Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Quỳnh Lưu 1 Nghệ An Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

3
2
2
2
Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x − 3m + 5 đạt cực đại tại

x =1
A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

m = 0
D. 
m = 2

Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể cạn). Trong
giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp
đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước?
A. 14915 giây

B. 3,14 giờ

C. 350 phút

D. 5,14 phút

Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 300. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C’.
a3
A.
8

3a 3
B.
8

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

a3
C.
24

D.

x+5
là
3x

1 + ( x − 5 ) ln 3
3x

B. y ' =

1 − ( x + 5 ) ln 3
3x

1 + ( x + 5 ) ln 3
3x

D. y ' =

1 − ( x − 5 ) ln 3
3x

C. y ' =

a3 3
16

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 1 + i |= 2 là
A. Đường trịn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 4
B. Đường trịn có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 2
C.Đường trịn có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 4
D. . Đường trịn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2
Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M ( 1; −1;1) là
A. x + z = 0

B. x − z = 0

C. x − y = 0

D. x + y = 0

2x + 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Õ. Oy
x −1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB.
Câu 7: Gọi M ∈ ( C ) : y =

Trang 1


A.

123
6

B.

119
6

C.

125
6

D.

121
6

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì
A, B, C thẳng hàng.
A. x = 4, y = −7

B. x = 4, y = 7

C. x = −4, y = 7

D. x = −4, y = −7

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 + i ) ( z − i ) + 2z = 2i. Mô đun của số phức w −
A. 2 5

B.

6

C. 18

(

−2z + 3 − i
là
iz 2

D. 18

)

23
Câu 10: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biếu thức M = 3log a a a bằng.

A.

5
2

B. 7

C.

3
2

D. 5.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z 0 = 1 + 2i, N là điểm biểu diễn số phức
z thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho
là.
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tơn sao cho
tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn.
A. 150m2

B. 300m2

C. 250m2

D. 120m2

Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2
là:
A. 2a 3 3

B.

a3 2
3

C. a 3 2

D.

2a 3 2
3

Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có
dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là bán kính đáy của
chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra

ngồi 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng?
A. 5R 1 = 3R 2

B. 3R 1 = 5R 2

C. 2R1 = 5R 2

D. R 1 = 5R 2

Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x + y + 2z − 13 = 0

sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng.

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 2z + 8 = 0
B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3 ) = 6
2

2

2

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6
2

2

2

Trang 2


D. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 2z + 6 = 0
x +1

 1 
Câu 16: Nghiệm của phương trình  ÷
 25 
A. 4

= 125x là
C. −

B. 1

2
5

D.

1
8

Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I ( −2;1;3) soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn (T) có độ dài bằng 8π
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0
B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3 ) = 25
2

2

2

C. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y − 6z − 25 = 0
D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25
2

2

2

Câu 18: Tim m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông
A. m = 1

C. m = 0

B. m = −1

Câu 19: Đồ thị hàm số y =
A. 1

2x + 1
x2 − 4

D. m = 2

có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 20: Giã sử trên khoảng ( −∞;0 ) thì hàm số
y = ( a + 1) ( x + 1) + ( −2a + b − 1) ( x + 1) − 8a − 4b đạt giác trị lớn nhất tại x = −3. Hỏi rằng trên đoạn
4

2

1 
 2 ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
A. 12

B. 11

C. 10

D. 13

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.s inx là
A. F ( x ) = − x cos x − sin x + C
B. F ( x ) = x cos x − sin x + C
C. F ( x ) = − x cos x + sin x + C
D. F ( x ) = x cos x + sin x + C
Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x + log 4 ( 10 − x ) > 2
A. T = ( 2;10 )

B. T = ( 8;10 )

C. T = ( 0;10 )
Trang 3

D. T = ( 2;8 )


4
2
Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y = ax − bx + c ( a ≠ 0 ) như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )
B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số có ba cực trị
D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ ( −2; 2 )
2
x
Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2e − 1 và F ( 0 ) = 1 . Chọn khẳng định
đúng
3
x
A. F ( x ) = x + 2e − x − 1
3
C. F ( x ) = x +

2
− x −1
ex

3

x
B. F ( x ) = x + 2e − x
3
x
D. F ( x ) = x − 2e − x + 2

Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng ( 0; +∞ )
A. m ≤ 0

B. m < −3

C. m ≤ −1

D. m ≤ −3

Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z + 2z − ( 1 + 5i ) = 0 là
2

A. -10

B. -3

C. -8

D. 4

Câu 27: Đường thẳng y = −3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 − 1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì
A. y 0 = 2

B. y 0 = −1

C. y 0 = −2

D. y 0 = 1

Câu 28: Ơng Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ 20 con/m2 và
thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ơng thấy cứ giảm đi 4 con/m2 thì mỗi con cá
thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng
năng suất là sao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt trong q trình ni và khối lượng mỗi con cá là như
nhau)
A. 600

