Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*****************

PHẠM THỊ TRANG

DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM
BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán tiểu học

HÀ NỘI, 2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*****************

PHẠM THỊ TRANG

DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM
BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán tiểu học

Giáo viên hƣớng dẫn:

PGS. TS Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày bỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo
– PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em
trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, khoa Giáo dục tiểu học –
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục
tiểu học đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài.
Mặc dù em đã cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song do thời gian và
năng lực có hạn nên khóa luận còn những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em
kính mong nhận được sự chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn để khóa luận
này được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Phạm Thị Trang


LỜI CAM ĐOAN
Kết quả nghiên cứu đề tài: “Dạy học những khái niệm ban đầu về số
tự nhiên cho học sinh tiểu học” là thành quả của việc tự tìm hiểu, tự nghiên
cứu dưới sự chỉ bảo của giáo viên hướng dẫn và tham khảo những tài liệu có
liên quan.
Em xin cam đoan khóa luận “Dạy học những khái niệm ban đầu về số
tự nhiên cho học sinh tiểu học” là kết quả nghiên cứu của riêng em, đề tài
không trùng với đề tài của tác giả khác.
Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Phạm Thị Trang


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...………………………………………………………………….1
1. Lý do chọn đề tài………………………………………………….............1
2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………...2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu……………………………………………………..2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………………...3
5. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….3
6. Cấu trúc đề tài……………………………………………………….……3
NỘI DUNG…………………………………………………………….……4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY
HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU
HỌC…………………………………………………………………………4
1.1. Cơ sở lí luận………….……………………..…………………………..4
1.1.1. Một số khái niệm liên quan đến số tự nhiên…………………………..4
1.1.1.1. Khái niệm về số tự nhiên……………………………………………4
1.1.1.2. Xây dựng tập hợp số tự nhiên………………………………………5
1.1.1.3. Số tự nhiên liền sau…………………………………………………7
1.1.1.4. Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên……………………………7
1.1.1.5. Các phép toán trên tập số tự nhiên………………………………….7
1.1.2. Một số đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học……………………………..8
1.1.2.1. Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học………………..8
1.1.2.2. Hoạt động học của học sinh tiểu học………………………………11
1.1.3. Một số vấn đề về dạy học khái niệm toán học ở tiểu học…...……....12
1.1.3.1. Vị trí của việc dạy học những khái niệm toán học ở tiểu học…......12
1.1.3.2. Một số yêu cầu khi dạy học những khái niệm toán học…………...12

1.1.3.3. Con đường hình thành khái niệm………………………………….13
1.1.3.4. Quy trình tiến hành dạy học một khái niệm……………………….13


1.1.4. Cách hình thành những khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở tiểu
học.................................................................................................................14
1.1.4.1. Dạy học phép đếm…………………………………………..……..14
1.1.4.2. Cách hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên trong chương
trình Toán tiểu học………………………………………………………....14
1.1.4.3. Hình thành khái niệm ban đầu về các phép toán trên tập số tự
nhiên..............................................................................................................24
1.1.4.4. Hình thành khái niệm về quan hệ so sánh số tự nhiên………….....30
1.2. Cơ sở thực tiễn………………………………….…………………..…31
1.2.1. Mục tiêu dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học
sinh tiểu học……..………………………………………………………....31
1.2.2. Nội dung dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học
sinh tiểu học………………………………………………………………..32
Kết luận chương 1………………………………………………………….36
CHƢƠNG 2. QUY TRÌNH DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN
ĐẦU VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC…………………………...……37
2.1. Đề xuất quy trình dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho
học sinh tiểu học……………………………………………………………37
2.1.1. Nguyên tắc đề xuất quy trình……………………………………......37
2.1.2. Quy trình dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên………...38
2.1.2.1. Quy trình dạy học khái niệm các số tự nhiên……………………..38
2.1.2.2. Quy trình dạy học khái niệm về các phép toán trên tập số tự
nhiên..............................................................................................................39
2.1.2.3. Quy trình dạy học về so sánh số tự nhiên……………………….…39
2.2. Giáo án minh họa……………………………………………………...40
KẾT LUẬN………………………………………………………………..47

