Toán Hàm Số Tính đơn điệu của hàm số ( đb, NB)

TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
SUCCESS TRAINING ACADEMY
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ II:TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khóa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L ớp :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 1


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
GIỚI THIỆU

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Một lần nữa cảm ơn và chúc mừng các bạn đã ra nhập đại gia đình STA!
Để bắt đầu có thể cùng nhau trên hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn các
bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm:
“ STA ra đời dựa trên NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang
lại những giá trị vô cùng to lớn và thiết thực ”
Với lí do như vậy STA mang trên vai mình một TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục và
đào tạo số 1 Châu Á . STA khát vọng đồng hành cùng 10 triệu thanh thiếu niên thanh thiếu
niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư duy và kĩ năng, hướng tới xây d ựng Vi ệt Nam tr ở
thành một cường quốc trên thế giới”.
Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư duy và kĩ năng thành công cho các thế hệ thanh thiếu
niên Việt Nam . Hướng tới mục tiêu nâng tầm con người Việt.”
Với tầm nhìn và sứ mệnh đó chúng tôi luôn theo đuổi các giá trị cốt lõi của chúng tôi đó là:
3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG
3T : TÂM - TẦM - TÀI
3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG
Hơn thế nữa thì chúng tôi mang tới sự khác biệt trong mô hình giáo dục:
+ Truyền cảm hứng học tập cho các bạn học sinh có 4 cấp độ người thầy
- Người thầy bình thường là người thầy nói được cho học sinh hiểu

- Người thầy giỏi là người thầy giải thích được vấn đề đó sâu hơn
- Người thầy xuất chúng là người thầy mình họa trực quan được vấn đề đó
- Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học
sinh yêu thích và đam mê việc học một cách tự nhiên
+ Cài đặt tư duy tự học cho các bạn học sinh( một khảo sát khoa học đã cho thấy hơn
80% các học sinh xuất sắc đều tự học)
+ Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc nhất thế giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC
- Phát huy tối đa 2 bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho não trái
- Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh ..)=> tạo ra chuyển bi ến ngay t ại l ớp

học

- Môi trường giàu năng lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, và làm vi ệc theo nhóm

Trang 2


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
CH Ủ T ỊCH
NGUY ỄN VĂN S ƠN

TÂM THƯ STA GỬI HỌC VIÊN
Chúng tôi hướng tới sự phát triển toàn diện cho các thế hệ học sinh Vi ệt Nam cả về
các môn văn hóa lẫn kỹ năng sống, động lực và tinh thần trong cuộc s ống! Một tuần
học chuyên môn sẽ có một buổi học động lực, kỹ năng vào cuối tuần sẽ luôn n ạp thêm
nhiều năng lượng và sự hứng khởi để tập trung và kiên trì trong quá trình luy ện t ập
các môn văn hóa. Khi có cả 2 chuyên môn văn hóa và kỹ năng tinh thần, động lực nhất
định các bạn sẽ thành công bền vững!
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi có một đội ngũ giảng viên vô cùng tr ẻ trung nhi ệt
huyết, đam mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều gì đó để truyền cảm hứng
cho các thế hệ trẻ sau mình. Họ đang là các sinh viên xuất sắc của các trương Bách
Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thu ộc
hàng cao nhất Việt Nam từ 26 điểm trở lên. Sẽ có những hoài nghi về khả năng s ư

phạm nhưng chúng tôi đã có quá trình đào tạo bài bản và quan trọng hơn chúng tôi
muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích thích
được sự hào hứng, tò mò và say mê khám phá của các em học sinh.
Chúng tôi cũng muốn các em học sinh đa phần là các em học sinh Hà N ội có nh ững tấm
gương rất gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê chính là các anh chị gi ảng viên đ ể mình
khao khát phấn đấu và trân trọng hơn chính bản thân mình cũng như những điều mình
đang có trong cuộc sống!
Ngoài các hoạt động chính về học tập, STA thường xuyên có các hoạt động ngoại khóa
như Từ thiện ở Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn,... Thăm các danh lam thắng
cảnh có ý nghĩa lịch sử như Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc
Tử Giám,... với mục đích giúp các em vượt qua sự ích kỷ bản thân, hòa đ ồng, hướng t ới
cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện trong mỗi học sinh!
Tất cả vì sự phát triển toàn diện của các học sinh STA hướng tới phục vụ và cống hiến
đất nước Việt Nam yêu dấu của chúng ta!

Trang 3


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Trân trọng
Diễn giả - Tác giả - CEO
Lê Văn Thành

CÁC EM HÃY TỔNG QUAN VỀ PHẦN BÀI HỌC ĐÃ NHÉ !

