Ôn tap toán 10 2015KT hk 2

Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II-LỚP 10.
NĂM HỌC 2014-2015
( Chương trình nâng cao )
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3,5đ)
2
2
 ab a b
1. Chứng minh rằng với hai số thực a , b tùy ý, ta có 
.
 
2
 2 
2

 x 2  3x  4  0
2. Cho hệ bất phương trình 
.
2 x  1  m
a. Giải hệ bất phương trình khi m  1
b. Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm.
Câu 2 (1,0đ) Điều tra về số lần đến thư viện đọc sách của 40 học sinh lớp 12 ở một trường THPT
A trong một tháng. Ta có mẫu số liệu được cho bằng bảng phân bổ tần số ghép lớp sau:
Lớp
0;4  4;8 8;12  12;16 
Tần số
16

12
8
4
N  40
Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu đã cho.
Câu 3 (2,0đ)
1. Cho tan   cot   3 và 0   


4

. Tính cos 2 , sin 2 .

 1

2. Chứng minh rằng: 
 1 tan x  tan 2 x (khi các biểu thức có nghĩa).
 cos 2 x 
Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  2;0  và đường thẳng  : x  y  2  0 .
1. Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua A và vuông góc với đường thẳng  .
2. Tìm tọa độ điểm M trên  sao cho MO  MA ngắn nhất ( O gốc tọa độ).
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  H  : 25x2  100 y 2  2500
1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của  H  .
2. Gọi A1 , A2 lần lượt hai đỉnh của  H  . Viết phương trình đường tròn  C  có đường kính là
đoạn A1 A2 .
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng

Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3,5đ)
1. Cho hai số thực a, b thỏa: -1 < a < 0, 0< b< 1. Chứng minh rằng: b 
2. Tìm tập xác định của hàm số y 

10
x  1  x  x  12

b
1
 1 .
a
a

.

2

3. Tìm giá trị của tham số m sao cho f  x    m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0 với mọi x thuộc
R.
Câu 2 (1,0đ)
Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2005.
kết quả như sau:
47; 54; 42; 50; 61; 36; 65; 54; 50; 43; 62; 59; 36; 45; 45; 33; 53; 67; 21; 45; 50; 36; 58.
Tính số trung bình, số trung vị.
Câu 3 (2,0đ)

1. Cho sin  

4



và     . Tính cos  ,sin và cos    2  .
5
2
2
2

2. Rút gọn biểu thức:

A

sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a
(khi biểu thức có nghĩa).
cos a  cos 2a  cos3a  cos 4a

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A  6; 2  , B 1 ; 4  , C  3; 1
1. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích của tam giác ABC
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
BC.
3. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B,C.
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu
điểm của (E) là F(-2;0) và độ dài trục lớn bằng bán kính đường tròn x 2  y2  2x  4y  5  0 .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (3,5đ)
1. Cho a, b là 2 số thực. Chứng minh: a 2  ab  b 2 

3
2
 a  b  , dấu bằng xảy ra khi nào?
4

2. Giải bất phương trình 3x 2  x  3  9 x  4 .
 x2  4x  3  0
3. Tìm m để hệ bất phương trình 
vô nghiệm.
x 1 m  0

Câu 2 (1,0đ) Tiền cước điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 10 gia đình được ghi lại là 83; 67; 120;
83; 170; 78; 79; 66; 120; 97. Tính số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu đó.
Câu 3 (2,0đ)
1. Cho sin     

12
3


 
và
. Tính sin  , cos  , sin 2 và cos 2 .
4
2
13

2. Chứng minh sin 5 x  2  cos 2 x  cos 4 x  sin x  sin x .
Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  2  3 có tâm I và đường
2

2

thẳng d : x  y  1  0 .
1. Viết phương trình đường thẳng qua I và song song với d .
2. Gọi M là điểm trên d , qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF với  C  ( E, F là các tiếp điểm).
Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MEIF có diện tích bằng

21 .

Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : 9 x 2  25 y 2  225 . Tìm tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật cơ sở và tính giá trị nhỏ nhất của đoạn OM khi M chạy trên  E  .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng

Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (3,5đ)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x  

x2  4 x  5
với x>-2.
x2

2. Giải phương trình  x  1  2 x 2  4 x  3  7 .
2

 2x  3
1

3. Giải hệ bất phương trình  x  1
.
 x 2  3 x  10  0

Câu 2 (1,0đ) Điểm kiểm tra môn Toán của 50 học sinh có bảng phân bố tần số sau. Tìm phương sai
của mẫu số liệu này.
Điểm

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số

3

2

5

3

4

19

8

3

3

N = 50

Câu 3 (2,0đ)
1. Tính giá trị của P  cos


5

cos

2

3
   17
.
 sin    sin
 tan tan
15
15
5
10
 5

2. Chứng minh 4cos 4 x  2cos 2 x 

cos 4 x 3

 .
2
2

Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với M  0; 4  là trung điểm của cạnh BC .
Đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình là 2x  y  11  0 và x  4 y  2  0 .
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và AC .
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

x2 y 2

 1.
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol ( H ) :
16 9
1. Tìm tọa độ hai tiêu điểm F1 , F2 của hypecbol ( H ) . Gọi F2 là tiêu điểm có hoành độ dương.
Viết phương trình chính tắc của parabol ( P ) nhận F2 làm tiêu điểm.
2. Tìm trên hypebol  H  những điểm M sao cho MF1 vuông góc với MF2 .
.
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 10 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 5

Câu 1 (3,5đ)
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f  x    x2  2 x với 0  x  2 .
2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a. 3x 2  5 x  2  0 ;
b.

x 2  x  12  x  1 .

3. Tìm m để bất phương trình  m  1 x 2   m  1 x  3m  2  0 vô nghiệm.
Câu 2 (1,0đ)
Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty.
Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Tần số

5

15

12

6

7

45

Tính độ lệch chuẩn. Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho.
Câu 3 (2,0đ)
1. Cho sin x 

3

với  x   . Tính cos x . Từ đó tính giá trị của biểu thức:
5
2



 3

P  sin   2 x   cos   2 x   cot  2  2 x   tan 
 2x  .
2

 2

2. Chứng minh: cos 4 x  8cos 4 x  8cos 2 x  1 .
Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8x  4 y  16  0 và đường thẳng

d : x  y  5  0.
1. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn  C  . Xét vị trí tương đối của d và  C  .
2. Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt  C  tại hai điểm P, Q để PQ  2 2 .

x2
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hypebol  H  :  4 y 2  1 . Tính tâm sai của  H  .
1
Viết phương trình chính tắc của elip  E  , biết elip  E  có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của  H  và
ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của  H  .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng