Bảng số và công thức lý thuyết xác suất thống kê cơ bản kinh tế quốc dân

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Công thức tính xác suất – hàm mật độ
X ~ B(n, p); x {0,1,..., n}
X ~ P( ); x {0,1, 2,....}

X ~ A( p) ; x {0,1}

P( X  x)  p x (1  p)1 x

P( X  x)  Cnx p x (1  p)n  x

P( X  x) 

e   x
x!

X ~ N ( ,  2 ); x 
f ( x) 

 ( x   )2 
exp  

2 2 
 2

1

Thống kê đặc trưng mẫu
Trung bình mẫu: x
1 n
 xi

n i 1

1 n
 ( xi  x )2
n  1 i 1

2

n   xi
 ( x )2 


n 1  n


1 k
 ni xi
n i 1

1 k
 ni ( xi  x )2
n  1 i 1

2

n   ni xi
 ( x )2 


n 1  n



Mẫu liệt kê
( x1 , x2 ,..., xn )

Mẫu k nhóm

Phương sai mẫu s 2

QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Ước lượng tham số: với độ tin cậy (1   ); 1   2  

Quy luật thống kê đặc trưng mẫu: mẫu kích thước n
X ~ N ( ,  2 ) :

 2 
X ~ N  ,
 và
n 


X ~ N ( ,  2 ) :

(n  1) S 2

X ~ A( p), n  100 :

2

( X  0 ) n

S

2 

(n  1) S 2

 02

U

( f  p0 ) n
p0 (1  p0 )

n

t( n2 1)    X 

(n  1) S 2

2( n 1)

f p

  0

 2   02
 2   02

f

~ N (0,1)

p(1  p) / n

 2   02
H 0 : p  p0

S

f (1  f )
n



T :T  t 
 T : T  t 
( n 1)

T



X1  X 2
S12 S22

n1 n2

( n 1)



2
2( n 1)

 2    / 2 


:
[

2
2( n 1) 
  1 / 2 






2

:  2  2( n1)

2

:  2  12(n1)

p  p0

 U :| U | u / 2 

p  p0

 U : U  u 

p  p0

 U : U  u 

H 0 : 12   22
F




S12
S22

1

f1  f 2
1 1
f (1  f )   
 n1 n2 

n

u1

Miền bác bỏ Wα

1  2

 T :| T | u / 2 

1  2

 T : T  u 

1  2

 T : T  u 

12   22


F  f( n/ 121,n2 1) 


F
:[

( n1 1, n2 1) 
F  f1 / 2





F:F  f

F:F  f

( n1 1, n2 1)
1

p1  p2

 U :| U | u / 2 

p1  p2

 U : U  u 

p1  p2

 U : U  u 

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (với mức ý nghĩa α )
Phân phối chuẩn
Tiêu chuẩn
Miền bác bỏ

Tính độc lập
 h
 i 1


a
(a  3) 
JB  n   4


24 
 6
2
3

2

 JB : JB  

2



 (2)


 1

j 1 ni m j

k

 2  n  



2

nij2



:  2  2  (h  1)  (k  1) 

Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD - www.mfe.edu.vn hoặc www.mfe.neu.edu.vn

( n1 1, n2 1)



12   22

U

f (1  f )

H1

12   22

H 0 : p1  p2

n

t( n1 1)

12(n 1)

u2  p  f 

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ (với mức ý nghĩa α )
Kiểm định hai tham số
Miền bác bỏ Wα
H0 – Tiêu chuẩn
H 0 : 1  2 (n1, n2 > 30)
T :| T | t( n/21)

S

(n  1) S 2

2 

2

  0
H 0 :  2   02

S/ n

X

~ T (n  1)

~  2 (n  1)

Kiểm định một tham số
H0 – Tiêu chuẩn
H1

H 0 :   0
  0
T

X 





LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Giá trị hàm: 0 (u)  P  0  U  u 
u
0
1
2
3

0.0
0.0000
0.3413
0.4772
0.4987

0.1
0.0398
0.3643
0.4821
0.4990

0.2
0.0793
0.3849
0.4861
0.4993

0.3
0.1179
0.4032
0.4893
0.4995

0.4
0.1554
0.4192
0.4918
0.4997

0.5
0.1915
0.4332
0.4938
0.4998

0.6
0.2257
0.4452
0.4953
0.4998

0.7
0.2580
0.4554
0.4965
0.4999

0.8
0.2881
0.4641
0.4974
0.4999

0.9
0.3159
0.4713
0.4981
0.5000

GIÁ TRỊ TỚI HẠN MỨC α
Quy luật Khi-bình phương: 2 (n)

