Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ HẰNG

SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

\

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Khóa luận của tôi đƣợc hoàn thành với sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình
của thầy giáo ThS. Nguyễn Văn Đệ.
Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô
trong khoa Giáo dục Tiểu học Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội 2 – những
ngƣời đã dạy dỗ, chỉ bảo chúng tôi trong quátrình học tập để chúng tôi có
thêm nhiều kĩ năng, kiến thức và trƣởng thành hơn.
Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo ThS. Nguyễn
Văn Đệ - ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho
tôi trong thời gian tôi thực hiện khóa luận này.
Trong khi thực hiện đề tài này do thời gian nghiên cứu và năng lực có
hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu xót và hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong

nhận đƣợc sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận
của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng

Sinh viên
Nguyễn Thị Hằng

năm


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận tốt nghiệp của tôi đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn
tận tình của thầy giáo ThS. Nguyễn Văn Đệ, cùng với đó là sự cố gắng của
bản thân.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã tham khảo và kế thừa những thành
quả nghiên cứu của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu và những ngƣời đi
trƣớc với sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc.
Tôi xin cam đoan đề tài: “Sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4” là kết quả nghiên cứu,
tổng hợp, thu thập tài liệu của riêng bản thân tôi, không có sự trùng lặp với
kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày tháng năm

Sinh viên
Nguyễn Thị Hằng

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 4
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
7. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 4
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 5
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 ........................................................................ 5
1.1. Tầm quan trọng của việc dạy-học giải toán có lời văn ở tiểu học ............. 5
1.2. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng và việc vận dụng trong dạy học giải toán
ở tiểu học ........................................................................................................... 6
1.2.1. Một số khái niệm ..................................................................................... 6
1.2.2. Sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở tiểu
học ..................................................................................................................... 7
1.3. Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 .......................................................... 8
1.3.1. Nội dung toán có lời văn ở lớp 4............................................................. 8
1.3.2. Các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4....................................... 9
1.3.2.1. Dạng 1: Tìm số trung bình cộng .......................................................... 9
1.3.2.2. Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ....................... 9
1.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ....................... 9
1.3.2.4. Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ..................... 10


1.3.3. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp

4 ....................................................................................................................... 10
1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ............................................. 11
1.5. Định hƣớng vận dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để hƣớng dẫn học
sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 ...................................................................... 12
1.5.1.Định hƣớng............................................................................................. 12
1.5.2. Một số kĩ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải toán có lời
văn bằng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng ........................................................ 12
1.5.2.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ............................... 12
1.5.2.2. Kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán............. 14
1.5.2.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn ............................................. 15
1.6. Thực trạng việc sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng hƣớng dẫn học
sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 ...................................................................... 15
1.6.1. Thực trạng việc giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 ....................... 15
1.6.2. Tìm hiểu những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải
trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4 ..................................................... 16
1.7. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 19
CHƢƠNG 2: ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 BẰNG PHƢƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN ... 20
2.1. Đề xuất quy trình hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 bằng
phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng ....................................................................... 20
2.1.1. Quy trình hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 bằng sơ đồ
đoạn thẳng ....................................................................................................... 20
2.1.2. Các yêu cầu khi hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn ở lớp 4
bằng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng............................................................... 21
2.2. Vận dụng quy trình trên để hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán có lời
văn điển hình ở lớp 4 ....................................................................................... 22


2.2.1. Hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó” .......................................................................................... 22

2.2.1.1. Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó” .................................................................................................. 22
2.2.1.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 23
2.2.2. Hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng” .... 29
2.2.2.1. Khái quát chung các bài toán về “ Tìm số trung bình cộng” ............. 29
2.2.2.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 30
2.2.3. Hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó”.............................................................................................. 36
2.2.3.1. Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của
hai số đó” ......................................................................................................... 36
2.2.3.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 37
2.2.4. Hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết ............ 44
2.2.4.1. Khái quát chung các bài toán về : “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai só đó” .................................................................................................. 44
2.2.4.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 45
2.3. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................... 51
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 52
1. Kết luận ....................................................................................................... 52
2. Kiến nghị ..................................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 54


