Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
M
KHOA VẬT LÝ

PHẠM THỊ TÂM

CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. PHAN THỊ THANH HỒNG

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới cô
giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng – ngƣời đã hƣớng dẫn tận tình và giúp đỡ
em trong quá trình hoàn thiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lý đại cƣơng
đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khóa luận tốt
nghiệp.
Do thời gian có hạn và lần đầu tiên làm quen với việc nghiên cứu nên
không tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của các
thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Phạm Thị Tâm


LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân em qua quá trình
học tập và nghiên cứu, bên cạnh đó em đƣợc sự quan tâm và tạo điều kiện của
các thầy cô giáo trong Khoa vật lý, đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của cô
giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng.
Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận này em có tham
khảo một số tài liệu tham khảo đã ghi trong phần Tài liệu tham khảo.
Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “ Các phƣơng pháp
nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng” không có sự trùng lặp với các đề
tài khác.
Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Phạm Thị Tâm


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đ ch nghiên cứu.................................................................................. 1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 1
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 1
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 1
NỘI DUNG ....................................................................................................... 2

CHƢƠNG 1: Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng ..... 2
1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng................................................................. 2
1.1.1. Th nghiệm 1 ..................................................................................... 2
1.1.2. Thí nghiệm 2 ..................................................................................... 2
1.1.3. Kết luận ............................................................................................. 4
1.2. Nguyên lý Huyghens – Fresnel .............................................................. 4
1.3. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel .................................................................. 6
1.3.1. Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel..................................... 6
1.3.2. Nhiễu xạ do một lỗ tròn. ................................................................... 9
1.3.3. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt .................................. 11
1.4. Phƣơng pháp cộng véctơ biên độ .......................................................... 12
1.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) ................................. 14
1.5.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp ................................................................ 14
1.5.1.1. Thí nghiệm ................................................................................ 14
1.5.1.2. Sự phân bố cƣờng độ sáng ........................................................ 15
1.5.1.3. Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ .............................. 17
1.5.1.4. Hình dạng vân nhiễu xạ ............................................................ 19
1.5.2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp ......................................... 19
1.5.2.1. Hiện tƣợng ................................................................................ 19


1.5.2.2. Sự phân bố cƣờng độ sáng ........................................................ 19
1.5.2.3. Cực đại và cực tiểu về cƣờng độ sáng ...................................... 21
CHƢƠNG 2: Một số dạng bài tập áp dụng..................................................... 24
2.1. Dạng bài tập áp dụng đới cầu Fresnel ................................................... 24
2.2. Dạng bài tập áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ...................... 28
2.3. Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer ............................................ 30
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 40

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý đại cƣơng là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất.
Nắm vững và hiểu sâu kiến thức vật lý đại cƣơng là bƣớc đầu quan trọng để
nghiên cứu giảng dạy cũng nhƣ học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của
khoa vật lý.
Quang học là một trong những nội dung quan trọng của vật lý đại
cƣơng, nghiên cứu về bản chất của ánh sáng, về sự lan truyền và tƣơng tác
của ánh sáng với các môi trƣờng mà nó đi qua. Các nghiên cứu về ánh sáng
đã chứng tỏ rằng, ánh sáng có lƣỡng t nh sóng - hạt. Cùng với hiện tƣợng giao
thoa, phân cực ánh sáng thì hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những
bằng chứng quan trọng chứng tỏ ánh sáng có t nh chất sóng. Ch nh vì vậy,
việc tìm hiểu về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng nói chung và các phƣơng pháp
dùng để nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng nói riêng là cần thiết và có
ý nghĩa khoa học. Đó là l do chúng tôi chọn đề tài “ Các phƣơng pháp
nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng”.
2. Mục đ ch nghiên cứu
- Tìm hiểu vể hiện nhiễu xạ ánh sáng.
- Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Ánh sáng.
- Phạm vi nghiên cứu: Nhiễu xạ ánh sáng.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm, đọc, hiểu các tài liệu viết về nhiễu xạ ánh sáng.
- Tìm và giải một số bài tập về nhiễu xạ ánh sáng.
- Tổng hợp các kiến thức thu đƣợc để viết khóa luận.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Tìm hiểu và tổng hợp kiến theo chủ đề nghiên cứu.

