Bai giang 8 luyen tap ve quang duong thoi gian p1 1

Khóa học LTĐH môn Vật lí

Thầy ĐặngViệt Hùng

Tài liệu bài giảng:

LUYỆN TẬP VỀ QUÃNG ĐƯỜNG, THỜI GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
I. BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
DẠNG 1. TÌM THỜI ĐIỂM VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải:
+ Giải phương trình lượng giác x = x 0 ⇔ A cos ( ωt + φ ) = x 0 ⇒ ωt + φ = ±α + k2π
+ Dựa vào dấu của vận tốc v để chọn nghiệm phù hợp.
+ Chú ý đến giá trị khởi đầu của k. Thông thường nếu α > 0 thì k = 0, 1, 2... còn nếu α < 0 thì k bắt đầu từ 1, 2, 3...

π

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos  5πt +  cm. Tìm những thời điểm mà vật qua
3

a) vị trí cân bằng theo chiều dương.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
b) vị trí có tọa độ x = 3 cm theo chiều âm.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
2π 

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  5πt −
 cm. Tìm thời điểm mà vật qua

3 

a) vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
b) vị trí có tọa độ x = −5 3 cm theo chiều dương lần thứ 2013.

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
DẠNG 2. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG

Với các bài toán tìm thời gian chất điểm chuyển động từ li độ x1 đến x2, có một số điều các em cần chú ý:
 A A 2 A 3
;±
+ Thứ nhất, nếu x1 hoặc x2 không rơi vào các trường hợp đặc biệt  ± ; ±
 thì các em phải dùng đường
2
2 
 2
tròn để tính.
 A A 2 A 3
;±
+ Thứ hai, nếu x1 hoặc x2 rơi vào các trường hợp đẹp  ± ; ±
 thì nên dùng trục thời gian để tính.
2
2 
 2
+ Thứ ba, chú ý các dạng toán ngược: cho các tọa độ - tìm thời gian, cho thời gian tìm ngược tọa độ....

PP1: Dùng đường tròn lượng giác
π

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  2 πt −  cm. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ
6

a) khi dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần 2.
b) x = 3 cm đến x = 5 cm lần 2.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí

Thầy ĐặngViệt Hùng

Hướng dẫn giải:
 x = 5 3
a) Tại t = 0 ta có 
 v > 0
Từ đường tròn ta dễ dàng tính
∆φ = 360 − α = 360 − ( 60 − 17, 45) = 282,55
Do đó ∆φ = ω.∆t = 360.∆t ⇒ ∆t =

được

góc

quét

là

282,55
= 0,785(s)
360

b) Để thời gian tìm được là ngắn nhất thì vật phải đi từ li độ x = 3 cm đến x
= 5 cm, đến biên rồi quay lại x = 5 cm sẽ là lần thứ hai.
Chuyển thành đường tròn ta có hình vẽ. Từ đó ta dễ dàng tính được góc
3
5
quét là ∆φ = α1 + α 2 với cosα1 = ⇒ α1 = 72,540 ;cosα 2 = ⇒ α 2 = 600
10
10
113,54
= 2, 209(s)
Suy ra ∆φ = 132,540 = 360.∆t ⇒ ∆t =
360

π

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  4 πt −  cm. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ
3

a) khi dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 1 cm lần 3.
b) x = 2 cm đến x = -3 cm lần 3.

Hướng dẫn giải:
a) Tại t = 0 các em dễ dàng kiểm tra được vật đi từ x = 2 cm theo chiều dương.
495,52
Vẽ đường tròn tính được góc quét là 495,520, suy ra ∆t =
= 0,688(s).
720
b) Để thời gian tìm được là ngắn nhất thì vật phải đi từ li độ x = 2 cm đến x = -3 cm, đến biên âm rồi quay lại x = -3 cm
lần thứ hai, đến biên dương rồi quay lại lần nữa là x = -3 lần 3.
438,59
Vẽ đường tròn tính được góc quét là 438,590, suy ra ∆t =
= 0,609(s).
720
π

Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos  4πt −  cm.
6

3
s
7
2
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó s
5
8
c) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó s
9
Hướng dẫn giải:
3
a) Tổng góc quét ∆φ = 720. = 308,57 0
7

Vẽ đường tròn và xác định vị trí dừng lại của vật ta được x = 6 cos8,57 0 = 5,933 cm
2
b) Tổng góc quét ∆φ = 720. = 2880
5
Vẽ đường tròn và xác định vị trí dừng lại của vật ta được x = −6cos1, 47 0 = −5,988 cm
8
c) Tổng góc quét ∆φ = 720. = 6400
9
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = 3 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí

Thầy ĐặngViệt Hùng

Vẽ đường tròn và xác định vị trí dừng lại của vật ta được x = 6sin 58, 20 = 5, 099 cm
π

Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  4πt +  cm.
3


17
s

72
.............................................................................................................................................................................................

a) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = –1,368 cm.

2
s
9
.............................................................................................................................................................................................
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = −2 3 và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 2,57 cm.
π

Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  4πt +  cm.
6

a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –4 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó 0,125 s.
.............................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................

b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 2 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó 0,3125 s.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
c) Tại thời điểm t vật có li độ x = −4 3 và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó 0,125 s.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
11
s.
96
.............................................................................................................................................................................................

d) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 7,4 cm.

13
s.
27
.............................................................................................................................................................................................
e) Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí

Thầy ĐặngViệt Hùng

Đ/s: x = –1,2 cm.
π

Ví dụ 6. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  2πt +  cm.
6


23
s.
26
.............................................................................................................................................................................................

a) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 7,99 cm.

13
s.
11

.............................................................................................................................................................................................
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = –4 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 6,67 cm.
π

Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  5πt +  cm.
6


12
s.
17
.............................................................................................................................................................................................

a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 3,7 cm.
3
s.
7
.............................................................................................................................................................................................
b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................

Đ/s: x = 3,79 cm.
5
s.
8
.............................................................................................................................................................................................

c) Tại thời điểm t vật có li độ x = 1 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 0,959 cm.
π

Ví dụ 8. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  2 πt −  cm.
3


2
s.
7
.............................................................................................................................................................................................
a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = 3,8 cm.
13
s.
15
.............................................................................................................................................................................................

b) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí

Thầy ĐặngViệt Hùng

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = –0,2 cm.
8
s.
9
.............................................................................................................................................................................................

c) Tại thời điểm t vật có li độ x = −2 3 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật sau đó

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: x = –1,368 cm.

PP2: Dùng trục thời gian
π


Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  ωt +  cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao
3

7
s
động đến khi vật qua vị trí có tốc độ lớn nhất lần 2 là
24
a) Tìm tmin giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí mà độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tọa độ x = –4 cm lần 4.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
π

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  ωt −  cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao
6

động đến khi gia tốc đổi chiều lần 2 là 0,5 s.
a) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có vận tốc triệt tiêu lần 3.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ 2,5 cm lần 5.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
2π 

Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  ωt −  cm. Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc
3 


T
độ của vật không nhỏ hơn 20π là .
3
a) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần 2
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: T = 0,5 s.
π

Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  ωt −  cm. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn
6

T
gia tốc của vật không nhỏ hơn 625 cm/s2 là . Lấy π2 = 10.
6
a) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần ba
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí

Thầy ĐặngViệt Hùng

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
b) Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ −2,5 2 lần thứ ba
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................

Đ/s: T = 0,4 s.
π

Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos  ωt −  cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn
3

3v max
2
vận tốc của vật thỏa mãn v ≥
là
s . Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà gia tốc đổi
2
15
chiều lần ba.
.............................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: T = 0,4 s.
π

Ví dụ 6. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  ωt +  cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn
4


3a max
1
là s . Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà tốc độ của vật
gia tốc của vật thỏa mãn a ≥
2
6
cực đại lần hai.
.............................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: T = 0,5 s.

3π 

Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  ωt +  cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ
4 

v
1
lớn vận tốc của vật thỏa mãn v ≥ max là
s . Tìm tmin kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí mà gia tốc đổi
2
15
chiều lần hai.
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Đ/s: T = 0,1 s.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Giáo viên

: Đặng Việt Hùng

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 6 -