Toán Hàm Số cực trị của hàm số

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ III: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khóa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
GIỚI THIỆU
TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Một lần nữa cảm ơn và chúc mừng các bạn đã ra nhập đại gia đình STA!
Để bắt đầu có thể cùng nhau trên hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong
muốn các bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm:
“ STA ra đời dựa trên NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng
đông để mang lại những giá trị vô cùng to lớn và thiết thực ”
Với lí do như vậy STA mang trên vai mình một TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn
giáo dục và đào tạo số 1 Châu Á . STA khát vọng đồng hành cùng 10 triệu thanh thiếu
niên thanh thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư duy và kĩ năng, hướng tới
xây dựng Việt Nam trở thành một cường quốc trên thế giới”.
Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư duy và kĩ năng thành công cho các thế hệ
thanh thiếu niên Việt Nam . Hướng tới mục tiêu nâng tầm con người Việt.”

Với tầm nhìn và sứ mệnh đó chúng tôi luôn theo đuổi các giá trị cốt lõi của chúng tôi đó
là:
3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG
3T : TÂM - TẦM - TÀI
3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG
Hơn thế nữa thì chúng tôi mang tới sự khác biệt trong mô hình giáo dục:
+ Truyền cảm hứng học tập cho các bạn học sinh có 4 cấp độ người thầy
- Người thầy bình thƣờng là người thầy nói được cho học sinh hiểu
- Người thầy giỏi là người thầy giải thích được vấn đề đó sâu hơn
- Người thầy xuất chúng là người thầy mình họa trực quan được vấn đề đó
- Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến
học sinh yêu thích và đam mê việc học một cách tự nhiên
+ Cài đặt tƣ duy tự học cho các bạn học sinh( một khảo sát khoa học đã cho thấy
hơn 80% các học sinh xuất sắc đều tự học)
+ Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc nhất thế giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC
- Phát huy tối đa 2 bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho
não trái
- Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh ..)=> tạo ra chuyển biến ngay
tại lớp học
- Môi trường giàu năng lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, và làm việc theo nhóm

CHỦ TỊCH
NGUYỄN VĂN SƠN

TÂM THƢ STA GỬI HỌC VIÊN


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội

Faceook : />
Chúng tôi hướng tới sự phát triển toàn diện cho các thế hệ học sinh Việt Nam cả về các
môn văn hóa lẫn kỹ năng sống, động lực và tinh thần trong cuộc sống! Một tuần học
chuyên môn sẽ có một buổi học động lực, kỹ năng vào cuối tuần sẽ luôn nạp thêm
nhiều năng lượng và sự hứng khởi để tập trung và kiên trì trong quá trình luyện tập các
môn văn hóa. Khi có cả 2 chuyên môn văn hóa và kỹ năng tinh thần, động lực nhất định
các bạn sẽ thành công bền vững!
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi có một đội ngũ giảng viên vô cùng trẻ trung nhiệt
huyết, đam mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều gì đó để truyền cảm hứng
cho các thế hệ trẻ sau mình. Họ đang là các sinh viên xuất sắc của các trương Bách
Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thuộc
hàng cao nhất Việt Nam từ 26 điểm trở lên. Sẽ có những hoài nghi về khả năng sư
phạm nhưng chúng tôi đã có quá trình đào tạo bài bản và quan trọng hơn chúng tôi
muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích thích
được sự hào hứng, tò mò và say mê khám phá của các em học sinh.
Chúng tôi cũng muốn các em học sinh đa phần là các em học sinh Hà Nội có những tấm
gương rất gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê chính là các anh chị giảng viên để mình
khao khát phấn đấu và trân trọng hơn chính bản thân mình cũng như những điều mình
đang có trong cuộc sống!
Ngoài các hoạt động chính về học tập, STA thường xuyên có các hoạt động ngoại khóa
như Từ thiện ở Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn,... Thăm các danh lam thắng
cảnh có ý nghĩa lịch sử như Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc
Tử Giám,... với mục đích giúp các em vượt qua sự ích kỷ bản thân, hòa đồng, hướng tới
cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện trong mỗi học sinh!
Tất cả vì sự phát triển toàn diện của các học sinh STA hướng tới phục vụ và cống hiến
đất nước Việt Nam yêu dấu của chúng ta!