1


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
1.1.1. Th nghiệm 1
Dùng kim nhọn đâm thủng một lỗ O trên một tấm bìa và rọi vào đó một
chùm ánh sáng phát ra từ nguồn S0 qua thấu k nh hội tụ L (Hình 1.1).

A
L

S0

O

M

B

Hình 1.1

Trong quang học, theo định luật truyền thẳng ánh sáng ta chỉ có thể
quan sát đƣợc ánh sáng trong hình nón AOB . Tuy nhiên khi đặt mắt tại điểm
M ở ngoài và ngay cả ở khá xa hình nón này vẫn nhận đƣợc ánh sáng từ S 0
đến. Điều này chứng tỏ rằng khi gặp lỗ tròn O, ánh sáng không còn truyền
thẳng nữa. Nghĩa là ánh sáng đã không tuân theo định luật truyền thẳng do tác
dụng của lỗ tròn O.

1.1.2. Thí nghiệm 2
Đặt một dây kim loại mảnh song song với khe sáng S0, sau đoạn dây ta
đặt màn quan sát E song song với đoạn dây (Hình 1.2).
2


E

A
S0

O
B

Hình 1.2

Nếu ánh sáng truyền thẳng thì miền AB bị dây che lấp phải là miền
bóng tối và miền ngoài đƣợc chiếu sáng. Tuy nhiên, th nghiệm cho thấy
trong miền AB vẫn có ánh sáng tới và ở lân cận điển A, B ta lại quan sát thấy
các vân sáng tối, đặc biệt tại điểm O nằm giữa A và B ta vẫn thấy có ánh
sáng.
Trong cả hai th nghiệm nói trên, màn chắn có lỗ O, đoạn dây mảnh và
các vật cản đã có tác dụng phân bố lại cƣờng độ ánh sáng trên màn quan sát.
Hiện tƣợng quan sát đƣợc ở cả hai th nghiệm trên là những th dụ về sự nhiễu
xạ ánh sáng.

3


1.1.3. Kết luận

Hiện tƣợng ánh sáng lệch khỏi phƣơng truyền thẳng trong môi trƣờng
đồng t nh khi có vật cản trên đƣờng truyền của nó gọi là hiện tƣợng nhiễu xạ
ánh sáng.
Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải th ch đƣợc một cách định t nh
bằng nguyên lý Huyghens. Tuy nhiên nguyên lý này chƣa cho biết cƣờng độ
sáng đặt trên màn đặt sau vật cản sẽ đƣợc phân bố nhƣ thế nào. Để giải quyết
điều này Fresnel bổ sung thêm một số giả thuyết vào nguyên lý Huyghens và
lập nên nguyên lý Huyghens – Fresnel.
1.2. Nguyên lý Huyghens – Fresnel
Theo Huyghens ta có thể thay nguồn S0 bằng một hệ các nguồn phát sóng
thứ cấp tƣơng đƣơng với nó. Các nguồn thứ cấp này có thể đƣợc chọn là các
phần tử điện tích bé ds của mặt kín S bao quanh S0 (Hình1.3).
Các nguồn thức cấp tƣơng đƣơng với cùng một nguồn S0 là những nguồn
kết hợp, khi đó dao động tổng hợp tại P đƣợc xem là kết quả giao thoa của tất
cả các sóng thứ cấp
trên mặt S. Nếu chọn