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………..48


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tiểu học được coi là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành, phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho
giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Giáo dục Tiểu học
nhằm tạo cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí
tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung
học cơ sở. Chất lượng giáo dục tiểu học có vai trò quyết định đến chất lượng
giáo dục ở các cấp học trên. Vì thế giáo dục tiểu học cần phải được đặt lên
hàng đầu.
Toán học là bộ môn khoa học sẽ cung cấp cho học sinh những kiến
thức, những phương pháp nhận thức cơ bản về một số mặt của thế giới khách
quan mà những môn học khác khó có thể làm được. Hơn thế, môn Toán còn
có khả năng hình thành, phát triển và bồi dưỡng tư duy logic, các thao tác trí
tuệ để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân
tích, tổng hợp , so sánh… Vì vậy môn Toán có vai trò đặc biệt quan trọng đối
với học sinh Tiểu học.
Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học gồm nhiều mảng kiến
thức: kiến thức về số học, kiến thức về đại số, yếu tố hình học, đại lượng và
đo lường, giải toán có lời văn. Trong đó, Số học là nội dung cốt lõi của
chương trình Toán tiểu học.
Số tự nhiên là thành tựu toán học lâu đời nhất của loài người. Từ trước
đến nay, số tự nhiên được con người sử dụng mọi lúc, mọi nơi trong các lĩnh
vực khác nhau xuất phát từ nhu cầu nhận thức về mặt số lượng của sự vật.
Chính vì thế, dạy học số tự nhiên có vai trò quan trọng trong việc dạy học
Toán tiểu học. Học sinh nắm bắt được kiến thức về số tự nhiên sẽ tạo cơ sở

1


cho việc học tập các nội dung toán học khác và có cơ hội để vận dụng vào đời
sống thực tiễn.
Để nắm được hệ thống những kiến thức về số tự nhiên thì trước tiên các
em cần phải nắm được những khái niệm ban đầu về số tự nhiên. Những khái
niệm ban đầu về số tự nhiên là cơ sở để học sinh học tiếp những nội dung tiếp
theo. Chính vì thế, việc dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho
học sinh là vô cùng quan trọng.
Với mong muốn tìm hiểu và nghiên cứu việc dạy học những khái niệm
ban đầu về số tự nhiên để nắm vững được nội dung, phương pháp và quy trình
dạy các bài học nhằm giúp học sinh tiếp nhận những kiến thức đó một cách
chính xác, chủ động, tích cực và khoa học nhất. Em đã quyết định chọn đề tài
“Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên cho học sinh Tiểu học”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng kế hoạch dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên
cho học sinh tiểu học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, nâng
cao chất lượng dạy và học nội dung về số tự nhiên nói riêng và dạy học môn
Toán ở tiểu học nói chung.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
– Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc dạy học những khái niệm ban đầu
về số tự nhiên cho học sinh tiểu học
– Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc dạy học những khái niệm ban
đầu về số tự nhiên cho học sinh tiểu học
– Nghiên cứu quy trình dạy học những bài học khái niệm ban đầu về
số tự nhiên cho học sinh tiểu học
– Đề xuất quy trình dạy học những bài học khái niệm ban đầu về số tự
nhiên cho học sinh tiểu học

2


4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
– Đối tượng nghiên cứu: Dạy học những khái niệm ban đầu về số tự
nhiên ở tiểu học
– Phạm vi nghiên cứu: Dạy học về số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu
học
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
– Phương pháp nghiên cứu lí luận
– Phương pháp nghiên cứu tài liệu
– Phương pháp quan sát
6. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Cấu trúc khóa luận bao gồm 4 phần: Phần mở đầu, phần nội dung, phần
kết luận và tài liệu tham khảo.
Phần nội dung bao gồm 2 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học những khái niệm
ban đầu về số tự nhiên ở tiểu học
Chương 2. Quy trình dạy học những khái niệm ban đầu về số tự nhiên
cho học sinh tiểu học

