Một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương trình Toán tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HUYỀN

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN HÌNH TRÒN TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Trần Văn Nghị

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn
sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận được sự
tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em được
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017
Tác giả

Vũ Thị Huyền


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
4. Khách thể nghiên cứu ................................................................................. 2
5. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................. 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 2
7. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 3
PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................... 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN .......................................................................... 4
1.1. Môn Toán ở Tiểu học ............................................................................... 4
1.1

.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học.................................................. 4

1.1.2. Nhiệm vụ của môn toán ở Tiểu học ...................................................... 4
1.2. Dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học........................................................ 5
1.2.1. Mục tiêu dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học....................................... 5
1.2.1.1. Kiến thức ............................................................................................. 5
1.2.1.2. Kĩ năng................................................................................................. 6
1.2.1.3. Thái độ ................................................................................................. 7
1.2.2. Nội dung hình học Tiểu học .................................................................. 8
1.2.2.1. Hình học phẳng................................................................................... 8
1.2.2.2. Hình khối ............................................................................................. 9
1.2.2.3. Đại lượng hình học ........................................................................... 10

1.3. Nội dung về hình tròn trong chƣơng trình Toán Tiểu học ................ 10
1.3.1. Hình tròn, đường tròn ......................................................................... 10
1.3.2. Chu vi, diện tích hình tròn................................................................... 11


1.3.2.1. Chu vi hình tròn. ............................................................................... 11
1.3.2.2. Diện tích hình tròn. ........................................................................... 12
1.4. Phƣơng pháp giải cho các bài toán có nội dung hình học .................. 12
1.4.1. Phương pháp giải chung ..................................................................... 12
1.4.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài .................................................................. 12
1.4.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán ..................................... 13
1.4.1.3. Trình bày kế hoạch bài giải .............................................................. 13
1.4.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải ................................ 14
1.4.2. Phương pháp diện tích......................................................................... 14
1.4.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình ................................... 14
1.4.2.2. Dùng tỉ số........................................................................................... 14
1.4.2.3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp
trên hình ......................................................................................................... 15
Chƣơng 2. ....................................................................................................... 16
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒN ................. 16
2.1. Dạng 1. Kĩ năng vẽ hình ........................................................................ 16
2.1.1. Nội dung ............................................................................................... 16
2.1.2. Phương pháp giải ................................................................................. 16
2.1.3. Ví dụ ...................................................................................................... 16
2.1.4 Bài tập .................................................................................................... 17
2.2. Dạng 2. Tính chu vi ................................................................................ 19
2.2.1. Nội dung ............................................................................................... 19
2.2.2. Phương pháp giải ................................................................................. 19
2.2.3. Ví dụ ...................................................................................................... 20
2.2.4 Bài tập .................................................................................................... 21

2.3. Dạng 3. Tính diện tích............................................................................ 25
2.3.1. Nội dung ............................................................................................... 25


2.2.2. Phương pháp giải ................................................................................. 26
2.3.3. Ví dụ ...................................................................................................... 26
2.3.4. Bài tập ................................................................................................... 27
2.4. Dạng 4. Cắt và ghép hình ...................................................................... 34
2.4.1. Nội dung ............................................................................................... 34
2.4.2. Phương pháp giải ................................................................................. 34
2.4.3. Ví dụ ...................................................................................................... 35
2.4.4 Bài tập .................................................................................................... 35
2.5. Dạng 5. Bài tập gắn liền với thực tế. .................................................... 36
2.5.1. Nội dung ............................................................................................... 36
2.5.2. Phương pháp giải ................................................................................. 36
2.5.3. Ví dụ ...................................................................................................... 36
2.5.4 Bài tập. .................................................................................................. 37
KẾT LUẬN .................................................................................................... 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO. ........................................................................... 59


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì Giáo dục Tiểu học luôn
giữ vị trí quan trọng được đặt lên hàng đầu, nó đặt nền tảng cho toàn bộ hệ
thống giáo dục. Các môn học ở Tiểu học thì môn Toán có vị trí quan trọng.
Nội dung môn Toán ở Tiểu học rất đa dạng do đó học sinh có cơ hội hình
thành và phát triển các năng lực tư duy, trí tưởng tượng không gian, khả năng
diễn đạt ngày càng tăng lên, phong phú hơn và vững chắc hơn. Qua đó giúp
các em nắm vững và có hệ thống hơn những kiến thức và kĩ năng cơ bản,