S

mặt S trùng với một
trong những mặt đầu

R

sóng của nguồn S0 thì

M

ds

r
P

S0

tất cả các nguồn thứ
cấp sẽ dao động cùng
pha.
Hình 1.3

4

θ


Nhƣ vậy để tìm cƣờng độ (hay biên độ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P
bên ngoài mặt S ta không cần chú ý đến S0 mà chỉ cần dùng các nguồn thứ
cấp dS phân bố trên mặt S.
Giả sử dao động tại điểm S0 có biểu thức: S0 = a0sin( t a0 là biên độ của sóng phát đi từ đơn vị diện tích của nguồn S0. Sóng này là
sóng cầu, có biên độ giảm tỷ lệ nghịch với quãng đƣờng truyền, nên khi đến
M, nó có biên độ

so với ánh sáng S0.Theo tiên đề Fresnel,

và trễ pha

đó cũng là biên độ và pha của sóng cầu thứ cấp, phát đi từ đơn vị diện tích của
mặt S, ở điểm M. Vậy biểu thức của sóng cầu, phát đi từ diện tích ds là:
(
trong đó R = S0M và

)

là bƣớc sóng của nguồn S0.

Cƣờng độ sóng nhiễu xạ giảm rất nhanh, theo những phƣơng lệch nhiễu
xạ so với phƣơng truyền thẳng do đó ta đặt:
(
Sóng cầu
và trễ pha

)

(1.1)

, khi truyền đến P, đã đi quãng đƣờng r, nên có biên độ
so với sóng M có biểu thức:
dsp =

(

)

(1.2)

trong đó r = MP, k là hệ số phụ thuộc vào bƣớc sóng và phụ thuộc vào góc .
Đối với mặt S trùng với mặt sóng, biên độ dao động của những phần tử
có diện tích bằng nhau là nhƣ nhau. Ngoài ra, biên độ của sóng thứ cấp theo


phƣơng làm với pháp tuyến ngoài n của mặt sóng tại điểm đang xét một góc θ
càng bé nếu góc θ càng lớn và bằng không khi θ = π/2. Tức là Fresnel đã loại
trừ đƣợc sóng thứ cấp truyền vào bên trong mặt bao S.

5


Bởi vậy các nguồn thứ cấp ds là những nguồn kết hợp, cho nên dao động
tổng hợp tại P sẽ bằng tổng tất cả các dao động thứ cấp dsp tức là phải lấy tích
phân dsp = ∫

.
Sp = ∫

(

)

(1.3)

Nếu mặt S bị chắn bởi một màn không trong suốt thì các sóng thứ cấp chỉ
đƣợc phát ra ở những phần của mặt S không bị chắn.
Vậy nguyên lí Huyghens-Fresnel cho phép nghiên cứu cƣờng độ sáng
tổng hợp theo các phƣơng khác nhau. Tuy nhiên, do không biết đƣợc dạng
của k nên không thể t nh đƣợc t ch phân trong trƣờng hợp tổng quát. Để thay
cho những tính toán phức tạp Fresnel đã đƣa ra một phƣơng pháp mà không
phải chia mặt S thành những nguyên tố ds mà thành những đới với điều kiện
đặc biệt gọi là đới Fresnel.
1.3. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel
1.3.1. Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel

gây ra tại một điểm P

Ta hãy xét tác dụng của sóng ánh sáng phát ra từ

nào đó. Theo nguyên lý Huyghen - Fresnel ta thay nguồn S bằng mặt đầu
sóng

phát ra từ điểm S ( mặt cầu tâm S). Để t nh biên độ dao động tổng hợp

tại M, do các sóng thứ cấp phát ra từ mặt S gửi đến, ta dùng phƣơng pháp đới
Fresnel nhƣ sau:
Thay nguồn S0 bằng

S

MK

mặt sóng cầu S, tâm S0
R

bán kính R (Hình 1.4).
Đƣờng thẳng S0P cắt
mặt cầu S

S0

M1
M0

(S0, R) tại

điểm M0. Fresnel chia
đới nhƣ sau: Lấy P làm
Hình 1.4

6

r0

P


tâm vẽ các mặt cầu lần lƣợt có bán kính:
PM 0  r0 , PM 1  r0 


2





2

2

, PM 2  r0  2 ,… PM K  r0  k .

Các mặt cầu M0, M1,… MK chia mặt cầu S thành các đới cầu gọi là đới
cầu Fresnel.