Trân trọng
Diễn giả - Tác giả - CEO
Lê Văn Thành

CỰC TRỊ LÀ GÌ ?


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
Là điểm

Đứng
yên

Y’ = 0

Vậy để làm gì ?

Tìm điểm đó ?
Tìm tham số m để điểm đó thỏa
mãn một tính chất


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
Lý thuyết cơ bản

QUY TẮC I
Bƣớc 1: Tìm TXĐ

Bƣớc 2: Tính𝒇′(𝒙). Cho 𝒇′(𝒙)= 0 tìm x
Bƣớc 3: Lập bảng biến thiên. Kết luận.
1

Các quy tắc tìm
các điểm cực trị
của hàm số

QUY TẮC II
Bƣớc 1: Tìm TXĐ
Bƣớc 2: Tính
. Giải phƣơng trình
và kí hiệu
nghiệm của nó.
Bƣớc 3: Tính

(
và

) là các
. Kết luận

Hàm số có cực đại tại x0:
𝑦 ′ (𝑥𝑜 )=0
*𝒚′ đổ𝒊 𝒅ấ𝒖 𝒕ừ+𝒔𝒂𝒏𝒈−𝒒𝒖𝒂 𝒙
𝒐

hoặc
2

Điều kiện để
cực trị tồn
tại

Hàm số có cực tịểu tại x0:
hoặc


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
Chúng ta cùng đi tìm
hiểu các dạng bài tập
nhé !!

Dạng 1 : Tìm cực
trị của một hàm số
xác định

Thật dễ dàng phải
không nào ?

Phƣơng pháp giải
Sử dụng các qui tắc tìm
cực trị của hàm số


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366

Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
Cùng mình xem bài tập
ví dụ nhé !

Ví dụ 1: Tìm cực trị của của hàm số y  1 x3  1 x 2  2 x  2 .
3

2

Giải
Cách 1.
* Tập xác định:R.
 x  1
.
x  2

Ta có: y '  x 2  x  2; y '  0  
* Bảng biến thiên:
X 

–1

2



y’
Y

+

0

–

0

+

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại yCĐ  y  1 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu yCT  y  2  

19
6

4
.
3

Cách 2. (Sử dụng quy tắc 2)
* Tập xác định:R
 x  1
.
x  2

Ta có: y '  x 2  x  2; y '  0  
*

y ''  2 x 1, y ''  1   3  0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 và giá trị cực đại

yCĐ  y  1 
*

19
6

y ''  2   3  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu .


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />
Dạng 2 : Tìm
GTLN, GTNN của
một hàm số trên
khoảng, đoạn ,…

Phƣơng pháp :
Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng hay đoạn cần xét

Cùng mình xem ví dụ
sau nhé !

Ví dụ 1:: Tìm GTLN-GTNN của hs: y  x 4  2 x 2  5 , x  [2;3]

Giải




Tập xác định : D  [2;3]
y'  4 x 3  4 x


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Faceook : />x  0
Cho y '  0  4 x( x 2  1)  0  
 x  1
y(0)  5; y(1)  4; y(1)  4; y(2)  13; y(3)  68.
Vậy: Max y  68  x  3 và Min y  4  x  1
x[ 2;3]

x[ 2;3]

Ví dụ 2: : Tìm GTLN-GTNN của hs: y  x 5  5x 4  5x 3  2 , x  [1;2]

Ví dụ 3 : Tìm GTLN-GTNN của hs: y 

x 2  2x  3
, x  (1;3]
x 1

Giải


Tập xác định : D  (1;3]



y' 

x 2  2x  5
( x  1) 2

Cho y'  0  x 2  2 x  5  0  x  1  6
 Bảng biến thiên của hàm số
√
′

+

√

0

0
9

Vậy: Min y  9  x  3 và Max y không tồn tại.
x(1;3]

x(1;3]

+

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Dạng bài này thật đơn giản
phải không nào ?
Bây giờ hãy cùng mình làm
bài tập áp dụng nhé !!