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong tất cả các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn
Toán cóvai trò rất quan trọng trong việc trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng
và góp phần tích cực vào việc đào tạo con ngƣời.
Quan điểm dạy Toán, dạy ngƣời cũng đƣợc Đảng ta nhiều lần nhấn
mạnh.Trong thƣ gửi các bạn trẻ yêu Toán, đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói
về khả năng giáo dục của môn Toán nhƣ sau: “ Trong các môn Khoa học và

Kĩ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với các
ngành khoa học khác, đối với kĩ thuật, sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn
thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phƣơng pháp suy
nghĩ, phƣơng pháp suy luận, học tập và giải quyết vấn đề. Toán còn giúp cho
ta rèn luyện những đức tính quý báu nhƣ: cần cù, nhẫn lại, tự lực cánh sinh, ý
chí vƣợt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí. Dù các bạn phục vụ
ngành nào, công tác gì thì kiến thức và phƣơng pháp Toán học cũng cần cho
các bạn”
Dạy học Toán nói chung và dạy giải Toán có lời văn nói riêng là một
hoạt động trí tuệ đầy khó khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp
chƣơng trình Toán ở các lớp trên. Dạng toán có lời văn ở tiểu học đƣợc xem
nhƣ một cầu nối kiên thức toán học trong nhà trƣờng và ứng dụng của toán
học trong đời sống thực tế, đời sống xã hội.
Học sinh Tiểu học đƣợc làm quen với toán có lời văn ngay từ khi lên lớp
1 vàliên tục học đến lớp 5. Riêng mạch kiến thức giải toán có lời văn đƣợc
trình bày trong sách giáo khoa lớp 4, vẫn tập trung vào kiến thức và kĩ năng
cớ bản nhƣng ở mức sâu hơn, trừu tƣợng, khái quát hơn và tƣờng minh hơn so
với giai đoạn ở các lớp 1,2,3.

1


Nhƣng thực tế ở các trƣờng Tiểu học hiện nay thì việc dạy học giải toán
có lời văn chƣa đạt kết quả cao. Cụ thể:
Học sinh lớp 4 còn gặp khó khăn trong quá trình giải, tiếp thu kiến thức
liên quan đến việc giải toán có lời văn.
Trình độ nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các
em bƣớc đầu chuyển từ tƣ duy cụ thể sang tƣ duy trừu tƣợng, cho nên việc
nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn.
Chƣơng trình toán tiểu học đã có sự đổi mới, khó học hơn, song ở

chƣơng trình cũ thì kiến thức lớp 1,2,3 rất đơn giản, đến lớp 4 thì học sinh
phải gặp những kiến thức khó với lƣợng kiến thức khá nhiều. Đây là vấn đề
khó khăn cho cả học sinh và giáo viên.
Bên cạnh đó, tƣ duy và ngôn ngữ của học sinh tiểu học nói chung và của
học sinh lớp 4 còn nhiều hạn chế nên việc đọc kĩ đầu bài với các em còn chƣa
có, nắm cái đã cho, cái cần tìm còn lơ mơ. Khi đọc đề bài toán các em cảm
thấy nó giống với những bài nào đó đã làm rồi nhƣng thực tế bản chất của nó
khác nhau vì các em thƣờng bị nhầm lẫn, ngộ nhận hoặc bị lôi cuốn vào các
yếu tố không tƣờng minh.
Trong giải toán ở tiểu học, phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai
trò đặc biệt quan trọng.
Nhờ dùng sơ đồ doạn thẳng một cách hợp lý mà các khái niệm và quan
hệ trừu tƣợng đƣợc biểu thị trực quan hơn.
Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan
hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán, định hƣớng cho học sinh đặt
đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt.
Đó là ƣu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phƣơng
pháp thƣờng xuyên đƣợc sử dụng ở tiểu học. Trong dạy học giải toán ở tiểu

