg a ⇒ B đúng
t

Tương tự có : a ln b = bln a ⇒ C đúng
Câu 6: Đáp án B
y ' = e x s inx + e x cos x = e x ( s inx+cos x ) , y '' = e x ( s inx+cos x ) + e x ( cos x − s inx) = 2e x cosx
⇒ 2y '+ y '' = 2y '
án A
R 1 3
2
sin α = = =
4
5

Độ dài đường sinh là : l = 1 +  ÷ = . Ta có :
l 5 5 .
3
3
3
2

Câu 8: Đáp án B
Mệnh đề G sai, vì hàm số y =| x | đạt giá trị tại x = 0 nhưng khơng có đạo hàm tại x = 0 .
y = lim cot x = ∞ ⇒ TCD : x = 0 ⇒ Mệnh đề H sai.
Xét mệnh đề H : lim
x →0
x →0
Mệnh đề K đúng.
Vậy có tất cả 1 mệnh đề đúng.
Câu 9: Đáp án C
x

x

0

3
3 3
3x < 5x ⇔  ÷ > 1 ⇔  ÷ >  ÷ ⇔ x < 0
5
5 5
Câu 10: Đáp án B
S1 = 4πR12 ,S2 = 4πR 22 = 4π ( 2R 1 ) = 16πR12 = 4S1 ⇒
2

S2
=4
S1

Câu 11: Đáp án A

Trang 8

Câu 7: Đáp



x = 0

3
2
f ' ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1) ( 2x − 1) = 0 ⇔  x = −1


1
x =

2
Bảng biến thiên:
-1

x
f’(x)

+

0

0

-

1
2

0

-

0

+

CĐ

f(x)
CT
⇒ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 12: Đáp án D
x
−x
x
Ta có: B ( x, e ) , A ( x, 0 ) , C ( 0;e ) ⇒ SABCD = xe = f (x), trong đó x > 0
−x
−x
−x
Khi đó: f ' ( x ) = e − xe = e ( 1 − x ) = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên:
x

0

f’(x)

1
+

0

-

1
e
f(x)

0

0
vậy SABCD max =

1
khi x = 1 .
e

Câu 13: Đáp án C
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt ⇒ loại phương án A và B.
Vì −

 x4

1
< 0 ⇒ lim  − + 2x 2 + 1÷ < 0 loại phương án D.
x →+∞
4
 4


Câu 14: Đáp án A
Ta có: BD = AB2 + AD2 =

( 2a )

2

+ ( 4a ) = 2a 5

2

Trang 9


2

2

AB2 = BK.BD ⇒
Tương tự, ta có :
VB.ACD = VD.ABC

BK  AB   2a  1
=
=
÷ =
BD  BD   2a 5 ÷
 5

BH 1
= .
BC 5

1
16a 3
= .4a.4a.2a =
6
3

VB.AKH BK BH 1 1 1
1 16a 3 16a 3
=
.
= . =
⇒ VABHK = .
=
.
VB.ACD BD BC 5 5 25
25 3
75
Câu 15: Đáp án A
x = 1
y ' = x 2 − ( m + 3) + m + 2 = 0 ⇔ 
x = m + 2
y ' < 0 ⇔ x1 < x < x 2 ⇒ Để đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2 thì
m + 1 > 2
m > 1
| m + 2 − 1|> 2 ⇔| m + 1|> 2 ⇔ 
⇔
⇒ S = ( −∞; −3 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
 m + 1 < −2
 m < −3
Câu 16: Đáp án C
2

2ax − 4x − 2a =

1

( 2)

⇔ 2ax − 4x − 2a = 2−2 ⇔ ax2 − 4x − 2a = −2 ⇔ ax2 − 4x − 2a + 2 = 0 ( 1)
2

4

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệ duy nhất. Xảy ra các trường
hợp sau:
TH1: a = 0 ⇒ −4x + 2 = 0 ⇔ x =

1
(thỏa mãn)
2

a ≠ 0
⇒ VN. Vậy a = 0 .
TH2: 
 ∆ ' = 4 + a ( 2a − 2 ) = 0
Câu 17: Đáp án B
25x +1 − 5x + 2 + m = 0 ⇔ 25.52x − 25.5x + m = 0
2
Đặt t = 5x > 0. Phương trình trở thành: 25t − 25t + m = 0, t > 0 ( 1)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm t1 > t 2 > 0