Đặt: MKHK = ρk là bán kính ngoài (bán kính lớn) của đới cầu thứ k,
M0HK = hk là độ cao của chỏm cầu MKM0M’K, S0M0 = R, M0P = r0 (Hình 1.5).
Xét 2 tam giác vuông S0MKHK và PMKHK, ta có:
  R  R  hk 
2
k

2

2



2
  r0  k   r0  hk 
2

2

 
  k2  2 Rhk  hk2  kr0   k   2r0 hk  hk2
 2
2

(1.4)

Rút gọn 2 vế của (1.4), ta đƣợc:
 
2 Rhk  kr0   k   2r0 hk
 2

2

MK

R
S0

ρK
HK

P

r0

M0
M’K

Hình 1.5


Vì λ << r0 nên với k không lớn lắm, ta có thể bỏ qua  k  so với các số
 2
2

hạng còn lại ở vế phải. Cuối cùng ta tìm đƣợc:

7


hk  k

r0

(1.5)

2R  r0 

Vì hk rất nhỏ so với R, nên nếu bỏ qua hk2 so với 2Rhk, từ biểu thức (1.4) ta
viết đƣợc:
 k2  2Rhk

(1.6)

Từ (1.5) và (1.6), ta suy ra:
k  k

Rr0 
R  r0

(1.7)

với k = 1, 2, 3,…
Diện tích của đới cầu thứ k (ΔSk) bằng hiệu số của diện tích chỏm cầu có
độ cao hk (Sk) và chỏm cầu có độ cao hk-1 (Sk-1):
S k  S k  S k 1  2Rhk  2Rhk 1

(1.8)

Thay hk và hk-1 theo công thức (1.5) vào (1.8), ta tìm đƣợc:
S k 

Rr0 

(1.9)

R  r0

Ta thấy diện tích của đới cầu thứ k không phụ thuộc vào k, nghĩa là mọi
đới cầu đều có diện tích bằng nhau, và nhƣ vậy, biên độ dao động từ các đới
cầu gửi tới P chỉ phụ thuộc vào vị trí của mỗi đới cầu đến điểm P.
Vì các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau nên biên độ dao động từ các
đới gửi tới điểm P không phụ thuộc diện tích của đới mà chỉ phụ thuộc vào vị
trí của mỗi đới đối với điểm P. Đới càng xa P (k tăng) thì góc θ lớn → biên độ
của nó gửi tới P càng giảm. Gọi ak là biên độ do đới thứ k gửi tới P thì:
a1 > a2 > a3 >…> ak >…
Theo cách chia đới của Fresnel, hai dao động tại P do hai đới kề nhau gửi
tới sẽ ngƣợc pha nhau. Do đó, biên độ dao động tổng hợp tại P là:
aP = a1 –a2 + a3 – a4 +…± an

8


=

a  a
a 
a
a1  a1
   a 2  3    3  a 4  5   ...  n
2 2

2 2
2
2

(1.10)

trong đó, an lấy dấu (+) nếu n là số lẻ và lấy dấu (–) nếu n là số chẵn.
Do ak giảm dần theo k nhƣng giảm chậm, nên có thể coi:

ak 

ak 1  ak 1
2

Khi đó biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành:

ap 

a1 an

2
2

(1.11)

Khi mặt S không bị chắn bởi màn chắn nào thì n ≈ ∞ → an≈ 0. Khi đó
biểu thức (1.11) trở thành:
aP 

a1

2

(1.12)

Cƣờng độ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình phƣơng của biên độ sáng tại
điểm đó, suy ra cƣờng độ sáng tại P sẽ bằng:
I P  a 2p 

I1
 I0
4

(1.13)

trong đó, I1  a12 là cƣờng độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên; I0 là cƣờng
độ sáng tại P do toàn bộ mặt sóng S gây nên.
Vậy: Cƣờng độ sáng tại điểm P do toàn bộ mặt sóng gây nên chỉ bằng
1
cƣờng độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên.Sau đây ta sẽ áp dụng phƣơng
4

pháp đới cầu Fresnel để nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ do một lỗ tròn và
một màn tròn.
1.3.2. Nhiễu xạ do một lỗ tròn.
Xét sự truyền ánh sáng từ một nguồn điểm S0 đến điểm P qua lỗ tròn BC
khoét trên một màn chắn sáng MN.