2


học, phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng đƣợc dùng để giải các bài toán đơn,
các bài toán hợp và các bài toán có lời văn điển hình.
Từ những lí do trên mà tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Sử dụng phƣơng
pháp sơ đồ đoạn thẳng hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4”
để góp phần vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học giải toán có lời văn ở tiểu
học hiện nay.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất quy trình hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phƣơng

pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao khả năng giải toán có lời văn của học
sinh lớp 4.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn
thẳng hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4.
- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc sử dung phƣơng pháp sơ đồ đoạn
thẳng hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4.
- Đề xuất quy trình hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phƣơng
pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao khả năng giải toán có lời văn của học
sinh lớp 4.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu
Sử dụng phƣơng pháp sơ đồ hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở
lớp 4.
- Khách thể nghiên cứu
Các biện pháp dạy học để hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở tiểu
học.
Các biện pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hƣớng dẫn và nâng cao khả
năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4.

3


5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu
- Phƣơng pháp điều tra thực trạng
- Phƣơng pháp đánh giá
- Phƣơng pháp phỏng vấn
- Phƣơng pháp thực nghiệm để nắm đƣợc tính khả thi của đề tài
- Tham khảo các đề tài sáng kiến kinh nghiệm của các năm trƣớc cùng

các tài liệu tập huấn chƣơng trình sách giáo khoa với môn toán lớp 4
6. Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài tập trung nghiên cứu về việc sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn
thẳng hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
7. Cấu trúc khóa luận
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Đối tƣợng nghiên cứu
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
6. Phạm vi nghiên cứu
7. Cấu trúc đề tài
B. PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phƣơng pháp sơ
đồ đoạn thẳng hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
Chƣơng 2. Đề xuất quy trình hƣớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời
văn bằng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO

4


PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1:
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHƢƠNG
PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4
1.1. Tầm quan trọng của việc dạy-học giải toán có lời văn ở tiểu học

Trong môn Toán phổ thông, toán có lời văn chiếm vị trí rất quan trọng.
Học sinh Tiểu học đƣợc làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1 và học
liên tục đến lớp 5.
Dạng toán có lời văn ở tiểu học đƣợc xem nhƣ là cầu nối kiến thức toán
học trong nhà trƣờng và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời
sống xã hội.
Việc dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết vận
dụng những kiến thức về toán; đƣợc rèn luyện kĩ năng thực hành với những
yêu cầu thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà
học sinh có điều kiện phát triển năng lực tƣ duy, óc suy luận, khả năng phân
tích, so sánh, tổng hợp, rèn luyện khả năng trình bày khoa học và những phẩm
chất của ngƣời lao động mới.
Giải toán có lời văn là hoạt động bao gồm các thao tác:
+ Xác lập đƣợc mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm
trong điều kiện của bài toán.
+ Chọn đƣợc phép tính thích hợp, trả lòi đúng câu hỏi của bài toán, giúp học
sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp tốt.
Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 cũng không nằm ngoài chƣơng trình
toán ở tiểu học nói chung và mạch kiến thức giải toán có lời văn nói riêng,
giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong cả chƣơng trình toán 4. Chƣơng

5


trình này thực hiện những đổi mới nhằm hoàn thiện chƣơng trình toán ở tiểu
học, phù hợp với xu thế và thực tế của thời đại.
1.2. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng và việc vận dụng trong dạy học giải
toán ở tiểu học
1.2.1. Một số khái niệm
- Sơ đồ:

Sơ đồ là những biểu tƣợng trực quan phản ánh một cách trừu tƣợng, khía
quát các khái niệm, phạm trù, quy luật.
Vì vậy, đòi hỏi sơ đồ phải phản ánh trung thành với khối lƣợng kiến thức
mà nó mô tả.
- Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng:
Dựa trên khái niệm độ dài, phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể tóm tắt
nhƣ sau:
Đó là việc sử dụng các đoạn thẳng rời nhau để diễn đạt các yểu tố của
bài toán, mỗi đoạn thẳng có thể chia thành những đoạn nhỏ bằng nhau và rời
nhau; các yếu tố khác nhau biểu diễn trên các đoạn thẳng khác nhau sao cho
các đoạn thẳng cần đảm bảo tính trực quan và dễ dàng thấy đƣợc mối liên hệ
giữa các yếu tố của bài toán. Ta nhận đƣợc một sơ đồ đoạn thẳng (đối với bài
toán phù hợp ta có thể sử dụng một hoặc một số sơ đồ đoạn thẳng sao cho
việc tìm ra lời giải của bài toán đƣợc thuận lợi).
Sau đó xác định mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải
tìm trên sơ đồ đoạn thẳng. Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán đã cho.
Ta chuyển các giá trị, đại lƣợng biểu diễn trên sơ đồ đoạn thẳng về các giá trị
đại lƣợng tƣơng ứng của bài toán. Khi tìm đƣợc kết quả ta đem thử lại kết quả
và đƣa ra kết luận.

6


1.2.2. Sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở
tiểu học
Nhƣ chúng ta đã biết đặc điểm tƣ duy của học sinh tiểu học là từ tƣ duy
trực quan cụ thể đến tƣ duy trừu tƣợng. Trong đó tƣ duy cụ thể chiếm ƣu thế.
Những hoạt động gây đƣợc hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn
và nhớ đƣợc lâu hơn. Do đó, khi dạy giải toán nếu giáo viên biết cách tổ chức
điều khiển hoạt động dạy học một cách nhẹ nhàng khoa học, biết các hình

thức tạo hứng thú thu hút sự chú ý của các em thì hiệu quả các tiết dạy toán
đƣợc nâng cao hơn.
Mỗi bài toán có thể hƣớng dẫn học sinh giải bằng nhiều phƣơng pháp
khác nhau. Song việc hƣớng dẫn học sinh giải toán bằng phƣơng pháp sơ đồ
đoạn thẳng trực quan, sinh động rất phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học
sinh tiểu học. Việc sử dụng phƣơng pháp này sẽ tránh đƣợc những lí luận
không phù hợp với học sinh. Điều quan trọng là sẽ tránh đƣợc việc thiết lập
phƣơng trình nhƣ sẽ học ở trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Cái khó của giải toán ở tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời
giải cho một bài toán. Cái khó của giải toán ở tiểu học là biết dùng kiến thức
của học sinh tiểu học và đƣa ra lời giải phù hợp với tƣ duy của học sinh tiểu
học. Do đặc điểm tƣ duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tƣ duy
trừu tƣợng của các em chƣa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bài
toán là một trong những phƣơng pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giải
toán cho các em. Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài toán, trong đó sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp.Giải toán bằng phƣơng pháp sơ đồ
đoạn thẳng là một phƣơng pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại
lƣợng đã cho và đại lƣợng phải tìm trong bài toán đƣợc biểu diễn bởi các
đoạn thẳng. Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ trong bài

7


toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung bài toán từ kênh chữ sang kênh
hì
nh.
Chính vì vậy, phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan
trọng trong giải toán ở tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan
hệ trừu tƣợng của toán học đƣợc biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm
tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở

tìm ra lời giải của bài toán.
Khi tóm tắt và giải toán, học sinh phải thể hiện các yếu tố bài toán qua sơ
đồ đoạn thẳng.
Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tố phải
tìm, phát hiện mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm và yếu tố đã biết (học
sinh tự chiếm lĩnh tri thức).
Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải toán hay tìm ra
cách giải mới (học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và kích thich sự phát
triển của tƣ duy). Nhƣ vậy đã hình thành khả năng khái quát hóa, kích thích
trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao kết quả học tập.
Vì vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần sử dụng hợp lí phƣơng
pháp sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán,
nhận dạng nhanh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
1.3. Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4
1.3.1. Nội dung toán có lời văn ở lớp 4
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm phân số của một số
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
- Tính diện tích, chu vi một số hình đã học

8


- Các bài toán có lời văn nằm trong mạch kiến thức khác
1.3.2. Các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4
1.3.2.1. Dạng 1: Tìm số trung bình cộng
Học sinh cần nắm đƣợc hai bƣớc giải và thực hiện tốt hai bƣớc giải đó
(không kể bƣớc trung gian nếu có).

