dãy tỉ số bằng nhau

SKKN: Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
A - Đặt vấn đề
1. Lời mở đầu:
ở trờng phổ thông, dạy toán là một hoạt động toán học. Đối với học sinh, có
thể xem giải toán là một hoạt động đóng vai trò chủ yếu của hoạt động toán học. Các
bài tập là các phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợc trong việc giúp
học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực t duy, hình thành và rèn luyện kỹ
năng, kỹ xảo. Hoạt động giải bài tập là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy
học Toán ở trờng phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập
toán có vai trò quyết định đối với việc nâng cao chất lợng dạy và học Toán, đồng thời
góp phần rèn luyện và phát triển trí tuệ cho học sinh.
2. Thực trạng:
Khi dạy môn Toán tôi nhận thấy việc phát hiện, tìm tòi, suy luận để tìm ra h-
ớng giải cho một bài toán của các em còn rất yếu, nguyên nhân chủ yếu là do các em
cha biết cách phân loại, hệ thống kiến thức cũng nh mức độ khó của từng dạng bài
tập và tìm ra cách giải phù hợp nên các em thờng rất mông lung khi gặp một dạng
mới, một dạng biến đổi của các bài toán đặc trng. Đối với các bài toán áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 là một ví dụ, đây là một trong những dạng toán mà các
hầu hết các em đều cảm thấy bỡ ngỡ và mông lung khi gặp phải. Lớp 7 các em đã đ-
ợc học về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ lệ thức, các tính chất của các tỉ lệ thức tuy
nhiên hầu hết các em cha nắm vững kiến thức cơ bản, còn hiểu lơ mơ về tính chất
dãy tỉ số bằng nhau, cha xây dựng đợc đờng lối giải bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ
số bằng nhau, phần đa các em cha biết áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nh thế
nào cho đúng, hay cần phải biến đổi dãy tỉ số cho trớc nh thế nào để có thể áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào bài toán cụ thể, vì vậy các em cho rằng đây là dạng
toán khó, rắc rối và việc liên hệ giữa kiến thức cơ bản với phơng pháp giải các bài tập
cha đợc hình thành, hơn nữa khả năng t duy liên hệ lý thuyết của các em còn kém.
Qua giảng dạy và lắng nghe thông tin phản hồi từ các em kết hợp với công tác
dự giờ rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp tôi đã phần nào rút ra
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 1
SKKN: Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7

đợc nguyên nhân và cách giải quyết vấn đề giúp các em dễ dàng phân loại dạng bài
tập loại này để có hớng giải phù hợp với điều kiện bài cho.
3. Kết quả:
Từ thực tế giảng dạy và qua khảo sát -kiểm tra đánh giá bớc đầu tôi thu đợc
kết quả kiển tra nh sau:
Kết quả khảo sát- kiểm tra chất lợng giữa học kỳ I toán 7 năm học 2007 2008
Trờng THCS Nga Tân
4. Giải pháp thực hiện:
Vấn đề đặt ra đối với đa phần học sinh và mục đích chính trong sáng kiến này là h-
ớng dẫn học sinh phân loại dạng bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để
giải bài tập bằng cách áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay lập đợc các
tỉ số mới từ các tỉ số đã cho trong đó số hạng trên hoặc số hạng dới của nó có dạng
thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán. Vì thế tôi đã phân loại các bài toán
sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nh sau nhằm giúp các em có một cái nhìn sâu
hơn về cách giải các bài tập dạng này.
Từ thực trạng kết quả trên là tôi đã phân loại các bài tập áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau ra các dạng cụ thể và cách giải của từng dạng để qua đó học
sinh có thể đễ dàng tiếp thu và vận dụng vào các bài tập. Đó là:
Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập đợc các tỉ số mới
bằng các tỉ số đã cho để sử dụng đợc dữ kiện bài toán.
Dạng 3: Dạng bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều kiện
cho thêm các biến có dạng luỹ thừa.
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 2
STT Lớp
Sĩ
Số
Kết quả
Giỏi Khá T. B Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %

1 7C 33 0 0 4 12,1 10 30.3 6 18.2 13 39.4
2 7D 33 0 0 3 9.1 11 33.3 7 21,2 12 36.4
SKKN: Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút ra đợc dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau giải.
Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh sự tồn tại của các
dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu.
Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhng học sinh
hay nhầm lẫn.
Từ việc phân lại nh trên và giới thiệu cho các em tôi thấy qua các tiết học các
em tiếp thu kiến thức và áp dụng vào các bài tập cụ thể tốt hơn, các em có thể thi đua
nhau tìm cách giải cho một bài tập dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau làm
cho không khí tiết học sôi nổi, vui vẻ hơn, không còn gò bó nặng nề, các em tiếp thu
kiến thức nhẹ nhàng.
* Với học sinh đại trà: Sau khi học xong phần này các em nắm chắc và biết
cách giải các bài toán Dạng1, Dạng 2 , Dạng 4 và Dạng 6
* Với học sinh khá giỏi: Các em nắm đợc cả 6 dạng và có những cách giải
khác nhau cho những bài toán dạng này.
B Giải quyết vấn đề:
I. Về kiến thức:
Yêu cầu các em cần nhớ:
* Về tỉ lệ thức:
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số
d
c
b
a
=
hoặc
)0;0(::