trọng tâm của môn Toán ở Tiểu học cũng như giải quyết tốt những vấn đề
trong thực tiễn, chuẩn bị cho học bậc tiếp ở Trung học cơ sở.
Một trong những bộ phận cấu thành nên nội dung chương trình Toán ở
Tiểu học có khả năng phát triển trí tuệ và năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho
học sinh Tiểu học là nội dung hình học. Nội dung hình học được dạy xuyên
suốt từ lớp 1 đến lớp 5, nội dung các lớp sau kế thừa và phát triển nội dung
các lớp trước, đặc biệt là tới lớp 5, chúng được sắp xếp thành một chương
riêng. Nói chung hình học có nội dung đa dạng và tương đối khó đòi hỏi học
sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng do đó để giải tốt các bài tập có nội
dung hình học giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc bản chất những quy tắc,
công thức tính chu vi, diện tích các hình hình học. Bên cạnh đó cần phát triển
cho học sinh những kĩ năng giải toán cũng như giúp học sinh đưa ra phương
pháp giải phù hợp cho từng dạng.
Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung hình học được triển
khai theo các hình, các đại lượng hình học và các bài toán có nội dung hình
học được gắn với các hình cụ thể do đó có rất nhiều dạng bài tập khác nhau,
trong đó các dạng bài tập có liên quan đến hình tròn là dạng toán nội dung
quan trọng và liên quan nhiều nhất đến bậc học sau. Thực tế các bài toán về
loại hình này khá là khó đối với học sinh Tiểu học, nhưng lại chưa được chú
1


trọng, tổng hợp một cách có hệ thống. Ở các dạng toán này, bên cạnh các bài
tập có trong sách giáo khoa hiện hành học sinh còn gặp ở các kì thi học sinh
giỏi và đề thi tuyển sinh vào lớp 6. Vì vậy học sinh cần được hệ thống lại các
dạng bài tập cũng như các kĩ năng và phương pháp giải các dạng toán này một
cách đầy đủ từ đó sẽ giúp học sinh được củng cố kiến thức, rèn kĩ năng, góp
phần đề học sinh có cách suy nghĩ linh hoạt hơn học sinh hứng thú học tập
hơn. Đây cũng là cơ sở để các em học tập môn Toán cũng như các môn học
khác ở bậc học tiếp theo.

Các lí do trên cho thấy việc nghiên cứu đề tài “Một số dạng bài tập có
liên quan đến hình tròn trong chương trình Toán Tiểu học” là cần thiết.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương
trình Toán Tiểu học trên cơ sở các bài toán có sẵn qua đó góp phần nâng cao
việc học Toán ở Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài để xây dựng hệ thống lí thuyết cho đề tài.
Nghiên cứu cơ sở thực tiễn.
Đề xuất hệ thống một số dạng bài tập và phương pháp giải bài tập có liên
quan đến hình tròn trong chương trình Toán Tiểu học.
4. Khách thể nghiên cứu
Một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương trình Toán
Tiểu học.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương trình Toán
Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận.
Phương pháp xử lí số liệu.
2


Phương pháp điều tra, quan sát.
7. Phạm vi nghiên cứu
Một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương trình Toán
Tiểu học.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận thì nội dung chính của khóa luận gồm
hai chương:

Chương 1: Cơ sở lí thuyết
Chương 2: Một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương
trình Toán Tiểu học.

3


PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Môn Toán ở Tiểu học
1.1 .1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số
thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản.
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán
có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát
hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển
hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy
luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học,
linh hoạt, sáng tạo.
- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần
thiết của người lao động trong xã hội hiện đại.
1.1.2. Nhiệm vụ của môn toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:
- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng
trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách
đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân, một số đặc điểm của
tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản

như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam
và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng. Biết sử dụng các dụng cụ để
thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản.

4


- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về bốn
phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng.
- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học thường
gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng các
dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu thức
toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình
đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với Tiểu học.
- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời văn.
Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán. Bước đầu biết giải một số bài
toán bằng những cách khác nhau.
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một
số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước
đầu làm quen với những chứng minh đơn giản.
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn,
cẩn thận, kiên trì, tự tin.
1.2. Dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học
1.2.1. Mục tiêu dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học
1.2.1.1. Kiến thức
Học sinh cần nắm được:
- Hình tam giác:

+ Hình tam giác có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc.
+ Các dạng hình tam giác: hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác
có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc
nhọn (tam giác vuông).
+ Đường cao tương ứng với đáy, chiều cao là độ dài đường cao.
5


+ Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích tam giác
vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy.
- Hình thang:
+ Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình thang có
một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình thang, chiều cao là độ
dài đường cao.
+ Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi biết
diện tích và độ dài hai đáy, tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều
cao.
- Hình tròn:
+ Hình tròn, đường tròn. Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm, bán
kính, đường kính, mối quan hệ giữa bán kính và đường kính, mối quan hệ
bằng nhau giữa tất cả các bán kính.
+ Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:
+ Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương và một số đặc
điểm của chúng.
+ Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp
chữ nhật và hình lập phương.
+ Biết cách tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
- Hình trụ: Nhận biết được hình trụ.
- Hình cầu: Nhận biết được hình cầu.