Bƣớc 1: Tính tổng các số đó
Bƣớc 2: Chia tổng đó cho các số hạng
1.3.2.2. Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Ở dạng này học sinh cần
- Xác định đƣợc các dạng toán thông qua việc xác định đƣợc các thuật
ngữ “tổng”, “hiệu”, “số lớn”, “số bé”.
- Các thuật ngữ này đôi khi tƣờng minh, đôi khi không tƣờng minh (ví
dụ: Tuổi cha hơn tuổi con là 25, tuổi cha và tuổi con cộng lại là 75) nên việc
xác định chi tƣờng minh các thành phần ứng với mỗi công thức là rất quan
trọng.
- Nắm chắc cách giải và kĩ thuật có liên quan.
- Giải đúng bài toán, lời văn ngắn gọn, đầy đủ chính xác.
1.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Mục tiêu cụ thể khi dạy dạng toán này là học sinh cần:
- Xác định đƣợc dạng toán thông qua việc xác định đƣợc các thuật ngữ
“tổng”, “tỉ số”.
Ví dụ: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán đƣợc 123m vải. Ngày thứ 2 bán
đƣợc gấp 3 lần ngày thứ nhất. Nhƣ vậy cả 2 ngày của hàng bán đƣợc ¼ số
mét vải hiện có. Hỏi cửa hàng bán đƣợc bao nhiêu m vải và còn lại bao nhiêu
m vải?
- Nắm chắc các bƣớc giải toán (ba bƣớc không kể bƣớc trung gian nếu
có)

9


Bƣớc 1: Tìm tổng số phần bắng nhau
Bƣớc 2: Tìm giá trị một phần bằng nhau
Bƣớc 3: Tìm 2 số
- Giải bài toán chính xác, ngắn gọn.

1.3.2.4. Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Mục tiêu cụ thể khi dạy dạng toán này là học sinh cần:
- Xác định đƣợc dạng toán thông qua các thuật ngữ “hiệu”, “tỉ số”
- Nắm chắc các bƣớc giải (không kể bƣớc trung gian nếu có)
Bƣớc 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bƣớc 2: Tìm giá trị một phần bằng nhau.
Bƣớc 3: Tìm hai số.
- Giải bài toán chính xác, ngắn gọn
1.3.3. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời
văn ở lớp 4
Giải toán ở tiểu học thƣờng dùng nhiều phƣơng pháp khác nhau, trong
đó dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phƣơng pháp đƣợc sử dụng khá phổ biến.
Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lƣợng đã cho ở
trong bài với mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lƣợng đó. Giáo viên phỉa
chọn độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng nhìn thấy
đƣợc mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lƣợng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp
học sinh suy nghĩ tìm tòi lời giải của bài toán.
Khi dạy giải toán cho học sinh theo phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng,
giáo viên cần gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi gợi mở, nhằm mục đich xác
lập đƣợc mối liên hệ giữa các điều kiện, dữ kiện của bài toán. Từ đó chọn lựa
đƣợc sơ đồ đoạn thẳng thích hợp để tóm tắt hoặc lập luận cho bài toán. Khi
mô hình hóa ngôn ngữ của bài toán cần phải chính xác, rõ ràng, thể hiện đƣợc
các yêu cầu đặt ra của bài toán. Hơn nữa, cũng nhƣ các phƣơng pháp giải toán

