Bài kiểm tra tính đơn điệu của hàm số giáo viên

TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS
/> />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246

BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y=

2.

1. y =

1 3 1 2
x − x − 2x + 2
3
2

Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau
1.y = cosx +
•
•

Tập xác định : D= R
y’ = - sinx – sin2x = -sinx ( 1+ 2cosx )

y’ = 0   ( k
• Ta có :y” = -cosx – 2cos2x
+ y”( = - cos – 2cos2 =
+ y”( = -cos – 2cos = > 0
2. y = x.
• Tập xác định : D

• y’ = ( với -1 < x < 1 )
y’ = 0  1 - 2  x = hoặc x =
•

Bảng biến thiên của hàm số:
X
f’(x)
f(x)

1

-1
0

-

+

0

-

0

0
Vậy hàm số đạt GTLN là
hàm số đạt GTNN là
y=
Bài 3: Cho hàm số

tại x =

tại x =

2x2 − 3x + m
(2).
x−1

Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng

(−∞; −1)

.

.


TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS
/> />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246

• Tập xác định:

D = R \ {1}

y' =

.
2x2 − 4x + 3− m
f (x)
=

.
2
(x − 1)
(x − 1)2

Ta có:

f (x) ≥ 0 ⇔ m≤ 2x2 − 4x + 3

(−∞; −1)

Để hàm số luốn đồng biến trên khoảng

thì

.

g(x) = 2x2 − 4x + 3 ⇒ g'(x) = 4x − 4

Đặt
Ta có bảng biến thiên của hàm số
x
g’(x
)
g(x
)

(−∞; −1)

-1

9

⇔ y' ≥ 0, ∀x∈ (−∞; −1) ⇔ m≤ min g(x)
(−∞;−1]

Hàm số (2) đồng biến trên
g(x), ∀x∈ (−∞; −1]

Dựa vào BBT của hàm số
Vậy

m≤ 9

ta suy ra
(−∞; −1)

thì hàm số (2) đồng biến trên

m≤ 9

.