1.2.1.2. Kĩ năng
- Hình tam giác:
+ Nhận dạng được, vẽ được hình tam giác bằng thước thẳng và bằng ê
ke các dạng tam giác, đường cao tương ứng với cạnh đáy cho trước.
+ Vận dụng quy tắc, công thức tính diện tích tam giác và các quy tắc
tính ngược để giải các bài toán có liên quan đến việc tính diện tích tam giác.
6


- Hình thang:
+ Nhận dạng được và vẽ được hình thang, hình thang vuông bằng thước
thẳng và ê ke.
+ Nhận biết và vẽ đường cao của hình thang bằng ê ke.
+ Vận dụng quy tắc, công thức để tính diện tích hình thang và các quy
tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan.
- Hình tròn:
+ Nhận dạng và dùng compa để vẽ hình có tâm và bán kính cho trước.
+ Vận dụng quy tắc, công thức tính chu vi và diện tích hình tròn và các
quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:
+ Vận dụng quy tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể
tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương và quy tắc tính ngược để giải bài toán
có liên quan.
+ Giải toán có nội dung hình học: biết giải các bài toán có liên quan đến
việc tính giá trị của các đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể tích) và kích
thước của các hình.
1.2.1.3. Thái độ
- Phát triển ngôn ngữ, tư duy hình học và góp phần hình thành nhân
cách cho học sinh.
- Tiếp tục phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tổng hợp,

khái quát hóa, cụ thể hóa, phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, phát
triển trí tưởng tượng không gian, ngôn ngữ Toán học…
- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực,
kiên trì, có tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá chiếm lĩnh tri
thức.

7


1.2.2. Nội dung hình học Tiểu học
Nội dung chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng theo nguyên tắc
“kế thừa, đồng tâm và phát triển” và nội dung hình học cũng không nằm
ngoài nguyên tắc này. Nội dung dạy học các yếu tố hình học được phát triển
từ lớp 1 tới lớp 5, phù hợp với nhận thức của học sinh Tiểu học.
1.2.2.1. Hình học phẳng
Lớp 1:
- Hình vuông, hình tròn.
- Hình tam giác.
- Điểm. Đoạn thẳng.
- Độ dài đoạn thẳng.
- Điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình.
Lớp 2:
- Hình chữ nhật. Hình tứ giác.
- Đường thẳng.
- Đường gấp khúc - Độ dài đường gấp khúc.
- Chu vi hình tam giác - Chu vi hình tứ giác.
Lớp 3:
- Góc vuông, góc không vuông.
- Vẽ góc vuông bằng ê ke.
- Hình chữ nhật.

- Hình vuông.
- Chu vi hình chữ nhật.
- Chu vi hình vuông.
- Điểm ở giữa. Trung điểm của đoạn thẳng.
- Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính.
- Vẽ trang trí hình tròn.
- Diện tích của một hình.
8


- Diện tích hình vuông.
- Diện tích hình chữ nhật.
Lớp 4:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Hai đường thẳng song song.
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc.
- Vẽ hai đường thẳng song song.
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
- Hình bình hành, diện tích hình bình hành.
- Hình thoi, diện tích hình thoi.
Lớp 5:
- Hình tam giác
- Diện tích hình tam giác.
- Hình thang
- Diện tích hình thang.
- Hình tròn, đường tròn
- Chu vi hình tròn.
- Diện tích hình tròn.
- Giới thiệu biểu đồ hình quạt.

1.2.2.2. Hình khối
Lớp 5:
- Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương.
- Thể tích hình hộp chữ nhật.
- Thể tích hình lập phương.
- Giới thiệu hình trụ. Giới thiệu hình cầu.
9


1.2.2.3. Đại lượng hình học
Lớp 1: xăng-ti-mét (cm).
Lớp 2:
- Đề-xi-mét (dm).
- Mét (m).
- Ki-lô-mét (km).
- Mi-li-mét (mm).
Lớp 3:
- Đề-ca-mét (dam). Héc-tô-mét (hm).
- Bảng đơn vị đo độ dài.
- Đơn vị đo diện tích. Xăng-ti-mét-vuông (cm2).
Lớp 4:
- Đề-xi-mét-vuông (dm2).
- Mét-vuông (m2).
- Ki-lô-mét-vuông (km2).
Lớp 5:
- Đơn vị diện tích: dam2, hm2, mm2, bảng đơn vị đo diện tích.
- Đơn vị thể tích: cm3, dm3, m3.
1.3. Nội dung về hình tròn trong chƣơng trình Toán Tiểu học

1.3.1. Hình tròn, đường tròn



O
2cm



O

Đầu chỉ của compa

Hình tròn

vạch trên tờ giấy một đường tròn.
10


- Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn.
Đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn.
Tất cả các bán kính của một hình tròn đều bằng nhau: OA=OB=OC.