9

Lấy S0 làm tâm, vẽ mặt cầu S tâm
M

S0 bán kính R tựa trên lỗ BC làm

S

mặt bao S. Theo cách chia đới của

B

Fresnel, số đớichia đƣợc trên lỗ

R

BC đƣợc xác định từ biểu thức

r0

S0

P

(1.7):
C

Rr0
k  k
R  r0

N
Hình 1.6

Thay k = n, ta đƣợc:

n2  1 1 
nk    
  R r0 

(1.14)

trong đó, n là số đới Fresnel chia đƣợc trên lỗ BC, R và r0 là khoảng cách từ
S0 và từ P tới lỗ BC, λ là bƣớc sóng ánh sáng do S0 phát ra.
 Nếu lỗ tròn chứa một số lẻ đới Fresnel (n = 1, 3, 5,…)
- Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là:
aP 

a1 an a1


2 2
2

Suy ra:

IP 

I1
 I0
4

(1.15)

Vậy, khi lỗ tròn chứa một số lẻ đới thì Ip > I0 (I0 là cƣờng độ sáng tại P
khi giữa nguồn S0 và P không có màn chắn).
Đặc biệt, khi n =1 thì ap = a1 => Ip = I1 = 4I0. Tức là cƣờng độ sáng tại P
lớn gấp bốn lần cƣờng độ sáng I0 khi giữa nguồn S0 và điểm P không có màn
chắn → điểm P sáng nhất.
 Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn đới Fresnel (n = 2, 4, 6,…)
- Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là:

10


aP 

a1 an a1
 
2 2
2

Suy ra:

IP 

I1
 I0
4

(1.16)

Vậy, khi lỗ tròn chứa một số chẵn đới thì Ip< I0.
Đặc biệt, khi n = 2 thì: a p 

a1 a2
  0  I p  0 → điểm P tối nhất.
2 2

Kết luận: điểm P có thể sáng hơn hoặc tối hơn tùy thuộc vào k ch thƣớc
của lỗ và vị trí của điểm P.
 Hình ảnh vân nhiễu xạ
Đặt màn E tại P và vuông góc với S0P ta sẽ quan sát đƣợc tại P một điểm
sáng (nếu n lẻ) hay một điểm tối (nếu n chẵn) và bao quanh nó là những vòng
tròn nhiễu xạ sáng và tối xen kẽ nhau có tâm là điểm P.
Nếu thay màn MN bằng một bản trong suốt trên đó có các đới chẵn (hoặc
lẻ) bị che khuất thì cƣờng độ sáng sẽ tăng lên rất nhiều. Bản nhƣ vậy đƣợc gọi
là bản đới.
1.3.3. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt
Đặt giữa nguồn sáng S0 và điểm P một màn tròn không trong suốt có
đƣờng kính BC sao cho S0P trùng với trục của màn tròn (Hình 1.7). Giả sử
màn tròn che mất k đới Fresnel đầu tiên thì biên độ dao động sáng tổng hợp
tại điểm P do phần còn lại của mặt sóng S không bị chắn gây nên bằng:
aP = ak+1 – ak+2 + ak+3- ak+4+…
Hay:
aP 

a k 1  a k 1
a 

 a k  2  k 3   ...

2  2
2 

(1.17)

Các biểu thức trong dấu ngoặc của (1.17) có thể coi bằng không và số đới
không bị che là lớn thì:

11


aP 

a k 1
2

(1.18)

Nghĩa là tất cả các điểm
S

trên trục S0P của màn tròn và ở

k+1

sau màn tròn đều là điểm sáng,
B

mặc dù trục này nằm trong
miền bóng tối hình học.

