VAN DUNG DH PHAT HIEN VA GQVD TRONG DAY HOC CAC YTHH LOP 5 20052017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
_____________

BÙI THIỆN CHIẾN

VẬN DỤNG
DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Đồng Tháp - 2017


i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
_____________

BÙI THIỆN CHIẾN

VẬN DỤNG
DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ NGỌC SƠN

Đồng Tháp - 2017


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tôi hoàn chịu
trách nhiệm.
Tác giả luận văn

Bùi Thiện Chiến


iii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Ngọc Sơn,
ngƣời Thầy đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu
và hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy/cô giáo Khoa Toán, Phòng Đào tạo
Sau Đại học Trƣờng Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả
trong quá trình học tập, thực hiện luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy/cô giáo Trƣờng Tiểu học Lê Lợi, TP
Vĩnh Long, tỉnh Vĩnh Long đã giúp đỡ tác giả trong việc triển khai thực nghiệm sƣ phạm.
Tác giả rất biết ơn những ngƣời thân yêu, bạn bè đã luôn động viên, khuyến

khích, giúp đỡ tác giả để hoàn thành luận văn.
Do điều kiện chủ quan và khách quan, luận văn không tránh khỏi thiếu sót.
Tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến phản hồi để tiếp tục nâng cao hiệu quả của
vấn đề nghiên cứu.
Đồng Tháp, ngày … tháng .... năm 2017
Tác giả

Bùi Thiện Chiến


iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
DH

Dạy học

[Dài]
[Đáy]

Chiều dài
Độ dài đáy

GV

Giáo viên

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

HS
NL
NXB
PTNL

Học sinh
Năng lực
Nhà xuất bản
Phát triển năng lực

PH và GQVĐ
PISA

Phát hiện và giải quyết vấn đề
Programme for International Student Assessment

PP
PPDH

Phƣơng pháp
Phƣơng pháp dạy học

[Rộng]
SGK
YTHH

Chiều rộng
Sách giáo khoa
Yếu tố hình học


v

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
TÊN BẢNG BIỂU

Trang

Bảng 1.1. Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ

12

Bảng 1.2. Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ của HS lớp 5

15

Bảng 1.3. Cơ hội PTNL Toán học và các thành tố năng lực PH và GQVĐ

29

Bảng 2.1. Khái niệm và biểu tƣợng của khái niệm

43

Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

93

Bảng 3.2. Đánh giá hoạt động giáo dục ở lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng

93

Bảng 3.3. So sánh hai trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

94


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
LỜI CAM ĐOAN --------------------------------------------------------------------------ii
LỜI CẢM ƠN --------------------------------------------------------------------------------- iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT -------------------------------------------------------- iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ----------------------------------------------------------- v
MỞ ĐẦU --------------------------------------------------------------------------------------- 1
Chƣơng 1.
1.1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN -------------------------- 6

Tổng quan ------------------------------------------------------------------------------- 6

1.1.1.

Những nghiên cứu quốc tế ------------------------------------------------------- 6

1.1.2.

Những nghiên cứu trong nƣớc -------------------------------------------------- 6

1.2.

Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề --------------------------------------------- 8

1.2.1.

Năng lực Toán học ---------------------------------------------------------------- 8

1.2.2.

Năng lực dạy học toán ------------------------------------------------------------ 9

1.2.3.

Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học ---------------------------------- 10

1.3. Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các yếu tố hình
học theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học ------------------------------------------ 18
1.3.1.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán ở tiểu học ------ 18

1.3.2.

Quy trình vận dụng ------------------------------------------------------------- 29

1.3.3.

Những năng lực cần phát triển cho học sinh khi học các Yếu tố Hình học
29

1.3.4.

Dạy học Yếu tố Hình học theo hƣớng phát triển năng lực ---------------- 33

1.4. Thực trạng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy các Yếu
tố Hình học lớp 5 theo hƣớng phát triển năng lực --------------------------------------- 40
Kết luận Chƣơng 1--------------------------------------------------------------------------- 42
Chƣơng 2. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY
CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
43


2.1.

Định hƣớng xây dựng biện pháp --------------------------------------------------- 43

2.1.1.

Biện pháp xây dựng phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn------------ 43

2.1.2.

Biện pháp xây dựng phải đảm bảo tính thống nhất giữa vai trò chủ đạo

của giáo viên và tính tự giác, tích cực của học sinh ---------------------------------- 43

2.1.3.

Lập kế hoạch dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hƣớng phát

triển năng lực ------------------------------------------------------------------------------ 43
2.1.4.

Tổ chức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hƣớng phát triển

năng lực ------------------------------------------------------------------------------------- 44
2.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các Yếu tố Hình học ở lớp 5
theo hƣớng phát triển năng lực------------------------------------------------------------- 44
2.2.1.

Phát triển năng lực khi hình thành kiến thức mới -------------------------- 44

2.2.2.

Phát triển năng lực khi dạy học giải toán ----------------------------------- 59

2.2.3.

Phát triển năng lực trong dạy học ôn tập, hệ thống hóa kiến thức-------- 80

2.2.4.

Phát triển năng lực trong vận dụng kiến thức vào thực tiễn --------------- 89

Kết luận Chƣơng 2--------------------------------------------------------------------------- 92
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ------------------------------------------------ 93

3.1.

Mục đích thực nghiệm--------------------------------------------------------------- 93

3.2.

Nội dung thực nghiệm --------------------------------------------------------------- 93

3.3.

Tổ chức thực nghiệm ---------------------------------------------------------------- 93

3.4.

Đánh giá kết quả thực nghiệm------------------------------------------------------ 95

3.4.1.

Đánh giá định tính -------------------------------------------------------------- 95

3.4.2.

