§8 . Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ = có thể suy ra = hay không ?
a
b
a
b
a
b
a + c
b + d

1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
?1
Cho tỉ lệ thức =
Hãy so sánh các tỉ số và với các tỉ số trong tỉ lệ đã cho.
2
4
3
6
2 + 3
4 + 6
2 - 3
4 - 6
 Xét tỉ lệ thức = .Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có :
a
b
c
d
a
b
c

d
= = k (1)
Suy ra a = k . b, c = k . d
Ta có :
a + c
b + d
k.B + k.d
b + d
= = = k (3) (b + d # 0)
k.(b + d)
b + d
a - c
b - d
k.B - k.d
b - d
= = = k (2) (b + d # 0)
k.(b - d)
b - d
Từ (1), (2) và (3), suy ra :
a
b
c
d
= = =
a + c
b + d
a - c
b - d
(b # b và b # - d)

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau.
Chẳng hạn :
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
a - c + e
b - d + f
Từ dãy tỉ số bằng nhau = = ta suy ra :
a
b
c
d
e
f
= = = =
a
b
c
d
e
f
a + c + e
b + d + f
Ví dụ : Từ dãy số = = , áp dụng tính chất của dãy số bằng nhau
Ta có :
1
3
0,15
0,45
= = = =
6
18

1
3
0,15
0,45
6
18
1 + 0,15 +6
3 + 0,45 +18
7,15
21,45
2. Chú ý:
Khi có dãy số = = , ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số 2;3;5.
?2
a
2
b
3
c
5
Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện câu nói sau :
Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C
Ta cũng viết : a : b : c = 2 : 3 : 5

x
3
x + y
3 + 5
y
5
54

Tìm hai số x và y, biết : = và x + y = 16
Giải :
Ta có : = = = = 2
x
3
y
5
16
18
x
3
y
5
= 2 => x = 3 . 2 = 6
= 2 => x = 5 . 2 = 10
Vậy x = 6; y = 10

58
Giải :
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây
trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp
7A là 20 câ. Tính số cây mối lớp đã trồng.
Gọi x; y là số cây trồng của hai lớp 7A, 7B (x, y € N*)
x
y
y - x
5 - 4
x
y
Ta có : = 0,8 => =

20
1
x
5
y
5
=> = 20 => x = 5 . 20 = 100
Vậy x = 100; y = 80
x
y
8
10
4
5
y
5
x
4
= hay = = = = 20
=> = 20 => x = 4 . 20 = 80