Trang 4


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Gắn câu chuyện tình bạn để ghi nhớ hơn nhé !

LÍ THUYẾT CƠ BẢN

Trang 5


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Định nghĩa

Hàm số f đồng biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
Hàm số f nghịch biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

Điều kiện cần

Giả sử f có đạo hàm trên khoảng D.
Nếu f đồng biến / D thì f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D
Nếu f nghịch biến / D thì f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ D

Điều kiện đủ

Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ D (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f
đồng biến /D
Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ D (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f
nghịch biến / D

Chú ý

Nếu khoảng D được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên
tục

Nhận xét
NHNH

Bản chất của bài toán ĐB,NB
là chúng ta

Trang 6

Giải bất

phương trình


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Các dạng bài tập thì như thế nào nhỉ ?

1

Xét tính ĐB, NB của một hàm số xác định

Phương pháp giải :
• Tính
• Giải phương trình
• Kết luận các khoảng đồng biến , nghịch
biến

Ví dụ : Xét tính ĐB, NB của hàm số
Giải
•

Tập xác định : D = R


Hàm số đồng biến trên khoảng (
Hàm số nghịch biến trên khoảng (

Trang 7


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
2

Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến hoặc nghịch
biến trên một khoảng , một đoạn hoặc trên tập xác
định.

có tận 2 cách giải nhé !

CÁCH 1: Phương pháp hàm số
Tính
Xét BPT : y’ trên khoảng yêu cầu
Giải bất phương trình để tìm điều kiện của m
Xét hàm :
+ Gián tiếp  Đưa được về dạng (x)
+ Trực tiếp khi không đưa được về dạng (x) khi đó ta xét c ả hàm
đó và coi m là biến và x là tham số


•
•
•




Bài tập minh họa

Trang 8


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />2x2 − 3x + m
y=
(2).
x− 1
Cho hàm số

Câu 1.

Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (−∞ ; − 1) .

• Tập xác định: D = R \ {1}.
y' =
Ta có:

2x2 − 4x + 3− m f (x)
=
.
(x − 1)2
(x − 1)2
2

f (x) ≥ 0 ⇔ m≤ 2x − 4x + 3.
Để hàm số luốn đồng biến trên khoảng (−∞ ; − 1) thì
Đặt

g(x) = 2x2 − 4x + 3 ⇒ g'(x) = 4x − 4

Ta có bảng biến thiên của hàm số
x
g’(x
)
g(x
)

Hàm số (2) đồng biến trên (−∞ ; − 1)

-1

9

⇔ y' ≥ 0, ∀ x∈ (−∞ ; − 1) ⇔ m≤ min g(x)
(−∞ ;− 1]

Dựa vào BBT của hàm số g(x), ∀ x∈ (−∞ ; − 1] ta suy ra
Vậy
Câu 2.

m≤ 9.

m≤ 9thì hàm số (2) đồng biến trên (−∞ ; − 1)
Cho hàm số

y = x3 + (1− 2m)x2 + (2 − m)x + m+ 2

Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K = (0; +∞ ) .

⇔ y′ = 3x2 + 2(1− 2m)x + (2 − m) ≥ 0 với ∀ x∈ (0; +∞ )
• Hàm đồng biến trên (0; +∞ )

Trang 9


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />3x2 + 2x + 2

⇔ f (x) =
≥m
4x + 1
với ∀ x∈ (0; +∞ )
f ′(x) =

Ta có:
Lập BBT của hàm

6(2x2 + x − 1)
2

(4x + 1)

= 0 ⇔ 2x2 + x − 1= 0 ⇔ x = − 1; x =

1
2

f (x) trên (0;+∞ )
0

+

2

+

 1
5

f  ÷ ≥ m⇔ ≥ m
2
4
Từ đó ta đi đến kết luận:  
.

GHI NHỚ :
f(x) m => m
f(x)

Bản chất của phương pháp xét hàm
Là chuyển x sang 1 bên và m sang 1 bên để xét hàm ẩn x
( f(x) )

LƯU Ý

Trang 10


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Hãy thực hành ngay đi nhé!

1

y = (m+ 1)x3 − (2m− 1)x2 + 3(2m− 1)x + 1
(m≠ − 1) . Tìm m để hàm số đồng
3
Bài 1 : Cho hàm số :

biến trên khoảng K = (−∞ ; − 1) .

Trang 11


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
ĐS:

m≥

4
11

1
y = (m+ 1)x3 − (2m− 1)x2 + 3(2m− 1)x + 1
(m≠ − 1) , Tìm m để hàm số đồng
3
Bài 2 : Cho hàm số :

biến trên khoảng K = (1; +∞ ) .

