Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

======

LÊ PHƯƠNG ANH

SỬ DỤNG DÂY NANO KIM LOẠI ĐỂ BẮT BẪY
NGUYÊN TỬ LẠNH

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

ThS. NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, các
thầy giáo, cô giáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS. Nguyễn Thị Phương Lan
đã quan tâm và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm khóa luận.
Do đây là lần đầu tôi làm đề tài nghiên cứu khoa học, dù đã cố gắng
nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Kính mong sự đóng
góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóa luận tốt
nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017.
Sinh viên thực hiện

LÊ PHƯƠNG ANH


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng dây nano kim loại để
bắt bẫy nguyên tử lạnh”, đây là khóa luận tốt nghiệp của bản thân, dưới sự
hướng dẫn tận tình của ThS. Nguyễn Thị Phương Lan. Những kết quả
nghiên cứu trong khóa luận này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp
với đề tài khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện
khóa luận này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã
được chỉ rõ nguồn gốc. Các kết quả nêu trong khóa luận là hoàn toàn trung
thực.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017.
Sinh viên thực hiện

LÊ PHƯƠNG ANH


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
6. Đóng góp của khóa luận ............................................................................. 2

7. Cấu trúc của khóa luận ............................................................................... 3
NỘI DUNG .................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ
NANO MÉT................................................................................................... 4
1.1. Nguyên tử lạnh. ....................................................................................... 4
1.2. Hiệu ứng evanescent. ............................................................................... 4
CHƯƠNG 2: PLASMON, PLASMON BỀ MẶT VÀ PLASMON
POLARITON BỀ MẶT TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI. .......................... 19
2.1. Khái niệm plasmon, plasmon bề mặt và plasmon polariton bề mặt. ....... 19
2.2. Hệ thức tán sắc của plasmon polariton. .................................................. 21
CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN BẪY QUANG NGUYÊN TỬ LẠNH
TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI. ................................................................. 27
3.1. Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa. .............................................. 27
3.2. Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa khi tính đến hiệu ứng plasmon
polariton bề mặt. .......................................................................................... 34
KẾT LUẬN .................................................................................................. 42


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đối với cuộc cách mạng khoa học công nghệ, vật lí chất rắn có một vai
trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã cung cấp những vật liệu cho ngành
mũi nhọn như: điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử... Cùng với sự
phát triển của các ngành khoa học khác thì càng đòi hỏi nhu cầu về vật liệu đa
dạng và phong phú để có thể đáp ứng kịp thời sự tiến bộ khoa học đó. Chính
vì vậy khi nghiên cứu tới vật rắn ta đặc biệt quan tâm tới cấu trúc của vật rắn,
các tính chất sau này đều dựa trên cấu trúc vật lí của vật rắn.
Trước kia người ta cho rằng vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn, lỏng,
khí. Mãi tới gần đây thì người ta còn phát hiện ra ngoài 3 dạng tồn tại trên thì
vật chất còn tồn tại ở dạng thứ tư là plasma, giống như các phonon là chuẩn

hạt các dao động cơ học. Như vậy, plasmon là dao động tập thể của các mật
độ khí electron tự do. Plasmon có thể cặp với hai photon để tạo ra một giả hạt
gọi là plasmon polariton.
Plasmon bề mặt là những plasmon được giới hạn bề mặt và tương tác
mạnh với ánh sáng dẫn tới một polariton. Chúng xảy ra tại giao diện của chân
không và vật liệu có hằng số điện môi thực là dương nhỏ hoặc âm lớn (thường
là một kim loại hoặc điện môi pha tạp).
Với những tính chất vật lí đó ứng dụng của plasmon và plasmon bề mặt
trong vật lí rất đa dạng, tiêu biểu là tính chất quang học của kim loại. Plasmon
đang được coi là phương tiện truyền tải thông tin trên các chip máy tính.
Plasmon cũng đã được đề xuất như một phương tiện in lito có độ phân giải
cao và kính hiển vi đo bước sóng vô cùng bé của mình. Các ứng dụng đã
được nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm. Còn Plasmon bề mặt
đóng vai trò quan trọng trong vấn đề phổ Raman tăng cường bề mặt (FERS ),
truyền năng lượng Plasmon bề mặt (SET), và truyền năng lượng cộng hưởng

1


(FRET) và có nhiều ứng dụng trong công nghệ nano Plasmon và điều trị y tế.
Những năm gần đây plasmon đang được quan tâm nhiều do những ứng
dụng to lớn của chúng trong các kĩ thuật vật lí mới và công nghệ mới. Điểm
mạnh và thú vị của Plasmon bề mặt là làm các hiệu ứng vật lí mạnh lên rất
nhiều lần, thậm chí tăng “khổng lồ” lên nhiều bậc, ví dụ tăng 14 bậc trong tán
xạ Ranma bề mặt SERS. Chính vì vậy mà tôi quyết định chọn đề tài : “Sử
dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh.” nhằm tìm hiểu về cách
bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa và cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa
khi tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về plasmon.

