BÀI tập điền từ tích phân

1.

Hãy nối các biểu thức ở cột A với cột B để tạo thành 1 công thức hoàn chỉnh

A

B
−

( C)′
•

( x ) ′ ( x > 0)

•

1
cos 2 x

•

( x) ′

1

•

( cos x ) ′

0

•

( tan x ) ′

− sin x

•

1

( cot x ) ′
•

( x )′

2 x

cos x

n

Điền các cụm sau vào chỗ trống:

sin 2 x

n.x n−1

( sin x ) ′

2.

1

•

− cos x + C x + C

,

1

,

∫ cos xdx ∫ x
,

α

dx ln x + C

,

,


,

tan x + C e x + C

,

∫ a dx
x

,

. Từ đó hãy hoàn thành bảng bên cạnh.

xα +1
............. =
+ C , α ≠ −1
α +1

∫ a.dx = .............., a ∈ ¡

dx
∫ x = ............ x ≠ 0

∫ (ax + b)

∫ e dx = ..........

∫ ax + b = ............................

ax
............ =
+C
ln a

∫e

............ = sin x + C

∫a

∫ sin xdx =

∫ cos(ax + b)dx = ..........................................

1

∫ sin(ax + b)dx = ..........................................

x

∫ cos

2

x

dx = ..........

............ = −cotx + C

α

dx = ............................

dx

ax +b

dx = ............................

α x+ β

dx = ............................

1
∫ cos2 (ax + b) dx = ..........................................
1
∫ sin 2 (ax + b) dx = ..........................................

2


3


ĐÁP ÁN
1.

Hãy nối các biểu thức ở cột A với cột B để tạo thành 1 công thức hoàn chỉnh

( C)′ = 0
•

( x ) ′ = n.x
n

•

( x)′ = 1

;

( ) ′ = n.u

n −1

⇒ un

( x )′ = 2 1x

, ( x > 0) ⇒

.u ′ , ( n ∈ ¥ , n ≥ 2 )

n −1

( u ) ′ = 2u′u

, ( u > 0)

•

( sin x ) ′ = cos x

⇒ ( sin u ) ′ = u.′ cos u

( cos x ) ′ = − sin x

⇒ ( cos u ) ′ = −u ′.sin u

•
•

( tan x ) ′ =
•

1
cos x

( cot x ) ′ = −
•
2.

u′

⇒ ( tan u ) ′ =

2

1

cos 2 u

⇒ ( cot u ) ′ = −

sin 2 x

Điền các cụm sau vào chỗ trống:
1
∫ sin 2 x dx tan x + C e x + C

,

,

∫ a dx

u′
sin 2 u

− cos x + C x + C

,

,

∫ cos xdx ∫ x

dx ln x + C

,

,

x

,

. Từ đó hãy hoàn thành bảng bên cạnh.

Nguyên hàm của hàm số cơ bản

Nguyên hàm mở rộng

∫ dx = x + C

∫ a.dx = ax + C, a ∈ ¡

xα +1
∫ x dx = α + 1 + C , α ≠ −1

1 ( ax + b)α +1
∫ (ax + b) dx = a . α + 1 + C

α

α

α

4

,

∫

dx
= ln x + C , x ≠ 0
x

∫ e dx = e
x

x

+C

dx

1

∫ ax + b = a .ln ax + b + C

∫e

1
dx = .eax +b + C
a

ax +b

1 aα x + β
dx = .
+C

α ln a

ax
∫ a dx = ln a + C

∫a

∫ cos xdx = sin x + C

∫ cos(ax + b)dx = a .sin(ax + b) + C

∫ sin xdx = − cos x + C

∫ sin(ax + b)dx = − a .cos(ax + b) + C

x

1

∫ cos

2

x

dx = tan x + C

1
∫ sin 2 x dx = −cotx + C

α x+β

1

1

1

1

∫ cos (ax + b) dx = a tan(ax + b) + C
2

1
1
dx
=
−
cot ( ax + b) + C
∫ sin (ax + b)
a
2

5