=
dbdcba
(a,b,c,d là các số hạng của tỉ lệ thức, a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c
là các số hạng trong hay trung tỉ )
+ Các tính chất của tỉ lệ thức:
+ Nếu
bcad
d
c
b
a
==
(tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ)
+ Nếu
bcad
=
và
0,,,

dcba
thì ta có các tỉ lệ thức sau:
a
b
c
d
a
c
b
d
d

b
c
a
d
c
b
a
====

Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 3
SKKN: Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
(hoán vị các trung tỉ, các ngoại tỉ, cả trung tỉ và ngoại tỉ ta sẽ đợc một tỉ lệ thức
mới)
* Về tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
+ Từ dãy tỉ số
d
c
b
a
=
hoặc
f
e
d
c
b
a
==
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
*

db
ca
db
ca
d
c
b
a


=
+
+
==
*
...
=


=
++
++
===
fdb
eca
fdb
eca
f
e

d
c
b
a
Lu ý: Nếu đặt dấu - trớc số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu - trớc số
hạng dới của tỉ số đó.
II. Về ph ơng pháp giải bài tập:
Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng này tập trung chủ yếu vào đối tợng học sinh trung bình, yếu để các em
củng cố và khắc sâu hơn kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
VD1: Tìm x,y biết:
a)
52
yx
=
và
21
=+
yx
; b)
52
yx
=
và
6
=
yx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)

==
==
==
+
+
==
155.3
62.3
3
7
21
5252
y
x
yxyx
b)



==
==
=

=


==

105.2
42.2
2
3
6
5252
y
x
yxyx
VD2: Tìm x,y,z biết:
a)
432
zyx
==
và
18
=++
zyx
; b)
432
zyx
==
và
15
=
zyx
Cách giải:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 4
SKKN: Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:

a)





==
==
==
==
++
++
===
84.2
63.2
42.2
2
9
18
432432
z
y
x
zyxzyx

b)

==
==
==
=

=


===
124.3
93.3
62.3
3
5
15
432432
z
y
x
zyxzyx

Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b
y
a
x
==

và
dpznymx
=++

Với
dcba ,,,
là các số cho trớc và
1;1;1
===
pnm

Phơng pháp giải là: ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau
để giải.
Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập đợc các tỉ số mới
bằng các tỉ số đã cho để sử dụng đợc dữ kiện bài toán.
VD1: Tìm x, y biết:
a)
32
yx
=
và
3835
=+
yx
; b)
32
yx
=
và
1032

=
yx
ở đây học sinh sẽ băn khoăn vì không biết làm thế nào để áp dụng tính chất dãy tỉ số
bằng nhau.
Gợi ý: Vì bài cho điều kiện câu a)
3835
=+
yx
nh vậy muốn sử dụng dữ kiện này thì
từ dãy tỉ số
32
yx
=
ta phải biến đổi sao cho xuất hiện tỉ số mới bằng tỉ số đã cho trong
đó các số hạng trên của nó có dạng
x5
và
y3
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 5
SKKN: Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
a)



==
==
==
+

+
====
63.2
42.2
2
19
38
910
35
9
3
10
5
32
y
x
yxyxyx
b)



==
==
=

=


====
63.2

42.2
2
5
10
94
32
9
3
4
2
32
y
x
yxyxyx
VD2: Tìm x, y,z biết:
a)
543
zyx
==
và
9342
=++
zyx
; b)
543
zyx
==
và
3432
=+

zyx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)





==
==
==
=

=
++
++
=====
155.3
124.3
93.3
3
31
93
2083
42
20
4
8
2

543
z
y
x
zyxzyzyx
b)





==
==
==
=

=
+
+
=====
105.2
84.2
63.2
2
17
34
1546
32
15
3

6
2
543
z
y
x
zyxzxzyx
Dạng này học sinh rất dễ nhầm lẫn( đôi khi không biết vậy thì khi nào thì đặt dấu -
trớc tử hay mẫu của tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau).
Nhấn mạnh: Dấu - đặt trớc số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt trớc số hạng dới
của tỉ số đó.
Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b
y
a
x
==
và
dpznymx
=++

Với
dcba ,,,
là các số cho trớc và
1;1;1

pnm

Phơng pháp giải nh sau:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 6