∆ = 252 − 4.25.m > 0

25
25


⇔ S =
>0
⇔025
4

m

P = 25 > 0
Câu 18: Đáp án A
Trang 10


( 2 2) +( 2 2)
2

Bán kính của khối cầu là:

R=

2

=2

2

Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là : V =

4 3 4

32
πR = πR23 = π.
3
3
3

Câu 19: Đáp án D
15
19
15 19
> nên 0 < a < 1( 1)
Ta có: a 8 < a 11 Vì
8 11

log b

 3 5
3
5
3 3
3 3
> log b
⇔ log b 
:
> 0 ⇔ log b
> 0 Vì
> 1 nên b > 1( 2 )
÷
÷
2

3
2 5
2 5
 2 3 

Từ (1) và (2) ⇒ 0 < 1, b > 1.
Câu 20: Đáp án C
1

Ta có: a loga 2 b +1 = a 2

log a b +1

(

= a loga b

)

1
2

.a = a b.

Câu 21: Đáp án B
x
x
x
x
Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3 + 7 ⇒ f ' ( x ) = 3 ln 3 + 7 ln 7 > 0 ( ∀x ∈ R ) ⇒ hàm đồng biến trên R và

x
x
có đồ thị như hình vẽ. Chú ý f ( x ) = 3 + 7 > 0, ∀x ∈ R nên f (x) = 0 vô nghiệm

PT : f ( x ) = m ( m > 0 ) ln có 1 nghiệm duy nhất do đó B sai
Câu 22: Đáp án D
log 2 ( x + 1) = 3x ⇔ x + 1 = 23 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7.
Câu 23: Đáp án D
4
y ' = 3x 2 − 2 ( m + 1) x + . Để đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị thì y ' = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm
3
4
2
⇔ ∆ ' = ( m + 1) − 3. ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1.
3
Câu 24: Đáp án B
Trang 11


 x 2 − 2x − 3 > 0

⇔ x >3
Điều kiện:  x + 1 > 0
| x − 3 |> 0

2
Khi đó, đẳng thức ⇔ x − 2x − 3 = ( x + 1) | x − 3 |⇔ ( x + 1) ( x − 3) − ( x + 1) | x − 3 |= 0

⇔ ( x + 1) ( x − 3− | x − 3 | ) = 0 ⇔ x − 3− | x − 3 |= 0 ⇔ x ≥ 3. So sánh điều kiện ⇒ x > 3.
Câu 25: Đáp án A

Câu 26: Đáp án B
Nếu tăng giá cho th mỗi căn hộ x (đồng/tháng) thì sẽ có

x
căn hộ bị bỏ trống
50000

Khi đó số tiền cơng ty thu được là
x 
x2
x2

f ( x ) = ( 2000000 + x )  50 −
=
10000000
+
50x
−
40x
−
=
10000000
+
10x
−
. Lại có
÷
50000 
50000
50000


f max = 101.250000 triệu đồng.
Câu 27: Đáp án A
TCĐ: x = −1, TCN : y = 2 ⇒ I ( −1; 2 ) là tâm đối xứng.
 2a + 4 
Cách 1 : Giải tổng quát, gọi A  a;
÷⇒ PTTT tại A là……
 a +1 
Cách 2 : Vì diện tích khơng đổi nên ta lấy điểm A ( −2;0 ) ∈ ( C ) khi đó
y' =

−2

( x + 1)

2

⇒ y ' ( −2 ) = −2

PTTT tại A là : y = −2 ( x + 2 ) ( d ) . Cho d ∩ x = −1 ⇒ M ( −1; −2 ) ;d ∩ y = 2 ⇒ N ( −3; 2 )
Suy ra SIMN =

1
1
IM.IN = .4.2 = 4.
2
2

Câu 28: Đáp án D
Thiết diện là đa giác MNPQRS

Ta có : KC =

CD a
a
3a
= , KD = KC + CD = + a = ,
2
2
2
2

DG = DD '+ D 'G = a +
SDKG =

a 3a
3a
= , HD =
2 2
2

1
1 3a 3a 9a 2
KD.DG = . . =
2
2 2 2
8

1
1 3a 9a 2 9a 3
VH.KDG = HD.S DKG = . .