B. 700

C. 800

Trang 4

D. 840


Câu 29: Thể tích của khối trịn xoay khi quay quanh trục hồnh hình (H) được giới hạn bởi các đường
( C ) : y = x 3 + 8, x = 1, trục hoành, trục tung là
3
A. V = π ∫ ( x + 8 ) dx

3
B. V = π ∫ ( x + 8 ) dx

3
C. V = ∫ ( x + 8 ) dx

3
D. V = π ∫ ( x + 8 ) dx

1

1

2

−2

0

1

1

2

2

−2

0

Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. log a b > log b a

B. log a b < log b a

C. log 1 ( ab ) < 0
2

D. ln a > ln b

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0. Vecto pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là
A. (1; −3;1)

B. (1; −3; −1)

C. (2; −3;1)

D. (−2;3; 2)

x
x +2
Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4 + ( m − 1) .2 + ( m − 1) > 0 đúng với ∀x ∈ R

A.

m ≥ −1

B. m ≥ 1

C. m > 1

D. m < 1

2
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = x − 2x + 2, trục tung, tiếp tuyến của (P)

tại M ( 3;5 ) là
A. S = 3

B. S = 6

C. S = 7

D. S = 9

Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bẳng 2a. Diện tích toán phần của khối trụ là
A. 2πa 2

B. 36πa 2

C. 3πa 2

D. 6πa 2

Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 π . Diện tích xung
quanh của khối trụ là
B. 60 π

A. 30 3π

C. 30 π

D. 60 3π

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : nx − 8y − 6z + 2 = 0
A. m = n = 4

với ( m, n ∈ R ) . Xác định m,n để (P) song song với (Q)
C. m = −4; n = 4

B. m = n = −4

D. m = 4; n = −4

Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mơ đun khác 1
z2 =

3 − 4i
5

A. 2

z2 =

3 − 4i
5

z3 =

B. 1

( 3 − i ) ( i + 3i )
3

z4 =
C. 3

Câu 38: Chọn khẳng định đúng

Trang 5

2
i + i4
3

D. 0


A. ∫

1
x −1
dx = ln
+C
x ( x − 1)
x

B. ∫

1
dx = − cot x + C
cos2 x

2x
D. ∫ e dx =

C. ∫ a x dx = a x ln a + C

1
e

−2x

+C

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng diện tích
tam giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là
A. 10m

B. 30m
3

3

0

0

C. 3m

D. 1m

C. 4

D. 12

Câu 40: Biết ∫ f ( x ) dx = 12. Tính ∫ f ( 3 − x ) dx
A. 36

B. -12

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
−∞

x

1

y’

+

y

+∞

2

||

0

-

-

2
−∞

−∞
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số khơng xác định tại x = 1

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

2
Câu 42: Biết kết quả của tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx được viết dưới dạng
2

1

a ln 4 + b
(a, b, c là các số
c

nguyên). Khi đó a+b+c bằng
A. 17

B. 10

C. 13

D. 28

Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vng ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn giải tỏa một
phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình trịn có bán kính 40m. Biết rằng tâm vịng xuyến
thẳng hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà nước đền bù 5 triệu. m2 phần đất bị giải
tỏa. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng
số tiền đất là bao nhiêu
A. 1937,782 triệu

B. 1937,456 triệu

C. 1937,521 triệu

D. 1936,932 triệu

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 3
6

B.

a3 3
3

C.

a3
6

m

Câu 45: Biết ∫ ( 2x − 4 ) dx = 0 , khi đó m nhận giá trị bằng
0

Trang 6

D.

2a 3 3
3


B. m = 0; m = 2

A. m = 3

C. m = 4; m = 2

D. m = 0; m = 4

Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón
khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’
A. π 6a 2

B. 2π 6a 2

C. πa 2

D.

π 6a 2
3

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3 ( m + 2 ) + 2m log

x −2

3 = 16 có hai

nghiệm đều lớn hơn -1
A. Vơ số

B. 17

C. 16

D. 15

Câu 48: Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6 . Hãy biểu diễn log 3 90 theo a và b
A. log 3 90 =

a − 2b + 1
b +1

B. log 3 90 =

2a + b − 1
a −1

C. log 3 90 =

2a − 2 + 1
a +1

D. log 3 90 =

a + 2b − 1
b −1

Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ln

x
1
= ln x − ln y
2
y

B. log a ( x + y ) = log a x + log a y
3

D. log a x + log 3 a y = log a ( xy )

C. log a b.log b a = 1

Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S), IA = 2a. Tập hợp
các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp
xúc với (S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là
A.

27πa 3
2

B. 9πa 3

C.