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y  2x3  3x2  12x  1 trên [–1; 5]

b) y  x4  2x2  3 trên [–3; 2]

10


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Dạng 3 : Tìm điều
kiện của m để hàm
số có cực trị và thỏa
mãn một tính chất

Dạng này có vẻ hơi rắc
rối. Nó có phƣơng pháp

giải cụ thể nhƣ các
dạng trƣớc không ?

Tất nhiên là có rồi.
Phƣơng pháp giải của dạng bài
này cũng rất đơn giản :
- Tìm điều kiện để hàm số có
cực trị
- Xử lí tính chất
 Sử dụng các yếu tố hình
học ( vẽ hình )
 Sử dụng định lí Viet

11


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Tìm m để hàm số có CĐ, CT
và thỏa mãn 1 tính chất

Nhẩm
nghiệm

-Trục số
-Ước
lượng

khoảng
nghiệm

Tính y’= 0

Số điểm cực
trị của hàm
số

Xử lí tính chất
Sử dụng hình
học
( cạnh và góc)

Sử dụng định
lý Vi-et

12


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Chúng mình cùng
đọc một số ví dụ của
dạng bài tập này nhé.

3

2
Ví dụ 1: Cho hàm số: y  x  3(m  1) x  9 x  m , với m là tham số thực.Xác định m để

hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 .
Giải
 Ta có y '  3x  6(m  1) x  9.
2

 Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2.

 x2  2(m  1) x  3  0

 PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2.

có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 .

  '  (m  1)2  3  0  m  1  3  m  1  3 (1)
Theo đề ta có: x1  x2  2   x1  x2 2  4 x1 x2  4

(*)

Theo định lý Viet ta có: x1  x2  2(m  1); x1x2  3.
(*)  4  m  1  12  4
2

 (m  1)2  4  3  m  1

(2)

Từ (1) và (2) suy ra giá trị m cần tìm là: 3  m  1  3 hoặc 1  3  m  1.

Ví dụ 2. Cho hàm số y  x  3mx  4m (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để
(Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
3

2

3

Giải

x  0
 x  2m

Ta có: y’ = 3x2  6mx = 0  

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m  0.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)  AB  (2m; 4m3 )
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)

13


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng
y = x và I thuộc đường thẳng y = x

2m  4m3  0
 3
2m  m
2
;m=0
2

Giải hệ phương trình ta được m  
Kết hợp với điều kiện ta có: m  

2
2

Ví dụ 3. Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m  m (1). Tìm m để hàm số (1) có
cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
3

2

2

3

2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Giải
Ta có

y  3x 2  6mx  3(m2  1)

Hàm số (1) có cực trị thì PT y  0 có 2 nghiệm phân biệt

 x2  2mx  m2  1  0 có 2 nhiệm phân biệt    1  0, m

Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) và điểm cực tiểu B(m  1; 2  2m)
 m  3  2 2
Ta có OA  2OB  m2  6m  1  0  
.
 m  3  2 2

Ví dụ 4. Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  1

Cm  (1). Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực

trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Giải





x  0

3
2
2
2
Ta có: y '  4 x  4m x  4 x x  m  0  

2
2
x  m

 m  0 (*)

Với điều kiện (*) thì hàm số (1) có ba điểm cực trị. Gọi ba điểm cực trị là:
A  0;1 ; B  m;1  m4  ; C  m;1  m4  . Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
vuông cân, thì đỉnh sẽ là A.
Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để
thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC.
 AB   m; m4  ; AC   m; m4  ; BC   2m;0 

14


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />Tam giác ABC vuông khi: BC 2  AB 2  AC 2  4m2  m2  m8   m2  m8 
 2m2  m4  1  0;  m4  1  m  1

Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 5. Cho hàm số y  x  2mx  1 (1). Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi
hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
Giải
4

2

3
Ta có y '  4 x  4mx

x  0
y'  0   2
x  m

Hàm số có 3 cực trị  y’ đổi dấu 3 lần
 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0
Khi m > 0, đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là
A( m ;1  m2 ) ,

B( m ;1  m2 ) , C (0 ;1)

Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung.