=
3
3 2 8
16
Trang 12


1 a a a a3
1 a a a a3
VQ.CKP = . . . = ; VG.MND ' = . . . =
6 2 2 2 48
6 2 2 2 48
VH.SRK

1 a a a a3
9a 3  a 3 a 3 a 3  a 3
= . . . =
⇒ V1 =
−  + + ÷=
6 2 2 2 48
16  48 48 48  2

V2 = a 3 −

a3 a3
V
= ⇒ 1 = 1.
2
2
V2

Câu 29: Đáp án D
Hàm số không có giá trị lớn nhất và khơng có đạo hàm tại điểm x = 0
y = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng là x = −2; x = 2
Do đó xlim
→−2
y = 0; lim y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0 .
Do xlim
→+∞
x →−∞
Câu 30: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), I là trung điểm của
Ta có :
2

a 3
2
2 a 3 a 3
a
AI = a 2 −  ÷ =
, AH = AI = .
=
2
3
3 2
2
2
2

SH = AS − AH =

2

2

( 2a )

2

a 3
33
− 
=
a
÷
÷
3
3



Thể tích khối chóp là :
1
1 1
33
11 3
V = SABC .SH = . a 2 sin 600.
a=
a.
3
3 2

3
12
Câu 31: Đáp án C
Vì 0 < a < b nên log b a > log b b = 1 = log a a > log a b ⇒ log b a > 1 > log a b.
1
1
Cách 2 : Chọn a = ; b = để làm.
4
2
Câu 32: Đáp án B
Đặt AB = x. Ta có 2x 2 = a 2 ⇒ x 2 =
SABCD = x 2 =

a2
2

a2
2

Thể tích khối hộp là : V = AA '.SABCD = a.

a2 a3
= .
2
2

Câu 33: Đáp án D
Trang 13

BC.

3

 2+ x ÷
 2x + 3 
lim = lim 1 +
÷ = 3 ⇒ y = 3 là TCN
÷ = lim 1 +
x →+∞
x →+∞
 | x | +1  x →+∞  1 + 1 ÷

x
3

2+

 2x + 3 
x
lim = lim 1 +
1 +
÷ = xlim
x →−∞
x →−∞
→−∞
1
|
x
|

+
1


 −1 +

x


÷
÷ = −1 ⇒ y = −1 là TCN
÷


⇒ Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cách 2 : Dùng CALC của CASIO
Câu 34: Đáp án A
Ta có:

OB BC
OB
18
=
⇔
=
⇔ OB = 27 ⇒ OA = 27 + 36 = 63
OA AD
OB + 36 42

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O đáy là hình trịn

S1 = πR 1.OA = π ( 42 : 2 ) .63 = 1323π

lớn là :

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O đáy là hình trịn
S2 = πR 2 .OB = π. ( 18 : 2 ) .27 = 243π

nhỏ là :

Diện tích xung quanh của cái xơ là :
Sxq = S1 − S2 = 1323π − 243π = 1080π.
Câu 35: Đáp án D
2
1+
1 + 2 log 3 5
1
2
b = 2a + ab .
.log 3 ( 3.5 ) =
=
Ta có : log12 75 = log12 3.log 3 75 =
log 3 12
log 3 ( 3.4 ) 1 + 1 ab + b
a
Câu 36: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm x 3 + x 2 − 3x − 1 = 2x 2 − 2x + 1 ⇔ x = 2 nên 2 đồ thị giao nhau tại một
điểm quy nhất.
Câu 37: Đáp án C
Điều kiện: x > 0
1


 log 2 x = −1  x =
⇔
2 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình ⇔ log x − 2 log 2 x − 3 = 0 ⇔ 

 log 2 x = 3
x = 8
2
2

3

1
1
⇒ x1 = , x 2 = 8 ⇒ x13 x 2 =  ÷ .8 = 1.
2
2
Câu 38: Đáp án A
TCD : x = −1, TCD : y = 2
Trang 14


Tâm đối xứng I là giao điểm của hai đường tiệm cận ⇒ I ( −1; 2 )
Câu 39: Đáp án B
Gọi O = AC ∩ BD, H là trung điểm của BC.
2
Ta có : SABCD = ( 2a ) = 4a ;SO =
2

OH =

3V
4a 3 3
=
=a 3
SABCD
4a 2

AB 2a
=
= a;SH = SO 2 + OH 2 =
2
2

( a 3)

2

1
1
+ a 2 = 2a SSBC = SH.BC = .2a.2a = 2a 2
2
2

Diện tích xung quanh của khối chóp là :
Sxq = 4S SBC = 4.2a 2 = 8a 2 .
Câu 40: Đáp án D
Gọi E, F, G, H, K, L lần lượt là trung điểm cạnh
AB ; CD ; AC ; DB