ĐS:

m≥ 0

CÁCH 2: Phương pháp tam thức bậc 2
Cách làm: Đưa về giải bất phương trình nhờ vào xét , P,
S => sử dụng định lí Viet

Trang 12


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
SƠ ĐỒ CON ĐƯỜNG
Xét

Tính

Đối

Định lí Vi-ét

chiếu

Điều kiện

Hệ số a

Ghi nhớ: vẽ đồ thị để xác định điều

Một số lưu ý cần nhớ

Trang 13

ki ện ( ki ểm tra l ại)


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />2

1) Nếu y'= ax + bx + c thì:

 a = b = 0
 c ≥ 0
y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔  

 a > 0
 ∆ ≤ 0
•

 a = b = 0
 c ≤ 0
y' ≤ 0,∀x∈ R ⇔  
 a < 0
 ∆ ≤ 0
•
2

2) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x) = ax + bx + c :
• Nếu ∆ < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.

−

b
2a )

• Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x =
• Nếu ∆ > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a,
ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.
2

3) So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g(x) = ax + bx + c với số 0:

•

∆ > 0


x1 < x2 < 0 ⇔  P > 0
 S < 0
3

•

∆ > 0

0 < x1 < x2 ⇔  P > 0
 S > 0

x < 0 < x2 ⇔ P < 0
• 1

2

4) Để hàm số y = ax + bx + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2) bằng d thì ta
thực hiện các bước sau:
• Tính y′.
• Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

a ≠ 0

∆ > 0

x −x =d

(1)

(x + x )2 − 4x x = d2

1 2
• Biến đổi 1 2
thành 1 2
• Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.
• Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Trang 14

(2)


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Nào ! Hãy bắt đầu bằng các bài tập minh
họa sau nhé !

Câu 3.

Cho hàm số

y = x3 + 3x2 − mx − 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng (−∞ ;0) .
Giải :
• Tập xác định: D = R.

y′ = 3x2 + 6x − m. Ta có ∆ ′ = 3(m+ 3) .
+ Nếu

m≤ − 3 thì ∆ ′ ≤ 0  y′ ≥ 0,∀ x  hàm số đồng biến trên R  m≤ − 3 thỏa mãn YCBT.

+ Nếu

m> − 3 thì ∆ ′ > 0  PT y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) . Khi đó hàm số

đồng biến trên các khoảng

(−∞ ; x1),(x2; +∞ )

.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;0) 
Vậy:

0≤

∆′ > 0

P ≥ 0
x1 < x2  S > 0



 m> − 3

 − m≥ 0
 − 2 > 0
(VN)

m≤ − 3

:
Câu 4.

Tìm m để hàm số

y = x 3 + (m − 1) x 2 − (2m 2 + 3m + 2) x

Giải
•

Tập xác định : D = R

•

Ta có :

y ' = 3 x 2 + 2(m − 1) x − (2m 2 + 3m + 2)
Trang 15

đồng biến trên

(2;+∞ )


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />7 m 2 + 7 m + 1 ≤ 0
∆' ≤ 0



 2


∆
'
>
0
7 m + 7 m + 1 > 0

⇔ 
⇔ 
3(−2m 2 + m + 6) ≥ 0
af (2) ≥ 0





 − 2(m − 1)
 S
<2
<
2
 3.2
  2
(
2
;
+∞
)
⇔
y
'≤
0
x
<
x
≤
2


1
2
Hàm số tăng trên
và

 3
− ≤ m ≤ 2
⇔ 2
3
⇒ − ≤m≤2
 m > −5
2

−

Vậy:

3
≤m≤2
(2;+∞ )
2
thì hàm số đồng biến trên

Cho hàm số
khoảng (2; +∞ )

Câu 5.

y = 2x3 − 3(2m+ 1)x2 + 6mm
( + 1)x + 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên

Giải :

• Tập xác định: D = R.
Ta có :

y' = 6x2 − 6(2m+ 1)x + 6mm
( + 1) có ∆ = (2m+ 1)2 − 4(m2 + m) = 1> 0

x= m
y' = 0 ⇔ 
 x = m+ 1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; m), (m+ 1; +∞ )

Do đó: hàm số đồng biến trên
Vậy

m≤ 1

Câu 6.

(2; +∞ ) ⇔ m+ 1≤ 2 ⇔ m≤ 1

là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x2 − 2mx + 3m2
y=
(2).
2m− x
Cho hàm số

Tìm m để hàm số (2) nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Giải

Trang 16

TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
• Tập xác định: D = R \ {2m}.

y' =

− x2 + 4mx − m2
2

(x − 2m)

=

f (x)

.
(x − 2m)2 Đặt

2

t = x − 1.