10


khác, việc trình bày bài giải bằng phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phải
chặt chẽ, logic. Trong dạy học giải toán ở tiểu học, cần chú trọng tăng cƣờng
tổ chức cho học sinh thực hành giải toán, vận dụng nhiều phƣơng pháp khác

nhau để giải quyết yêu cầu của một bài toán nhằm giúp học sinh năng cao khả
năng giải toán, đặc biệt là dạng toán có lời văn.
1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Nhìn chung ở tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ƣu thế, các em
rất nhạy cảm với các hoạt động bên ngoài , điều này đƣợc phản ánh qua các
hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối của
học sinh Tiểu học thì hệ thống thứ hai đã phát triển nhƣng ở mức độ thấp.
Đặc điểm nổi bật trong tƣ duy của học sinh Tiểu học là chuyển từ trực
quan cụ thể sang tƣ duy khái quát. Đó là kết quả của quá trình học tập tiếp
xúc với thực tế, trao đổi xã hội và học tập, đặc biệt là hoạt động học tập trong
nhà trƣờng. Các thao tác phân tích, tổng hợp so sánh, trừu tƣợng hóa, khái
quát hóa của học sinh đƣợc hình thành và phát triển.
Tƣởng tƣợng của học sinh Tiểu học đƣợc hình thành và phát triển trong
học tập và các hoạt động khác. Khuynh hƣớng tƣởng tƣợng của học sinh là
tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan
trên cơ sở những tri thức tƣơng ứng. Hình ảnh tƣởng tƣợng trở nên trọn vẹn
hơn, phân biệt hơn bởi số lƣợng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp của chúng
chặt chẽ hơn, có lí hơn.
Chú ý không chủ định còn chiếm ƣu thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú ý
này không bền vững nhất là đối với các đối tƣợng ít thay đổi. Do nhiều khả
năng tổng hợp, sự chú ý còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị
lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học sinh Tiểu học
thƣờng hƣớng ra bên ngoài, vào các hành động chứ chƣa có khả năng hƣớng
vào trong, vào tƣ duy.

11


Nhƣ vậy, khả năng nhận thức của học sinh luôn hình thành, biến đổi và
phát triển qua từng lóp của cấp học. Vì vậy, khi giải các bài toán có lời văn

cần hƣớng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt bài toán hợp lí để diễn đạt một cách
trực quan các điều kiện của bài toán và cách tốt nhất là sơ đồ đoạn thẳng. Qua
đó học sinh loại bỏ đƣợc các dấu hiệu không bản chất để tập trung vào cái bản
chất toán học và tìm đƣợc mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm để tìm ra
cách giải quyết của bài toán.
Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phƣơng pháp phù hợp với tâm lý
lứa tuổi và trình độ nhận thức của học sinh tiểu học. Nó đƣợc sử dụng để giải
các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhau trong dạy học toán ở tiểu học. Dạy
học giải toán bằng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể dạy ở trong các giờ
học bài mới, bài luyện tập hoặc trong chƣơng trình bồi dƣỡng học sinh giỏi,
học sinh có năng khiểu môn toán.
1.5. Định hƣớng vận dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để hƣớng dẫn
học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
1.5.1.Định hƣớng
Khi sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để hƣớng dẫn học sinh lớp 4
giải toán có lới văn thì giáo viên có thể tiến hành theo các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu đề toán
Bƣớc 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bƣớc 3: Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán
Bƣớc 4: Giải bài toán và kiểm tra bƣớc giải
1.5.2. Một số kĩ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải toán có
lời văn bằng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
1.5.2.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập đƣợc các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lƣợng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta thƣờng

12


dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để

minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng cần sắp xếp các
đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đƣợc mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lƣợng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm
ra hƣớng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 360. Biết một nửa số thứ nhất thì bằng số thứ
hai. Tìm hai số đó?
Phân tích: Bài toán đã cho biết một nửa số thứ nhất thì bằng số thứ hai.
Nếu ta coi số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 1 phần nhƣ thế.
Ta có sơ đồ

?

Số thứ nhất:
?

360

Số thứ hai:
Nhìn vào sơ đồ trên ta có thể thấy ngay lời giải cho bài toán nhƣ sau:
Số thứ nhất là:
360 : (2 + 1) x 2 = 240
Số thứ hai là
240 : 2 = 120
Đáp số: 120; 240
Tuy nhiên, vỡi những bài toán có lời văn điển hình nhƣ dạng tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
đƣợc biểu diễn khác.
Ví dụ: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi chị gấp 5 lần tuổi em. Hỏi
năm nay chị bao nhiêu tuổi?