9πa 3
4

--- HẾT ---

Trang 7

D. 3πa 3


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-A

4-B

5-B

6-B

7-D

8-C

9-C

10-B

11-A

12-A

13-B

14-B

15-C

16-C

17-B

18-A

19-D

20-A

21-C

22-D

23-A

24-A

25-D

26-C

27-C

28-C

29-A

30-A

31-C

32-A

33-D

34-D

35-B

36-D

37-B

38-A

39-C

40-D

41-C

42-D

43-

44-B

45-D

46-A

47-D

48-D

49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Ta có y ' =  x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 + 5  = 3x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1)
'

m = 0
2

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi y ' ( 1) = 0 ⇔ 3 − 6m + 3 ( m − 1) = 0 ⇔ 
m = 2
 x = 1, m = 0 ⇒ y '' = 6 > 0
Mặt khác y '' = 6x − 6m ⇒ 
 x = 1, m = 2 ⇒ y '' = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2
Câu 2: Đáp án A
Vận tốc nước chảy giwof đầu là 1 lít/phút bằng 60 lít/giờ. Gọi t(h) là thời gian nước chảy đầy bể. Khi đó
ta có
1000 = 60.2 + 60.2 + 60.2 + ... + 60.2
0

1

2

t −1

1 − 2t
⇔ 60.
= 1000 ⇒ t ≈ 4,14h ≈ 14915s.
1− 2

Câu 3: Đáp án A

(

) (

)

· ';C ' I = CC
· ';C ' I = IC
· 'C = 300
Ta có AA ' || CC ' ⇒ AA
· 'C =
Xét ∆ICC ' vuông, có tan IC

IC
IC
a 3
⇒ IC ' =
=
0
IC '
tan 30
2
Trang 8


1
1 a 3 a2 3 a3
Vậy VAAB'C' = IC '.S∆A 'B'C' = .
.
=
3
3 2
4
8
Câu 4: Đáp án B

x
x
 x + 5  3 − 3 ( x + 5 ) ln 3 1 − ( x + 5 ) ln 3
y
'
=
=
=
 x ÷
Ta có
x 2
3x
 3 
3
( )
'

Câu 5: Đáp án B
Dặt z = a + bi;a, b ∈ R ⇒ pt ⇔| a − 1 + ( b + 1) i |= 2 ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = 4
2

2

Suy ra tập hợp điểm M biễu diễn số phức z là đường trịn có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 2
Câu 6: Đáp án B
uuur
uuuu
r
uuuuuur uuur uuuu
r

Ta có: u Oy = ( 0;1;0 ) ;OM = ( 1; −1;1) ⇒ n ( M;Oy ) =  u Oy ;OM  = ( 1;0; −1) . Do đó mặt phẳng cần tìm là :
x − z = 0.

Câu 7: Đáp án D
 M ( 2;5 )

3 ⇒ y ' ( 2 ) = −3. Gọi ∆ là PTTT cả (C) tại M ⇒ ∆ : y = −3x + 11
Ta có 
y
'
=
−
2

( x − 1)


 11  
11
1
121
∆ ∩ Ox = A  ;0 ÷ OA =
⇒
.
 3 ⇒
3 ⇒ S∆OAB = OA.OB =
2
6
∆ ∩ Oy = B ( 0;11)
OB = 11


Câu 8: Đáp án C
uuur
x − 2 y +1 z − 5
=
=
Ta có AB = ( 3; −4; 2 ) ⇒ Phương trình đường thẳng (AB) :
3
−4
2
Mà A, B, C thẳng hàng ⇒ C ∈ ( AB ) ⇒

x − 2 y + 1 z − 5  x = −4
=
=
⇒
3
−4
2
y = 7

uuur
uuur
Cách 2: Cho AC = k.AB
Câu 9: Đáp án C
PT ⇔ ( 1 + i ) z − ( 1 + i ) i + 2z = 2i ⇔ z ( 3 + i ) = 3i ⇔ z =
Suy ra w =

3i − 1
=i

3+i

−2i + 3 − i 3 − 3i
=
⇒| w |= 18
i3
−i

Câu 10: Đáp án B

(

)

23
3
Ta có M = 3log a a a = 3log a a = 7 log a a = 7

Câu 11: Đáp án A
Trang 9


Ta có : M ( 1; 2 ) ; N ( t; 2 ) ∈ d; y = 2
 N ( −1; 2 )
2
2
2
Khi đó OM = ON ⇔ OM = ON ⇔ 5 = t + 4 ⇔ t = ±1 ⇒ 
 N ( 1; 2 ) ≡ M ( loai )
Do đó N ( −1; 2 ) là các điểm cần tìm.

Câu 12: Đáp án A
2
Gọi chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều là h và có độ dài cạnh đáy là x ⇒ VLT = h.x = 125
2
2
Diện tích tồn phần của hình lăng trụ là : S tp = 4hx + 2x = 2x +

= 2x 2 +

500
x

250 250
250 250
+
≥ 3 3 2x 2 .
.
x
x
x
x

= 3 3 125000 = 3.50 = 150m 2
Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để được như mong muốn.
Câu 13: Đáp án B
Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều.
Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của bốn mặt hình
lập phương.
•

ABCD là hình vng cạnh AB = a ⇒ S ABCD = a 2

•

Gọi O là tâm của hình vng ABCD ⇒ O là tâm của hình lập phương ⇒ SO =

a 2
2

1
1 a 2 a3 2
.a =
Vậy thể tích khối đa diện cần tính là V = 2.V S.ABCD = 2. .SO.SABCD = 2. .
3
3 2
3
Câu 14: Đáp án B
Thể tích phần chứa nước trong cố khi chưa đậy nút là V1 = 2
tích của chiếc nút bằng gỗ dạng hình nón là V2 = 0, 2 lít.