2

g(t) = − t − 2(1− 2mt
) − m + 4m− 1≤ 0
Khi đó bpt: f (x) ≤ 0 trở thành:
Hàm số (2) nghịch biến trên (1; +∞ )

 2m< 1
⇔ y' ≤ 0, ∀ x∈ (1; +∞ ) ⇔ 
 g(t) ≤ 0, ∀ t > 0 (ii)

 m= 0

∆ ' = 0
  m≠ 0
 ∆ ' > 0

⇔

(ii ) ⇔ 
S
<
0
  4m− 2 < 0

  m2 − 4m+ 1≥ 0 ⇔
  P ≥ 0


Vậy: Với

m≤ 2 − 3

m≤ 2 − 3 thì hàm số (2) nghịch biến trên (1; +∞ )
y = x3 + 3x2 + mx + m

Cho hàm số
(1), (m là tham số).
Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Câu 7.

Giải
• Ta có

y' = 3x2 + 6x + m có ∆ ′ = 9− 3m.

′
+ Nếu m ≥ 3 thì y ≥ 0,∀ x∈ R thì hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn.

x , x (x < x )
′
+ Nếu m < 3 thì y = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 1 2 . Hàm số nghịch biến trên đoạn
m

x1 + x2 = − 2; x1x2 =
 x1; x2 
l = x1 − x2
3.
với độ dài

. Ta có:

YCBT 

l=1

x1 − x2 = 1

Câu 8 :Tìm m để hàm số



(x1 + x2)2 − 4x1x2 = 1

y = x 3 + 3x 2 + (m − 1) x + 4m



m=

9
4.

nghịch biến trong ( - 1; 1)

Giải

Trang 17

TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />• Ta có :

y ' = 3x 2 + 6 x + m − 1

 af (− 1) < 0
⇔
⇔ y '≤ 0 và x1 < − 1 < 1 < x 2
 af (1) < 0
• Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1)
3(3 − 6 + m − 1) < 0
⇔
⇔
3(3 + 6 + m − 1) < 0
Vậy:

m < 4

m < −8 ⇒ m < − 8

m < − 8 thì hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1).

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

Hãy cùng xeko luyện tập một số bài tập
sau nào !

1
y = (1− m)x3 − 2(2− m)x2 + 2(2− m)x + 5
3
Bài 1: Cho hàm số
. Tìm m để hàm số luôn nghịch
biến trên khoảng [ 2:

Trang 18


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
.

Bài 2: Cho hàm số

y = 2x3 − 3mx2 + 3(m− 1)x + 1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên

Trang 19

TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
Đáp s ố: .

Bài 3: Cho hàm số

y=

mx − 2
x + m− 3 . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Đáp s ố:

Trang 20

m <1 hoặc m > 2


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống

Đa - Hà Nội
Faceook: />
Hãy cùng thực hành cùng những người bạn của mình nào

Học thầy không tày học bạn

Bài 1: Tìm m để hàm số

y = x3 − 3(2m+ 1)x2 + (12m+ 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Trang 21


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
3

2

Bài 2: Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến trên R : y = x − 3mx + (m+ 2)x − m

Bài 3 :Tìm m để hàm số y=:

đồng biến trên khoảng (1:3)

Trang 22


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />
ĐS:.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Trang 23


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội
Faceook: />Bài 1 : Xét tính đơn điệu của hàm số:
a.
b.

Bài

Đáp số : Đồng biến trên khoảng (-4;2)
Nghịch biến trên các khoảng ( và
Đáp số : Đồng biến trên các khoảng và
Nghịch biến trên các khoảng và
1
y = (m+ 1)x3 − (2m− 1)x2 + 3(2m− 1)x + 1
(m≠ − 1) , Tìm m để hàm số đồng
3
2 : Cho hàm số

biến trên khoảng K = (− 1;1) .

ĐS:

m≥

1
2

Bài 3 : a):Tìm m để hàm số y = x + 3 x + mx + m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1
3

2

ĐS : m =

1
y = − x3 + (m− 1)x2 + (m+ 3)x − 4
3

b)
đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.

Bài

2x2 − 3x + m
y=
(2).
x− 1
4 : Cho hàm số :
Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (1;2) .
ĐS:

Bài 5 : Chứng minh hàm số nghịch biến trên đoạn

Hãy chăm chỉ luyện tập nhé
Thành công sẽ tìm tới bạn!

Trang 24

m≤ 1


TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA

Website : />
Hotline :
0985.828.366
Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống
Đa - Hà Nội

Faceook: />
Trang 25