 y0  0
 y0  2

2
Đặt I(0 ; y0). Ta có: IC = R  (1  y0 )  1  

 I  O(0 ; 0) hoặc I (0 ; 2)
* Với I  O(0 ; 0)
m  0
m  1


IA = R  m  (1  m 2 ) 2  1  m 4  2m 2  m  0   m  1  5
2



1  5
m 
2

So sánh điều kiện m > 0, ta được m = 1 và m =

1  5
2

* Với I(0 ; 2)
IA = R  m  (1  m2 )2  1  m4  2m2  m  0 (*)
Phương trình (*) vô nghiệm khi m > 0

15


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />Vậy bài toán thỏa mãn khi m = 1 và m =

1  5
2

Ví dụ 6 Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 (1), với m là tham số thực. Xác định m để
hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
Giải

x  0
y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m   0   2
x  m
'
'
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt y  0 có ba nghiệm phân biệt và y đổi dấu
khi

x đi qua các nghiệm đó  m  0
 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:



 

A  0; m  1 , B  m ; m2  m  1 , C


S

ABC





m ; m 2  m  1

1

yB  y A . xC  xB  m2 m ; AB  AC  m4  m , BC  2 m
2

m  1
m4  m  2 m

AB. AC.BC
3
R
1
 1  m  2m  1  0  
2
m  5  1
4S ABC
4m m

2

Bây giờ đã đến lúc bạn thực hành
những kiến thức vừa học với các
bạn của mình rồi.

16


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />Bài 1. Cho hàm số y   x3  3mx2  3(1 m2 ) x  m3  m2 (1).

thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Viết phương trình đường

Đáp số : y  2x  m2  m .
Bài 2. Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  1 ..Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có
điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x  8y  74  0 .

17


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />Đáp số : m  2
Bài 3. Cho hàm số y  x3  (1 2m) x2  (2  m) x  m  2 (m là tham số) (1). Tìm các giá trị
của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

Đáp số :

5
7
 m .
4
5

Bài 4. Cho hàm số y  x3  3x2  mx  2 có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) có các điểm cực
đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d:

y  4x  3 .

18


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Đáp số : m = 3
Bài 5: Tìm m để hàm số: y  1 x3   m2  m  2  x 2   3m2  1 x  m  5 đạt cực tiểu tại x
3
 2.
Giải:

Đáp án : m=3
Bài 6. Cho hàm số y  x  2m x  1 (1).Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có
ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích).
Giải
4

2 2

19


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366

Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Đáp số : m = 2 và m = -2

Chúng ta cùng nhau tổng quan lại một số
tính chất của cực trị nhé !

`

20


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
Bài tập về nhà

Bài 1.

Tìm

m

để hàm số y 

2 3
2
x  mx 2  2  3m2  1 x  có hai điểm cực trị x1

3
3

và x2 sao cho: x1 x2  2  x1  x2   1
Bài 2.

1
3

1
2





3
2
2
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  mx  m  3 x có cực

đại tại xCĐ cực tiểu tại xCT sao cho xCĐ, xCT là độ dài các cạnh góc vuông tại một
tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
Bài 3.
cho

Xác định m để hàm số

x1  x2  2

5
.
2

y  x3  3 m  1 x 2  9 x  m

đạt cực trị tại x1 , x2 sao

..

3
2
3
Bài 4.
Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A và B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Bài 5.

1
3

3
2
Cho hàm số y  x  2 x  3x (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm
M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
Bài 6.

Cho hàm số y   x3  3x 2  3 m2  1 x  3m2  1 1 Tìm m để hàm số (1)
có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O.
Bài 7.
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.Tìm tất cả
các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.

21


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />Bài 8.

Cho hàm số y  x3  3x 2  31  m  x  1  3m

Cm  Tìm m để hàm số có cực

đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 9. Cho hàm số y  x3  3x2  3(1  m2 ) x  2m2  2m  1 (m là tham số)Tìm tất
cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  4 y  5  0.

Có công mài sắt, có ngày nên kim.
Phải quyết tâm làm hết bài tập
các bạn nhé!!!

22


TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Dành cho giảng viên)
Đánh giá mức độ
Ngày /tháng/năm

Nội dung

Hoàn thành
(số câu/tổng số)

Chữ kí của phụ huynh

Số câu
đúng

Nhận xét
Điểm

Chữ kí của giảng viên

23

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Website : />Hotline : 0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội
Facebook : />
24