Nếu màn tròn có kích

P

S0
C

thƣớc bé thì ak+1 ≈ a1 → Ip ≈ I0
(I0 là cƣờng độ sáng tại P khi

Hình 1.7

không có màn tròn).
Nếu màn tròn có k ch thƣớc lớn thì ak+1 ≈ 0 → Ip ≈ 0 → Có thể xem nhƣ
ánh sáng truyền thẳng.
Nếu đặt màn E tại P và vuông góc với S0P, ta sẽ quan sát đƣợc ở ranh giới
giữa bóng tối hình học và miền đƣợc rọi sáng những vòng tròn nhiễu xạ đồng
tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm luôn là điểm sáng nằm trên trục đối xứng
S0P của màn tròn.
Phƣơng pháp đới Fresnel chỉ hữu dụng khi số đới chia đƣợc trên lỗ tròn
(hoặc màn tròn) là số nguyên (1,2,3…..), trong trƣờng hợp tổng quát ta phải
sử dụng phƣơng pháp cộng véctơ biên độ.
1.4. Phƣơng pháp cộng véctơ biên độ
Việc khảo sát tác dụng của toàn bộ mặt sóng tại điểm P trên đây có thể
đƣợc tiến hành theo cách vẽ Fresnel. Ở đây phƣơng pháp này tỏ ra rất tiện lợi
vì cần tổng hợp một số vô cùng lớn dao động có một hiệu số pha xác định nào
đó gọi là phƣơng pháp cộng véctơ biên độ nhƣ sau:
Ta chia mỗi đới Frenel thành n đới nguyên tố, cùng một diện tích

12

ds = ∆S/n. Ta chia đới Fresnel thành n phần tử diện tích ds bằng nhau và khá
bé để pha của các dao động dEn do mỗi ds phát ra đƣợc xem là không
đổi.Nhƣng ta lại biết hai dao động phát ra từ hai đới Fresnel kề nhau gửi đến
P là hai dao động ngƣợc pha, cho nên pha của hai dao động dEn trong mỗi đới
Fresnel gửi đến P tăng dần từ O đến π. Vì vậy hiệu số pha dφ của hai dao
động dEn phát ra từ hai nguyên tố diện tích ds kề nhau sẽ là π/n.
Mặt khác, các diện tích d đều bằng nhau cho nên biên độ của các dao
động dEn chỉ còn phụ thuộc vào góc

(góc giữa pháp tuyến của

với

phƣơng đến P), mà sự phụ thuộc này không đáng kể ngay cả khi chuyển từ
đới Fresnel này sang đới Fresnel tiếp theo, cho nên các véctơ dEn đều có cùng
độ dài. Biết độ dài của các véctơ và góc giữa hai véctơ kế tiếp ta có thể dùng
cách vẽ Fresnel để tìm véc tơ dao động tổng hợp.( Hình 1.8a mô tả véc tơ
biên độ do đới thứ nhất gây ra tại P)
A1

A1

A1

C
dσ

A2

O

O

O

O

a)

b)

c)

d)

O

O

O

O

Hình 1.8

Nếu chọn gốc pha tại điểm O trên hình 1.8a thì tổng các dao động ứng
với đới Fresnel thứ nhất sẽ là nửa chu vi của một hình đa giác đều.


Nếu n → ∞ thì dE n → 0, suy ra nửa chu vi đa giác đều trở thành nửa
đƣờng tròn (Hình 1.8b), véc tơ biên độ tổng hợp do đới thứ nhất gây ra tại P
có độ lớn bằng đƣờng kính OA1 (a1).

13


Các dao động do đới thứ hai gửi tới P ngƣợc pha với các dao động do
đới thứ nhất gửi tới P và có biên độ a2 < a1 một t, do đó đƣợc biểu diễn bằng
nửa đƣờng tròn có đƣờng kính A1A2 < OA1 (Hình 1.8c) → dao động tổng hợp
do đới Fresnel thứ nhất và thứ hai gửi tới P ch nh là đoạn OA2.
Cứ tiếp tục nhƣ vậy với các đới tiếp theo, tổng tất cả các dao động dEn
gửi tới P do toàn bộ mặt sóng sẽ tạo thành một đƣờng xoắn ốc có điểm tiệm
cận C ở chính giữa OA1 (Hình 1.8d) → Độ dài của véc tơ biên độ tổng hợp là:
OC 

OA1 a1

2
2

Kết quả này trùng với biểu thức (1.12) t nh theo phƣơng pháp đới cầu
Fresnel.
Trên đây là các phƣơng pháp đƣợc sử dụng chủ yếu để nghiên cứu sự
nhiễu xạ của sóng cầu (nguồn S0 ở gần màn chắn). Trƣờng hợp gây ra bởi các
tia song song (sóng phẳng) qua một khe hẹp (hay nhiều khe hẹp) ngƣời ta
dùng phƣơng pháp do Fraunhofer nghiên cứu đầu tiên gọi là nhiễu xạ
Fraunhofer.
1.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer)

1.5.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp
1.5.1.1. Thí nghiệm
Chiếu một chùm tia sáng song song, đơn sắc có bƣớc sóng λ rọi vuông
góc vào mặt một khe hẹp hình chữ nhật có độ rộng AB = a rất nhỏ so với
chiều dài của khe. Qua khe các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phƣơng khác
nhau.
Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phƣơng nào đó làm với pháp tuyến của
khe một góc . Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực. Hiện tƣợng nhiễu xạ ở vô
cực đƣợc quan sát trên màn (E) đặt tại tiêu mặt phẳng tiêu của thấu kính L
(Hình 1.9).

14


1.5.1.2. Sự phân bố cường độ sáng
Sóng truyền đến mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, mọi
điểm trên mặt khe có cùng pha dao động.
Chia khe AB thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx. Nếu sóng ánh
sáng tới mặt khe có dạng E = Eocos(ωt) thì biên độ dao động của sóng thứ
cấp phát ra từ dải dx là:
Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ B là:
(1.19)
(

: hiệu quang trình hay hiệu đƣờng truyền của tia sáng đi qua B và

dx theo phƣơng nhiễu xạ ).
Vậy dao động do dải này phát ra gửi theo phƣơng

là

(
dE 

Trong đó: d 

2



E0
2


dx.cos  t 
x sin  
a




(1.20)

x sin  là pha của dao động dE khi coi gốc pha là pha

của dao động phát ra từ B.

15

E
L

A

B’

dx

F

x

Fφ

φ

B

Hình 1.9

Dao động tổng hợp do cả khe sáng phát ra gửi tới điểm Fφ theo phƣơng φ là:
E0 
2

cos  t 
x sin   dx




0
0 a
 a sin 
sin
 cos  t   a sin  
 E0

 a sin 
 

a

a

E   dE  

(1.21)



Biên độ của sóng nhiễu xạ theo phƣơng φ là:
Eo  E0

 a sin 
sin 

 E0
 a sin 



sin

(1.22)

với :


 a sin 


(1.23)

→ Cƣờng độ sáng theo phƣơng nhiễu xạ φ sẽ là:

16


I  I 0

sin 2 

(1.24)

2

Vậy, cƣờng độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn E phụ thuộc vào góc
nhiễu xạ φ, tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm quan sát F

Có những điểm

tại đó có giá trị cực đại (Imax) và có những điểm tại đó có giá trị cực tiểu (Imin).
1.5.1.3. Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ
 Điều kiện cho cực tiểu:
Từ biểu thức (1.22), ta thấy E0φ = 0 (Iφ= 0) khi

 a sin 
 k .


Hay:
sin   k



(1.25)

a

với k = ±1, ±2,…(trừ k = 0 trùng với cực đại).
Vậy theo các phƣơng

thỏa mãn điều kiện (1. 25) ta có cực tiểu nhiễu về

cƣờng độ sáng. Tại đó cƣờng độ sáng bằng 0.
thƣờng nhỏ nên ta có thể lấy sin

Góc

. Trong mặt phẳng

tiêu của thấu kính L, vân tối cách tiêu điểm F0 những khoảng
(1.26)
Vậy các vân tối cách đều nhau và tối hoàn toàn.
 Điều kiện cực đại:
Từ biểu thức (1.22), ta thấy

= E0 (Iφ= I0) khi:

 a sin 
sin 
 a sin 
 1.