A
O
C



B

- Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là
đường kính của hình tròn. Trong một hình tròn đường kính gấp 2 lần bán
kính.

O


M

N

1.3.2. Chu vi, diện tích hình tròn
1.3.2.1. Chu vi hình tròn.
Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó.
Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14.
Công thức:

C = d × 3,14

Trong đó:
C là chu vi hình tròn,
d là đường kính hình tròn.

11


Hoặc:
Muốn tính chu vi vủa hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.
Công thức:
C = r × 2 × 3,14

Trong đó:
C: Chu vi hình tròn,
r: Bán kính hình tròn.

1.3.2.2. Diện tích hình tròn.
Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi
nhân với số 3,14.
Công thức:

S = r × r × 3,14

Trong đó:
S: Diện tích hình tròn,
r: Bán kính hình tròn.

1.4. Phƣơng pháp giải cho các bài toán có nội dung hình học
1.4.1. Phương pháp giải chung
Phương pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học
gồm các bước sau:
1.4.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài
- Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt động
đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt,
sơ đồ). Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tổ
chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế.
Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài.
- Mỗi bài toán có cấu trúc gồm 3 phần sau:
+ Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số liệu,
dữ liệu.
+ Ẩn số là những điều chưa biết, cần phải tìm.

12


+ Điều kiện tường minh hoặc không tường minh.
- Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần
hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để lập
được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm được
phép tính số học tương ứng.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn gọn
và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và
cái phải tìm. Từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thường, yêu cầu học
sinh biểu diễn số liệu trên hình.
1.4.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù hợp). Đây
là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi
hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương
pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và thường sử dụng
phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi phức tạp hơn, học
sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết.
1.4.1.3. Trình bày kế hoạch bài giải
- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học. Học
sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng
phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính.
- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:
+ Câu lời giải.
+ Phép tính.
+ Đáp số.

13


1.4.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện
như sau:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngược đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
- Xét tính hợp lý của đáp số.
1.4.2. Phương pháp diện tích
Đây là phương pháp đặc trưng ở Tiểu học dùng để giải các bài toán liên
quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, thể tích của hình đó. Phương
pháp này được thể hiện như sau:
1.4.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện ở
dưới các dạng sau đây:
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các phần của công thức diện tích.
- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của
hình.
1.4.2.2. Dùng tỉ số
Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng các số đo đoạn thẳng,
tỉ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải
thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thẳng về diện tích hoặc thể tích. Điều này thường được thể hiện dưới những

hình thức sau đây (chẳng hạn đối với hình tam giác):

14


- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu có hai đáy bằng nhau thì
chiều cao bằng nhau hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng
nhau.
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu đáy của hình 1 lớn gấp
bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần
đáy của hình 1.
- Hai hình tam giác có đáy (chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của hình
tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác 2 thì chiều cao
(đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao (đáy) của hình
tam giác 2 và ngược lại.
1.4.2.3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng
hợp trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó
được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của hình được chia ra.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
được hình mới có diện tích bằng nhau.

15

Chƣơng 2.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒN
2.1. Dạng 1. Kĩ năng vẽ hình
2.1.1. Nội dung
Dạng bài tập này chủ yếu dành cho học sinh lớp 3 khi bắt đầu học về
hình tròn và các yếu tố của hình tròn. Ở dạng toán này đề bài cho trước các
yếu tố của hình tròn như đường kính, bán kính và yêu cầu học sinh vẽ hình
tròn theo các yếu tố cho trước đó hoặc theo mẫu. Ngoài ra thông qua vẽ hình
để tính chu vi hoặc diện tích của hình tròn.
2.1.2. Phương pháp giải
- Tìm mối liên hệ giữa hình vẽ cho trước và yêu cầu cần vẽ.
- Sau đó thực hiện vẽ hình và đối chiếu với các yêu cầu của bài tập.
2.1.3. Ví dụ
Vẽ hình tròn có:
a) Bán kính 3cm.
b) Đường kính 5cm.
Hướng dẫn:
- Hướng dẫn học sinh tìm các yếu tố cho trước của hình: đường kính, bán
kính.
- Tiến hành vẽ hình. Ở học sinh tiểu học khi vẽ hình tròn chủ yếu dùng
compa. Hướng dẫn học sinh vẽ hình tròn bằng compa như sau:
+ Xác định bán kính của hình tròn trên thước kẻ có chia vạch.
+ Mở compa ra và đặt 2 đầu của compa sao cho trùng với bán kính của
hình tròn trên thước kẻ.
+ Khi xác định được bán kính của hình tròn bằng compa thì tiến hành vẽ.
Đặt 1 đầu của compa cố định để làm tâm, đầu còn lại ta xoay 1 vòng. Khi đó
ta được hình tròn tâm O bán kính r đã xác định.
16