lít. Thể

Vậy h là chiều cao của cốc nước.
Khối trụ chứa nước có bán kình đường trịn đáy là r1 = R 2 và

chiều cao

h1 = h ⇒ V1 = πr .h
2
1

Khối nón để làm nút có bán kình đường trịn đáy là r2 = R 2
1 2
1 2
cao h 2 = h ⇒ V1 = πr2 .h 2 = πR 2 .h 2
3
3
V1
2
h
3 h
R
3
h 3
=
=
⇔ h 2 = h; 2 = 2 = h : = ⇒ 3R 1 = 5R 2 .
Khi đó V2 0, 2 h 2
10 h1 R1 10 2 5
3
Trang 10

và chiều


Câu 15: Đáp án C
1 + 2 − 2.1 − 13

Khoảng cách từ điểm M → ( P ) d ( M; ( P ) ) =

12 + 12 + 22

=2 6

Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) ⇒ H ( 3;5;3 )
Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S).
Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) ⇒ IH = R
Ta có IH = IM = R → R min ⇔ { IH + IM} min ⇒ I, H, M thẳng hàng ⇒ MH là đường kính của (S).
Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6
2

2

2

Câu 16: Đáp án C
PT ⇔ ( −5 )

2x + 2

= 53x ⇔ 5−2x − 2 = 53x ⇔ 2x − 2x = 3x ⇔ x = −

2
5

Câu 17: Đáp án B
Khoảng cách từ tâm I → ( P ) là d = d ( I; ( P ) ) =

−2.2 − 1 + 2.3 − 10
2 + ( −1) + 2

2

2

2

=3

Độ dài đường tròn (T) là C = 8π = 2πr ⇒ r = 4 . Vậy bán kính mặt cầu (S) là
R = r2 + d2 = 5 .
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3 ) = 25.
2

2

2

Câu 18: Đáp án A
Ta có y ' = ( x 4 − 2mx 2 + m ) = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m )
'

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y ' = 0 có ba nghiệm phân biết ⇔ x > 0
 A 0; m
uuur
)
 (
 AB = m; −m 2


2

⇒  uuur
⇒ AB = AC
Khi đó tọa độ ba cực trị là :  B m; m − m
2

 AC = − m; − m

C − m; m − m 2


(
(

)

(
(

)

Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại
uuur uuur
m = 0
4
⇔ m =1
A ⇔ AB.AC = 0 ⇔ −m + m = 0 ⇔ 
m = 1
Câu 19: Đáp án D
Ta có

Trang 11

)

)



y = lim
 xlim
x →+∞
 →+∞

 lim y = lim
x →+∞
 x →+∞

2x + 1
x2 − 4
2x + 1
x2 − 4

=2
⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
= −2

 x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2
⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

lim

y
=
∞
 x →±2
Suy ra đồ thị hàm số y =

2x + 1
x2 − 4

có 4 đường tiệm cận.

Câu 20: Đáp án A
4
2
Đặt t = x + 1, khi đó y = f ( t ) = ( a + 1) t + ( b − 2a − 1) t − 8a − 4b
3
Với x ∈ ( −∞;0 ) ⇒ t ∈ ( −∞;0 ) , ta có f ' ( t ) = 4 ( a + 1) t + 2 ( b − 2a − 1) t

t = 0

Phương trình f ' ( t ) = 0 ⇔  2 2a − b + 1 . vì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t = −2 ⇒ t = −2 là điểm cực
t =
2 ( a + 1)

a + 1 < 0
. Chọn
đại của hàm số f(t) trên khoảng ( −∞;0 ) hay  2
t = 4
a = −2 ⇒ t 2 =

b+3
= 4 ⇒ b = 5, khi đó f ( t ) = − t 4 + 8t 2 − 4. Xét hàm số f(t) trên đoạn
2

lớn nất f(t) là f ( 2 ) = 12.

 1 
 − 2 ; 2  ⇒ giá trị

Câu 21: Đáp án C
Ta có F ( x ) = ∫ f (x)dx = ∫ x.sin xdx
u = x
du = dx
⇒
⇒ F ( x ) = − x cos x + ∫ cosxdx = − x cos x + s inx + C.
Đặt 
dv = sin xdx  v = −cosx
Câu 22: Đáp án D
BPT
x > 0
x > 0

0 < x < 10
0 < x < 10

⇔ 10 − x > 0
⇔  x < 10
⇔ 2
⇔
⇔ 2 < x < 8 ⇒ T = ( 2;8 )

2
<
x
<
8
x
−
10x
+
16
<
0



 x 10 − x > 16
)
 (
log 4  x ( 10 − x )  > 2
Câu 23: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
•

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt.

•

Đồ thị hàm số có ba cực trị
Trang 12

•

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ ( −2; 2 ) , ( 2; 2 )

•

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) , ( 2; +∞ )

Câu 24: Đáp án A
2
x
3
x
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 2e − 1) dx = x + 2e − x + C

Câu 25: Đáp án D
Ta có y ' = ( x 3 − 3x 2 − mx + 2 ) = 3x 2 − 6x − m
'

Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x 2 − 6x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
⇔ m ≤ 3x 2 − 6x = f ( x ) , x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ Min f ( x )
( 0;+∞ )

f ' ( x ) > 0 ⇔ x > 1
⇒ f ( x ) ≥ f ( 1) = −3 ⇒ m ≤ −3
Có f ' ( x ) = 6x − 6 ⇒ 
f ' ( x ) < 0 ⇔ x < 1 ( 0; +∞ )

Câu 26: Đáp án C
 a = −8
2
Đặt z = a + bi, a, b ∈ R ⇒ a + bi + 2(a − bi) = 1 + 10i + 25i ⇔ 3a − bi = −24 + 10i ⇔ 
b = −10
Câu 27: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 3 − 2x 2 − 1 = −3x + 1 ⇔ x 3 − 2x 2 + 3x − 2 = 0
⇔ ( x − 1) ( x 2 − x + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x 0 = 1 ⇒ y 0 = −2
Câu 28: Đáp án C
ở mùa đầu tiên ta có 1500 = 20.50.x ⇒ x = 1,5kg. Suy ra mỗi con cá mùa đầu được 1,5 kg.
Gọi n là số cá cần giảm trên mỗi đơn vị diện tích, khi đó khối lượng ca thu được trên 1 đơn vị diện tích sẽ
bằng f ( n ) = ( 20 − 4n ) ( 1,5 + 0,5n ) = 32 − 2 ( n − 1) ≤ 32 ⇒ Maxf ( n ) = 32 ⇔ n = 1
2

Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là ( 20 − 4.1) .50 = 800con.
Câu 29: Đáp án
3
Thể tích cần tính là thể tích khối trịn xoay hình (H) ở hình vẽ bênKhi đó V = π ∫ ( x + 8 ) dx.
1

0

Trang 13

2


Câu 30: Đáp án A
log a b < log a a
⇒ log a b < log b a.

Dựa vào đề bài ta có 
log
a
<
log
a
b
 a
Câu 31: Đáp án C

uuur
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n ( P ) = ( 2; −3;1)
Câu 32: Đáp án A
x +2
x
TH1: Với m = 0 , bất phương trình ( I ) ⇔ −2 − 1 > 0 ⇔ 4.2 + 1 < 0 → vô lý.

TH2: Với m ≠ 0, bất phương trình
x
Đặt t = 2 > 0 ⇒ m > f ( x ) =

f '( t ) = −

2t ( 2t + 1)

(t

2

+ 1)

( I ) ⇔ m ( 4x + 4.2x + 1) > 4.2x + 1 ⇔ m >

4.2x + 1
4 x + 4.2x + 1

4t + 1
. Xét hàm số f(t) trên ( 0; +∞ ) , ta có
t + 4t + 1
2

<0

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) mà hàm số liên tục trên
ax f ( t ) = 1
[ 0; +∞ ) ⇒ m
[ 0; +∞ )
axf ( t ) = 1 = 1
Bất phương trình m > f ( x ) ; ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m > m
[ 0;+∞ )
x
Tuy nhiên, tại m = 1 ⇒ bất phương trình ( I ) ⇔ 4 > 0, ∀x ∈ R, Vậy m ≥ 1 là giá trị cần tìm.

Câu 33: Đáp án D
Ta có y ' = 2x − 2 ⇒ y ' ( 3) = 4
Gọi ∆ là PTTT của (P) tại M ⇒ ∆ : y = 4x − 7
Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên.
3

 x3


Suy ra S = ∫ ( x − 2x + 2 − 4x + 7 ) dx =  − 3x 2 + 9x ÷ = 9
0
 3
0
3

2

Câu 34: Đáp án D
h = 2a
⇒ Stp = 2πrh + 2πr 2 = 6πa 2 .
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a ⇒ 
r = a
Câu 35: Đáp án B
Trang 14


Thể tích của khối trụ là V = πr 2 h = 90π ⇒ r 2 = 9 ⇒ r = 3.
Diện tích xung quanh của khối trụ là Sxq = 2πrh = 2π3.10 = 60π.
Câu 36: Đáp án D
uuur
uuur
Ta xét ( P ) ⇒ n ( P ) = ( 2; m;3) và ( Q ) ⇒ n ( Q ) = ( n; −8; −6 )
uuur
uuur
2 m
3
= .
Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi n ( P ) = kn ( Q ) ⇔ =

n −8 −6
Câu 37: Đáp án B
Ta có

( −1)