- Hiệu ứng Plasmon của dây nano kim loại.
- Ứng dụng của Plasmon trong việc bẫy nguyên tử lạnh.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Plasmon.
- Dây nano kim loại.
- Nguyên tử lạnh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về plasmon.
- Nghiên cứu về Plasmon của dây nano kim loại.
- Nghiên cứu ứng dụng của plasmon trong việc bẫy nguyên tử lạnh.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo.
- Thống kê, lập luận, diễn giải.
6. Đóng góp của khóa luận
Khóa luận này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên và bạn đọc
quan tâm.

2


7. Cấu trúc của khóa luận
Chương 1: Hiệu ứng evanescent trên các vật liệu cỡ nano mét.
Chương 2: Plasma, plasmon bề mặt và Plasmon polariton bề mặt của dây
nano kim loại.
Chương 3: Mô hình đơn giản bẫy quang nguyên tử lạnh trên dây nano kim
loại.

3

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU
CỠ NANO MÉT.
1.1. Nguyên tử lạnh.
Nguyên tử lạnh được hiểu là nguyên tử được làm lạnh đến gần nhiệt độ
tuyệt đối, có thể đạt tới gần một phần triệu độ Kelvin. Làm lạnh nguyên tử
như thế tức là làm giảm sự dao động nhiệt của chúng. Khi nguyên tử được
làm lạnh đến nhiệt độ này, chúng có thể sẽ bị giam cầm trong một thể tích
không gian giới hạn, ta có thể bắt chúng đứng yên để quan sát hay khảo sát
vật lý với một lượng hạt rất nhỏ[10].
Các nguyên tử lạnh bị giam cầm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của
vật lý cũng như mở ra những triển vọng mới cho ngành vật lý nhiệt độ thấp.
Các nguyên tử lạnh bị giam cầm có thể được sử dụng trong việc hình thành
các phân tử lạnh, cung cấp khả năng để nghiên cứu các quá trình va chạm
trong các mẫu nguyên tử lạnh, nó sẽ mở ra một hướng nghiêm cứu mới trong
quang phổ học nguyên tử, và trong nghiên cứu các hiệu ứng thống kê lượng
tử của tập hợp các nguyên tử ở nhiệt độ thấp như ngưng tụ Bose- Einstein,....
Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ và kĩ thuật, con người đã
tìm tòi và phát hiện ra nhiều cách làm lạnh nguyên tử khác nhau như: Phương
pháp làm lạnh Doppler, phương pháp làm lạnh bằng tia laser,….
Khi làm lạnh nguyên tử bằng tia laser, người ta chiếu một chùm tia laser
lên nguyên tử, sau khi va chạm với nhau nguyên tử và photon đều bị giảm tốc
độ. Sau khi va chạm với nhau rất nhiều lần, tốc độ của chúng giảm xuống do
vậy nhiệt độ cũng giảm.
1.2. Hiệu ứng evanescent.
Khi chiếu chùm sóng điện từ có cường độ hay bước sóng thích hợp vào
các vật liệu có kích cỡ nano mét thì trên bề mặt của chúng sẽ xuất hiện một

4

sóng suy giảm theo hàm số mũ, sóng suy giảm này được gọi là sóng
evanescent.

Hình 1.1: Sự hình thành sóng evanescent trên ống nano kim loại.
Khi một chùm sóng điện từ có tần số thích hợp được chiếu dọc theo sợi
nano kim loại hay một ống nano carbon thì phần lớn các sóng điện từ sẽ lan
truyền dọc theo chiều dài của chúng. Tuy nhiên sẽ có một phần nhỏ sóng này
bị tán xạ theo bề mặt của chúng gây ra một trường sóng suy giảm theo hàm
mũ được gọi là hiệu ứng evanescent quanh dây và ống. Sóng ánh sáng suy
giảm khi đi ra từ thành dây và ống sẽ sinh ra một thế hút các nguyên tử ở gần
bề mặt của nó. Chúng ta có thể lợi dụng tính chất này của sóng để có thể bẫy
và bắt các nguyên tử đó chuyển động quanh ống. Điều đó có thể xảy ra khi
gradien lực của trường sóng evanescent có thể cân bằng với lực li tâm của
chuyển động xung quanh ống. Một số công trình đã chứng minh được khi
sóng điện từ mạnh có tần số trải từ Terahertz (THz) tới vùng lân cận hồng
ngoại truyền trong ống sẽ gây ra một trường sóng evanescent quanh ống để
bẫy các nguyên tử. Sự bẫy và dẫn nguyên tử xảy ra ở bên ngoài ống[2].