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VIỆC DẠY HỌC NHỮNG KHÁI NIỆM BAN ĐẦU
VỀ SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số khái niệm liên quan đến số tự nhiên

1.1.1.1. Khái niệm về số tự nhiên
* Khái niệm là gì?
Khái niệm là một hình thức của tư duy phản ánh những thuộc tính
chung, chủ yếu, bản chất của sự vật hiện tượng trong cuộc sống.
* Khái niệm về số tự nhiên ở Đại học (xem [1], tr. 76,77)
Người ta có thể tiến hành định nghĩa khái niệm số tự nhiên dựa vào
khái niệm tập hợp cùng lực lượng. Các tập hợp cùng lực lượng được xếp
thành lớp gọi là lớp các tập hợp cùng lực lượng. Trong mỗi lớp các tập hợp
cùng lực lượng có thể chọn bất kỳ một tập hợp nào đó là đại diện cho cả lớp.
Người ta nói các tập hợp đó có cùng bản số. Như vậy, bản số của một tập hợp
M là đặc trưng của lớp các tập hợp cùng lực lượng với M. Bản số của các tập
hợp hữu hạn hay gọi là số tự nhiên.
Một quan niệm khác về định nghĩa số tự nhiên là dựa trên khái niệm
tập hợp xếp thứ tự tốt. Quan niệm này thể hiện việc xây dựng khái niệm tự số,
số gắn với khái niệm phần tử của một dãy, mỗi số trong dãy được xác định
dựa vào quan hệ của nó với số đứng liền trước và số đứng liền sau nó.
* Khái niệm về số tự nhiên trong chương trình Toán tiểu học (xem [1],
tr. 77)
Trong chương trình Toán tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự
nhiên được đưa vào từ lớp 1. Các số tự nhiên được trình bày theo từng số và
vòng số, bắt đầu từ số 1, theo thứ tự phép đếm.

4


1.1.1.2. Xây dựng tập hợp số tự nhiên
1.1.1.2.1. Cách xây dựng tập hợp số tự nhiên ở Đại học
Cách 1: Xây dựng số tự nhiên theo quan điểm của lý thuyết tập hợp và
ánh xạ
* Định nghĩa 1 (xem [4], tr. 57)

Cho hai tập hợp A và B, ta nói rằng tập A tương đương với tập B, kí
hiệu là A  B, nếu tồn tại một song ánh từ A đến B.
A  B   f: A  B là song ánh
Ví dụ : Cho A = {a, b, c} ; B = {  ,  ,  }
Khi đó A  B vì có song ánh
f: A  B, a   ; b   ; c  
* Định nghĩa 2
Khi hai tập hợp A và B tương đương với nhau, ta nói chúng có cùng
lực lượng hay cùng bản số.
Bản số của tập A kí hiệu là Card A
A  B  Card A = Card B (xem [3], tr 8)
* Định nghĩa 3 (xem [4], tr. 65)
Bản số của một tập hữu hạn gọi là một số tự nhiên hay còn gọi là một
bản số hữu hạn.
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N.
Ví dụ:
0 là một số tự nhiên vì 0 = ǀØǀ, Ø là tập hữu hạn
1 là một số tự nhiên vì 1 = ǀ{x}ǀ, {x} là tập hữu hạn
Cách 2: Xây dựng tập hợp số tự nhiên theo hệ tiên đề Peano
(xem [3], tr. 18,19)
Các khái niệm nguyên thủy:
Số tự nhiên và số liền sau

5


Các tiên đề:
P 1 : Có số tự nhiên 0 không phải là số liền sau
P 2 : Mỗi số tự nhiên chỉ có một và chỉ một số liền sau
P 3 : Mỗi số tự nhiên là số liền sau của không quá một số tự nhiên