•

z1 =

•

 3   −4 
z2 =  ÷ +  ÷ = 1
5  5 

•

z3 =

•

 2  2
2
2
2
2
z4 = 3 4 =
=
+

i ⇒ z 4 = 
÷
÷
÷ + 
÷ =1
i +i
−i + 1 2
2
 2   2 

2

=1

2

( 3 − i ) ( i + 3i )
3

2

2

4
4 10
2
 4
= − − 4i ⇒ z 3 =  − ÷ + ( −4 ) =
3
3

 3
2

2

Câu 38: Đáp án A
Dựa vào đáp án ta thấy
•

∫

1
1
x −1
 1
dx = ∫ 
− ÷dx = ln | x − 1|= ln x + C = ln
+C
x ( x − 1)
x
 x −1 x 

•

∫

1
dx = tanx + C
cos2 x

•

x
∫ a dx =

•

2x
∫ e dx =

ax
+C
ln a
1
+C
2e −2x

Câu 39: Đáp án C
Thể tích

VS.ABCD d ( S; ( ABCD ) ) .SABCD
V
=
⇒ VS.ABC = S.ABCD ⇒ VS.ABC = 20dm3
VS.ABC
2
d ( S; ( ABC ) ) .SABC

Mặt khác
3.VS.ABC

1
VS.ABC = .d ( C; ( SAB ) ) .S∆SAB ⇒ d ( C; ( SAB ) ) =
= 30dm = 3m.
3
S∆SAB
Câu 40: Đáp án D
Trang 15


3
3
 x = 0, t = 3 3
⇒ ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( 3 − t ) dt = ∫ f ( 3 − t ) dt = 12
Dặt t = 3 − x ⇒ dt = −dx ⇒ 
0
0
 x = 3, t = 0 0
3

⇒ ∫ f ( 3 − x ) dx = 12
0

3

3

0

0

Cách 2 : Chọn f ( x ) = 4 ⇒ f ( 3 − x ) dx = 4 → ∫ f ( 3 − x ) dx = ∫ 4dx = 12
Câu 41: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
•

Đạo hàm của hàm số khơng xác định tại x = 1

•

Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

•

Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 42: Đáp án D
dx

2
2
2
du = x
2  x3
 u = ln x
 x3


 x3

 x3


⇔
⇒ I =  − x ÷ln x − ∫  − 1÷dx =  − x ÷ln x −  − x ÷
Đặt 
2
3
1 3
 3


 3

 9
1
v = x − x
dv = ( x − 1) dx
1
1

3
a = 6
3ln 4 + 2 6 ln 4 + 4 
⇔I=
=
⇒ b = 4 ⇒ a + b + c = 28.
9
18
c = 18

Câu 43: Đáp án

Câu 44: Đáp án B
Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ AC = BD = 2a ⇒ OA = a Vì
S.ABCD là tứ giác đều

) (

(

)

· ( ABCD ) = SA;OA
·
·
⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA;
= SAO
Xét ∆SAO vng tại O, có
·
tan SAO
=

SO
⇒ SO = tan 600.a = a 3.
OA

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là
VS.ABC =

1
1
a3 3

VS.ABCD = a 3.2a 2 =
.
2
6
3

Câu 45: Đáp án D
2
Ta có ∫ ( 2x − 4 ) dx = ( x − 4x )
m

m

0

0

m = 0
= m 2 − 4m = 0 ⇔ 
m = 4
Trang 16


Câu 46: Đáp án A
Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta được hình nón có
Bán kính đường trịn đáy là r = A 'C ' = a 2
Độ dài đường sinh là l = AC ' = AA 2 + A 'C '2 = a 3
2
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = πa 6.

Câu 47: Đáp án D
x + 2 > 0
x > −2
⇔
⇒ pt ⇔ log 3 ( x + 2 ) + 4m log ( x + 2) 3 = 16 ( 1)
Điều kiện 
x + 2 ≠ 1
x ≠ −1
Dặt t = log 3 ( x + 2 ) , t ≠ 0 ⇒ pt ( 1) ⇔ t +

4m
= 16 ⇔ t 2 − 16t + 4m = 0 ( 2 )
t

Pt (1) có hai nghiệm x > −1 ⇔ ( 2 ) có hai nghiệm
∆ ' ( 2 ) > 0
64 − 4m > 0

t > 1 ⇔ 16 > 0
⇔
⇔ 0 < m < 16
m > 0
4m > 0

Mặt kkhacs m ∈ Z ⇒ m ∈ { 1, 2,...,15} . Suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Đáp án D
Có b = log 2 3 + 1 ⇒ log 3 90 = log 3 9 + log 3 5 =

1
log 2 5

1
a
a + 2b − 1
+2+
=
+2+
=
log 2 3
log 2 3 b − 1
b −1
b −1

Câu 49: Đáp án B
Dựa vào đáp an ta có
x
1
= ln x − ln y = ln x − ln y
2
y

•

ln

•

log a x + log a y = log a ( x.y )

•

log a b.log b a = 1

•

log a x + log 3 a y = log a x + log 1 y = log a x + log a y3 = log a ( xy3 )
a3

Câu 50: Đáp án D
Mặt phẳng thiết diện đi qua trục của hình nón và vng góc với
đáy như hình vẽ bên. Hình nón (N) tạo thành có chiều xao h = OA
kính đường trịn đáy r = OB
•

h = OA = OI + OA = a + 2a = 3a

•

·
sin OAB
=

MI 1
·
= ⇒ OAB
= 300
AI 2
Trang 17

mặt phẳng
và có bán

·
⇒ r = OB = OA.tan OAB
= 3a, tan 300 = a 3

(

)

2
1 2
1
2
Vậy thể tích khối nón (N) là V( N ) = πr h = π a 3 .3a = 3πa
3
3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUỲNH LƯU 1- NGHỆ AN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

3
2
2

2
Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x − 3m + 5 đạt cực đại tại

x =1
A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

m = 0
D. 
m = 2

[
]
Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể cạn). Trong
giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp
đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước?
A. 14915 giây

B. 3,14 giờ

C. 350 phút

D. 5,14 phút

[
]
Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 300. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C’.
A.

a3
8

B.