Bài giải:
a)

r =3cm

3cm

b) d=5cm

5cm





2.1.4 Bài tập
Bài 1: Vẽ hình tròn có:
a) Bán kính 3cm.
b) b) Đường kính 8cm.
Bài 2:
a) Vẽ bán kính OM, đường kính CD trong hình tròn sau:

O



b) Câu nào sau đây đúng?
-

Độ dài đoạn thẳng OC dài hơn đoạn thẳng CO.

-

Độ dài đoạn thẳng OC ngắn hơn độ dài đoạn thẳng OM.

-

Độ dài đoạn thẳng OC bằng một phần 2 độ dài đoạn thẳng CD.

17


Bài 3: Cho đoạn thẳng AB. Hãy vẽ hai hình tròn tâm A và B đều có bán kính
2cm.
Bài 4: Vẽ hình theo mẫu rồi tô màu.
A

B

D

C

Bài 5: Đúng ghi Đ, sai ghi S
a)

Điểm a ở trong hignh tròn tâm O.

b)

Điểm A ở trên đường tròn tâm O.

c)

Điểm B ở trên đường tròn tâm O.

d)

Điểm C ở ngoài hình tròn tâm O.

B

.A


O

Bài 6: Đúng ghi Đ, sai ghi S:
Cho hình tròn tâm A bán kính 4cm và gấp 2 lần bán kính hình tròn tâm B.
a, Chu vi hình tròn tâm A gấp 2 lần chu vi hình tròn tâm B.
b, Diện tích hình tròn tâm A gấp 2 lần diện tích hình tròn tâm B.
c, Diện tích hình tròn tâm A gấp 4 lần diện tích hình tròn tâm B.
18


Bài 7: Hình vuông ABCD có cạnh 8cm, AC cắt BD tại O. Vẽ đường tròn tâm
O bán kính OA như hình vẽ. Tính diện tích phần tô màu.
(Đề thi vào lớp 6 năm học 2007 - 2008, Trường Hà Nội - Amsterdam).

B

A

O
C

D

2.2. Dạng 2. Tính chu vi
2.2.1. Nội dung
Ở dạng toán này thông thường đề bài cho các yếu tố của hình tròn như bán
kính, đường kính rồi yêu cầu tính chu vi và ngược lại cho chu vi yêu cầu tìm
bán kính hoặc đường kính. Ngoài ra còn có các bài tập tính chu vi thông qua
các hình hình học khác.
2.2.2. Phương pháp giải
Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
Bước 2: Tóm tắt đề bài bằng các sơ đồ, hình vẽ hoặc các kí hiệu, ngôn ngữ
ngắn gọn; bước này giúp ta nắm vững các điều kiện của đề bài đã cho, mối
liên hệ giữa chúng và yêu cầu đề bài.
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.
Bước 4: Giải bài toán.
- Áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi của hình tròn để tính chu vi
hình tròn và các yếu tố của hình tròn.
- Dựa vào các các mối quan hệ khác nhau giữa các yếu tố của hình để
tính được chu vi hình tròn.
19


2.2.3. Ví dụ
Ví dụ 1: Tính chu vi của hình tròn có:

a) d = 6cm.
b) r = 5cm.
Bài giải:
a) Chu vi hình tròn là:
6 × 3,14 = 18,84 (cm).
b) Chu vi hình tròn là:
5 × 2 × 3,14 = 31,4 (cm).
Ví dụ 2:
a) Tính đường kính hình tròn có chu vi C = 15,7 m.
b) Tính bán kính hình tròn có chu vi C = 18,84 dm.
Bài giải
a) Đường kính hình tròn là:
15,7 : 3,14 = 5 (m).
b) Bán kính hình tròn là:
18,84: 3,14 : 2 = 3 (dm).
Ví dụ 3: Hình dưới đây tạo bởi hình chữ nhật và hai nửa hình tròn bán kính
3cm. Tính chu vi của hình đó.
9cm

A

B

3cm

C

D

20