Đánh giá định lƣợng ------------------------------------------------------------ 95

Kết luận Chƣơng 3--------------------------------------------------------------------------- 97
KẾT LUẬN ----------------------------------------------------------------------------------- 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO ------------------------------------------------------------------ 99
PHỤ LỤC --------------------------------------------------------------------------------------- 1

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Thực hiện các chỉ đạo về giáo dục tiểu học của Đảng, của Ngành
Luật Giáo dục 2005 ghi rõ: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”
(Chƣơng I, Điều 5).
Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ƣơng
khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Tiếp tục
đổi mới mạnh mẽ PP dạy và học theo định hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh (HS); tập trung dạy cách học và rèn luyện NL tự học, tạo cơ
sở để học tập suốt đời, tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, PTNL; khắc phục
lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các phƣơng pháp, kỹ
thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo
dục, đối tƣợng HS và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông”.
1.2. Phát triển năng lực là xu hướng giáo dục đang được quan tâm
Trong đổi mới giáo dục, ở nhiều nƣớc trên thế giới, ngƣời ta rất quan tâm
đến bồi dƣỡng và phát triển năng lực. John Dewey đã nêu [19]: “Sự giáo dục mà
ngƣời khác nhận đƣợc đặt ra cho nhà giáo dục phải tìm ra môi trƣờng sẽ tƣơng tác
với năng lực và nhu cầu hiện hữu của ngƣời học để tạo ra một kinh nghiệm có giá
trị”. Tác giả Raja Roy Singh (dẫn theo [35, tr.1]) khẳng định: “Để đáp ứng đƣợc
những đòi hỏi mới đƣợc đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức
mới, cần thiết phải phát triển năng lực tƣ duy, năng lực PH và GQVĐ một cách
sáng tạo”. Ở Việt Nam, đề án đổi mới chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông (dẫn
theo [22, tr.9]), đã nêu: “Việc dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông nhằm
giúp học sinh hình thành và phát triển NL chung, đồng thời phát triển các năng lực
chuyên biệt”. Các năng lực này có thể quy gọn là năng lực PH và GQVĐ.
Mục đích của dạy toán ở tiểu học là phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy

luận hợp lý; bản thân HS phải học cách diễn đạt đúng cách (biết chuyển đổi ngôn
ngữ) nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích
thích trí tƣởng tƣợng; góp phần hình thành phƣơng pháp học và làm việc có kế
hoạch, khoa học. Vì vậy, trong dạy học cần tạo điều kiện để HS đƣợc suy ngẫm,
đƣợc tham gia các hoạt động tìm tòi, khám phá để họ có thể phát hiện ra vấn đề và
suy nghĩ tìm cách giải quyết nó. Đồng thời, ngƣời giáo viên cũng thƣờng xuyên chú


2

ý, lựa chọn PP dạy học phù hợp để giúp HS có thể vƣợt qua khó khăn về mặt tƣ
duy, các chƣớng ngại nhận thức. Phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ có một ý
nghĩa nhất định trong việc góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, phát triển
trí tuệ cho HS và xây dựng con ngƣời có năng lực làm việc.
1.3. Ưu thế của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong việc phát triển
năng lực người học
Theo Nguyễn Đức Minh (dẫn theo [35], tr.15]) “NL của HS sẽ là kết quả
cuối cùng cần đạt đƣợc của quá trình giáo dục và dạy học”. Vì vậy, dạy toán không
chỉ đơn thuần là truyền tay cho HS các tri thức, kỹ năng toán học, bản chất thực sự
của việc dạy Toán ở nhà trƣờng là hình thành, phát triển ở HS những phƣơng pháp,
năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và làm cho HS yêu thích môn toán.
Theo tác giả Lê Ngọc Sơn [30], “Dạy học toán theo định hƣớng năng lực nhằm mục
tiêu phát triển năng lực ngƣời học. Một trong các NL toán học cơ bản là năng lực
PH và GQVĐ. Năng lực có thể có thông qua quá trình học và luyện tập”. Nhƣ vậy,
dạy học PH và GQVĐ giữ vai trò nhƣ một mục đích dạy học, một nội dung học tập
và đƣợc cụ thể hóa thành các mục tiêu của năng lực GQVĐ cần đƣợc hình thành và
phát triển.
Dựa vào quan điểm của giáo dục học, dạy học PH và GQVĐ phù hợp với
nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khiêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ
thể đƣợc hƣớng đích, gợi động cơ trong quá trình PH và GQVĐ. Ngoài ra, nó cũng

biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi
dƣỡng phẩm chất. Việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ tổ chức HS kiến tạo tri
thức mới sẽ góp phần phát triển năng lực trí tuệ ở chỗ học sinh học đƣợc cách khám
phá, biết huy động vốn kiến thức và kỹ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt
động toán học để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu của bài toán.
Xu hƣớng đổi mới trong giáo dục của nƣớc ta hiện nay là nay là tích cực hóa
hoạt động của học sinh nhằm hình thành tƣ duy tích cực, tƣ duy độc lập và sự sáng
tạo trong hoạt động chiếm lĩnh tri thức. Ở tiểu học, dạy hình học là dạy mô tả, thực
nghiệm và đi từ thực nghiệm quan sát đến hình thành biểu tƣợng, các quy tắc cơ
bản. Vì vậy, trong quá trình dạy, ngƣời giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh đƣợc
suy nghĩ nhiều hơn, đƣợc thảo luận và làm việc nhiều hơn. Phƣơng pháp dạy học
PH và GQVĐ đã đáp ứng đƣợc yêu cầu này, bởi vì nó đƣợc tiến hành theo khả
năng, mức độ phù hợp với từng giai đoạn dạy học và đặc điểm nhận thức của ngƣời
học. Ở cấp độ thấp nhất, có thể áp dụng phƣơng pháp này để dạy HS trung bình, HS


3

yếu dƣới hình thức thuyết trình đặt và GQVĐ. Nó giúp học sinh hiểu đƣợc cấu trúc
logic của vấn đề, phát hiện ra các mâu thuẫn và cách giải quyết mâu thuẫn đó. Còn
ở cấp độ cao nhất, ngƣời học có thể tự phát hiện ra vấn đề, đƣa ra giải pháp và giải
quyết vấn đề. Đây là tiền đề cho việc bồi dƣỡng năng lực tự học, nghiên cứu khoa
học trong tƣơng lai. Ngoài ra, nó còn góp phần hình thành và phát triển năng lực tự
GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng giúp con ngƣời thích ứng với sự phát triển
của xã hội.
1.4. Dạy học các yếu tố hình học (YTHH) ở lớp 5 và vấn đề phát triển năng
lực cho học sinh đặt ra yêu cầu đổi mới đối với giáo viên
Tƣ duy của HS tiểu học mang tính đột biến nhảy vọt, chuyển từ tƣ duy tiền
thao tác sang tƣ duy thao tác. Học sinh lớp 5 (từ 10 đến 11 tuổi), thuộc vào giai
đoạn chuyển tiếp từ tƣ duy của lứa tuổi nhi đồng sang tƣ duy của tuổi thiếu niên.

