Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc potx

Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc
ba.
1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ
- Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tự
thực hiện các phép toán : Nhân chia trớc, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thức
có các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc
nhọn.
- Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện
của biến để phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0)
2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
- Biểu thức có dạng
A
B
xác định (có nghĩa) khi B
0


- Biểu thức có dạng
A
xác định (có nghĩa) khi A
0


- Biểu thức có dạng
A
B
xác định (có nghĩa) khi B > 0
- Biểu thức có dạng
B
A
C


xác định (có nghĩa) khi
A 0
C 0






- Biểu thức có dạng
B
A
C

xác định (có nghĩa) khi
A 0
C 0






3. Dạng 3 : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba

Lí thuyết chung:
a) Các công thức biến đổi căn thức
1)
2

A A


2)
AB A B ( víi A 0 vµ B 0)
  

3)
A
A
(víi A 0 vµ B > 0)
B
B
 

4)
2
A B A B (víi B 0)
 

5)
2
A B A B (víi A 0 vµ B 0)
  

2
A B A B (víi A < 0 vµ B 0)
  

6)

A 1
AB (víi AB 0 vµ B 0)
B
B
  

7)
A B
A
(víi B > 0)
B
B


8)


2
2
C A B
C
(víi A 0 vµ A B )
A B A B
  
 


9)



C A B
C
(víi A 0 , B 0 vµ A B)
A B
A B
   




*) Lu ý:
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm nh sau :
- Quy đồng mẫu số chung (nếu có)
- Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có)
- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
- Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , …
theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng
- Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng)
b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng nhớ:
1) (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

    
2
( a b) a 2 a.b b (a,b 0)

2) (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2

    
2
( a b) a 2 a.b b (a,b 0)

3) a
2
- b
2
= (a + b).(a - b)
    
a b ( a b).( a b) (a,b 0)

4) (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

5) (a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3

6)
    
3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )





         
3 3
3 3
a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)

7)
    
3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )





         
3 3
3 3
a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)

8) (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
9)
        
2
( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0)



2
a a