P 4 : Mọi tập hợp M những số tự nhiên có các tính chất sau:
1) 0  M
2) Nếu n  M thì số liền sau n cũng thuộc M
Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N, số liền sau của số tự nhiên n kí hiệu là n’
1.1.1.2.2. Cách trình bày khái niệm số tự nhiên trong sách giáo khoa Toán
tiểu học
Ở tiểu học khái niệm số tự nhiên được hình thành theo tinh thần của lí
thuyết tập hợp.
Sách giáo khoa Toán 1 đã trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách
hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn. Dần dần hình thành số tự nhiên ứng
với số phần tử của tập hợp.
Ví dụ:
Khi hình thành số 2, sách giáo khoa Toán 1 sử dụng các mô hình biểu
diễn đường cong khép kín (chỉ biểu đồ Ven minh họa cho 1 tập hợp), bên
trong gồm 2 đồ vật (hai con mèo, hai bạn nhỏ) gần gũi với cuộc sống hằng
ngày của học sinh (chỉ phần tử của tập hợp đó).

6


Đồng thời sách giáo khoa Toán ở tiểu học cũng đã vận dụng tư tưởng
hệ tiên đề Peano khi trình bày hình thành quan hệ thứ tự, khái niệm số liền
trước, số liền sau và khái niệm dãy số tự nhiên.
1.1.1.3. Số tự nhiên liền sau (xem [3], tr. 10,11)
Giả sử a, b  N, ta nói b là số liền sau a nếu tồn tại các tập hợp hữu hạn
A, B sao cho a = card A, b = card B và A  B, B\A là một tập hợp đơn tử
(hay card (B\A) = 1). Kí hiệu: số liền sau của a là a’.
Khi b là số liền sau của a, ta cũng nói a là số liền trước của b.
Chú ý: Khi b là số liền sau a, theo định nghĩa, trước hết ta phải có a < b
Ví dụ: 1 là số liền sau của 0

Thật vậy, ta có 0 = card Ø, 1 = card {x}, và Ø  {x}, {x}\Ø = {x} là
tập đơn tử.
1.1.1.4. Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên (xem [4],tr.68)
Cho a, b  N, a nhỏ hơn hoặc bằng b tương đương với tồn tại một số tự
nhiên c sao cho a + c = b. Nếu a nhỏ hơn hoặc bằng b và a khác b thì ta nói
rằng a bé hơn b và kí hiệu là a < b.
1.1.1.5. Các phép toán trên số tự nhiên
1.1.1.5.1. Phép cộng và phép nhân (xem [3], tr. 19,20)
Giả sử a, b  ℕ; A, B là hai tập hợp hữu hạn sao cho a = card A, b =
card B, A  B = Ø.
Ta định nghĩa:
Phép cộng: a + b = card (A  B)
Phép nhân: a.b = card (A × B)
1.1.1.5.2. Phép trừ (xem [3], tr. 24)
* Định lí: Với mọi số tự nhiên a, b nếu a  b thì tồn tại duy nhất số tự
nhiên c sao cho a + c = b

7


Chứng minh: Vì a  b nên tồn tại hai tạp hợp hữu hạn A và B sao cho
A  B và a = card A, b = card B.
Khi đó B\A là một tập hợp hữu hạn và A  (B\A) = Ø.
Đặt c = card (B\A), ta có:
c  N và a + c = card (A  (B\A)) = card B = b
* Định nghĩa:
Số tự nhiên c thỏa mãn đẳng thức a + c = b được gọi là hiệu của b và a
và kí hiệu là: c = b – a (đọc là b trừ a)
Quy tắc tìm hiệu b – a gọi là phép trừ.
Định lí trên cho thấy phép trừ b – a thực hiện được khi và chỉ khi a  b.

1.1.1.5.3. Phép chia (xem [3], tr. 25)
Cho hai số tự nhiên a và b, b  0. Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q
thì ta nói a chia hết cho b.
Theo luật giản ước của phép nhân, số q (nếu có) được xác định duy
nhất và được gọi là thương của a và b. Ta kí hiệu là:
q = a : b hay q =

a
b

Quy tắc tìm thương của hai số được gọi là phép chia.
1.1.2. Một số đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học
1.1.2.1. Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học (xem [2])
1.1.2.1.1. Tri giác của học sinh tiểu học
Ở các lớp đầu bậc tiểu học, do khả năng phân tích , tổng hợp của các
em còn hạn chế nên tri giác của các em thường gắn với hành động, hoạt động
thực tiễn của trẻ. Các em tri giác trên tổng thể, khó phân biệt những đối tượng
gần giống nhau. Tri giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và không có
tính chủ động cao dẫn đến việc phân biệt các đối tượng, đặc biệt là các đối

8


tượng gần giống nhau thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm. Tri giác về thời gian
và không gian còn hạn chế do kinh nghiệm sống còn ít.
1.1.2.1.2. Chú ý của học sinh tiểu học
Ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý: Chú ý không chủ định và chú ý
có chủ định. Sự chú ý không chủ định (có trước tuổi học) vẫn tiếp tục phát
triển và chiếm ưu thế ở học sinh đầu bậc tiểu học. Khả năng tập trung của các
em còn hạn chế. Các em còn chú ý đến những cái mới, lạ, hấp dẫn, trực quan,

những kích thích tương đối mạnh. Vì vậy người giáo viên tiểu học cần đặc
biệt chú ý khi sử dụng đồ dùng trực quan.
Về cuối bậc tiểu học, cấp độ chú ý của học sinh ngày càng hoàn thiện
hơn, chú ý có chủ định phát triển mạnh.
Sự chú ý của học sinh tiểu học chủ yếu hướng ra ngoài gắn liền với
hoạt động vật chất, khả năng chú ý vào bên trong còn yếu.
Vì vậy giáo viên cần lưu ý:
+ Lời giảng phải hấp dẫn, phương tiện trực quan đảm bảo tính thẩm mĩ,
viết bảng đẹp. Tuy nhiên nếu ấn tượng trực quan quá mạnh sẽ làm cho học
sinh không xác định được đối tượng chú ý.
+ Để duy trì chú ý có chủ định, khi tổ chức học tập, giáo viên phải bao
quát cả lớp và chú ý đến từng trường hợp. Giáo viên giao nhiệm vụ cho học
sinh để học sinh cùng được làm việc, phát biểu ý kiến.
+ Để phát triển chú ý hướng vào bên trong cho học sinh, trong học tập
học sinh phải dựa vào hình ảnh trực quan hay các hoạt động vật chất, kiến
thức cơ bản của bài học cần được lưu lại trên bảng suốt 1 tiết.
1.1.2.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học
Ở học sinh tiểu học có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định và trí
nhớ có chủ định. Trí nhớ không chủ định (có trước tuổi học) vẫn tiếp tục phát
triển nghĩa là đối tượng hấp dẫn, mới lạ học sinh chú ý và từ đó ghi nhớ

9


không chủ định. Trí nhớ có chủ định bắt đầu được hình thành và phát triển.
Nguyên nhân là do yêu cầu của hoạt động học, học sinh phải nhớ kiến thức
(định nghĩa, quy tắc) để vận dụng giải bài tập, học bài mới.
Ở học sinh tiểu học, trí nhớ ngắn hạn phát triển tốt hơn trí nhớ dài hạn;
trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ ngữ trừu tượng và trí
nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic.