3a 3
8

C.

a3
24

D.

a3 3
16

[
]
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

x+5
là
3x

1 + ( x − 5 ) ln 3
3x

B. y ' =

1 − ( x + 5 ) ln 3
3x

1 + ( x + 5 ) ln 3
3x

D. y ' =

1 − ( x − 5 ) ln 3
3x

C. y ' =
[
]

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − 1 + i |= 2 là
A. Đường trịn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 4
Trang 18


B. Đường trịn có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 2
C.Đường trịn có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 4
D. . Đường trịn có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2
[
]
Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M ( 1; −1;1) là
A. x + z = 0

B. x − z = 0

C. x − y = 0

D. x + y = 0

[
]
2x + 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Õ. Oy
x −1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB.
Câu 7: Gọi M ∈ ( C ) : y =

A.

123
6

B.

119
6

C.

125
6

D.

121
6

[
]
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì
A, B, C thẳng hàng.
A. x = 4, y = −7

B. x = 4, y = 7

C. x = −4, y = 7

D. x = −4, y = −7

[
]
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 + i ) ( z − i ) + 2z = 2i. Mô đun của số phức w −
A. 2 5

B.

6

C. 18

−2z + 3 − i
là
iz 2

D. 18

[
]

(

)

23
Câu 10: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biếu thức M = 3log a a a bằng.

A.

5
2

B. 7

C.

3
2

D. 5.

[
]
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z 0 = 1 + 2i, N là điểm biểu diễn số phức
z thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho
là.
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

[
]
Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tơn sao cho
tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn.
Trang 19


A. 150m2

B. 300m2

C. 250m2

D. 120m2

[
]
Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2
là:
A. 2a

3

a3 2
B.
3

3

C. a

3

2

2a 3 2
D.
3

[
]
Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có
dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là bán kính đáy của
chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra
ngồi 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng?
A. 5R 1 = 3R 2

B. 3R 1 = 5R 2

C. 2R1 = 5R 2

D. R 1 = 5R 2

[
]
Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x + y + 2z − 13 = 0

sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng.

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y − 2z + 8 = 0
B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3 ) = 6
2

2

2

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6
2

2

2

D. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 2z + 6 = 0
[
]
x +1

 1 
Câu 16: Nghiệm của phương trình  ÷
 25 
A. 4

= 125x là
C. −

B. 1

2

5

D.

1
8

[
]
Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I ( −2;1;3) soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn (T) có độ dài bằng 8π
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0
B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3 ) = 25
2

2

2

C. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y − 6z − 25 = 0
D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25
2

2

2

Trang 20


[
]

Câu 18: Tim m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông
A. m = 1

C. m = 0

B. m = −1

D. m = 2

[
]
Câu 19: Đồ thị hàm số y =
A. 1

2x + 1
x2 − 4

có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3

C. 2

D. 4

[
]
Câu 20: Giã sử trên khoảng ( −∞;0 ) thì hàm số
y = ( a + 1) ( x + 1) + ( −2a + b − 1) ( x + 1) − 8a − 4b đạt giác trị lớn nhất tại x = −3. Hỏi rằng trên đoạn
4

2

1 
 2 ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
A. 12

B. 11

C. 10

D. 13

[
]
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.s inx là
A. F ( x ) = − x cos x − sin x + C
B. F ( x ) = x cos x − sin x + C
C. F ( x ) = − x cos x + sin x + C
D. F ( x ) = x cos x + sin x + C
[
]
Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x + log 4 ( 10 − x ) > 2
A. T = ( 2;10 )

B. T = ( 8;10 )

C. T = ( 0;10 )

D. T = ( 2;8 )

[
]
4
2

Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y = ax − bx + c ( a ≠ 0 ) như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai

Trang 21


A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )
B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số có ba cực trị
D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ ( −2; 2 )
[
]
2
x
Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2e − 1 và F ( 0 ) = 1 . Chọn khẳng định
đúng
3
x
A. F ( x ) = x + 2e − x − 1
3
C. F ( x ) = x +

2
− x −1
ex

3
x
B. F ( x ) = x + 2e − x
3
x
D. F ( x ) = x − 2e − x + 2

[
]
Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng ( 0; +∞ )
A. m ≤ 0

B. m < −3

C. m ≤ −1

D. m ≤ −3

[
]
Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z + 2z − ( 1 + 5i ) = 0 là
2