13


Sơ đồ:

? tuổi

Tuổi chị:
? tuổi

8 tuổi

Tuổi em:
Mỗi bài toán có lời văn thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh
biết nhận dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho
cách tóm tắt bài toán. Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để
tóm tắt bài toán (mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn đƣợc sử dụng để lập
luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế,
giáo viên cần biết và rèn kỹ năng sử dụng phƣơng pháp này cho học sinh.
1.5.2.2. Kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán
Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải toán ở tiểu học, một mặt rất
phù hợp với phƣơng pháp giải toán tiểu học, mặt khác nó giúp cho học sinh
giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phải biết
hƣớng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu
thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng logic.
Ví dụ: Hai số có hiệu bằng 29, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đƣợc
thƣơng bằng 5 và số dƣ là 1. Tìm hai số đó?
Sơ đồ:
?

1

Số lớn:
?

Số bé:

29

14


1.5.2.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn
Ví dụ: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó
Sơ đồ:
? cây
Cây cam:
? cây

55 cây

Cây chanh:

Với cách tóm tắt nhƣ trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời
cho bài toán, có nhiều cách để đặt đề bài toán. Đây là một dạng toán đòi hỏi
đến sự sáng tạo của học sinh-một kĩ năng cần có cho một ngƣời lao động
trong tƣơng lai, góp phần phát triển tƣ duy cho học sinh tiểu học.
1.6. Thực trạng việc sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng hƣớng dẫn
học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4

1.6.1. Thực trạng việc giải toán có lời văn của học sinh lớp 4
Các em học sinh lớp 4 thƣờng gặp rất nhiều khó khăn trong khi giải toán
có lời văn ở tất cả các công đoạn giải toán. Các em thƣờng phân tích đề toán
một cách máy móc, thiếu linh hoạt. Chủ yếu là theo bài mẫu, theo gợi ý của
bài mẫu hay trong từng bài cụ thể theo hƣớng dẫn của giáo viên.
Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở
lớp dƣới, hai là các em ít khi đạt điểm cao ở dạng này.
Học sinh chƣa có ý thúc để nhận thức rõ tầm quan trọng của việc học,
nên còn lƣời học, ít đọc sách tham khảo, không quan tâm đến việc học và làm
bài tập của mình.
Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dƣới. Khả năng tiếp thu bài
còn chậm. Không chịu học thuộc các công thức, quy tắc giải toán.

15


Hầu hết các em học sinh tiểu học còn hiếu động, chƣa có lòng kiên trì và
quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bƣớc.
Khi làm bài, các em không đọc kĩ đề bài. Về nhà một số em chƣa chuẩn
bị bài. Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi
kéo các em ham chơi khiến các em sao nhãng việc học hành dẫn đến học yếu
các môn nhất là môn toán.
Khi viết câu trả lời thƣờng không chặt chẽ, nhiều khi thiếu hợp lí, thậm
chíkhông đúng.
Kĩ thuật tính toán đôi khi chƣa chính xác.
Các em không có phƣơng pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc
hiểu nội dung và yêu cầu của bài toán có lời văn chƣa đƣợc chính xác.
Mặc dù học sinh đã biết tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3,
song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lƣợng, nhiều mối quan hệ hoặc
những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chƣa tƣờng minh , một số yếu tố

đƣa ra dƣới dạng ẩn khiến học sinh còn lúng túng.
Khả năng suy luận của học sinh Tiểu học còn kém, dẫn đến việc giải
Toán có lời văn còn nhiều khó khăn nên các em ít hứng thú trong vệc giải các
bài toán có lời văn
1.6.2. Tìm hiểu những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp
phải trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4
Một số những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải trong
quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4 nhƣ:
- Khó khăn:
+ Khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ và các thuật ngữ toán học.
+ Khó nhận ra dạng toán điển hình, nhất là các bài toán: “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” học sinh còn khó tiếp thu khi hình thành quy tắc tổng quát.