Trong giai đoạn này, thành phần tƣ duy cụ thể phát triển, tính khái quát trong tƣ duy
phát triển mạnh đặc biệt là khái quát hóa các quan hệ cùng loại thành quy luật (phát
hiện vấn đề) và khả năng áp dụng tri thức vừa đƣợc tái hiện vào GQVĐ cũng phát
triển khá mạnh. Do đó, cần dạy cho học sinh cách PH và GQVĐ, cần tập luyện, bồi
dƣỡng và PTNL phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học.
Lớp 5 kết thúc giai đoạn học tập ở tiểu học, chuẩn bị vào giai đoạn học tập
chuyên sâu; là nền tảng để HS tiếp tục học môn Toán ở trung học cơ sở. Còn nội
dung dạy các YTHH lớp 5 chỉ là một mạch kiến thức trong chƣơng trình toán ở
Tiểu học, chƣa là phần hình học theo ý nghĩa quen thuộc và có mối quan hệ hữu cơ
với mạch kiến thức số học. Mà định hƣớng chung của phƣơng pháp dạy học Toán 5
là tổ chức hƣớng dẫn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học, tự
chiếm lĩnh nội dung rồi thực hành, thực hiện “học qua hoạt động”. Tạo cơ hội để
trẻ đƣợc phát triển năng lực nhƣ: trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, diễn đạt và suy luận
thông qua việc tập dƣợt khả năng tự nhận xét, hệ thống kiến thức đã học và xác lập
mối quan hệ giữa các nội dung đã học. Mục tiêu dạy các YTHH ở lớp 5 là hình
thành các biểu tƣợng hình học cơ bản và các tính chất của chúng trên cơ sở trực
giác, thực hành, thử nghiệm; hình thành ý niệm về đại lƣợng hình học và khái niệm
ban đầu về phép đo các đại lƣợng hình học; hình thành và rèn luyện kỹ năng ghép
hình, tính toán với số đo các đại lƣợng hình học; bƣớc đầu làm quen với các thao
tác phân tích, tổng hợp, phát triển trí tƣởng tƣợng không gian, hình thành – phát
triển tƣ duy phê phán; tập dƣợt học sinh NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ.


4

Thực tế dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, tôi thấy học sinh gặp nhiều khó
khăn trong hoạt động nhận dạng, vẽ hình, tính toán với các số đo đại lƣợng hay là
giải bài toán có nội dung hình học. Vì vậy cần lựa chọn một phƣơng pháp dạy học
nhằm mục đích hƣớng trẻ tự mình tạo ra kiến thức cho chính mình mà không làm
cản trở sự phát triển tự nhiên của trẻ và phát triển năng lực toán học của ngƣời học.

Đó là lý do tôi chọn vấn đề nghiên cứu là “Vận dụng dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy các yếu tố hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực”
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa một số vấn đề về lý luận và thực tiễn về dạy học theo hƣớng
phát triển năng lực, vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH theo
hƣớng PTNL. Đề xuất một số biện pháp vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy
các YTHH ở lớp 5 nhằm PTNL ngƣời học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học PH và
GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng PTNL ngƣời học.
3.2. Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy
các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng PTNL.
3.3. Đề xuất biện pháp vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng PTNL ngƣời học.
3.4. Tổ chức thực nghiệm khoa học bƣớc đầu minh họa tính khả thi của các
biện pháp đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy các
YTHH ở lớp 5 theo hƣớng PTNL ngƣời học.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi tập trung
nghiên cứu việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 theo
hƣớng PTNL ngƣời học. Phạm vi khảo sát thực nghiệm sƣ phạm đƣợc giới hạn
trong trƣờng Tiểu học Lê Lợi, Phƣờng 3, TPVL, Vĩnh Long.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đƣợc những năng lực cần phát triển cho học sinh lớp 5 khi học
các YTHH và xây dựng đƣợc các biện pháp vận dụng dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề vào dạy các YTHH ở lớp 5 phù hợp thì sẽ phát triển đƣợc năng lực
cho học sinh lớp 5.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu

5

6.1. Nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, so sánh, phân tích, hệ thống các vấn đề lý
luận liên quan đến vận dụng dạy học PH và GQVĐ theo hƣớng PTNL ngƣời học.
6.2. Phương pháp điều tra: Điều tra bằng phiếu đối giáo viên về thực trạng
vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán, dạy học các YTHH.
6.3. Phương pháp quan sát: Quan sát việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ
vào tổ chức hoạt động dạy và học các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng PTNL ngƣời học
của GV, các biểu hiện của HS trong quá trình học. Quan sát sự hứng thú đối với
việc phát hiện tính có vấn đề trong một nội dung toán học và tìm phƣơng án giải
quyết chúng.
6.4. Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm nhằm mục đích kiểm định tính
hiệu quả và khả thi của các biện pháp.
6.5. Phương pháp thống kê: đƣợc dùng để kiểm định giả thiết khoa học.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
- Về lý luận: Góp phần làm rõ một số yếu tố liên quan đến vận dụng dạy học
PH và GQVĐ dạy các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng phát triển năng lực.
- Về thực tiễn: Chỉ ra thực trạng vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy
các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng PTNL hiện nay, đồng thời, đề xuất một số biện pháp
vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy các YTHH ở lớp 5 theo hƣớng phát triển
năng lực.
Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán ở
tiểu học, góp phần nâng cao hiệu quả dạy toán ở tiểu học nói chung và dạy toán ở
lớp 5 nói riêng.
8. Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính
của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy các Yếu tố Hình

học ở lớp 5 theo hƣớng phát triển năng lực
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm


6

Chƣơng 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan
1.1.1. Những nghiên cứu quốc tế
Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixic” hay còn
gọi là phƣơng pháp phát kiến, tìm tòi. PP này đƣợc nhiều nhà khoa học nghiên cứu
nhƣ A.Ja Ghecđơ, B.E Raicôp,.. vào những năm 70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa
học đã đƣa ra phƣơng án phát kiến, tìm tòi trong dạy học nhằm hình thành năng lực
nhận thức của học sinh. Trong cách dạy học này, HS đƣợc tham gia tìm kiếm tri
thức mới, là chủ thể của hoạt động học và cũng là ngƣời sáng tạo ra hoạt động học.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, V. Oken – nhà Giáo dục Ba Lan – đã
làm sáng tỏ dạy học GQVĐ thật sự là một phƣơng pháp dạy học tích cực. Đến
những năm 70 thế kỉ XX, M.I Mackmutov đã đƣa ra đầy đủ cở sở lý luận của dạy
học GQVĐ. Trên thế giới cũng có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục học nghiên cứu
phƣơng pháp này nhƣ Xcattin, Macchiuskin, Lecne, ….
V.A.Krutecxki [41] xây dựng những vấn đề chung của năng lực toán học.
Cụ thể là: sơ đồ khái quát của cấu trúc NL toán học ở lứa tuổi học sinh, tính đặc thù
của năng lực toán học và trình bày một số ý kiến về bản chất của năng lực toán học.
B.M.Chieplôv (dẫn theo [36], tr.57) nhìn nhận năng lực PH và GQVĐ trên
ba phƣơng diện: động cơ học tập; kiến thức, kỹ năng; đặc điểm nhận thức của HS.
M.Wu (dẫn theo [35], tr.16) chỉ ra bốn thành phần năng lực GQVĐ trong
toán học: NL đọc hiểu, NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận

dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ.
PISA 2012 quan niệm năng lực GQVĐ mang tính tƣơng tác, đƣợc đo lƣờng
qua hai lĩnh vực là khả năng hấp thụ kiến thức và khả năng vận dụng kiến thức.
1.1.2.Những nghiên cứu trong nƣớc
Ngƣời đầu tiên đƣa phƣơng pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất
Đắc (1977), Dạy học nêu vấn đề. Về sau, nhiều nhà nghiên cứu, áp dụng dạy học
GQVĐ vào dạy học ở phổ thông và đại học nhƣ: Lê Khánh Bằng, Nguyễn Hữu
Châu, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Kì, Lê Ngọc Sơn, Vũ Văn Tảo, …
Bàn về NL toán học của HS, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn nhận định nhƣ sau:
“Thầy chọn những vấn đề toán học mà từ việc phát hiện cho đến cách tìm hƣớng
giải quyết và cuối cùng là giải quyết đều không gì phức tạp lắm, vừa sức học sinh”.


7

Luận án của Lê Ngọc Sơn (2008) “Dạy học Toán ở tiểu học theo hƣớng
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” cho rằng: “GV không phải là ngƣời chuyển
tải kiến thức mà là ngƣời tạo ra tình huống để HS hoạt động; HS là ngƣời đi học
chứ không chỉ là ngƣời đƣợc dạy, không chỉ là học đƣợc cái gì, quan trọng hơn là
học đƣợc cái đó nhƣ thế nào, tức là học cách học, học việc học; sự quan tâm của
GV đối với học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc khích lệ HS vƣơn lên học tập,
HS có ảnh hƣởng đến phƣơng pháp sƣ phạm của GV bởi tính đa dạng trong nhân
cách, chứ không chỉ do sự đồng đều về trí tuệ”; “kết quả của hoạt động tƣ duy, hoạt
động GQVĐ đều mang lại kiến thức mới, kỹ năng mới và những năng lực mới cho
HS. Tƣ duy đƣợc sử dụng nhƣ là phƣơng tiện để GQVĐ, thông qua dạy học PH và
GQVĐ để phát triển tƣ duy”; “trong dạy học môn Toán ở tiểu học, dạy học PH và
GQVĐ cần đƣợc quán triệt một cách toàn diện trong mục tiêu, nội dung, phƣơng
pháp và đánh giá kết quả giáo dục. Mục tiêu giáo dục môn Toán ở tiểu học không
chỉ giúp HS kiến tạo kiến thức, hình thành kỹ năng, mà quan trọng hơn, HS học
cách PH và GQVĐ, học cách học.” [31]

Nguyễn Anh Tuấn [39] đƣa ra nhận định: hoạt động dạy học gồm hai hoạt
động phát hiện vấn đề và GQVĐ; chia năng lực PH và GQVĐ thành nhóm NL phát
hiện vấn đề và NL giải quyết vấn đề; đề ra quy trình dạy học khái niệm đại số sử
dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực PH và GQVĐ cho học sinh.
Nguyễn Thị Hƣơng Trang (dẫn theo [40], tr.9) đã xây dựng một tiến trình
giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hƣớng PH và
GQVĐ một cách sáng tạo.
Trần Luận [23] đã phân tích đầy đủ, chi tiết các quan điểm về năng lực của
các nhà giáo dục học trên thế giới và đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của
học sinh (năng lực trí tuệ chung, năng lực toán học đặc thù).
Từ Đức Thảo [36] xem năng lực PH và GQVĐ trong dạy hình học gồm
năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình
học; đƣa ra một số biện pháp bồi dƣỡng các thành tố của năng lực PH và GQVĐ.
Phan Anh Tài [35] cho rằng năng lực GQVĐ gồm có bốn thành tố: năng lực
hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày
giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới.
Thịnh Thị Bạch Tuyết [40] làm rõ mối quan hệ giữa hoạt động GQVĐ với
năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ; xác định cơ hội hình thành và
phát triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích; xác định mối liên hệ giữa các thủ


8

pháp hoạt động nhận thức đƣợc sử dụng trong giải tích ở trƣờng trung học phổ
thông với năng lực GQVĐ.
1.2. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.2.1. Năng lực Toán học
1.2.1.1. Khái niệm năng lực
Theo Trần Khánh Đức: “Năng lực là khả năng tiếp nhận và vận dụng tổng
hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của con ngƣời (tri thức, kĩ năng, thái độ, thể lực,

niềm tin,…) để thực công việc hoặc đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó
trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp.”(dẫn theo [14], tr.58).
Chƣơng trình Giáo dục Trung học bang Quesbec, Canada năm 2004 xem
năng lực là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn
lực. (dẫn theo [6], tr .22).
Theo cách hiểu của Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: “NL là tổng
hợp những thuộc tính [đặc tính vốn có của một sự vật, nhờ đó sự vật tồn tại, và qua
đó con ngƣời nhận thức đƣợc sự vật, phân biệt đƣợc sự vật này với sự vật khác] độc
đáo của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm
đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.” (dẫn theo [6], tr.22).
Weinert định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học đƣợc hoặc
sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về
động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và
hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” (dẫn theo [28], tr.19).
Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Năng lực xét như khả năng huy động
kiến thức, tri thức phương pháp và kinh nghiệm vốn có phục vụ cho việc khảo sát,
tìm hiểu các nội dung liên quan đến nhiệm vụ nhận thức. Bằng cách đó, chủ thể
nắm được phương cách phản ứng phù hợp, có hiệu quả trong các tình huống gặp
phải. Nó được biểu hiện qua cách tiến hành công việc; mức độ, chất lượng và thời
gian hoàn thành công việc.
1.2.1.2. Khái niệm năng lực Toán học
Theo V.A.Krutexki [41], năng lực toán học đƣợc xem xét trên hai phƣơng
diện: Năng lực học tập là khả năng thu nhận, lƣu trữ và chế biến thông tin toán học;
Năng lực sáng tạo là thành phần tổng hợp khái quát, khuynh hƣớng toán học của trí
tuệ nhằm tạo ra những kết quả mới có tác dụng với loài ngƣời.
Năng lực Toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và
giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng


9

các khái niệm, phƣơng pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích, dự đoán các
hiện tƣợng. Nó giúp cho con ngƣời nhận ra vai trò của toán học trên thế giới, đƣa ra
phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm. [4]
Năng lực Toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của
kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một
cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học
trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình kiến, kiến
thức và hoạt động.[4]
Trong [18], NL học toán đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc
hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học
tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc nhƣ nhau thì là nguyên nhân của
sự thành công trong công việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tƣ cách là
môn học, đặc biệt nắm vững tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc những kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học.
Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Người có năng lực toán học dễ dàng
đưa vào những kí hiệu thích hợp để hiểu bài toán một cách đầy đủ hơn; có khả
năng phân tích, tổng hợp, khái quát nhanh và rộng các tài liệu toán học; biết sắp
xếp các bằng chứng toán học theo một trật tự tuyến tính trong cấu trúc nhận thức
bằng các thao tác trí óc; biết xây dựng các mô hình toán học từ các tình huống thực
tiễn, vận dụng chúng để dự đoán và giải các bài toán thực tiễn; biết sử dụng ngôn
ngữ để diễn đạt, lý giải, biểu thị các bằng chứng toán học theo một trật tự logic.
1.2.2. Năng lực dạy học toán
Trong [27], các tác giả quan niệm năng lực dạy học toán cụ thể gồm:
(1) NL liên hệ những tri thức Toán học phổ thông với tri thức toán học hiện
đại có liên quan, thấy rõ cơ sở Toán học của tri thức Toán học phổ thông;
(2) NL giải toán phổ thông, hệ thống hóa các dạng và cách giải cho từng
dạng bài toán, đúc kết và biết cách trang bị tri thức phƣơng pháp tƣơng ứng với mỗi

nội dung dạy học;
(3) NL vận dụng lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán vào dạy học
toán ở trƣờng phổ thông để đạt đƣợc mục tiêu giáo dục phổ thông;
(4) NL phát triển trí tuệ cho HS trong dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông;
(5) Tổ chức hoạt động nhận thức trong DH môn Toán ở trƣờng phổ thông;


10

(6) NL lƣờng trƣớc những khó khăn, sai lầm của HS trong quá trình lĩnh hội
những kiến thức của quá trình giải toán;
(7) NL thiết kế và thực hiện bài soạn;
(8) NL đánh giá kết quả học tập của HS;
(9) NL vận dụng tri thức Toán học vào thực tiễn: giải thích những vấn đề
trong thực tiễn có liên quan đến Toán học, giải quyết bài toán do thực tiễn đặt ra.
Để có NL dạy học môn Toán, trƣớc hết ngƣời GV phải là ngƣời có NL giải
toán phổ thông, phải nắm vững lý luận và vận dụng tốt phƣơng pháp dạy học môn
Toán vào thực tiễn dạy học. Điều quan trọng là tri thức toán học và phƣơng pháp
dạy học phải thể hiện đƣợc qua sự chuẩn bị bài soạn và phải thể hiện tốt ở trên lớp.
1.2.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học
1.2.3.1. Khái niệm
Năng lực GQVĐ đƣợc hiểu là cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận
thức, xúc cảm để giải quyết tình huống có vấn đề mà ở đó giải pháp thông thƣờng,
có sẵn không giải quyết đƣợc. Qua đó, cá nhân thể hiện đƣợc khả năng tƣ duy, khả
năng hợp tác trong lựa chọn, quyết định và thực hiện giải pháp cho vấn đề. [5]
Nguyễn Thị Lan Phƣơng (dẫn theo [35], tr.16) cho rằng: “Cơ chế của sự
phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”,
trong đó “lượng” chính là số lƣợng những vấn đề đƣợc lĩnh hội theo kiểu GQVĐ,
“chất” chính là NL giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, trong
hoạt động thực tiễn”.