A. -10

B. -3

C. -8

D. 4

[
]
Câu 27: Đường thẳng y = −3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 − 1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì
A. y 0 = 2

B. y 0 = −1

C. y 0 = −2

D. y 0 = 1

[
]
Câu 28: Ơng Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để ni cá. Vụ vừa qua ơng ni với mật độ 20 con/m2 và
thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ơng thấy cứ giảm đi 4 con/m2 thì mỗi con cá
thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng
Trang 22


năng suất là sao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt trong q trình ni và khối lượng mỗi con cá là như
nhau)
A. 600

B. 700

C. 800

D. 840

[
]
Câu 29: Thể tích của khối trịn xoay khi quay quanh trục hồnh hình (H) được giới hạn bởi các đường
( C ) : y = x 3 + 8, x = 1, trục hoành, trục tung là
3
A. V = π ∫ ( x + 8 ) dx

3
B. V = π ∫ ( x + 8 ) dx

3
C. V = ∫ ( x + 8 ) dx

3
D. V = π ∫ ( x + 8 ) dx

1

1

2

−2

0

1

1

2

2

−2

0

[
]
Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. log a b > log b a

B. log a b < log b a

C. log 1 ( ab ) < 0
2

D. ln a > ln b

[
]
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0. Vecto pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là
A. (1; −3;1)

B. (1; −3; −1)

C. (2; −3;1)

D. (−2;3; 2)

[
]
x
x +2
Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4 + ( m − 1) .2 + ( m − 1) > 0 đúng với ∀x ∈ R

A.

m ≥ −1

B. m ≥ 1

C. m > 1

D. m < 1

[
]
2
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = x − 2x + 2, trục tung, tiếp tuyến của (P)

tại M ( 3;5 ) là
A. S = 3

B. S = 6

C. S = 7

D. S = 9

[
]
Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bẳng 2a. Diện tích tốn phần của khối trụ là
A. 2πa 2

B. 36πa 2

C. 3πa 2

D. 6πa 2

[
]

Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 π . Diện tích xung
quanh của khối trụ là
A. 30 3π

B. 60 π

C. 30 π
Trang 23

D. 60 3π


[
]
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : nx − 8y − 6z + 2 = 0
A. m = n = 4

với ( m, n ∈ R ) . Xác định m,n để (P) song song với (Q)
C. m = −4; n = 4

B. m = n = −4

D. m = 4; n = −4

[
]
Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mơ đun khác 1
z2 =

3 − 4i

5

z2 =

3 − 4i
5

A. 2

z3 =

( 3 − i ) ( i + 3i )

z4 =

3

B. 1

2
i + i4
3

C. 3

D. 0

[
]
Câu 38: Chọn khẳng định đúng
A. ∫

1
x −1
dx = ln
+C
x ( x − 1)
x

B. ∫

1
dx = − cot x + C
cos2 x

2x
D. ∫ e dx =

C. ∫ a x dx = a x ln a + C

1
e

−2x

+C

[
]
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng diện tích
tam giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là
A. 10m

B. 30m

C. 3m

D. 1m

C. 4

D. 12

[
]
3

3

0

0

Câu 40: Biết ∫ f ( x ) dx = 12. Tính ∫ f ( 3 − x ) dx
A. 36

B. -12

[
]
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
x

−∞

y’

1
+

y

||

+∞

2
-

0

-

2
−∞

−∞
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số khơng xác định tại x = 1
Trang 24

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

[
]
2
Câu 42: Biết kết quả của tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx được viết dưới dạng
2

1

a ln 4 + b
(a, b, c là các số
c

nguyên). Khi đó a+b+c bằng
A. 17

B. 10

C. 13

D. 28

[
]
Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vng ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn giải tỏa một
phần đất của bà để xây dựng một vịng xuyến dạng hình trịn có bán kính 40m. Biết rằng tâm vịng xuyến
thẳng hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà nước đền bù 5 triệu. m2 phần đất bị giải
tỏa. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng
số tiền đất là bao nhiêu

A. 1937,782 triệu

B. 1937,456 triệu

C. 1937,521 triệu

D. 1936,932 triệu

[
]
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 3
6

B.

a3 3
3

C.

a3
6

D.

2a 3 3
3

[
]
m

Câu 45: Biết ∫ ( 2x − 4 ) dx = 0 , khi đó m nhận giá trị bằng
0

B. m = 0; m = 2

A. m = 3

C. m = 4; m = 2

D. m = 0; m = 4

[
]
Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón
khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’
A. π 6a 2

B. 2π 6a 2

C. πa 2

D.

π 6a 2
3

[
]

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3 ( m + 2 ) + 2m log
nghiệm đều lớn hơn -1
A. Vô số

B. 17

C. 16

D. 15

[
]
Câu 48: Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6 . Hãy biểu diễn log 3 90 theo a và b
A. log 3 90 =

a − 2b + 1
b +1

B. log 3 90 =
Trang 25

2a + b − 1
a −1

x −2

3 = 16 có hai