1.1.2.1.4. Tưởng tượng của học sinh tiểu học
Tưởng tượng của học sinh tiểu học phát triển ngày càng phong phú
hơn, song nhìn chung tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức và
còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã
biết.
Hình ảnh của tưởng tượng phụ thuộc vào lứa tuổi và trình độ học lực.
Cụ thể là:
+ Giai đoạn đầu tiểu học (Lớp 1, 2, 3)
Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản chưa chặt chẽ.
+ Giai đoạn cuối tiểu học (Lớp 4, 5)
Hình ảnh tưởng tượng đã có sự liên kết với nhau, logic hơn.
1.1.2.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học
Tư duy của học sinh tiểu học chia làm hai giai đoạn:
* Giai đoạn đầu tiểu học (Lớp 1, 2 3):
Tư duy của học sinh ở giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể (tư duy
trực quan hình ảnh và tư duy trực quan hành động). Học sinh tiếp thu tri thức
các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các đối tượng cụ thể
hoặc là hình ảnh trực quan.
Ví dụ: Khi học đếm học sinh phải thao tác với que đếm.
Tư duy trừu tượng bắt đầu được hình thành. Nguyên nhân là do yêu cầu
của hoạt động học (nội dung các môn học là tri thức, là các khái niệm khoa

10


học phản ánh bản chất của sự vật hiện tượng trong thế giới khách quan. Vì
vậy, muốn tiếp thu được học sinh phải hình thành tư duy trừu tượng). Tuy
nhiên, tư duy trừu tượng không có sẵn mà nó được hình thành dần dần trong
quá trình học.
Ví dụ: Khi học về phép cộng. Bản chất của phép cộng là thao tác gộp

các nhóm bộ phận thành toàn thể.
* Giai đoạn cuối tiểu học (Lớp 4, 5)
Ở giai đoạn này tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu
tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu
toán học.
Ví dụ: Khi so sánh hai phân số khác mẫu số học sinh phải vận dụng các
khái niệm được thay thế bằng kí hiệu ngôn ngữ. Cụ thể là:
Kí hiệu bé hơn:

<

Kí hiệu lớn hơn:

>

Kí hiệu bằng nhau: =
Các thao tác tư duy đã có sự liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối
trọn vẹn, có sự phối hợp nhiều thao tác, các thao tác có sự đồng nhất.
Khả năng khái quát hóa: Học sinh biết dựa vào dấu hiệu bản chất của
đối tượng để khái quát hóa.
Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ
kết quả đến nguyên nhân.
1.1.2.2. Hoạt động học của học sinh tiểu học
Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học. Đây là hoạt
động có đối tượng mới là tri thức khoa học của các lĩnh vực khoa học tương
ứng.

11

Hoạt động học có vai trò quyết định sự hình thành và phát triển các đặc
điểm tâm lí, các thuộc tính tâm lí và nhân cách học sinh tiểu học. Đặc biệt là
hình thành và phát triển các kỹ năng học tập cơ bản cho học sinh.
Hoạt động học ở tiểu học cũng có vai trò quyết định các hoạt động khác
cùng xuất hiện đồng thời với nó, là nền tảng để thực hiện các hoạt động ở cấp
trung học cơ sở.
1.1.3. Một số vấn đề về dạy học khái niệm toán học ở tiểu học
1.1.3.1. Vị trí của việc dạy học những khái niệm toán học ở tiểu học
Dạy học khái niệm toán học là một trong các tình huống điển hình
trong dạy học môn Toán ở tiểu học. Việc dạy học các khái niệm toán học có
vị trí quan trọng hàng đầu, một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng
của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng
vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát
triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học.
Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh không giải được bài toán phần lớn
là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán.
1.1.3.2. Một số yêu cầu khi dạy học những khái niệm toán học
Dạy học những khái niệm cần đảm bảo một số yêu cầu sau:
– Nắm vững các đặc điểm, tính chất đặc trưng của khái niệm
– Dạy học sinh biết nhận dạng và thể hiện được các khái niệm
– Biết phát biểu chính xác, rõ ràng các dấu hiệu bản chất của một khái
niệm cùng với kí hiệu
– Nắm được mối quan hệ giữa khái niệm vừa học với những khái niệm
có liên quan
Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lí do sư
phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như
nhau với mọi khái niệm.