5


Hình 1.2: Sự dẫn hướng nguyên tử chuyển động quanh dây nano kim
loại.
Ngoài ra, khi chiếu một sóng điện từ lên một màng mỏng kim loại trên
nền điện môi với những điều kiện nhất định cường độ sóng, góc tới... thì cũng
xuất hiện hiệu ứng evanescent[1].
Khi sóng ánh sáng chiếu vào bề mặt giới hạn của một vật liệu có cấu tạo
nano với các chiết suất khác nhau, thì một phần của sóng được phản xạ và
một phần có thể bị khúc xạ (đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường). Điều

này sẽ được mô tả như sau:

Hình 1.3: Phản xạ và khúc xạ của một sóng điện từ tại biên
của hai môi trường.
Giả sử ta có hai môi trường 1 và 2 lần lượt có chiết suất là n1 và n2 được
giới hạn bởi một mặt phẳng. Một sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền từ môi

6


trường 1 đến mặt phân cách ta gọi đó là sóng tới và biểu thị bằng vector sóng

k 1 . Đến bề mặt phân cách một phần sóng tới bị phản xạ lại môi trường 1
(sóng phản xạ k 1' ) và một phần khác truyền sang môi trường 2 (sóng khúc xạ

k 2 ). Ta có cường độ của các sóng tới, sóng phản xạ và khúc xạ được biểu diễn
dưới dạng:





E1  E 01.exp i 1t  k1.r  ,



(1.1a)





(1.1b)





(1.1c)

E1'  E 01' .exp i 1't  k1'.r  ,


E 2  E 02 .exp i 2t  k 2 .r  .



Trong đó E01, E01' , E02 là biên độ; 1,1' ,2 là tần số góc của các sóng.
Điều kiện biên đối với các thành phần tiếp tuyến của E tại bề mặt phân
cách giữa hai môi trường:

E1t  E2t .

(1.2)

Vì sóng tới và sóng phản xạ cùng nằm trong môi trường 1 còn sóng khúc
xạ nằm trong môi trường 2 nên ta có thể viết (1.2) thành:

Et1  Et1'  Et 2 ,

(1.3)

với Et1, Et1' , Et 2 tương ứng là thành phần tiếp tuyến của sóng tới, sóng phản
xạ và sóng khúc xạ.
Nếu gọi

i ,  i ,  i (i=1, 1', 2) lần lượt là góc giữa các tia sáng với các trục

x, y, z thì từ (1.1a), (1.1b), (1.1c) ta có:

Et1  Eto1 exp i 1t  k1x cos 1  k1 zcos  1   ,

(1.4a)

Et1'  Eto1' exp i 1't  k1' x cos1'  k1' zcos  1'  ,

(1.4b)

Et 2  Eto 2 exp i 2t  k2 x cos 2  k2 zcos  2  .

(1.4c)

Trong đó: cos1, cos 1,.... là những cosin chỉ phương của các vector sóng.

7


Thay (1.4a), (1.4b), (1.4c) vào (1.3) ta được:
a1ei1t  a2ei1't  a3ei2t .

(1.5)

Trong đó: a1  Eto1 exp  ik1x cos 1  ik1z cos  1  ,

(1.6a)

a2  Eto1' exp  ik1' x cos 1'  ik1' z cos  1'  ,

(1.6b)

a3  Eto 2 exp  ik2 x cos  2  ik2 z cos  2  .

(1.6c)

Lấy đạo hàm (1.5) ta được: a11ei1t  a21'ei1't  a32ei2t .

(1.7a)

Rút a3 từ (1.5) rồi thay vào (1.7a) ta được:
a1 1  2  ei1t  a2 1'  2  ei1't  0 .

Để (1.7b) thỏa mãn với mọi t là: 1  2  0  1  2 .
Và 1'  2  0  1'  2 .