Theo tác giả Phan Anh Tài [35]: “Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
trong học toán là tổ hợp các năng lực đƣợc bộc lộ trong quá trình GQVĐ”.
Nguyễn Anh Tuấn [39], đƣa ra quan niệm: “Năng lực PH và GQVĐ của HS
trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tƣ duy và hành
động) trong hoạt động học tập nhằm PH và giải quyết những nhiệm vụ trong môn
toán”; có hai nhóm năng lực thành tố: NL phát hiện vấn đề trong toán học, năng lực
GQVĐ trong toán học.
Theo Thịnh Thị Bạch Tuyết [40]: “Năng lực GQVĐ của HS là khả năng
huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để
thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặt với các vấn đề trong học toán mà ở đó
con đƣờng tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập tức.”
Từ Đức Thảo [36] quan niệm: “Năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong
học Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (thao tác tƣ duy và


11

hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ
của Hình học”.
Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Năng lực PH và GQVĐ là năng lực
cá nhân thể hiện trong quá trình nhận thức, hiểu và giải quyết tình huống có vấn đề
mà chủ thể chưa nhìn thấy rõ ràng ngay lập tức giải pháp thực hiện. Nó bao gồm
tính tích cực tham gia, huy động tận lực tìm kiếm thông tin liên quan; khả năng tổ
chức, xử lí thông tin và lập kế hoạch thực hiện giải quyết chướng ngại nhận thức.
1.2.3.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học
Trong [3], các tác giả chỉ ra biểu hiện của năng lực GQVĐ là: phân tích
đƣợc tình huống trong học tập, phát hiện và nêu tình huống có vấn đề trong học tập;
xác định đƣợc và biết tìm hiểu thông tin liên quan đến vấn đề, đề xuất đƣợc giải
pháp giải quyết vấn đề; thực hiện giải pháp GQVĐ và nhận ra sự phù hợp hay
không phù hợp của giải pháp thực hiện.

Trong [5], năng lực GQVĐ gồm các thành tố chính với các mức đƣợc sắp
xếp theo đƣờng phát triển nhƣ sau: Nhận dạng các yếu tố và xác định đƣợc vấn đề;
Xác định bối cảnh, đối tƣợng, phạm vi, cấu trúc vấn đề; Xây dựng hệ thống giải
pháp để giải quyết vấn đề; Khái quát hóa thành mô hình, giải pháp trong bối cảnh,
tình huống mới; Đánh giá và đƣa ra giả thuyết cho giải pháp tổng thể.
M.Wu (dẫn theo [35, tr.16]) cho rằng: Năng lực GQVĐ trong toán học bao
gồm bốn NL thành phần: NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi; NL suy luận toán
học; NL thực hiện tính toán; NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ.
Thịnh Thị Bạch Tuyết quan niệm năng lực GQVĐ gồm có 4 thành tố [40]:
- Năng lực tìm hiểu vấn đề: xác định và hiểu vai trò, đƣa ra các phán xét, gắn
kết các thông tin và kiến thức đã biết.
- Năng lực tìm ra giải pháp: sử dụng các thông tin, kiến thức đã biết rút ra kết
luận và ra quyết định đi đến giải pháp; thu thập và đánh giá thông tin; xác định cách
thức giải quyết vấn đề.
- Năng lực thực hiện giải pháp: sắp xếp các thông tin và triển khai giải pháp;
điều chỉnh giải pháp thực hiện.
- Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: kiểm nghiệm, đƣa ra giải pháp mới, vấn
đề mới trên cơ sở các thông tin có đƣợc từ GQVĐ; đề xuất giải pháp mới, xây dựng
vấn đề mới, vận dụng giải pháp vào tình huống mới, triển khai giải pháp.
Theo Từ Đức Thảo [36], có tám thành tố năng lực PH và GQVĐ của học
sinh trong học hình học. Cụ thể nhƣ sau: NL nhận ra mâu thuẫn trong các tình


12

huống có vấn đề; NL tìm ra các biểu tƣợng trực quan liên quan đến vấn đề; NL nhìn
thấy, biểu diễn đúng các biểu tƣợng, hình biểu diễn nhằm thuận lợi cho việc PH và
GQVĐ của bài toán; NL thực hiện các thao tác tƣ duy; NL Toán học hóa các tình
huống thực tế, vận dụng tƣ duy toán học vào cuộc sống; NL phát hiện và sửa chữa
sai lầm; NL nắm bắt, đƣa ra thuật giải, quy tắc tựa thuật giải; NL hình thành và diễn

đạt các sự kiện toán học theo các hƣớng khác nhau.
Theo“Tâm lý năng lực Toán học của học sinh” của V.A.Krutecxki [41],
năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học:
- Khả năng tri giác và nhìn thấy cấu trúc hình thức của tài liệu toán học một
cách phân tích tổng hợp.
- Khả năng chế biến các thông tin toán học. Nó bao gồm các đặc điểm sau:
năng lực khái quát hóa, tƣ duy bằng cấu trúc rút gọn, tính linh hoạt trong tƣ duy và
khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch.
Phan Anh Tài [35] cho rằng năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán
THPT đƣợc cấu thành bởi các thành tố: Năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và
triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện
giải pháp khác để GQVĐ và năng lực phát hiện vấn đề mới.
Trong Luận văn, chúng tôi quan niệm: Năng lực phát hiện vấn đề xét như
khả năng nhận ra tình huống: có vấn đề, có sai lầm, có khuyết điểm, có sự sai lệch
so với cái đang làm, có gì đó bất ổn liên quan đến việc đang thực hiện, có lỗ hỏng
mà chúng phải vượt qua hay là dự đoán một điều gì đó khi thực hiện nhiệm vụ toán
học. Năng lực GQVĐ là khả năng lựa chọn, thiết kế và tổ chức thông tin nhằm giải
quyết tình huống gây “ảnh hưởng”, gây “cản trở” trong quá trình tư duy.
Tiếp cận quá trình GQVĐ, luận văn quan niệm năng lực GQVĐ có các
thành tố và hành vi năng lực đƣợc thể hiện qua bảng 1.1
Bảng 1.1. Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ
Quá trình
GQVĐ

Thành phần năng lực cần phát triển
Thành tố
năng lực

Hành vi năng lực
-Ghi nhớ logic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng

Tìm hiểu và
nhận biết VĐ

Hiểu
nhận
vấn đề

và thông tin đƣợc ghi nhớ.
biết -Nhận dạng tình huống, cụ thể các phƣơng pháp và
vị trí tƣơng đối của các mối quan hệ; phân biệt đƣợc
các thành phần khác nhau của bài toán.