12

1.1.3.3. Con đường hình thành khái niệm
1.1.3.3.1. Hình thành khái niệm theo con đường quy nạp
* Mô tả
Hình thành khái niệm theo con đường quy nạp là giáo viên đưa ra một
hoặc một số ví dụ cụ thể rồi tổng quát để hình thành khái niệm. Ở tiểu học
chủ yếu hình thành khái niệm theo con đường quy nạp.
* Quy trình
Bước 1: Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể cho học sinh thấy được sự
tồn tại hoặc tác dụng của một loạt các đối tượng nào đó.
Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh phát hiện ra
đặc điêm chung bản chất của một loạt các đối tượng đó.
Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa bằng cách
nêu tên và những đặc điểm chung bản chất của khái niệm.
1.1.3.3.2. Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn
* Mô tả: Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn là phát biểu
khái niệm và đưa ra ví dụ minh họa cho khái niệm đó.
* Quy trình
Bước 1: Từ một khái niệm đã biết thêm vào nội hàm của khái niệm đó
một vài tính chất mà ta quan tâm.
Bước 2: Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm và định
nghĩa nó nhờ một định nghĩa tổng quát hơn.
Bước 3: Đưa ra một số ví dụ minh họa cho khái niệm vừa được định
nghĩa.
1.1.3.4. Quy trình tiến hành dạy học một khái niệm
Bước 1: Hoạt động dẫn vào khái niệm
Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận khái niệm thông qua ví dụ hoặc
hiện tượng trong thực tế.

13

Bước 2: Hình thành khái niệm
Bước này giúp học sinh có được khái niệm bằng cách phát biểu khái
quát hóa.
Bước 3: Củng cố khái niệm
Củng cố khái niệm được thông qua hoạt động thực hành nhận dạng và
thể hiện khái niệm đó.
1.1.4. Cách hình thành những khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở tiểu học
1.1.4.1. Dạy học phép đếm
Về kiến thức: Phép đếm là sự thiết lập tương ứng 1 – 1.
Về thực hành: Học sinh chỉ tay vào từng phần tử của nhóm đối tượng
cần đếm theo thứ tự chỉ tay mà đọc tên các số bắt đầu từ một: “một”, “hai”,
“ba”,…Số đọc đến cuối cùng trong phép đếm là số lượng của nhóm đối tượng
đã cho.
Quy tắc đếm: Không đếm sót, không đếm thừa, không đếm lặp.
Ngoài việc đếm số lượng một nhóm đối tượng đã nêu trên thì học sinh
còn sử dụng việc đếm miệng, lúc này không có thao tác chỉ tay nữa, học sinh
nhớ lại thứ tự các số trong dãy số và đọc lại tên các số trong dãy số theo thứ
tự liên tiếp. Với nhiệm vụ này thì học sinh được thực hiện nhiều dạng bài tập
đếm.
+ Đếm bắt đầu từ: “một”, “hai”, “ba”, …
+ Đếm tiếp từ một số: “mười lăm”, “mười sáu”, …
+ Đếm từng chục: “mười”, “hai mươi”, “ba mươi”, …
1.1.4.2. Cách xây hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên trong chương
trình Toán tiểu học
Số là khái niệm trừu tượng đầu tiên mà trẻ em được tiếp nhận trong
toán học. Học sinh được nhận thức khái niệm về số trên cơ sở là cách đếm.

14

Từ trước khi vào lớp 1 đa số trẻ đã biết đọc các số như: 1, 2, 3… Nhưng như
vậy chưa có nghĩa là học sinh đã có hiểu biết chính xác về số.
Trong chương trình Toán tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự
nhiên được đưa vào từ lớp 1. Các số tự nhiên được trình bày theo từng số bắt
đầu từ số 1, theo thứ tự phép đếm và theo các vòng số. Việc đếm các mẫu vật
trong nhóm là một hoạt động cơ bản nhằm giới thiệu số tự nhiên.
1.1.4.2.1. Hình thành 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9
* Hình thành các số 1, 2, 3, 4, 5
Các số từ 1 đến 5 được hình thành trên cơ sở lớp các tập hợp tương
đương.
Ví dụ: Bài: Các số 1, 2, 3 (SGK Toán, trang 11)
Số 1: Trước tiên, đưa ra ba tập hợp có cùng số phần tử là 1 (1 con chim,
1 bạn nhỏ, 1 chấm tròn) và sau cùng là một con tính. Tất cả cho thấy các tập
hợp này có cùng số phần tử là một. Từ đó hình thành số 1 và hướng dẫn cách
viết số 1.