(1.7b)
(1.8a)
(1.8b)

Từ (1.8a) và (1.8b) ta suy ra: 1  1'  2 .

(1.9)

Vậy tần số của sóng phản xạ và sóng khúc xạ bằng tần số sóng đến.
Từ (1.5) và (1.9) ta rút ra: a1  a2  a3 .

(1.10)

Thay (1.6) vào (1.10) ta được:
b1eik1z cos 1  b2eik1' z cos 1'  b3eik2 z cos  2 .

Trong đó:

(1.11)

b1  Eto1eik1x cos1 ,

(1.12a)

b2  Eto1'eik1' x cos1' ,

(1.12b)

b3  Eto 2eik2 x cos2 .

(1.12c)

Rút b3 từ (1.11) rồi thay vào biểu thức đạo hàm của (1.11) theo z ta được:
b1  k1 cos  1  k2 cos  2  e ik1z cos 1  b2  k1' cos  1'  k2 cos  2  e ik1' z cos 1'  0 .

Để thỏa mãn phương trình trên thì các biểu thức trong dấu ngoặc phải bằng 0

nghĩa là: k1 cos  1  k1' cos  1'  k2 cos  2 .
Nếu tia đến nằm trong mặt (x, y) tức là  1 

8

(1.13)


2

thì cos  1  0 . Khi đó, từ


(1.13) ta suy ra:

cos 1  cos 1'  cos  2  0  1  1'   2   / 2 .

(1.14)

Nghĩa là các tia của sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ đều nằm trong
cùng một mặt phẳng, và được gọi là mặt phẳng tới.
Ta thay (1.6) vào (1.10) và viết dưới dạng:
C1eik1x cos1  C2eik1'x cos1'  C3eik2 x cos2 .

Trong đó:

(1.15)

C1  Eto1eik1 z cos 1 ,

(1.16a)

C2  Eto1'eik1' z cos 1' ,

(1.16b)

C2  Eto 2eik2 z cos  2 .

(1.16c)

Lấy đạo hàm (1.15) và cũng làm tương tự như trên ta được:

k1 cos1  k1' cos1'  k2 cos2 .

(1.17)

Đối với các môi trường có hằng só điện môi 𝜀 và độ từ thẩm 𝜇 số sóng là
k    nên ta viết (1.17) thành:

 11 cos 1   11 cos1'    2 2 cos 2 ,

và từ đây ta suy ra:

cos1'  cos1,

(1.18)


cos  2
 1 1 .

cos 1
 2 2

(1.19)

Từ (1.18) ta có 1'  1 .
Vì các góc

(1.20)

 và  tương ứng là phụ nhau cho nên (1.19) cũng có dạng:

sin  2
 1 1 .
sin 1
 2 2

(1.21)

(1.21) là công thức định luật Snell’n.
Trong đó, 1 là góc tới,  2 góc khúc xạ. Góc xảy ra khi chùm tia khúc xạ
gần pháp tuyến được gọi là góc tới hạn. Sự phản xạ toàn phần sẽ xảy ra nếu

9


góc tới lớn hơn góc tới giới hạn. Tại bề mặt phân cách giữa hai môi trường có
thể xảy ra sự phản xạ toàn phần (Total internal reflec - TIR) nếu góc tới lớn
hơn hoặc bằng góc tới hạn khi chiếu một chùm ánh sáng từ môi trường 1 sang
môi trường 2 kém chiết quang hơn (có chỉ số khúc xạ thấp hơn). Hiện tượng

này có thể được biểu thị bằng công thức :
 n2 
.
 n1 

i  sin 1 

(1.22)

Thay (1.4) vào (1.3) và sử dụng (1.9), (1.13) và (1.17) ta được:

Eto1  Eto1'  Eto 2 .

(1.23)

Đó là điều kiện biên đối với các biên độ của điện trường. Tương tự ta
cũng có điều kiện biên đối với các biên độ của từ trường:

Hto1  Hto1'  Hto2 .
Mặt khác, từ

(1.24)

  n  E    H ta suy ra mối quan hệ giữa biên độ của

sóng điện và sóng từ:

 n  E o    H o .

(1.25)

Ta xét hai trường hợp sóng điện từ phân cực thẳng.

Hình 1.4: Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng phẳng tại mặt phân cách
giữa hai môi trường trong các trường hợp phân cực song song (a), phân
cực vuông góc (b).
Đối với phân cực song song, vector điện nằm trong mặt phẳng tới. Trong
trường hợp này, ta có thể viết (1.23) thành:

10


Exo1  Exo1'  Exo2 .