 0 , nghĩa là φ = 0 để lim
 1 , hay:
0 

 a sin 


sin

Do đó E0

,I

Vậy, tại tiêu điểm F (ứng với φ = 0) cƣờng độ sáng là lớn nhất, cực đại
này đƣợc gọi là cực đại chính.

17


Ngoài cực đại chính xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ còn có các cực đại
phụ, có cƣờng độ sáng nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và lại giảm rất nhanh.
Các cực đại này ứng với các góc

đƣợc xác định gần đúng bởi điều kiện sau:

sin   2k  1


2a

(1.27)

với k = 1, 2, 3,…
Cƣờng độ sáng của cực đại phụ bậc k đƣợc xác định theo công thức:
Ik 

4I 0
2k  12  2

(1.28)

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Iφ vào góc nhiễu xạ φ (Hình 1.10). Từ đồ
thị ta nhận thấy:
Iφ
I0

O

sinφ

Hình 1.10

+ Năng lƣợng sáng đi qua khe tập chủ yếu ở cực đại chính (~ 90%).
+ Năng lƣợng sáng ở các cực đại phụ nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và giảm
rất nhanh.
+ Cực đại chính nằm giữa 2 cực tiểu thứ nhất, khoảng cách góc giữa hai cực
tiểu thứ nhất bằng:
18


  21  2


a

(1.29)

+Trên tiêu diện của thấu kính hội tụ L, khoảng cách giữa hai cực tiểu thứ
nhất là:
l  2 f



(1.30)

a

với f là tiêu cự của thấu kính hội tụ L.
1.5.1.4. Hình dạng vân nhiễu xạ
Nếu nguồn S0 là một khe sáng hẹp song song với khe nhiễu xạ AB thì ảnh
nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cƣờng độ giảm dần, song song với nhau và
song song với khe sáng, cách nhau bởi những khoảng tối. Vạch sáng đó gọi là
vân sáng.
Nếu quan sát với ánh sáng trắng thì vân sáng giữa có màu trắng, hai bên
vân sáng giữa là các vân có màu ngũ sắc.
1.5.2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp
1.5.2.1. Hiện tượng
Khảo sát hiện tƣợng nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp ta thấy sự
phân bố cƣờng độ sáng chỉ phụ thuộc vào phƣơng của các chùm tia nhiễu xạ.
Điều đó cho thấy, nếu ta đặt khe thứ 2, thứ 3,…có cùng độ rộng a song song
với khe thứ nhất thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ sẽ hoàn toàn trùng
nhau.
1.5.2.2. Sự phân bố cường độ sáng
Giả sử có N khe hẹp giống hệt nhau, song song với nhau có cùng độ rộng
a và cách nhau bởi những khoảng không trong suốt a0 (Hình 1.11).

19


E

L

φ
M

bsinφ

F

O
b

a
a0

Hình 1.11

Chiếu một chùm ánh sáng song song, đơn sắc có bƣớc sóng λ rọi vuông
góc vào mặt khe. Ảnh nhiễu xạ thu đƣợc trên màn E ngoài sự nhiễu xạ qua
từng khe còn do sự giao thoa của N chùm tia sáng. Vì vậy, hình ảnh nhiễu xạ
quan sát đƣợc trên màn trở nên phức tạp hơn nhiều.
Xét sự giao thoa của N chùm tia sáng:
Gọi δ là độ lệch pha của 2 dao động kề nhau tại điểm M, ta có:


2



b sin 

(1.31)

với: b = a+a0 là khoảng cách giữa hai khe sáng kề nhau.
Dao động sáng tổng hợp tại điểm M do N chùm tia sáng gửi tới là:

E  E0 cos t  E0 cost     ...  E0 cost  N  1 

trong đó, E0 là biên độ sáng của một khe.
Để t nh E đƣợc dễ dàng, ta biểu diễn: Acost     A ei t   .
Khi đó ta có:



E  E0 eit 1  e i  e i 2  ...  e i  N 1



(1.32)

Các số hạng trong dấu [ ] của (1.32) làm thành cấp số nhân có công bội
q = e-iδ.

20