Số 2: Trước tiên, đưa ra ba tập hợp có cùng số phần tử là 2 (2 con mèo,
2 bạn nhỏ, 2 chấm tròn) và sau cùng là 2 con tính. Tất cả cho thấy các tập hợp
này có cùng số phần tử là hai. Từ đó hình thành số 2 và hướng dẫn cách viết
số 2.

15


Số 3: Trước tiên, đưa ra ba tập hợp có cùng số phần tử là 3 (3 bông hoa,
3 bạn nhỏ, 3 chấm tròn) và sau cùng là 3 con tính. Tất cả cho thấy các tập hợp
này có cùng số phần tử là ba. Từ đó hình thành số 3 và hướng dẫn cách viết số
3.

* Hình thành các số 6, 7, 8, 9
Các số từ 6 đến 9 được hình thành bằng cách đếm thêm 1 vào nhóm có
số lượng là số liền kề trước với số cần dạy.
Ví dụ: Số 6 được hình thành trên cơ sở số 5. Cụ thể là:
Từ một nhóm có 5 học sinh (hoặc chấm tròn, hoặc con tính), học sinh
thực hiện thao tác đếm thêm 1 học sinh (hoặc chấm tròn, hoặc con tính) nữa
cho vào nhóm. Từ đó mà giới thiệu số 6, mối liên hệ giữa số 5 và số 6 (5 đếm
thêm 1được 5), cách viết số 6, mối liên hệ với các số đã học (hình thành theo
thứ tự phép đếm).

16


17


* Số 0
Số 0 được hình thành bằng cách bớt dần từng đơn vị của một nhóm đối
tượng ban đầu cho đến khi nhóm đó không còn đối tượng nào. Cụ thể như
sau:
Từ một bể cá ban đầu (học sinh sử dụng kí hiệu toán học ghi lại số cá
có trong bể là 3), người ta tiến hành vớt từng con cá ra một. Lần thứ nhất vớt
1 con (học sinh dùng kí hiệu toán học ghi lại số lượng còn lại 2 con), lần thứ
hai vớt 1 con (còn lại 1 con), lần thứ 3 vớt tiếp 1 con thì trong bể không còn
con cá nào. Từ đó mà giới thiệu cho học sinh số 0, cách viết số 0 và mối liên
hệ với các số đã học.

18

* Số 10
Số 10 được hình thành bằng cách đếm thêm 1 đơn vị vào nhóm có số
lượng là 9. Để kí hiệu số 10 thì cần sử dụng hai chữ số là 1 và 0 (số 1 đứng
trước, số 0 đứng sau). Cụ thể là:
Từ một nhóm gồm 9 học sinh (hay chấm tròn, hay con tính), học sinh
tiến hành đếm thêm 1 học sinh (hay chấm tròn, hay con tính) nữa. Từ đó hình
thành cho học sinh số 10, cách viết của số 10 và mối quan hệ với các số đã
học.

1.1.4.2.2. Hình thành các số tròn chục, tròn trăm
* Hình thành khái niệm về một chục
SGK Toán 1 hình thành khái niệm về một chục theo cách hiểu là một
tập hợp gồm 10 phần tử. Cụ thể như sau:
+ Một cái cây có 10 quả còn có thể nói là có 1 chục quả
+ Một bó que tính có 10 que tính còn có thể nói là có 1 chục que
tính
Từ hai ví dụ trên mà hình thành cho học sinh khái niệm: 1 chục = 10
đơn vị

19