(1.26)

Hay Eo1 cos1  Eo1' cos1'  Eo 2 cos2.

(1.27)

Vì 1  1' , từ (1.27) ta có:

 Eo1  Eo1'  cos1  Eo 2 cos 2 .

(1.28)

Do vector từ vuông góc với mặt phẳng tới, do đó ta có thể viết (1.24) thành:

H zo1  H zo1'  H zo2.

(1.29)

Đối với điện môi   0 từ (1.25) và (1.29) ta rút ra:
1  Eo1  Eo1'    2 Eo 2 .

(1.30)

Từ (1.28) và (1.30) ta có:

 2 cos1  1 cos 2
Eo1 ,
 2 cos1  1 cos 2

Eo1' 

2 1 cos1

Eo 2 

1 cos 2   2 cos1

Eo1 .

(1.31)

(1.32)

Sử dụng (1.21) ta biến đổi hai công thức trên thành:
Eo1' 

tan 1   2 
Eo1 ,
tan 1   2 

(1.33)

Eo 2 

2cos1 sin  2
Eo1 .
sin 1   2  cos 1   2 

(1.34)

Đối với phân cực vuông góc, vector điện vuông góc với mặt phẳng tới.
Điều kiện biên cho các vector điện trong trường hợp này là:

Eo1  Eo1'  Eo2.

(1.35)

Tương tự như trên ta có:

Eo1' 

1 cos1   2 cos 2
Eo1 ,
1 cos1   2 cos 2

11

(1.36)


2 1 cos1

Eo 2 

1 cos1   2 cos 2

Eo1.

(1.37)

Hoặc sử dụng công thức (1.21) ta biến bổi hai công thức trên thành:

sin(1   2 )
Eo1,
sin(1   2 )

(1.38)

2sin 1.sin  2
Eo1.
sin(1   2 )

(1.39)

Eo1'  
Eo 2 

Hệ số phản xạ r và hệ số truyền qua t được định nghĩa như sau:
r

P2
P1'
.
; t
P1
P1

(1.40)

Trong đó, P là vector mật độ dòng năng lượng Poynting.
2

Do P E nên ta viết (1.40) thành:

Eo22
Eo21'
r 2 ; t 2 .
Eo1
Eo1

(1.41)

Từ (1.33), (1.34), (1.38), (1.39) và (1.41) ta nhận được các công thức sau:
Trường hợp E nằm trong mặt phẳng tới:

tan 2 1   2 

2sin 21 sin 2 2
r//  2
, t//  2
.
tan 1   2 
sin 1   2  cos 2 1   2 

(1.42)

Trường hợp E vuông góc với mặt phẳng tới:

sin 2 1   2 
2sin 21 sin 2 2
r   2
, t 
.
sin 1   2 
sin 2 1   2 

(1.43)

Từ phương trình Fresnel này, nếu biết cường độ tia tới có thể tính được
cường độ chùm tia phản xạ và khúc xạ. Hệ số phản xạ phụ thuộc vào độ phân
cực của ánh sáng tới. Nếu biết giá trị của góc tới, góc phản xạ thì các phương
trình Fresnel có dạng:

12


 E  n cosi  nt cost

,
r   0 r   i
E
n
cos


n
cos

i
i
t
t
 0i 

r// 

(1.44)

nt cosi  ni cost
,
ni cost  nt cosi

(1.45)

với r , r// lần lượt là hệ số phản xạ ánh sáng phân cực vuông góc, song song.
Sử dụng phương trình Snell’s và hệ thức lượng giác sin

2

  cos2   1 thì ta

có thể viết lại công thức Fresnel như sau:
2

r 

r// 

n 
cosi   t   sin 2 i
 ni 
2

n 
cost   t   sin 2 i
 ni 
2

2

2

2

,

 nt 
 nt 

2
  cosi     sin i
 ni 
 ni 
 nt 
 nt 
2
  cosi     sin i
 ni 
 ni 

(1.46)

,

(1.47)

t 

2ni cosi
,
ni cosi  nt cost

(1.48)

t// 

2ni cosi
.
ni cost  nt cosi

(1.49)

t , t// là hệ số truyền qua.
Nếu góc tới lớn hơn góc tới giới hạn thì sóng evanescent được tạo ra
trong quá trình phản xạ và truyền qua của một sóng điện từ. Không phải lúc
nào ta chiếu một sóng điện từ vào bề mặt vật có cấu tạo nano thì cũng xuất
hiện sóng evanescent. Sự xuất hiện của sóng còn phụ thuộc vào yếu tố như
góc tới lớn hơn góc tới giới hạn, chiết suất, cường độ chùm sóng điện từ,...