BC ; AD ;

Xét tam giác CAD và tam giác BDA, ta có
AC = BD ; AD chung ; AB = CD suy ra
∆CAD = ∆BDA
Suy ra 2 đường trung tuyến FB = FC ⇒ FE ⊥ BC
Tương tự như thế ta cũng có FE ⊥ AD
Khi đó trung điểm của I của EF cách đều BC và AD
Tương tự như vậy trung điểm của GH, KL có tính chất tương tự và 3 đường thẳng EF, GH, KL đồng quy
tại I.
Do a < b < c nên dễ thấy độ dài EF; KL và GH không bằng nhau (tam giác cân có độ dài đáy khác nhau
thì độ dài trung tuyến không thể bằng nhau) nhw vậy không thể tốn tại mặt cầu tâm I cách đều các cạnh
của tứ diện đã cho.
Câu 41: Đáp án B
2
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) là: k = y ' ( x 0 ) = 3x 0 − 3 .

+ Ta có: k = 3x 0 − 3 ≥ −3 > −4 ⇒ Khẳng định A đúng
2

2
+ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) là : k = y ' ( x 0 ) = 3x 0 − 3 ⇒ Khẳng định
B sai.

Trang 15


2
+ Ta có : k = 0 ⇔ 3x 0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = ±1 ⇒ Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x 0 = ±1 song

song với trục hoành ⇒ Khẳng định C đúng.

+ Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm ( 0;1) là : y = y ' ( 0 ) ( x − 0 ) + 1 = −3x + 1 ⇒ Khẳng định D
đúng.
Câu 42: Đáp án C
Các đồ thị của các hàm số y = s ?n, y = 1, y = x 3 + 3x 2 − 2 khơng có tiệm cận.
1
2
x
x
x
y 2
= lim y 2
= lim y x = 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị
Xét hàm số y = 2
. Ta có : lim
x →∞
x + 1 x →∞ x + 1 x →∞ 1 + 1
x +1
x2
hàm số.
Câu 43: Đáp án B
Khi quay tam giác quanh cạnh AB thì tạo thành 2 hình nón.
nón đỉnh A có đường sinh AC và bán kính đáy IC, hình nón
có đường sinh BC và bán kính đáy IC.

Hình
đỉnh B

Tổng thể tích 2 hình nón là

1
1
V1 = πIC2 ( AI + BI ) = πIC 2 .AB
3
3
1 4S2
Mặt khác IC.AB = 2SABC = 2S ⇒ V 1 = π
3 AB
1 4S2
V BC
⇒ 1 =
Tương tự ta cũng có V2 = π
3 BC
V2 AB
Lại có BC = 2.ABcos α ⇒

V1
= 2 cos α.
V2

Câu 44: Đáp án C
x = 0
y = x 3 − 3x 2 + 1 ⇒ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ 
⇒ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
x = 2
Đồ thị của hàm số y =

x +1
khơng có điểm cực trị.
2−x

2x − 1

1
1
= 0 ⇔ x = ; y ' đổi dấu từ - sang + khi đi qua điểm x = ⇒ Đồ thị
2
2
2 x − x +1
hàm số có 1 điểm cực trị.
y = x2 − x +1 ⇒ y ' =

2

Đồ thị hàm số y = tanx khơng có điểm cực trị.
Câu 45: Đáp án D

Trang 16


Hàm số nghịch biến ⇔ ∀x1 ; x 2 ∈ D và x1 > x 2 thì f ( x1 ) > f ( x 2 ) nên hàm số đã cho khơng thể nói
nghịch biến trên khoảng ( −1;5 )
Câu 46: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều và
trong mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD )
Ta có : SH = a 2 −

nằm

a2 a 3
2

; SABCD = a
=
4
2

Thể tích khối chóp
1
1 a 3 2 a3 3
là : V = SH.SABCD = .
.a =
.
3
3 2
6
Câu 47: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của B’C’ ⇒ A ' H ⊥ ( BB'C 'C )
Ta có :
2

a 3
a
A 'H = a −  ÷ =
,SBB'C'C = 2a.a = 2a 2
2
2
 
2

Thể tích của khối chóp A’.BB’C’C là :
1

1 a 3 2 a3 3
V = A 'H.SBB'C'C = .
.2a =
.
3
3 2
3

Câu 48: Đáp án C
'
2
y ' = x 2 + 2mx + 9. Đk để hàm số có cực trị là ∆ y = m − 9 > 0

2 2
x m 
Khi đó : ta có : y = y '.  + ÷+  6 − m ÷x − 1 − 3m ⇒ Đường thẳng (d) đi qua cực đại và cực tiểu của
3
3 3  

2 2

đồ thị hàm số là : d : y =  6 − m ÷x − 1 − 3m
3


 9 
Để d đi qua điểm A  − ;8 ÷ thì
 2 
m = 4
2 2  9


2
 6 − m ÷.  − ÷− 1 − 3m = 8 ⇔ m − m − 12 = 0 ⇔  m = −3 loại
3
(
)

  2

Câu 49: Đáp án B
Ta có : 33, 44 = 24,95 ( 1 + a% ) ⇒ a ≈ 5%.
6

Câu 50: Đáp án C
Trang 17


Bán kính là : 2 : 2 = 1. Chiều cao là : h = l 2 − r 2 = 2 2 − 1 = 3
1
1
π 3
Thể tích khối nón là : V = πr 2 h = πl2 3 =
.
3
3
3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀN THUYÊN- BẮC NINH- LẦN 2

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: : Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mp (ABC) , tam giác ABC vuông tại B, BC = a,
góc SCA = 30o góc SBA = 60o . Thể tích khối chóp là
a3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
B.
C.
D.
24
16
12
48
[
]
Câu 2: : Người ta xếp một số viên bi có dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho
viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy cịn lại của hình trụ. Biết rằng
đáy là hình trụ bằng đường tròn lớn của viên bi. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là tổng thể tích của các
V1
viên bi. Tính tỉ số thể tích
.
V2
4
3
6

2
A.
B.
C.
D.
3
2
5
3
[
]
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là
1
1
ln 3
A. y ' =
B. y ' = x ln 3
C. y ' =
D. y ' =
x
x ln 3
x
[
]
Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + m đi qua điểm (−1;1) .
A. m = −1
B. m = 5
C. m = 1
D. m = 3
[
]
Câu 5: Cho hai số dương a, b (a ≠ b). Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. a log5 b = blog5 a

B. a lg b = blg a
C. a ln b = bln a
D. a logb a = b loga b
[
]
Câu 6: Cho hàm số y = e x s inx . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2y − y '' = y '
B. 2y + y '' = 2y '
C. y + y '' = 2y '
D. 2y + 2y '' = y '
[
]
4
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao
. Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2α.
3
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
3
3
3
A. sin α =
B. sin 2α =
C. tan α = 1
D. cos α =
5
5
5
[
]
A.

Trang 18

Câu 8: Cho ba mệnh đề sau: G : ”Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f '(x0) = 0”. H : ”Đồ thị
hàm số y = cotx khơng có tiệm cận”.
K : ”Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó”.
Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
[
]
Câu 9: Bất phương trình 3x > 5x có nghiệm là
A. 0 < x < 1
B. x > 0
C. x < 0
D. x > 1
[
]
Câu 10: Cho mặt cầu (S1) bán kính R1 có diện tích S1 , mặt cầu (S2) bán kính R2 = 2R1 có diện tích S2.
S2
Tìm tỉ số diện tích
của mặt cầu (S2) và (S1).
S1
1
A. 2
B. 4
C.
D. 8
4
[
]
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = x 2 (x + 1)(2x − 1) 3 . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
[
]
Câu 12: Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e − x . Người ta dựng các hình chữ nhật OABC trong góc
phần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị
y = e − x . Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.

2
1 12
B. e
C.
e
e
2
[
]
Câu 13: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

Trang 19

D.

1
e


A. y = x 4 + 2x 2 + 1
B. y =| x 2 − 1|

1 3
1 4
2
2
C. y = | x | − x + 1
D. y = − x + 2x + 1
3
4
[
]
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau và
AB = 2a, AC = 4a, AD = 4a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và BD . Thể tích của khối tứ
diện ABHK là:
16a 3
32a 3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
75
75
3
2
[
]
x3 m + 3 2
Câu 15: Cho hàm số y = −
x + (m + 2)x + 2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ
3
2

thị hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 2. Tìm S .
A. S = (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
B. S = ¡
C. S = (−∞; −2) ∪ (0; +∞)
D. S = { −4;0; 2}
[
]
1
( 2) 4
D. không tồn tại a

ax
Câu 16: Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 2

2

− 4x − 2a

=

A. a ≥ 0
B. ∀a ∈ ¡
C. a = 0
[
]
Câu 17: Giá trị m để phương trình 25x +1 − 5x + 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
25
25
25
25
A. m <
B. 0 < m <