13

-Nhận định lại các dữ liệu thông tin đã có, biểu diễn
trực quan các quan hệ và phụ thuộc; xác định và lý
giải thông tin.
-Tổng hợp các phân tích xác định mâu thuẫn và
định hƣớng quá trình thực hiện lời giải bài toán.
-Phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề trong các tình
huống.
-Gọi tên và đƣa vào những kí hiệu thích hợp.
-Chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, ƣớc
lƣợng thông tin.
-Diễn giải, mô tả, tóm tắt, lựa chọn và sắp xếp
thông tin cần thiết để GQVĐ.
-Thu thập, đánh giá thông tin, liên tƣởng, sàn lọc
liên tƣởng, hình thành giả thiết, chính xác hóa tình

huống có vấn đề.
Thiết

-Phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp
lập các yếu tố của nó, xây dựng các giả thiết của các

không gian phƣơng án GQVĐ.
VĐ
-Dự đoán, tính toán và chính xác các khả năng xảy
ra, đề xuất phƣơng án GQVĐ.
Tìm phƣơng
án GQVĐ

-Suy luận logic, phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên
quan trong tìm kiếm quy luật GQVĐ.
-Thu thập, thực hiện các suy luận logic, tính toán,
so sánh đánh giá thông tin.
-Toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ, kí hiệu.
-Dự thảo kế hoạch thực hiện, phủ định, tìm hƣớng
Xây dựng,
giải quyết mới hay điều chỉnh các bƣớc thực hiện.
thiết
kế
-Nhận ra tính hợp lý trong suy luận và GQVĐ.
phương án
-Xác định chiến lƣợc GQVĐ, đề xuất phƣơng án tối
GQVĐ
ƣu, xây dựng – ra quyết định thực hiện kế hoạch.
-Chính xác hóa phƣơng án GQVĐ, thống nhất cách
thiết lập không gian vấn đề.

-Phân công thực hiện GQVĐ.


14

-Thống nhất cách thức lập kế hoạch, chƣơng trình
giải, nêu và trình bày phƣơng án GQVĐ.
-Vận dụng thuần thục các thao tác tƣ duy, tính toán
chính xác trong quá trình thực hiện GQVĐ.
Thực hiện
GQVĐ

-Lập luận có căn cứ, suy luận có lý, diễn đạt một
Thực thi giải cách chính xác ý nghĩa toán học.
pháp

-Vận dụng giải bài tập trong nội bộ môn toán hay
các tình huống thực tiễn.
-Chuyển kết quả lời giải từ ngôn ngữ toán học sang
ngôn ngữ thông thƣờng và ngƣợc lại.
-Nhận định tính đúng đắn, tính hợp lý của lời giải;

Đánh giá,
phản hồi

giá trị một ý tƣởng, một phƣơng pháp.
-Đánh giá phát hiện và sửa chữa sai lầm trong trình
bày lời giải, trong tìm phƣơng án GQVĐ.
-Xác nhận tính đúng đắn, hợp lý của kiến thức kinh

nghiệm thu đƣợc.
thông tin giá
-Thống nhất cách đánh giá, phản ánh giá trị của giải
trị của giải
pháp, khái quát hóa cho các vấn đề tƣơng tự.
pháp
-Tìm cách ứng dụng kết quả tìm đƣợc giải bài toán
thực tiễn đơn giản.

Nghiên cứu
sâu giải pháp

Tìm

-Tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin và tìm giải
pháp để GQVĐ, phát triển phƣơng pháp giải.
-Khai thác, bổ sung thông tin từ các nguồn tƣ liệu
khác nhau, làm mịn vấn đề bằng ngôn ngữ.
giải -Nhìn lại cách giải GQVĐ, khắc phục sự nhầm lẫn

pháp khác trong trƣờng hợp lý luận dài dòng, quanh co và cố
GQVĐ, mở làm cho chúng đơn giản hơn.
rộng vấn đề -Phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp
các yếu tố của nó, tìm phƣơng án mới GQVĐ.
-Khái quát trƣờng hợp tƣơng tự, đảo ngƣợc vấn đề,
hệ thống hóa một cách chặt chẽ thông tin toán học.
-Kết nối toán học với thực tiễn.


15

Trên cơ sở phân tích và dựa đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học, ở HS
lớp 5 có những biểu hiện năng lực PH và GQVĐ nhƣ sau:
Bảng 1.2. Các thành tố và hành vi năng lực PH và GQVĐ của học lớp 5
Quá trình
GQVĐ

Thành phần năng lực cần phát triển
Thành tố
năng lực

Hành vi năng lực
-Nhớ logic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng thông
tin đƣợc ghi nhớ.
-Nhận dạng tình huống, phân biệt đƣợc các thành
phần khác nhau của bài toán.

Tìm hiểu và
nhận biết VĐ

Hiểu
nhận
vấn đề

và
biết

-Nhận định lại các thông tin đã có, xác định và lý
giải thông tin.
-Phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề trong các tình

huống.
-Gọi tên và sử dụng kí hiệu thích hợp.
-Ƣớc lƣợng thông tin.
-Diễn giải, mô tả và sắp xếp thông tin cần thiết để
GQVĐ.
-Thu thập, đánh giá thông tin; suy luận logic, phân
nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan trong tìm kiếm quy

luật GQVĐ.
Thiết
lập -Dự đoán, tính toán, chính xác hóa các khả năng
không gian xảy ra, xây dựng các giả thiết, tìm phƣơng án
VĐ
GQVĐ.
-Thu thập, thực hiện các suy luận logic, tính toán,

Tìm phƣơng
án GQVĐ

so sánh, đánh giá thông tin.
-Toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ, kí hiệu
Xây dựng, toán học.
thiết
kế -Dự thảo kế hoạch thực hiện, tìm hƣớng giải quyết
phương án mới hay điều chỉnh các bƣớc thực hiện.
GQVĐ

-Nhận ra tính hợp lý của quá trình GQVĐ, quá trình
suy luận.
-Đề xuất đƣợc phƣơng án GQVĐ và ra quyết định

thực hiện.