Quy luật Student: t (n)
α
n
6
7
8
9
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
∞

0.1

0.05

0.025

0.01

1.440

1.415
1.397
1.383
1.372
1.363
1.356
1.350
1.345
1.341
1.337
1.333
1.330
1.328
1.325
1.323
1.321
1.319
1.318
1.316
1.315
1.314
1.313
1.311
1.310
1.282

1.943
1.895
1.860
1.833

1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
1.645

2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179

2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
1.960

3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602

2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
2.326

α

0.975

0.95

0.9

0.1

0.05

0.025

0.001
0.051
0.216
0.484
0.831
1.237
1.690
2.180
2.700
3.247
3.816
4.404
5.009
5.629
6.262
8.907
12.40
16.05
23.65
31.55
39.66
56.31
73.36
91.57
118.0
162.7

0.004
0.103

0.352
0.711
1.145
1.635
2.167
2.733
3.325
3.940
4.575
5.226
5.892
6.571
7.261
10.12
13.85
17.71
25.70
33.93
42.34
59.52
77.05
95.70
122.7
168.3

0.016
0.211
0.584
1.064
1.610

2.204
2.833
3.490
4.168
4.865
5.578
6.304
7.042
7.790
8.547
11.65
15.66
19.77
28.20
36.82
45.58
63.38
81.45
100.6
128.3
174.8

2.706
4.605
6.251
7.779
9.236
10.64
12.02
13.36

14.68
15.99
17.28
18.55
19.81
21.06
22.31
27.20
33.20
39.09
50.66
62.04
73.28
95.48
117.4
140.2
172.6
226.0

3.841
5.991
7.815
9.488
11.07
12.59
14.07
15.51
16.92
18.31
19.68

21.03
22.36
23.68
25.00
30.14
36.42
42.56
54.57
66.34
77.93
100.8
123.2
146.6
179.6
234.0

5.024
7.378
9.348
11.14
12.83
14.45
16.01
17.53
19.02
20.48
21.92
23.34
24.74
26.12

27.49
32.85
39.36
45.72
58.12
70.22
82.12
105.5
128.4
152.2
185.8
241.1

n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
19

24
29
39
49
59
79
99
120
150
200

Quy luật Fisher: f (n1 , n2 )
n2
19

24

29

39

59

99

120

n1
α
0.025

0.05
0.1
0.025
0.05
0.1
0.025
0.05
0.1
0.025
0.05
0.1
0.025
0.05
0.1
0.025
0.05
0.1
0.025
0.05
0.1

15

19

24

29

39

59

99

120

2.773
2.340
1.932
2.701
2.288
1.899
2.652
2.253
1.876
2.590
2.208
1.848
2.526
2.162
1.818
2.475
2.124
1.793
2.461
2.114
1.787

2.526

2.168
1.822
2.452
2.114
1.787
2.402
2.077
1.763
2.338
2.030
1.732
2.272
1.981
1.700
2.218
1.941
1.673
2.203
1.930
1.666

2.345
2.040
1.739
2.269
1.984
1.702
2.217
1.945
1.676

2.151
1.896
1.643
2.082
1.844
1.608
2.025
1.801
1.579
2.010
1.790
1.571

2.231
1.958
1.685
2.154
1.901
1.647
2.101
1.861
1.620
2.033
1.809
1.585
1.962
1.756
1.548
1.902
1.710

1.517
1.886
1.698
1.509

2.096
1.860
1.619
2.017
1.800
1.579
1.962
1.759
1.551
1.891
1.704
1.514
1.816
1.647
1.474
1.752
1.598
1.440
1.735
1.585
1.431

1.968
1.766
1.555

1.886
1.703
1.513
1.829
1.660
1.483
1.754
1.602
1.443
1.674
1.540
1.399
1.605
1.486
1.361
1.586
1.471
1.350

1.870
1.693
1.505
1.785
1.628
1.461
1.726
1.582
1.429
1.648
1.521

1.386
1.562
1.454
1.338
1.486
1.394
1.295
1.465
1.377
1.283

1.845
1.674
1.493
1.760
1.608
1.447
1.700
1.562
1.415
1.620
1.500
1.371
1.533
1.431
1.322
1.455
1.369
1.277
1.433

1.352
1.265

Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD - www.mfe.edu.vn hoặc www.mfe.neu.edu.vn