C. m > −
D. − < m < 0
4
4
4
4
[
]
Câu 18: : Một khối trụ có bán kính đáy là 2 , chiều cao 2 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
khối trụ đã cho
32
256
20π 5
π
A. V = π
B. V =
C. V =
D. V = 8π
3
3
3
[
]
15
19
3
5
Câu 19: Nếu a 8 < a 11 và log b
thì kết luận nào sau đây đúng:
> log b
2
3

A. a > 1; b > 1
B. a > 1;0 < b < 1
C. 0 < a < 1;0 < b < 1 D. 0 < a < 1; b > 1
[
]
Câu 20: Cho hai số a, b thỏa mãn 0 < a ≠ 1, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a

log

a2

b +1
b +1

=a+ b

B. a loga 2 b +1 = 2ab

C. a a 2 = a b
D. a loga 2 b +1 = 2b + 1
[
]
Câu 21: Cho hàm số f (x) = 3x + 7 x khẳng định nào sau đây sai?
1
A. f (x) = có nghiệm duy nhất
B. f (x) = 3 có hai nghiệm phân biệt
4
C. f (x) = 0 vô nghiệm
D. f (x) luôn đồng biến
[
]
Câu 22: Phương trình: log 2 (x + 1) = 3 có nghiệm là:

A. x = 9
B. x = 4
C. x = 8
D. x = 7
Trang 20
log


[
]
4
3
2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m + 1)x + x − 2017
3
khơng có điểm cực trị
A. m > −3
B. −2 < m < 1
C. m < 1
D. −3 ≤ m ≤ 1
[
]
2
Câu 24: Tìm x để đẳng thức sau ln đúng: log 5 (x − 2x − 3) = log 5 (x + 1) + log 5 | x − 3 |
 x > −1
 x < −1
A. 
B. x > 3
C. 
D. x > −1
x ≠ 3
x > 3

[
]
Câu 25: Điền nội dung trong các đáp án sau vào dấu ... để được mệnh đề đúng. “Đồ thị hàm số y = a x và
y = − log a (− x) là hai đường cong đối xứng nhau qua ...”
A. đường thẳng y = − x
B. trục Ox
C. đường thẳng y = x
D. trục Oy
[
]
Câu 26: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu thuê với giá 2.000.000 đồng một tháng thì
cả 50 căn hộ đều có người thuê. Nếu công ty cứ tăng giá cho thuê thêm 50.000 đồng một tháng trên một
căn hộ thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Cơng ty đã tìm ra phương án cho thuê để đạt lợi nhuận lớn nhất.
Hỏi thu nhập cao nhất của cơng ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu.
A. 115.250.000
B. 101.250.000
C. 100.000.000
D. 110.000.000
[
]
2x + 4
Câu 27: Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y =
tạo với hai tiệm cận một tam giác
x +1
vng có diện tích S khơng đổi. Tìm S .
A. S = 4
B. S = 8
C. S = 2
D. S = 1
[
]
Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' . Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A 'D ' và CC' chia
khối hộp thành hai khối đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1 , khối chứa đỉnh B' có thể tích là V2 .
Khi đó ta có:

V1 1
V1 3
V1 1
V1
=
=
=
=1
A.
B.
C.
D.
V2 2
V2 4
V2 3
V2
[
]
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \ { −2; 2} ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên sau:

x
y’
y

−∞

-2
+

0

0
+

+∞

-

+∞

0
−∞

−∞

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0
Trang 21

+∞

2
-

0


C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định.
D. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

[
]
Câu 30: : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a cạnh bên là 2a thì thể tích khối chóp là:
a3 3
a3 3
a 3 11
a 3 11
A.
B.
C.
D.
6
2
12
4
[
]
Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 < log a b < log b a
B. log b a < 1 < log a b
C. log a b < 1 < log b a
D. log b a < log a b < 1
[
]
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’' có đáy ABCD và mặt chéo AA’CC’ đều là hình vng,
cạnh AA ' = a. Thể tích khối hộp là
a3
a3
a3
3
A. 2a
B.
C.

D.
2
2
3
[
]
2x + 3
Câu 33: Đồ thị hàm số y = 1 +
có bao nhiêu đường tiệm cận?
| x | +1
A. khơng có
B. 1
C. 4
D. 2
[
]
Câu 34: : Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Đáy trên có
đường
kính 42cm , đáy dưới có đường kính 18cm , cạnh bên AB = 36cm .
Tính diện
tích xung quanh của cái xơ.
2
2
A. 1080π ( cm )
B. 1323π ( cm )
C. 1440π ( cm

2

)

2

D. 486π ( cm )

[
]
Câu 35: Cho log 4 3 = a;log 5 3 = b. Hãy biểu diễn log12 75 theo a và b
2b + a 2
2a + b 2
B. log12 75 =
ab + b
ab + a
2ab + a
2a + ab
C. log12 75 =
D. log12 75 =
a+b
ab + b
[
]
Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 3x − 1 và đồ thị hàm số y = 2x 2 − 2x + 1
A. 1
B. 2
C. 0
D. 2
[
]
2
2
3
Câu 37: Phương trình: log 2 x − 2 log 4 x − 3 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 ( x1 ; < x 2 ) . Giá trị của x1 x 2 bằng:
A. -1
B. -9
C. 1
D. -3

[
]
2x − 1
?
Câu 38: : Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y =
1+ x
A. I ( −1; 2 )
B. I ( 1; 2 )
C. I ( 2; −1)
D. I ( 2;1)
A. log12 75 =

[
]

Trang 22


Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chóp là V =

4a 3 3
.
3

Diện tích xung quanh của khối chóp là:
A. 2a 2
B. 8a 2
C. 4a 2 2
D. 4a 2 3
[
]
Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c với a < b < c . Số điểm
cách đều tất cả các đường thẳng chứa các cạnh của tứ diện là:

A. 1
B. 5
C. 4
D. đáp án khác.
[
]
3
Câu 41: : Cho hàm số y = x − 3x + 1( C ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Khơng có tiếp tuyến nào với đồ thị hàm số có hệ số góc bằng -4
B. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục tung.
C. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) là đường thẳng song song với trục hoành.
D. Tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;1) có dạng: y = −3x + 1
[
]
Câu 42: Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kể bốn phương án A,B,C,D có đường tiện
cận?
x
A. y = s inx
B. y=1
C. y= 2
D. y = x 3 + 3x 2 − 2
x +1
[
]
·
Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC, AB = AC = 1; ABC
= α. Cho miền tam giác đó quay quanh AB, BC.
Lần lượt kí hiệu V1 , V2 là thể tích các khối tạo thành. Tính tỉ số
A. sin α

B. 2cosα

C. sin

α
2

V1
V2
D. cosα

[
]
Câu 44: : Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây có
đúng một điểm cực trị?
x +1
A. y = x 3 − 3x 2 + 1
B. y =
C. y = x 2 − x + 1
D. y = tanx
2−x
[
]
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có tính chất f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ( −1;5 ) và f ' ( x ) = 0 với
∀x ∈ ( 2; 4 ) . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y = f ( x ) không đổi trên khoảng ( 2; 4 )
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 4;5 )
D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;5 )
[
]
Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là:
a3
a3 3
a3 3

a3 3
A.
B.
C.
D.
3
6
2
3
[
]
Trang 23


Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a . Tính thể tích của
khối chóp A’.BB’C’C.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
9
4
6
[
]
x3
Câu 48: : Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = + mx 2 + 9x − 1. m tất

3
 9 
cả các giá trị của m để d đi qua điểm A  − ;8 ÷
 2 
A. m = −4
B. m = −3
C. m = 4
D. m = 4 hoặc m = −3
[
]
Câu 49: Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia từ 1994 đến 2004 là không thay đổi và bằng
a% . Một xe ơ tơ đổ đầy bình xăng năm 1995 hết 24,95 USD , vẫn ơ tơ đó đổ đầy bình xăng năm 2001 hết
33,44 USD . Giá xăng biến động khơng bị tác động bởi yếu tố gì khác ngồi tỉ lệ lạm phát. Khi đó ta có:
A. 5,5 < a < 6,5
B. 4,5 < a < 5,5
C. 3,5 < a < 4,5
D. 6,5 < a < 7,5
[
]
Câu 50: Tính thể tích V của khối nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2.
2π
8π
4π 3
π 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
3
3

[
]

Trang 24