16


+ Khó khăn trong việc chuyển thể từ lời văn diễn tả mối liên hệ toán học
giữa các thành tố của bài toán sang ngôn ngữ toán cụ thể nhƣ sơ đồ, hình vẽ.
+ Khó khăn trong việc tìm hiểu, phân tích đề và tóm tắt bài toán.
+ Khó khăn trong việc phát hiện vấn đề.
+ Khó khăn trong tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc ngôn ngữ toán học
khác.
+ Khó khăn trong việc tìm phƣơng pháp giải.
+ Khó khăn trong việc ghi nhớ và nắm chắc các quy tắc, công thức, cách
giải, cấu trúc phép tính.
+ Khó khăn trong việc làm việc hợp tác.
+ Khó khăn trong việc rút kinh nghiệm qua những sai sót của bản thân
và của bạn.
+ Khó khăn trong tự đánh giá kết quả học tập của mình và bạn học.

-Sai lầm:
+ Một số học sinh chƣa xác định đúng đề bài, chƣa xác định đúng kiểu
dạng bài toán.
+ Học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng còn sai sót, lệ thuộc nhiều vào sơ
đồ trực quan, không phát huy đƣợc năng lực tƣ duy khái quát, khả năng tƣởng
tƣợng.
+ Một số học sinh còn đọc, viết số (tự nhiên hoặc phân số) sai; sắp xếp
so sánh các số chƣa chính xác, dẫn đến việc thực hiện các phép tính bị sai
+ Học sinh thực hiện tính toán thiếu chính xác.
+ Nhầm lẫn tên đơn vị đo, chuyển đổi sai đơn vị đo, chƣa đổi về cùng
một đơn vị đo để tính toán.

17


1.6.3. Thực trạng việc sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy
học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4
Giáo viên chƣa quan tâm sâu sắc đến từng đối tƣợng học sinh nhất là học
sinh học yếu, chƣa tổ chức các hoạt động học tập tích cực trên lớp cho học
sinh.
Giáo viên chƣa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề
ra.
Giáo viên chƣa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán.
Giáo viên sử dụng phƣơng pháp dạy học chƣa phù hợp.
Một số giáo viên còn xem nhẹ phần tóm tắt các dạng toán giải toán có lời
văn.
Các hoạt động dạy học còn mang tính dập khuôn chƣa có tính chủ động
sáng tạo.
Giáo viên chƣa chú ý đến những học sinh yếu không hiểu đƣợc đề toán,
chƣa biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải.

Thậm trí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu
tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể
có đƣợc năng lực khái quát hóa và kĩ năng giải toán. Nói cách khác là học
sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán
này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chƣa thật sự
linh hoạt trong việc vận dụng các phƣơng pháp dạy học, chƣa thật sự chú
trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thƣờng đƣa ra sơ đồ cho học sinh giải
toán.

18


1.7. Kết luận chƣơng 1
Ở chƣơng 1, khóa luận đã trình bày và nêu bật đƣợc vai trò và vị trí của
phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn.
Hơn nữa, các dạng toán có lời văn ở lớ 4 thì rất đa dạng và phong phú, giáo
viên cần phải chọ lựa phƣơng pháp dạy học một cách thật hợp lí và sáng tạo.
Sử dụng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để hƣớng dẫn học sinh giải toán có
lời văn là một phƣơng pháp chiếm rất nhiều ƣu thế, phù hợp với đặc điểm của
học sinh tiểu học.
Khóa luận còn nêu đƣợc thực trạng việc dạy và học giải các bài toán có
lời văn ở lớp 4. Sau khi đối chiếu với lí luận của việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn thì khóa luận đã nêu ra định
hƣớng 4 bƣớc giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng, với mục
tiêu phát huy đƣợc tính chủ động, tích cực của học sinh, nâng cao chất lƣợng
dạy và học môn toán nói chung và dạng toán có lời văn ở lớp 4 nói riêng.

19