13


Với một cách tiếp cận khác, trường sóng evanescent đóng một vai trò
trung tâm trong quang học nano. Những trường evanescent có thể được mô tả
bởi những sóng phẳng có dạng Ee 

i k r t

 . Nó được đặc trưng bởi ít nhất một

thành phần của vector sóng k mô tả hướng truyền là không có thực. Trong
không gian, phần ảo của vector sóng k không lan truyền mà nó suy giảm
theo hàm số mũ. Sóng suy giảm này có tầm quan trọng trong việc nghiên cứu
các lĩnh vực quang học có kích cỡ nanomet.
Những trường sóng evanescent chỉ xuất hiện ở gần bề mặt phân cách giữa
hai môi trường không đồng nhất và không bao giờ xuất hiện ở một môi
trường đồng nhất.
Xét hai môi trường có hằng số điện môi và độ từ thẩm lần lượt là 1, 1





và  2 , 2 . Một sóng phẳng phân cực E1  exp ik.r  it luôn có thể được
viết như sự chồng chất của hai sóng phẳng phân cực trực giao, để thuận tiện
cho những phân cực song song hoặc vuông góc với mặt phẳng tỉ lệ của vector
sóng k ta có thể viết:
(s)

( p)

E1  E1  E1 .
(s)

( p)

Trong đó, E1 , E1

(1.50)

tương ứng là các vector điện song song và vuông

góc với vector sóng k . Những thành phần song song và vuông góc của
vector sóng k không bị thay đổi khi bị phản xạ hay truyền qua mặt phân cách
giữa hai môi trường.
Ta phân biệt sóng tới và sóng truyền qua bởi vector sóng k 1 và k 2 . Từ
hình 1.3 ta có:

14









k1  k x , k y , k z1 , k1  k1 


c

k 2  k x , k y , k z2 , k 2  k2 


c

11 .

(1.51)

 2 2 .



(1.52)



Vì vậy các thành phần ngang của vector sóng k x , k y là không thay đổi
và số sóng dọc được cho bởi:
k z1 





k12  k x2  k y2 , k z2 





k22  k x2  k y2 .

(1.53)

Số sóng ngang k||  k x2  k y2 có thể được biểu diễn qua góc tới  1 như
sau:

k||  k x2  k y2  k1 sin 1

(1.54)

Theo công thức (1.53) ta cũng có thể biểu biễn k z1 , k z2 qua  1 .
Từ các điều kiện biên, biên độ của sóng phản xạ và truyền qua có thể
được biểu diễn:

E1r  E1 r s  k x , k y  , E1r  E1 r p  k x , k y  ,
(s)

( s)

(p)

(p)

E 2  E1 t s  k x , k y  , E 2  E1 r p  k x , k y  ,
(s)

(s)

(s)

(p)

(p)

(1.55)

(p)

với E 2 , E 2 lần lượt là sóng khúc xạ song song và vuông góc với vector sóng

k.
Khi đó, hệ số phản xạ, hệ số truyền qua được xác định là:
r s  kx , k y  

t s  kx , k y  

 2 k z1  1k z2
2 k z1  1k z2
p
.
, r  kx , k y  
 2k z1  1k z2
2 k z1  1k z2
22 k z1

2 k z1  1k z2

, t p  kx , k y  

2 2k z1

 2k z1  1k z2

21
1 2

(1.56)

Các hệ số này phụ thuộc vào sự phân cực của sóng phẳng tới mặt phân

15

cách giữa hai môi trường. Các hệ số k z1 , k z2 được xác định qua k x , k y và do đó
nó có thể được biểu diễn qua góc tới 1 . Đối với một sóng phẳng trực giao

1  0 thì r s , r p khác nhau bởi một hệ số là 1 .
Tại bề mặt phân cách sẽ có sự phản xạ ánh sáng và sóng phản xạ có biên
độ được xác định bởi công thức Fresnel và định luật Snell’n tương ứng.
Khi góc tới lớn hơn góc tới giới hạn hoặc góc phản xạ bằng 0 thì sóng
evanescent được tạo ra bởi sự phản xạ toàn phần trên bề mặt màng mỏng kim
loại trên nền chất điện môi.
Chọn trục hoành x nằm trên mặt phân cách giữa hai môi trường, vector của
trường sóng truyền đi có dạng:
  E1 p t p  k x  k z / k2 
2


s


s

 eik x xik z2 z
E2 
E1 t  k x 


p p

 E1 t  k x  k x / k2 



(1.57)

k z1  k1 1  sin 2 1 , k z2  k2 1  n sin 2 1 ,

(1.58)

Ta có:
2

với n là hệ số khúc xạ tương đối, n 

11
 2 2

(1.59)

Khi n  1, và góc tới 1 tăng dần thì k z2 (hoặc kz  0 ) sẽ nhỏ dần và khi

1 đạt tới một giá trị nào đó thì biểu thức dưới dấu căn sẽ trở thành một số
âm. Các góc tới hạn  c được xác định bởi điều kiện:

1  n 2 sin 2    0
1



(1.60)

Khi thành phần vector sóng theo phương z của sóng khúc xạ bằng 0 (

k z2  0 ) tức sóng phẳng khúc xạ đi song song với bề mặt phân cách giữa hai

16


 

môi trường thì:c  arcsin 1/ n .

(1.61)

Ví dụ, đối với hai môi trường kính và không khí lần lượt có hằng số điện
môi và độ từ thẩm lần lượt là:  2  1, 1  2,25 và 1  2  1 thì góc giới hạn
có giá trị c  41,80 . Khi 1  c thì 1  n sin 2 1 sẽ có dạng phức.
2

Sự lan truyền của sóng khúc xạ sẽ được diễn tả như là hàm của góc 1 . Do
vậy từ (1.57) ta có:
2
  p p

2

iE
t

n
sin



1


1
1
1



 ei sin 1k1xe z
s s
E2  
E1 t 1 
.



E1 p t p 1  n sin 1



(1.62)

Trong đó,  là hệ số suy giảm,  được xác định bởi:
2

  k1 n sin 2 1  1

(1.63)

Hình 1.5: Sự xuất hiện của sóng evanescent khi có sự phản xạ toàn phần
của chùm sáng khi chiếu trên bề mặt phân cách giữa 2 môi trường.
Nếu sóng phẳng tới mặt phân cách giữa hai môi trường với góc tới

1  c (c là góc phản xạ toàn phần) thì sóng evanescent được tạo ra trong
môi trường. Phương trình (1.62) mô tả một trường sóng truyền dọc theo bề
mặt phân cách nhưng lại bị suy giảm theo hàm số mũ theo phương vuông góc
bề mặt phân cách giữa hai môi trường. Như vậy, một sóng evanescent sẽ được

17


tạo thành khi một sóng phẳng truyền tới một góc 1  c . Và, sự phản xạ toàn
phần chính là sự tạo thành sóng evanescent nhờ một sóng phẳng tới mặt phân
cách một góc 1  c .
Đối với sự truyền ánh sáng giữa hai môi trường kính và không khí khi góc
tới i  450 , hằng số suy giảm

  2,22 /  . Điều này có nghĩa là ở một

khoảng cách xấp xỉ  / 2 từ trường được tính trung bình theo thời gian bởi
một hệ số e. Tại một khoảng cách xấp xỉ 2 từ trường trở nên không đáng
kể. Khi 1  c thì nó có dạng số phức. Hơn nữa, nó dẫn đến sự cực hướng
elip của sóng evanescent với sự quay của trường vector trong mặt phẳng tới
khi cho p - phân cực.
Công thức (1.62) mô tả trường sóng evanescent. Ngoài ra khi chiếu một
chùm tia sáng vào một lăng trụ kính thì cũng có thể tạo ra sóng evanescent.

Hình 1.5: Hình ảnh sóng evanescent đứng dọc theo hướng lan truyền và sự
phân rã của cường độ theo trục z. Tung độ phụ thuộc đều đặn vào năng

lượng.

18


CHƯƠNG 2: PLASMON, PLASMON BỀ MẶT VÀ PLASMON
POLARITON BỀ MẶT TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI.
2.1. Khái niệm plasmon, plasmon bề mặt và plasmon polariton bề mặt.
2.1.1. Plasmon và plasmon bề mặt.
Plasmon được định nghĩa là dao động tập thể của các điện tử tự do. Các
điện tử ở mặt phân cách giữa hai vật liệu có phần thực của hàm điện môi trái
dấu, ví dụ như kim loại – điện môi, được kích thích dao động tập thể sẽ tạo
thành plasmon bề mặt (surface plasmon – SP)[11]. Plasmon bề mặt có năng
lượng nhỏ hơn năng lượng của plasmon khối.
Trong vật lý, plasmon được định nghĩa là lượng tử của dao động plasma.
Khi được sinh ra từ sự lượng tử hóa của các dao động plasma thì các plasmon
có thể được coi là một chuẩn hạt, giống như các phonon là chuẩn hạt các dao
động cơ học. Như vậy, plasmon được định nghĩa là dao động tập thể của các
mật độ khí electron tự do, và plasmon polariton chính là plasmon có thể cặp
với một photon để tạo ra một giả hạt.
Plasmon có thể được mô tả trong các bức tranh cổ điển như một dao
động của mật độ electron tự do đối với các ion dương cố định trong kim loại.
Hầu hết các tính chất của plasmon có thể được suy ra trực tiếp từ hệ các
phương trình Maxwell, chúng là sự lượng tử hóa của các dao động plasma cổ
điển.
Hiện tượng cộng hưởng sẽ xảy ra và sóng cộng hưởng plasmon (surface
plasmon resonance - SPR) sẽ lan truyền trên biên phân cách giữa hai môi
trường điện môi và kim loại, hoặc bức xạ ra không gian tự do khi tần số sóng
ánh sáng tới trùng với tần số dao động riêng của plasmon. Như vậy, sự kích
thích tập thể đồng thời của tất cả các điện tử dẫn tạo thành một dao động đồng

pha là cộng hưởng plasmon bề mặt (surface plasmon resonance - SPR).

19


2.1.2. Plasmon polariton bề mặt.
Khi các điện tử tự do ở mặt phân cách tương tác với photon thì tạo ra
plasmon polariton bề mặt (Surface Plasmon Polariton -SPP). Plasmon plariton
bề mặt thường được gọi là plasmon bề mặt. Chúng có thể truyền dọc theo bề
mặt kim loại, năng lượng của nó sẽ bị mất do sự hấp thụ của kim loại hoặc bị
bức xạ vào môi trường.
Plasmon bề mặt tại mặt phân cách giữa hai môi trường kim loại và điện
môi được minh họa trên hình 2.1.
Trong kim loại có chứa các điện tử tự do, các điện tử tự do sẽ dịch chuyển
ngược chiều điện trường, gây nên một phân bố điện tích trên bề mặt kim loại
khi có ánh sáng kích thích chiếu tới bề mặt kim loại. Sóng plasmon bề mặt
truyền dọc theo phân cách kim loại – điện môi là dao động của phân bố điện
tích này.

Hình 2.1: Plasmon bề mặt tại mặt phân cách giữa một kim loại và vật
liệu điện môi có điện tích kết hợp [7].
Điện trường của ánh sáng tới tạo nên phân cực của các điện tử dẫn (điện tử
tự do) đối với lõi ion nặng của một hạt cầu ứng với các hạt nano kim loại. Một
dao động lưỡng cực của các điện tử với chu kỳ T (hình 2.2) tạo ra bởi sự
chênh lệch điện tích thực tế ở các biên của hạt nano kim loại hoạt động như

20


lực hồi phục (restoring force).

Hình 2.2: Sự tạo thành dao động plasmon bề mặt trên các hạt nano kim
loại.
Như vậy, có thể thấy các mode liên kết của trường điện từ của ánh sáng
tới và các điện tử tự do trong kim loại là plasmon bề mặt. Chúng có thể được
xem như ánh sáng hai chiều bị ràng buộc bởi mặt phân cách kim loại – điện
môi, trường plasmon bề mặt có cường độ lớn nhất ở mặt phân cách và suy
giảm theo hàm mũ ở các hướng vuông góc với bề mặt [8, 9].
2.2. Hệ thức tán sắc của plasmon polariton.
Khi có ánh sáng kích thích chiếu tới mặt phân cách sẽ gây nên một phân
bố điện tích trên bề mặt kim loại. Sóng plasmon bề mặt truyền dọc theo biên
phân cách kim loại – điện môi (hình 2.1) là dao động của phân bố điện tích
này. Do đó, để giải bài toán sóng điện từ trên biên phân cách giữa hai môi
trường ta áp dụng lý thuyết điện từ học.
Xét mặt phân cách giữa hai môi trường có hàm điện môi là m và d. Điện





trường của sóng điện từ được biểu diễn bởi công thức: E = E 0exp i kr- ωt 


trong đó: r là bán kính vectơ của điểm quan sát, k là vectơ sóng và  là tần

21