16

-Thống nhất cách thiết lập không gian vấn đề; thực
hiện GQVĐ.
-Thống nhất cách lập kế hoạch, chƣơng trình giải,
nêu và trình bày phƣơng án GQVĐ.
-Thực hiện trình bày cách GQVĐ; lời giải của một
Thực hiện
GQVĐ

Thực thi giải bài toán.
pháp

-Lập luận có căn cứ, suy luận có lý, diễn đạt một
cách chính xác ý nghĩa toán học.
-Vận dụng kiến thức giải bài tập trong nội bộ môn
toán hay các tình huống thực tiễn.

-Nhận định tính đúng đắn, tính hợp lý của lời giải;
giá trị của một ý tƣởng, một phƣơng pháp.
Đánh giá,
-Đánh giá phát hiện và sửa chữa sai lầm trong trình
phản
hồi
bày lời giải, trong tìm phƣơng án GQVĐ.
thông tin giá
-Xác nhận tính đúng đắn, hợp lý của kiến thức kinh

trị của giải
nghiệm thu đƣợc.
pháp
-Tìm cách ứng dụng kết quả vừa tìm đƣợc giải bài
toán thực tiễn đơn giản.
-Tìm nhiều lời giải khác nhau.
-Nhìn lại cách GQVĐ, cố làm cho lời giải đơn giản

Nghiên cứu
sâu giải pháp

Tìm
giải
pháp khác
GQVĐ, mở
rộng vấn đề

hơn, ngắn gọn hơn.
-Khái quát các trƣờng hợp tƣơng tự, hệ thống một
cách chặt chẽ thông tin toán học.
-Vận dụng giải pháp vào tình huống hoàn toàn mới,
xây dựng vấn đề mới.
-Kết nối toán học với thực tiễn.

1.2.3.3. Mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy hình
học cần tuân theo quy luật “mâu thuẫn” và “lƣợng đổi chất đổi”. Trong đó, quy luật
mâu thuẫn đƣợc sử dụng nhƣ các phƣơng thức: tạo ra mâu thuẫn khi tri thức
phƣơng pháp của HS không tƣơng thích với tình huống vận dụng và tình huống
đƣợc khái quát, phát hiện mâu thuẫn do không chú trọng đúng mức sự cân đối của

hai mặt cú pháp và ngữ nghĩa của đối tƣợng toán học, phát hiện mâu thuẫn thông


17

qua tổ chức HS khảo sát, tƣơng tác với tình huống hình thành tri thức phƣơng pháp
mới. Quy luật lượng đổi chất đổi xét nhƣ HS có bao nhiêu lần tiến hành hoạt động
PH và GQVĐ sẽ tạo ra bấy nhiêu lần cơ hội phát triển năng lực PH và GQVĐ.
Tác giả Từ Đức Thảo [36] đã phân bậc hoạt động bồi dƣỡng năng lực PH
và GQVĐ theo 3 mức độ nhƣ sau:
Mức độ tập dượt: bƣớc đầu tiến hành các thao tác tƣ duy liên quan.
Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và có
hiệu quả.
Mức độ hoàn thiện: năng lực, kỹ năng đƣợc hoàn thiện, đƣợc thực hiện một
cách sáng tạo.
Trong [5], các tác giả đã chỉ ra 5 mức độ phát triển năng lực PH và GQVĐ:
Mức độ 1. Nhận dạng các yếu tố
Học sinh có thể phân tích, nhận dạng đƣợc các thành phần, yếu tố khác
nhau của nhiệm vụ nhận thức, nhƣng không thực hiện đƣợc bất kì hành động
GQVĐ nào. Đây là mức độ thấp nhất.
Mức độ 2. Nhận thức mô hình, cấu trúc hình thức, quy trình GQVĐ
Học sinh nhìn thấy đƣợc mô hình, cấu trúc hình thức của vấn đề nhƣng
không nêu đƣợc bản chất của nó; có thể viết, miêu tả bằng lời cách GQVĐ dƣới
dạng ý tƣởng nhƣng chƣa đầy đủ, biết biến đổi đôi chút các mô hình sẵn có trong
các tình huống tƣơng tự.
Mức độ 3. Vận dụng quy trình, nguyên tắc để thực hiện giải pháp
HS chỉ ra đƣợc quy trình, nguyên tắc cơ sở cho việc hình thành giải pháp
GQVĐ; biết mô tả mô hình, sơ đồ, hình vẽ nhằm tiếp cận vấn đề; các em sử dụng
thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc; bƣớc đầu biết mở rộng quy trình cho
vấn đề ít quen thuộc.

Mức độ 4. Khái quát hóa chiến lƣợc, giải pháp cho tình huống tổng thể
HS bắt đầu tìm cách thức, chiến lƣợc nhằm tạo ra giải pháp tổng thể; phát
hiện cái chung ẩn trong từng thuộc tính riêng lẻ, biết khái quát thành công thức,
biểu tƣợng, áp dụng vào tình huống tổng quát; vận dụng đƣợc vào tình huống khác
chƣa từng gặp. Thƣờng biểu hiện ở học sinh trung học phổ thông, một số trƣờng
hợp HS trung học cơ sở ở các lớp cuối cấp.
Mức độ 5. Đƣa ra giả thuyết cho giải pháp tổng thể
HS biết đƣa ra các giả định làm cơ sở tìm giải pháp tối ƣu; đƣa ra giải pháp
mở cho các tình huống động; có khả năng biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu,